Aula_16_Exercicios_Revisao

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Profª Drª Simone F. Souza 
 
 
Aula 16 
 
Exercícios - Revisão 
Exercícios – lista 1 
(1) O fio da figura abaixo é percorrido por uma corrente i e tem a forma de um arco 
de circunferência de raio R e ângulo central 𝜋/2 rad, ladeado por dois trechos 
retilíneos cujos prolongamentos se interceptam no centro C do arco. Determine o 
campo magnético 𝐵 no ponto C. 
Figura 1 Figura 2 
Figura 3 
Figura 3 
Exercícios – lista 2 
(1) 
(2) Lista 2 
r (cm) 0 
E
 (
𝜇
𝑁
/𝐶
) 
𝑟𝑠 
𝐸𝑠 
r (cm) 0 
E
 (
𝜇
𝑁
/𝐶
) 
𝑟𝑠 
𝐸𝑠 
r (cm) 0 
E
 (
𝜇
𝑁
/𝐶
) 
𝑟𝑠 
𝐸𝑠 
Aula 9 – Campo magnético 
Exemplo 1: força magnética sobre uma partícula em movimento. 
Exemplo 2 
(1) Como o campo o campo magnético uniforme faz com que 
o íon descreva uma trajetória circular, podemos relacionar a 
massa do íon ao raio r da trajetória através da equação: 
De acordo com a figura, r = x/2 e conhecemos o módulo de B. 
Entretanto, não conhecemos a velocidade depois que são 
acelerados pela diferença de potencial. (2) Para determinar a 
relação entre v e V usamos o fato de que a energia mecânica 
é conservada durante a aceleração. 
Exemplo 3: força magnética em um fio percorrido por corrente 
Aula 10 – Cálculo do campo magnético: lei de 
Ampère e Biot-Savart 
Exemplo 1: força entre dois prótons que se movem 
Campo que o próton inferior produz 
na posição do próton superior 
O módulo do campo magnético é dado por: 
Exemplo 2: campo magnético de dois fios 
x 
Exemplo 3: aplicação da lei de Ampère 
 
• O ponto no qual queremos determinar o campo está na parte 
sólida do cilindro, entre o raio interno e o raio externo. 
• Traçamos uma amperiana como a que aparece na figura 
abaixo, tal que a curva é concêntrica com o cilindro e tem um 
raio r = 3,0 cm. 
• O passo seguinte é calcular a corrente envolvida pela 
amperiana. Não poderemos usar uma simples proporção como 
fizemos no slide anterior, já que dessa vez a distribuição da 
corrente não é uniforme. Devemos integrar o módulo da 
densidade de corrente entre o raio interno a do cilindro e o raio 
r da amperiana. 
 
 
Calculando a corrente envolvida pela amperiana: 
 
O sentido da integração na 
figura ao lado foi escolhido 
arbitrariamente como sendo o 
sentido horário. 
 
Aplicando a regra da mão direita à amperiana descobrimos 
que a corrente 𝒊𝒆𝒏𝒗 é negativa, já que o sentido da 
corrente é para fora do plano do papel (como fornecido no 
enunciado), mas o polegar aponta para dentro do papel. 
 
Assim, a lei de Ampère nos fornece: 
 
Aula 11 – Indução eletromagnética e a 
Lei de Faraday 
Exemplo 1: força eletromotriz induzida em uma bobina por um 
solenóide. 
Exemplo 2: 
(1) De acordo com a lei de Faraday, o valor absoluto da força 
eletromotriz induzida é igual à taxa de variação do fluxo magnético 
através da espira: 
 
(2) O fluxo através da espira depende da área A da espira e da 
orientação da espira em relação ao campo magnético 
 
(3) Como 𝐵 é uniforme e perpendicular ao plano da espira, o fluxo é 
dado por 
 
(4) O campo induzido 𝐵𝑖𝑛𝑑 (produzido pela corrente induzida0 se 
opõe à variação do fluxo magnético (lei de Lenz). 
Usando a equação Φ𝐵 = BA e levando em conta o fato de que 
apenas o módulo B do campo varia com o tempo (a área A é 
constante), podemos escrever a lei de Faraday na forma: 
Crescente, 
pois B cresce 
com o tempo. 
Exemplo 3: 
(1) Como o módulo do campo magnético varia com o tempo, o fluxo 
magnético através da espira também varia. 
(2) De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo induz na 
espira uma força eletromotriz 
 
(3) Para usar a equação acima precisamos de uma expressão para o 
fluxo em função do tempo. Entretanto como B não é uniforme no 
interior da espira, não podemos usar a equação Φ𝐵 = BA para calcular 
essa expressão, mas devemos usar a seguinte equação: 
 
 
W = 3,0 m 
Aula 12 – Indutância e circuito RL 
Exemplo 1: Cálculo da indutância mútua 
Exemplo 2: fem induzida por indutância mútua 
Usando os dados do exemplo anterior: 
Exemplo 3: circuito RL durante uma transição 
Exemplo 4: energia armazenada em um campo magnético 
(a) 
(b) 
Exemplo 5: cálculo da energia armazenada em um campo magnético 
Um cabo coaxial longo é formado por dois cilindros concêntricos de paredes 
finas e raios a e b. O cilindro interno conduz uma corrente constante i, e o 
cilindro externo constitui o caminho de retorno da mesma corrente . A corrente 
cria um campo magnético entre os dois cilindros. 
(a) Calcule a energia armazenada no campo magnético em um segmento l do 
cabo. 
(b) Qual a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo se a = 
1,2 mm, b = 3,5 mm e i =2,7 A? 
a 
b 
1) Podemos calcular a energia total 𝑈𝐵 armazenada no campo magnético a 
partir da densidade de energia 𝑢𝐵 do campo. 
2) A relação entre a densidade de energia e o módulo B do campo é dada pela 
equação: 
 
 
3) Devido à simetria circular do cabo, podemos determinar o valor de B 
usando a lei de Ampère e a corrente conhecida i. 
Cálculo de B: Começaremos pela lei de Ampère, usando 
uma amperiana circular de raio r tal que 
 
 
A única corrente envolvida por essa amperiana é a corrente 
i do cilindro interno. Assim, a lei de Ampère assume a 
forma: 
 
 
Vamos simplificar a integral. Graças à simetria circular, 
sabemos que em todos os pontos da amperiana o campo B 
é tangente à curva e tem o mesmo módulo B. Vamos tomar 
o sentido de integração como sendo o sentido do 
campo magnético. Neste caso: 
 
 
 
 
a 
b 
Dessa forma, teremos 
 
 
 
Cálculo de 𝒖𝑩 : Para obter a densidade de energia, 
substituímos o resultado acima na eq. encontrada no slide 
47: 
 
 
 
Cálculo de 𝑼𝑩: Observe que 𝒖𝑩 não é uniforme na região 
entre os dois cilindros, mas varia com a distância radial r. 
Assim, para calcular a energia total 𝑼𝑩 armazenada entre os 
dois cilindros devemos integrar 𝒖𝑩 nesse volume. 
 
a 
b 
Como o volume entre os dois cilindros possui simetria 
circular em relação ao eixo central do cabo, consideramos o 
elemento de volume dV de uma casca cilíndrica situada 
entre os dois cilindros. 
 
A casca tem um raio interno r, raio externo r + dr e 
comprimento l. A área da seção reta da casca será dada 
por: 
 
Assim, o volume dV da casca será: 
 
 
Assim, a energia total contida em uma casca de volume dV 
será dada por: 
 
 
 
dr 
a 
b 
dr 
r 
dr 
a 
b 
dr 
r 
Ou ainda: 
 
Substituindo as equações encontradas anteriormente: 
 
 
 
Para determinar a energia total contida entre os dois 
cilindros, integramos a eq acima para o voluma entre os 
cilindros: 
 
 
 
 
 
dr 
a 
b 
dr 
r 
(b) Qual a energia armazenada por unidade de 
comprimento do cabo se a = 1,2 mm, b = 3,5 mm e i =2,7 
A? 
 
De acordo com a eq no último slide: 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 14 – Equações de Maxwell 
Exemplo 1: campo magnético induzido por um campo elétrico variável 
 Para resolver esse problema, vamos utilizar a lei de Ampère-
Maxwell 
 Visto que queremos encontrar uma expressãopara o campo 
magnético entre as placas do capacitor, teremos 𝑖𝑐 = 0 na 
equação acima, logo, para responder às questões, deveremos 
analisar a expressão: 
 B  d s  B2r
Aula 15 – Equações de Maxwell 2 
Exemplo 1: campo elétrico uniforme 
R 
R r 
R r 
Exemplo 2: campo elétrico não-uniforme 
R 
Exemplo 3: corrente de deslocamento 
Exemplo 4: circuito RL 
Fonte de 
corrente 
constante 
L R 
S 
Fonte de 
corrente 
constante 
L R 
i 𝑖𝐿 
𝑖𝑅 
1 2