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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA FÍSICA EXPERIMENTAL BÁSICA MARIANA SILVA DE MENEZES – 363622 TURMA 01A – PROF. MARCOS ANTÔNIO PRÁTICA 05: LEI DE HOOKE E ASSOCIAÇÕES DE MOLAS FORTALEZA 21/04/2017 OBJETIVOS Verificar a Lei de Hooke; Determinar a constante elástica de uma mola helicoidal; Determinar o valor de um peso desconhecido; Determinar a constante elástica de uma associação de molas. MATERIAL Molas cilíndricas em espiral (molas helicoidais); Massas aferidas; Base com suporte; Régua. INTRODUÇÃO Elasticidade é a capacidade de um corpo que ao ser deformado por alguma força, retorna a seu tamanho e forma originais. Se o retorno for completo, o corpo é dito perfeitamente elástico. Na prática, se esta deformação não é grande, os objetos retornam a seu comprimento original quando a força de deformação é retirada. Quando um corpo está preso a uma mola deformada, a força de contato que a mola exerce nele chama-se força elástica. Pelo fundamento da ação-reação, as forças trocadas entre o corpo e a mola são de mesma intensidade. A Lei de Hooke é a dependência entre a força aplicada e a deformação, uma lei experimental descoberta por Robert Hooke, em 1676, por meio dela podemos analisar a elasticidade, a deformação, entre outros aspectos, da seguinte forma: “A intensidade da forca elástica é proporcional à deformação ∆x da mola e com o sentido contrário ao eixo orientado, para valores positivos de x, e com o sentido do eixo, para valores negativos de x”. Onde a força elástica é proporcional a “constante elástica da mola (k)” vezes a deformação da mola. A constante elástica é exclusiva de cada mola. PROCEDIMENTO As molas 1, 2a, 2b e 3 foram submetidas a diferentes forças, em seguida, foram realizadas as medidas dos alongamentos das molas de acordo com a tabelas 4.1: Mola 1 Mola 2a Mola 2b Mola 3 Força (gf) Alongamento (cm) Força (gf) Alongamento (cm) Força (gf) Alongamento (cm) Força (gf) Alongamento (cm) 20 6 20 0,5 20 2,3 200 3,5 40 10,5 40 3 40 3,2 400 7 60 14,5 60 5 60 6,2 600 10,5 80 19 80 7 80 8,2 800 14 100 22,5 100 10 100 10,3 1000 17 Foram construídos gráficos F versus x para cada mola acima: Como as molas possuem dependência linear, a reta construída em cada gráfico obtém o coeficiente angular da reta ( k= ∆F / ∆x), onde “k” é a constante elástica da mola. Desta forma, foram escolhidos dois pontos sobre a reta, um próximo à origem e o outro próximo ao limite superior. Assim, para cada mola obtemos uma constante elástica: K1 = ∆F / ∆x = (100 - 20) / (22,5 - 6) = 4,84 gf/cm K2a = ∆F / ∆x = (100 - 20) / (10 – 0,5) = 8,42 gf/cm K2b = ∆F / ∆x = (100 - 20) / (10,3 – 2,3) = 10 gf/cm K3 = ∆F / ∆x = (1000 - 200) / (17 – 3,5) = 59,26 gf/cm As molas 1, 2a, e 3 foram submetidas a um peso desconhecido e foram medidos os alongamentos de acordo com a tabela a seguir. Em seguida foi calculado o peso desconhecido por meio da fórmula F= K*x : Molas 1 2a 3 Alongamentos (cm) 14,5 6 0,5 F= P= K * x P1= 4,84* 14,5 = 70,18 gf | P2= 8,42 * 6= 50,52 gf | P3= 59,26 * 0,5= 29,63gf As molas 2a e 2b foram associadas em série e em paralelo, foram medidos os alongamentos como nas tabelas a seguir. Em seguida, determinou-se o valor da constante elástica Kp dessas associações (pelo gráfico F versus x): Molas 2a e 2b em SÉRIE Força (gf) 20 30 40 50 60 Alongamento (cm) 3 4 6 9,5 11,7 CONSTANTE ELÁSTICA EM SÉRIE: Ks= ∆F/∆x Ks= (60 – 20)/ (11,7 – 3) Ks= 4,6 gf/cm Molas 2a e 2b em PARALELO Força (gf) 30 60 90 120 150 Alongamento (cm) 1,0 2,0 4,0 5,5 7,0 CONSTANTE ELÁSTICA EM PARALELO: KP = ∆F/∆x KP = (150 – 30)/ (7 – 1) KP = 20 gf/cm As molas 1 e 2ª foram associadas em série, foram medidos os alongamentos como na tabela a seguir. Em seguida, determinou-se o valor da constante elástica K1-2 dessa associação (pelo gráfico F versus x) e foi traçado o gráfico no tópico 4.7: Molas n°1 em SÉRIE com mola n°2a Força (gf) 30 40 50 60 70 Alongamento (cm) 11,5 14,0 19,0 22,5 23,0 K1-2 = ∆F/∆x K1-2 = (70-30)/ (23-11,5) K1-2 = 3,48 gf/cm QUESTIONÁRIO Qual das molas que lhe foram apresentadas é a mais elástica? Justifique. Pode-se afirmar que a mola mais elástica é a que possui maior alongamento, ou seja, o menor k. Desta forma, a mola n°1 é a mais elástica com K= 4,84gf/cm Qual a relação entre E (elasticidade) e k (constante elástica)? Podemos observar com a prática que ao aumentarmos o alongamento de uma mola, a sua constante elástica tende a diminuir, logo, podemos concluir que a elasticidade é inversamente proporcional à constante elástica. Para cada mola do Procedimento, item 1, determine o valor de k pela expressão: K1= (20+40+60+80+100) / (6+10,5+14,5+19+22,5) = 4,138 gf/cm K2a= (20+40+60+80+100) / (0,5+3+5+7+10) = 11,76 gf/cm K2b= (20+40+60+80+100) / (2,3+3,2+6,2+8,2+10,3)= 9,93 gf/cm K3= (200+400+600+800+1000) / (3,5+7+10,5+14+17) = 57,69 gf/cm Compare os valores obtidos na questão anterior com os obtidos a partir dos gráficos. Os valores obtidos no gráfico equivalem ao método aplicado na questão anterior, exceto pelas molas n°1 e 3, que apresentam uma discrepância maior em relação as outras molas. Essa diferença se explica por conta de erros do utilizador do equipamento, distâncias diferentes na régua móvel que auxiliava o suporte, dificuldades com a fixação da mola no suporte. Qual o valor do peso desconhecido obtido em função de cada mola? Qual o valor médio? F= P= k * x P1= 4,84* 14,5 = 70,18 gf | P2= 8,42 * 6= 50,52 gf | P3= 59,26 * 0,5= 29,63gf Pm= 70,18+50,52+29,63/3 = 50,11 gf Duas molas são absolutamente iguais, exceto quanto ao diâmetro do arame. M1 é fabricada com arame de 0,50 mm de diâmetro e M2 com arame de 1,0 mm de diâmetro. Qual a relação entre os k’s dessas molas? Demonstre. ; (p/1) / 8nD3 Para obtermos uma relação, fazemos ((p/16) / 8nD3 )* (8nD3 / p) KM2= 16 kM1. Assim, a constante elástica de KM2 é 16 vezes a constante elástica de KM1, isto é, a mola de diâmetro 1,0 mm tem menor alongamento que a mola de diâmetro 0,5 mm. A partir dos coeficientes angulares das retas obtidas na Parte Prática, itens 3, 5 e 6, qual a razão ks/k? E kp/k ? Compare com a previsão teórica em cada caso. Previsão teórica do ks é dada pela seguinte equação: 1 / Ks= 1 / K1 + 1 / K2 1 / Ks= 1 / 8,42 + 1 / 10 1 / Ks= 0,22 Ks= 4,55 gf/cm Para cada caso: M1→ ks / k1 = 4,55/ 4,84 = 0,94 gf/cm M2a→ ks / k2a = 4,55/ 8,42 = 0,54 gf/cm M2b→ ks / k2b = 4,55/ 10 = 0,455 gf/cm M3→ ks / k3 = 4,55/ 59,26 = 0,076 gf/cm Previsão teórica do kp é dada pela seguinte equação: Kp= k2a + k2b Kp= 8,42+10 Kp= 18,42 gf/cm Para cada caso: M1→ kp / k1 = 18,42 / 4,84 = 3,805 gf/cm M2a→ kp / k2a = 18,42 / 8,42 = 2,19 gf/cm M2b→ kp / k2b = 18,42 / 10 = 1,842 gf/cm M3→ kp / k3 = 18,42 / 59,26 = 0,31 gf/cm Cortando-se uma mola ao meio o k1/2 das duas molas resultantes é diferente do k da mola inicial? Justifique. Equação para a mola inteira: Onde n representa o numero de espiras da mola, assim, ao dividirmos a mola inteira em duas molas iguais, o número de espiras da nova mola é metade do inicial, portanto: . Podemos concluir que a constante elástica da nova mola é duas vezes a da constante elástica da mola inteira. Verifique se k1−2 obtido na Parte Prática, item 7, satisfaz a equação para a constante elástica equivalente de uma associação em série de duas molas com constantes elásticas diferentes. De acordo com a equação, temos: 1 / K1-2= 1 / K1 + 1 / K2 1 / K1-2= 1 / 4,85 + 1 / 8,42 1 / K1-2= 0,325K1-2= 3,08 gf/c O valor resultante da equação (3,08 gf/cm) apresenta pouca diferença em relação ao apresentado experimentalmente (3,48 gf/cm). CONCLUSÃO Portanto por meio da lei de Hooke, é possível verificar que os valores teóricos e experimentais ficaram muito próximos nas duas associações, provando que trabalhando com a mola dentro do seu limite de deformação, quando cessada a força imprimida no corpo, ela retorna em seu estado original. Os valores obtidos no gráfico são bastante condizentes. Com algumas discrepâncias, as quais podem ser explicadas com erros do utilizador do equipamento, problemas com a fixação da mola no suporte, distâncias diferentes na régua móvel que auxiliava o suporte. Também não se obtiveram valores que ultrapassassem o esperado. Então, pode-se concluir que a força elástica resultante da lei de Hooke é diretamente proporcional à variação de espaço obtido pelo peso que é colocado na mola. A Lei de Hooke estabelece uma relação de proporcionalidade entre a força F exercida sobre uma mola e a elongação x correspondente (F = k. ∆x), onde k é a constante elástica da mola. Essa mesma mola quando alongada com pesos diferentes apresentará valores diferentes. Toda mola possui sua constante elástica e a obtenção desta constante é bem simples. BIBLIOGRAFIA DIAS, Nildo Loiola. Roteiro de aulas práticas de física. (2016.2).
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