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MACRO II [2017] [Gabarito Prova 4]

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
EAE 308 – Macroeconomia II – 2º Semestre de 2017 
Professor: Gilberto Tadeu Lima 
 
Gabarito Sintético da Prova Parcial IV 
 
[1] Considere o seguinte modelo de crescimento econômico no longo prazo: 
(1) 
YY AL
 
(2) 
/ AA dA dt L A 
 
(3) 
Y AL L L 
 
em que 
Y
 é o produto real agregado, 
A
 é o estoque de conhecimento, 
L
 é o tamanho da força de trabalho, que 
é igual ao tamanho da população, 
YL
 é o volume de trabalhadores empregados na geração de produto agregado, 
AL
 é o volume de trabalhadores engajados em 
&P D
, atividade que contribui para a geração de conhecimento, 
enquanto 
0 
 é um parâmetro que mede a efetividade da 
&P D
. Em equilíbrio, geração de produto e 
&P D
 
empregam um volume não-nulo de trabalhadores, sendo que a fração da força de trabalho engajada em 
&P D
 
(cujo valor é exógeno e constante) é representada por 
s
. Por fim, suponha que a força de trabalho cresce a uma 
taxa exógena e constante representada por 
0n 
. 
[a] É correto afirmar que, no equilíbrio de longo prazo, a renda per capita dessa economia, 
/y Y L
, cresce a uma 
taxa 
*ˆ 0y 
 que varia positivamente com o tamanho da força de trabalho? Justifique sua resposta em termos 
algébricos, computando 
*ˆ /y L 
, e econômicos, reconstituindo a cadeia de causação correspondente. [5,0] 
Resolução: 
A taxa de crescimento da renda per capita é dada por 
ˆ / ( / ) ( / ) yy y y Y Y L L g   
. Usando (1), obtemos 
(1 )YY AL A s L  
, dado que 
AL sL
. Portanto, 
/ (1 )Y L y s A  
. Para o equilíbrio de longo prazo, obtemos, 
então, 
* *ˆ /y A Ag y g A A sL L     
. Portanto, de fato, um aumento no tamanho da força de trabalho, ao se 
fazer acompanhar de uma elevação no número de trabalhadores engajados em 
&P D
, resulta em aumento em 
*yˆ
. Ou seja, 
*ˆ / 0y L s   
. Porém, a evidência empírica revela que não existe relação positiva entre o tamanho 
da população e a taxa de crescimento da renda per capita. Seja como for, a resposta correta é “sim”. 
 
[b] Suponha agora que a função de produção de conhecimento, representada pela equação (2), exibe rendimentos 
decrescentes do conhecimento, passando a ser dada por 
/ AA dA dt L A
 
, com 
0 1 
 representando um 
parâmetro. De que maneira, se alguma, essa suposição alternativa altera os resultados obtidos no item anterior? 
Justifique sua resposta em termos algébricos, recomputando 
*ˆ /y L 
, e econômicos, reconstituindo a cadeia de 
causação correspondente. [5,0] 
Resolução: 
Agora, portanto, muito embora 
&P D
 aumente o estoque de conhecimento, ele o faz a um ritmo declinante: 
1ˆ/ A AA A A g L A
   
, com que ˆ / 0A A   . No equilíbrio de longo prazo, portanto, temos 
* *ˆ / (1 )yg y n   
. 
Agora, portanto, 
*yˆ
 depende positivamente de 
n
, e não de 
L
, como ocorre em [a]. Ou seja, 
*ˆ / 0y L  
. Note 
que 
*yˆ
 varia positivamente com 

, por razões intuitivas. Porém, a evidência empírica também revela que não 
existe relação positiva entre 
*yˆ
 e 
n
.

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