RESUMO DE MATEMÁTICA 2PP

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RESUMO DE MATEMÁTICA - (Al. 1060 Abner)
Função Exponencial
A base sempre será maior que 0 e diferente de 1 (0 < BASE ≠ 1).
CLASSIFICAÇÃO:
-A função será CRESCENTE se BASE > 1.
-A função será DECRESCENTE se 0 < BASE< 1
Equação Exponencial
São IGUALDADES que apresentam incógnita no expoente de pelo menos uma potência.
EX.: 3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
 3x = 37
 x = 7
 O valor de x na equação é 7.
Inequação Exponencial
São DESIGUALDADES que apresentam incógnita no expoente de pelo menos uma potência.
1° Caso) Se BASE(a)>1, ao "cortar" as bases devemos MANTER o sinal.
 
Com a base a = 2 > 1, podemos dizer também que:
se , então x < 7. 
A solução da inequação é: 
2° Caso) Se 0<BASE(a)<1, ao "cortar" as bases devemos INVERTER o sinal.
Com a base , podemos dizer também que:
se , então x > -8.
A solução da inequação é: .
OBS.: Sempre que tivermos 0<base<1 devemos INVERTER o sinal da desigualdade ao "cortar" as bases da inequação.
*CASO ESPECIAL* (E POVAVELMENTE O QUE VAI CAIR): Quando a BASE for uma INCÓGNITA. Nesse caso, testa o que for possível:
-Supõe que a base > 1 e acha uma solução;
-Supõe que 0 < base < 1 e acha outra;
- Testa se a incógnita pode ser igual a zero ou igual a 1 (x = 0 ou x = 1).
- Faz a união das três soluções.
*Pretendo facultar domingo, se alguém quiser ajuda nisso, pode me cartear que eu tento ajudar, causa um pouco de dúvida.
LOGARITMOS
a = Base do logarítmo;
b = logaritmando
x = logarítmo
OBS.: Quando a base não estiver explícita no problema, ela vale 10.
-CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM LOGARITMO:
1) 0 < a ≠ 1
2) b > 0
-CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO:
-PROPRIEDADES:
1) Logaritmo do Produto: 
2) Logaritmo do Quociente:
3) Logaritmo da Potência: 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS
REDUÇÃO AO 1° QUADRANTE
1) De um ângulo do 2° quadrante (a):
 a = (π - x)
sen (π - x) = sen x
cos (π - x) = - cos x
tg (π - x) = - tg x
2) De um ângulo do 3° quadrante (b):
 b = (π + x)
sen (π + x) = - sen x
cos (π + x) = - cos x
tg (π + x) = tg x
3) De um ângulo do 4° quadrante (c):
 c = (2π - x)
sen (2π - x) = - sen x
cos (2π - x) = cos x
tg (2π - x) = - tg x
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTICAS
1) sen x = a, -1 ≤ a ≤ 1.
sen x = sen y
x = y + 2kπ
*Mas, pela redução ao 1° quadrante, sen y = sen (π - y). Daí:
sen x = sen (π - y)
x = (π - y) + 2kπ
Logo, a expressão geral é dada por: x = y + 2kπ ou x = (π - y) + 2kπ.
*2kπ representa o n° de voltas no ciclo. Por ser uma expressão geral, ele deve aparecer.
2) cos x = b, -1 ≤ b ≤ 1.
cos x = cos y
x = y + 2kπ
*Mas, pela redução ao 1° quadrante, cos y = cos (2π – y)
cos x = cos (2π – y)
x = (2π – y) + 2kπ
*2π representa 1 volta; já que 2kπ está aí pra isso, não há necessidade de aparecer o 2π.
x = - y + 2kπ
Logo, a expressão geral é dada por: x = ± y + 2kπ
3) tg x = c, c R.
tg x = tg y
x = y + k π (expressão geral)
LÓGICA
Da parte do Mauro só coloquei NEGAÇÃO, porque foi o que deixou mais dúvidas, ele disse que só vai até conjuntos. De qualquer forma se surgir alguma dúvida disso ou da matéria anterior, vou estar à disposição domingo.
~∀x = ∃x
~ (p ∧ q) = ~ p ∨ ~ q
~ (p ∨ q) = ~ p ∧ ~ q
~(p→q) = p ∧ ~q
~(p↔q) = (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p) ou ~(p↔q) = (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ~q)