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RESUMO DE MATEMÁTICA - (Al. 1060 Abner) Função Exponencial A base sempre será maior que 0 e diferente de 1 (0 < BASE ≠ 1). CLASSIFICAÇÃO: -A função será CRESCENTE se BASE > 1. -A função será DECRESCENTE se 0 < BASE< 1 Equação Exponencial São IGUALDADES que apresentam incógnita no expoente de pelo menos uma potência. EX.: 3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37) 3x = 37 x = 7 O valor de x na equação é 7. Inequação Exponencial São DESIGUALDADES que apresentam incógnita no expoente de pelo menos uma potência. 1° Caso) Se BASE(a)>1, ao "cortar" as bases devemos MANTER o sinal. Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que: se , então x < 7. A solução da inequação é: 2° Caso) Se 0<BASE(a)<1, ao "cortar" as bases devemos INVERTER o sinal. Com a base , podemos dizer também que: se , então x > -8. A solução da inequação é: . OBS.: Sempre que tivermos 0<base<1 devemos INVERTER o sinal da desigualdade ao "cortar" as bases da inequação. *CASO ESPECIAL* (E POVAVELMENTE O QUE VAI CAIR): Quando a BASE for uma INCÓGNITA. Nesse caso, testa o que for possível: -Supõe que a base > 1 e acha uma solução; -Supõe que 0 < base < 1 e acha outra; - Testa se a incógnita pode ser igual a zero ou igual a 1 (x = 0 ou x = 1). - Faz a união das três soluções. *Pretendo facultar domingo, se alguém quiser ajuda nisso, pode me cartear que eu tento ajudar, causa um pouco de dúvida. LOGARITMOS a = Base do logarítmo; b = logaritmando x = logarítmo OBS.: Quando a base não estiver explícita no problema, ela vale 10. -CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM LOGARITMO: 1) 0 < a ≠ 1 2) b > 0 -CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO: -PROPRIEDADES: 1) Logaritmo do Produto: 2) Logaritmo do Quociente: 3) Logaritmo da Potência: RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS REDUÇÃO AO 1° QUADRANTE 1) De um ângulo do 2° quadrante (a): a = (π - x) sen (π - x) = sen x cos (π - x) = - cos x tg (π - x) = - tg x 2) De um ângulo do 3° quadrante (b): b = (π + x) sen (π + x) = - sen x cos (π + x) = - cos x tg (π + x) = tg x 3) De um ângulo do 4° quadrante (c): c = (2π - x) sen (2π - x) = - sen x cos (2π - x) = cos x tg (2π - x) = - tg x EQUAÇÕES TRIGONOMÉTICAS 1) sen x = a, -1 ≤ a ≤ 1. sen x = sen y x = y + 2kπ *Mas, pela redução ao 1° quadrante, sen y = sen (π - y). Daí: sen x = sen (π - y) x = (π - y) + 2kπ Logo, a expressão geral é dada por: x = y + 2kπ ou x = (π - y) + 2kπ. *2kπ representa o n° de voltas no ciclo. Por ser uma expressão geral, ele deve aparecer. 2) cos x = b, -1 ≤ b ≤ 1. cos x = cos y x = y + 2kπ *Mas, pela redução ao 1° quadrante, cos y = cos (2π – y) cos x = cos (2π – y) x = (2π – y) + 2kπ *2π representa 1 volta; já que 2kπ está aí pra isso, não há necessidade de aparecer o 2π. x = - y + 2kπ Logo, a expressão geral é dada por: x = ± y + 2kπ 3) tg x = c, c R. tg x = tg y x = y + k π (expressão geral) LÓGICA Da parte do Mauro só coloquei NEGAÇÃO, porque foi o que deixou mais dúvidas, ele disse que só vai até conjuntos. De qualquer forma se surgir alguma dúvida disso ou da matéria anterior, vou estar à disposição domingo. ~∀x = ∃x ~ (p ∧ q) = ~ p ∨ ~ q ~ (p ∨ q) = ~ p ∧ ~ q ~(p→q) = p ∧ ~q ~(p↔q) = (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p) ou ~(p↔q) = (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)
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