Provinha01 MicroII 2Sem15.pdf

Prévia do material em texto

Micro II - EAE 0205 2o Semestre 2011 - Diurno 27 de Outubro de 2015
Provinha #1 - Equilíbrio Geral
Regras: (i) Faça TODAS as questões (ii) Você tem 60 minutos para completar a prova.
Questão 1 (50 pontos) Considere uma economia com 2 períodos, com um único bem e três indivíduos. A dotação do indivíduo j ∈ {A,B,C} é dada por mj= {m
j 1
j 2
j
denota a dotação de renda do índivíduo j no período i ∈ {1,2}. A utilidade do indivíduo j i
é dada por u(c
,m
}, onde m
j 1
j 2
j 1
+ j
j 2
i i ∈ {1,2} e ρj ,c
) = lnc
1 1+ρj é a taxa de desconto ln c
, onde c
denota o consumo do índivíduo j no período intertemporal do indivíduo j (i.e. quanto maior ρj mais impaciente é indivíduo j). A restrição orçamentária intertemporal do indivíduo j é dada por c
j 1
+ j 2
j 1
j mA= 1
1+r
{3,1}, c
= m
mB= + {1,3} 1+r
1
m
2 , onde r é taxa de juros. e mC= {2,2}.
Suponha que {ρA,ρB,ρC} = {1 2
, 1 4
,1},
i) (10 pontos) Encontre as demanda marshalianas por consumo nos períodos 1 e 2 para os
indivíduos A, B e C.
ii) (10 pontos) Enuncie a lei de Walras e msotre que ela é valida nesta economia.
iii) (10 pontos) Encontre o equilíbrio competitivo desta economia (i.e. a taxa de juros que
equilibra o mercado).
iv) (20 pontos) Monte o Problema de Pareto e mostre que a alocação resultande do equi-
líbrio competitivo encontrado no item anterior é Pareto Eficiente.
Questão 2 (50 pontos) Considere uma economia competitiva com um único indivíduo (Robinson Crusué). A função utilidade deste indivíduo é dada por u(c, l) = c
1 2
l
1 2
, onde c é o consumo de coco e l é lazer. Este indivíduo possui 10 horas de tempo, que podem ser divididas entre trabalho (t) e lazer, i.e 10 = t + l, e 20 unidades de tecido (que podem ser usadas para fazer uma corda). Este único indivíduo possui duas firmas, uma que produz coco utilizando trabalho e corda e, outra que produz corda utilizando tecido. A função de produção de coco é f(x, t) = x
1 4
t
1 4
, onde x e t denotam respectivamente as quantidades de corda e trabalho empregadas para produzir coco. A função de produção de corda é g(k) = k
1 2
, onde k denota a quantidade de tecido usado para produzir corda. Suponha que o preço do coco é 1 e que w, p
x
,p
k
denotam respectivamente os preços do trabalho, corda e tecido.
i) (10 pontos) Monte e resolva o problema das duas firmas.
ii) (10 pontos) Monte e resolva o problema do consumidor (Dica: Não esqueça que as
firmas e o tecido pertencem ao consumidor).
1
iii) (10 pontos) A lei de Walras é valida nesta economia? Justifique.
iv) (10 pontos) Encontre os preços (w e p
x
,p
k
) de equilíbrio desta economia.
v) (10 pontos) Monte o Problema de Pareto, enuncie o Primeiro Teorema do Bem Estar
e mostre que ele é valido nesta economia.
2