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Micro II - EAE 0205 2o Semestre 2011 - Diurno 3 de Setembro de 2015 Provinha #2 - Equilíbrio Geral Regras: (i) Faça TODAS as questões (ii) Você tem 100 minutos para completar a prova. Questão 1 (50 pontos) Questão 1. (25 pontos) Em uma determinada economia há dois consumidores, duas firmas, dois insumos, e um bem de consumo. As firmas —1 e 2 — produzem o bem final y a partir das funções de produção y 1 = 2 / h 1 e y 2 = 4 / h 2 . h 1 é a quantidade de trabalho do tipo 1, ofertado exclusivamente pelo consumidor A, enquanto h 2 é a quantidade de trabalho do tipo 2, ofertado exclusivamente pelo consumidor B. As preferências dos consumidores A e B são representadas por u A = x A l A e u B = x B l B , em que x i é o consumo do bem final pelo consumidor i, e l i é a quantidade de lazer consumida pelo consumidor i (i = A, B). A restrição de tempo é h i + l i = 16, i = A, B. O consumidor A é proprietário da firma 1, e o consumidor B é proprietário da firma 2. (a) (20 pontos) Verifique se a Lei de Walras é válida nesta economia. (b) (20 pontos) Encontre as alocações e os preços vigentes no equilíbrio competitivo desta economia (Dica: Use o bem final de numerário) (c) (10 pontos) Monte o problema de Pareto. Questão 2 (50 pontos) Uma economia tem dois consumidores, A e B, que consomem 2 bens, 1 e 2. Suas preferências são expressas pelas seguintes funções utilidade: uA(xA 1 ,xA 2 ) = xA 1 + ln(xA 2 ), uB(xB 1 ,xB 2 ) = xB 1 xB 2 . (a) (10 pontos) Supondo que as dotações agregadas de ambos os bens seja 1 (ou seja, ω 1 = ω 2 = 1), monte o problema que caracteriza as alocações eficientes no sentido de Pareto. Derive as condições de primeira ordem deste problema. (b) (10 pontos) Supondo ainda que ω 1 = ω 2 = 1, desenhe em uma caixa de Edgeworth a curva de contrato. Encontre a alocação sobre a curva de contrato em que xB 1 = 1 2 . (c) (10 pontos) Suponha que a dotação inicial seja o ponto obtido no ítem b (em que xB ponto 1 = é 1 2 ). eficiente, Encontre e portanto, um equilíbrio pelo segundo competitivo teorema dada do esta bem dotação estar, ele (dica: pode note que este ser alcançado em um equilíbrio competitivo). (d) (20 pontos) Suponha que a Encontre um equilíbrio competitivo. dotação inicial seja ωA 1 = 0;ωA 2 = 1 4 ;ωB 1 = 1;ωB 2 = 3 4 . 1
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