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Provinha02 MicroII 2Sem15.pdf

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Micro II - EAE 0205 2o Semestre 2011 - Diurno 3 de Setembro de 2015
Provinha #2 - Equilíbrio Geral
Regras: (i) Faça TODAS as questões (ii) Você tem 100 minutos para completar a prova.
Questão 1 (50 pontos) Questão 1. (25 pontos) Em uma determinada economia há dois consumidores, duas firmas, dois insumos, e um bem de consumo. As firmas —1 e 2 — produzem o bem final y a partir das funções de produção y
1
= 2
/
h
1
e y
2
= 4
/
h
2
. h
1
é a quantidade de trabalho do tipo 1, ofertado exclusivamente pelo consumidor A, enquanto h
2
é a quantidade de trabalho do tipo 2, ofertado exclusivamente pelo consumidor B. As preferências dos consumidores A e B são representadas por u
A
= x
A
l
A
e u
B
= x
B
l
B
, em que x
i
é o consumo do bem final pelo consumidor i, e l
i
é a quantidade de lazer consumida pelo consumidor i (i = A, B). A restrição de tempo é h
i
+ l
i
= 16, i = A, B. O consumidor A é proprietário da firma 1, e o consumidor B é proprietário da firma 2.
(a) (20 pontos) Verifique se a Lei de Walras é válida nesta economia.
(b) (20 pontos) Encontre as alocações e os preços vigentes no equilíbrio competitivo desta
economia (Dica: Use o bem final de numerário)
(c) (10 pontos) Monte o problema de Pareto.
Questão 2 (50 pontos) Uma economia tem dois consumidores, A e B, que consomem 2 bens, 1 e 2. Suas preferências são expressas pelas seguintes funções utilidade:
uA(xA 1
,xA 2
) = xA 1
+ ln(xA 2
),
uB(xB
1
,xB
2
) = xB
1
xB
2
.
(a) (10 pontos) Supondo que as dotações agregadas de ambos os bens seja 1 (ou seja,
ω
1
= ω
2
= 1), monte o problema que caracteriza as alocações eficientes no sentido de Pareto. Derive as condições de primeira ordem deste problema.
(b) (10 pontos) Supondo ainda que ω
1
= ω
2
= 1, desenhe em uma caixa de Edgeworth a curva de contrato. Encontre a alocação sobre a curva de contrato em que xB
1
= 1 2
.
(c) (10 pontos) Suponha que a dotação inicial seja o ponto obtido no ítem b (em que
xB ponto 1
= é 1 2
). eficiente, Encontre e portanto, um equilíbrio pelo segundo competitivo teorema dada do esta bem dotação estar, ele (dica: pode note que este ser alcançado em um equilíbrio competitivo).
(d) (20 pontos) Suponha que a Encontre um equilíbrio competitivo.
dotação inicial seja ωA 1
= 0;ωA 2
= 1 4
;ωB
1
= 1;ωB
2
= 3 4
.
1

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