A Natureza Quântica da Matéria

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A Natureza Quântica da Matéria
Mecânica Clássica: A Visão Determinista
•As grandezas por elas definidas raramente são comprometidas por flutuações aleatórias nas medidas das mesmas. Isto é uma caraterística dos sistemas macroscópicos.
O determinismo se manifesta ao sermos capazes de prever a posição futura com precisão arbitraria, de um objeto se conhecemos sua velocidade e posição inicial.
•A energia de um objeto pode variar continuamente, sem qualquer restrição. Para atingir o equilíbrio o sistema precisa de um tempo, ou seja, uma latência, típica do universo macroscópico.
• Na mecânica clássica os fenômenos ondulatórios (ondas) e corpusculares (partículas) são corretamente explicados, entretanto, cada fenômeno acontece sem uma evidente relação entre eles. Assim a teoria eletromagnética de Maxwell considera a natureza ondulatória da luz e a teoria cinética do gás ideal a natureza corpuscular dos átomos e moléculas que compõem o gás.
Mecânica Quântica: A Visão Probabilística
•Sua natureza é abstrata, puramente matemática, sua linguagem são operadores algébricos e sua grandeza fundamental a função de onda, carece de sentido físico. É formada de postulados e não de leis como a mecânica clássica. Sua natureza é probabilística e não determinista. Dois princípios fundamentais no universo quântico:“ O Princípio de Incerteza de Heisenberg” e “ O Princípio das Ondas de Matéria de De Broglie” não tem efeitos mensuráveis no mundo macroscópico.
A mecânica quântica explica:
• A dualidade onda–partícula do comportamento de fótons , elétrons, prótons e muitas outras entidades atômicas. A existência do spin como uma propriedade fundamental intrínseca dessas partículas.
• A variação discreta e não contínua da energia de essas partículas. O efeito foto-elétrico, a radiação do corpo negro, o efeito de tunelamento, os espectros atômicos de emissão, etc. Todos estes fenômenos não tem nenhuma equivalência na mecânica clássica.
Ondas
Estão espalhadas no espaço. Não possuem massa. Ondas mecânica e acústicas podem se deslocar em meios materiais. Ondas eletromagnéticas podem se deslocar em meios materiais e também no vácuo. São caraterizadas por possuírem: frequência v, comprimento λ e amplitude A. Transportam matéria e energia. A energia é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.
• Podem se superpor à outras ondas produzindo interferências construtivas e destrutivas. Podem ser difratadas, isto é, podem mudar sua direção de propagação sem mudar suas propriedades. Podem ser polarizadas. Podem ser absorvidas e ou refletidas pelo meio.
Partículas
• Estão localizadas no espaço. Possuem massa. São caraterizadas por possuírem momento linear p = mv. Transportam matéria e energia. A energia é proporcional ao produto da massa e o quadrado da sua velocidade. Transferem energia por colisões proporcional ao modulo do momento linear p.
• Não podem se superpor à outras partículas, quando se encontram, colidem. Elas podem ser espalhadas pelo espaço, porém não produzem fenômenos de interferências. Para mudar sua direção é preciso mudar o vetor velocidade. Em colisões frontais (reflexão) muda o sentido da velocidade e não sua direção.
Dualidade onda-partícula
• Os fenômenos quânticos exibem propriedades complementares (mutuamente exclusivas) revelando-se ou como partículas ou como ondas dependendo do tipo de experimento que esteja sendo realizado.
• Experimentos projetados para examinar trocas individuais de energia e momentos expõem propriedades corpusculares. Experimentos projetados para examinar a distribuição espacial da energia expõem as propriedades ondulatórias.
• Os fótons são feixes de radiação eletromagnética que viajam a velocidade da luz, comportando-se como partículas relativistas, ou seja, em repouso possuem massa zero, porém após serem emitidos ganham massa relativista proporcional à frequência com que oscilam. Se propagam da fonte de emissão como ondas e são detectados como partículas.
Interpretações
• A Interpretação de De Broglie: A radiação e a matéria possuem propriedades ondulatórias e corpusculares, porém, nem fótons nem elétrons podem escolher o tipo de comportamento, se onda ou partícula, a ser seguido. Do ponto de vista quântico, as características ondulatórias ou corpusculares vão depender dos objetivos da medida.
• A Interpretação de Born: A relação entre uma onda material e sua partícula (elétron, nêutron) é idêntica a que existe entre uma onda eletromagnética e seu fóton. A probabilidade de achar uma partícula próxima de um ponto é proporcional ao valor da intensidade da onda de matéria associada próxima ao mesmo ponto. 
Resumindo: um fóton pode ser considerado uma partícula cujo movimento é orientado por uma onda eletromagnética associada.
A hipótese de De Broglie: Ondas Materiais
•De Broglie demostrou teoricamente que cada partícula material, devia ter uma onda associada, que não era de natureza eletromagnética, razão pela qual as chamou de ondas de matéria.
O caráter corpuscular dos fótons (equação de Einstein):
O caráter ondulatório dos fótons (equação de Planck):
E a genialidade de De Broglie:
É evidente o comportamento ondulatório dos fótons da região do visível, enquanto que, os fótons de regiões mais energéticas têm um comportamento corpuscular.
Elétrons: O comprimento de onda
O comprimento de onda do elétron de 0,12 nm corresponde a região do espectro eletromagnético no limite dos raios-X, onde podem ser detetados ao difratarem sobre a superfície de um cristal.
E os objetos macroscópicos?
Para que o comprimento de onda associada à pulga fosse observado seria necessário ter fendas de aberturas próximas ao comprimento de onda da pulga. O diâmetro médio de um átomo é da ordem de 10−10m, o comprimento de onda material associado à pulga é aproximadamente um bilhão de vezes menor, ou seja, mesmo que as previsões de De Broglie estejam corretas, e a onda material de fato exista, ela será completamente indetectável.
O Princípio de Incerteza de Heisenberg
•Quando estudamos o movimento de um objeto macroscópico, localizando seu centro de massas podemos determinar sua posição e simultaneamente medimos a velocidade com que ele se desloca. As partículas do universo atômico como elétrons, prótons, nêutrons, fótons, átomos, entre outras, não obedecem às leis do movimento de Newton, isto é, tentar localizar a posição exata de qualquer uma delas é simplesmente impossível, o mesmo é valido para as velocidades. Ou seja, a indeterminação de um evento clássico é consequência de nossa falta de conhecimento do evento todo, e não do evento em si. “É impossível medir simultaneamente, com precisão arbitrária, a posição x e o momento linear p de uma partícula”.
Matematicamente pode ser escrito assim:
•Ou seja, se considerarmos pares de grandezas relacionas, quanto maior certeza temos numa, maior será a incerteza na outra.
A Função de Onda
•A função de onda ψ é uma entidade abstrata, matematicamente é definida no plano dos números complexos, sem nenhum sentido físico.
• Ela representa o comportamento ondulatório de partículas como elétron, prótons, nêutrons, entre outras. Este comportamento é caraterizado pelo padrão de interferência produzido pelo movimento cooperativo de um número extremamente grande destas partículas.
• A função de onda ψ fisicamente não representa nada, entretanto, seu modulo ao quadrado |ψ|2 é fisicamente representativo. Corresponde a máxima probabilidade de interferência construtiva das ondas numa dada região do espaço.
• Um único elétron não tem propriedades ondulatórias, entretanto, um número muito grande deles gera um padrão ondulatório caraterizado pelo comprimento de onda λ e sua função de onda ψ associada.
O Efeito Fotoelétrico
• Efeito Fotoemissivo: É a emissão de elétrons de uma superfície metálica (catodo) devido à incidência de luz sobre essa superfície, os quais são coletados no anodo, gerando uma corrente fotoelétrica.
• Efeito Fotovoltaico: É a conversão direta de luz em energia elétrica
ao incidir sobre uma célula fotovoltaica, provocando uma tensão de saída proporcional a intensidade da radiação (UV, Visível, IV). Aplicado na produção de energia por meio de paneis solares.
• Efeito Fotocondutivo: É a conversão da luz através da modificação da condutividade elétrica do material, LDR (Light Dependent Resistor), devido a variação da resistividade conforme varia a intensidade da luz incidente. Aplicado na automação da iluminação publica, em controle remoto de aparelhos eletrônicos e em sensores de presença. 
•A unidade que faz referência a uma única entidade atômica é o elétron-volt. Por definição um elétron-volt é a quantidade de energia cinética ganha por um elétron quando acelerado por uma diferença de potencial elétrico de um volt no vácuo. Um volt representa a quantidade de trabalho necessário para mover uma carga entre dois pontos num campo elétrico. Ou seja, quando 1 joule de trabalho é requerido para mover 1 coulomb de carga entre dois pontos de um campo elétrico, entre esses dois pontos há uma diferença de potencial de 1 volt.
W=1elétron-volt=1,6×10−19J
O Experimento de Lenard
No esquema básico de Lenard, a luz ultravioleta incide sobre a superfície metálica (catodo) provocando a emissão de elétrons da placa, se alguns desses elétrons atingirem a placa coletora (anodo) haverá uma fotocorrente no circuito. Lenard mediu a corrente através do anodo como função da diferença de potencial V aplicada entre os eletrodos para intensidades alta e baixa da luz incidente. O experimento mostrou que o número de elétrons que atingem o anodo (negativo) diminui à medida que o potencial V entre as placas cresce, indicando que apenas os elétrons que possuam energia cinética inicial maior que |eV | podem atingir o anodo; existindo um potencial de frenagem V0 para o qual nenhum elétron chega no anodo:
Kmax=(mv2 /2)max=eV0
• O potencial de frenagem V0 depende da frequência da radiação incidente, mas não de sua intensidade.
• O efeito fotoelétrico só acontece a partir de uma determinada frequência mínima ν0 e não depende da intensidade da radiação.
• A partir do momento que o fenômeno começa acontecer, o número de elétrons que chegam ao anodo é diretamente proporcional à intensidade da radiação incidente. Não existe retardamento entre o momento que a luz começa a incidir sobre a superfície e o instante da ejeção do fotoelétron.
Einstein Entra em Cena
•Einstein em seu famoso artigo de 1905, propôs, contrario a teoria clássica, que a radiação emitida pela fonte luminosa está quantizada em pequenos pacotes, os fótons, que se deslocam com a velocidade da luz. Ele admitiu que a energia do fóton estivesse relacionada com sua frequência via a equação:
•Considerando que no efeito fotoelétrico o fóton é completamente absorvido por um elétron no fotocatodo, concluiu que a energia cinética de um elétron emitido seria:
onde φ seria a energia necessária para remove-lo do material. O valor de φ dependerá da energia de ligação do elétron aos átomos do material e da energia térmica dissipada via colisões até este elétron atingir a superfície do fotocatodo. 
•Cabe destacar que o efeito acontece predominantemente na superfície e nas regiões próximas da superfície. Para os elétrons localizados diretamente na superfície do catodo, a energia cinética alcança seu valor máximo:
sendo φ0 a função trabalho típico de cada material, representa a energia mínima necessária para que o elétron vença as forças atrativas que o mantém ligado ao material. 
•Aumentar a intensidade da luz incidente só aumentaria o número de fotoelétrons produzidos aumentando a quantidade de fotocorrente. Entretanto, isto não modificaria a energia de cada fóton emitido. A existência de um limiar fotoelétrico corresponde à situação seguinte:
O Modelo Atômico de Bohr
Postulados
• O elétron se move em órbitas estáveis (estados estacionários) sem emitir energia eletromagnética, sob ação do potencial elétrico, que atua como força centrípeta. Cada órbita tem uma única energia associada.
• O átomo só emite energia eletromagnética quando o elétron transita entre duas orbitas estáveis. A frequência do fóton emitido é dada pela relação de Planck:
•A ideia revolucionaria de Bohr : O momento angular orbital está quantizado. Dos infinitos movimentos orbitais existentes, apenas aqueles que são múltiplos inteiros h/2π são permitidos:
•A energia do átomo de Bohr é a soma da energia cinética do elétron que orbita o núcleo e a energia potencial eletrostática de atração núcleo-elétron:
O Átomo de Hidrogênio
•Carga positiva do núcleo:+Ze e carga negativa do elétron: −e. A força elétrica é dada pela Lei de Coulomb:
•A força tem direção radial e aponta para o centro, sendo portanto uma força centrípeta:
Energia Cinética
•A quantização do momento angular L faz que a energia, o raio e a velocidade estejam também quantizados. A energia em termos do número quântico n é:
•A energia total En do elétron em cada orbita é a soma das energias cinética e potencial correspondentes:
• O mérito da equação da energia obtido por Bohr não foram os valores absolutos que puderam ser calculados, e sim as diferenças entre as energias dos níveis, que permitiram rapidamente comprovar que as séries de linhas observadas para o hidrogênio eram corretas. Também foi notável a concordância entre o valor calculado e o valor observado da energia de ionização do hidrogênio.
• Outro grande mérito do modelo foi a previsão das transições eletrônicas entre diferentes estados. Porém uma das limitações é não poder calcular as intensidades das mesmas transições.
Energia quantizada do átomo de H
A energia do átomo de hidrogênio aumenta em uma progressão de 1/n2, fazendo com que o espaçamento entre os níveis diminua rapidamente. No limite quando espaçamento ΔE tende a zero, atingindo o limite clássico, onde os efeitos quânticos não podem mais ser percebidos.
Estados Excitados: Absorção e Emissão
A diferença de energia ΔE entre os estados final e inicial pode ser calculada da seguinte forma:
O comprimento de onda λ do fóton emitido pode ser estimado a partir da equação de Planck ΔE = hc/λ.
Pontos adicionais
• n é o número inteiro, n = 1, 2, 3, . . . ,1
• O modelo de Bohr pode ser utilizado para átomos hidrogenoides, ou seja, átomos com apenas um elétron e carga nuclear Zn+, exemplo: He+, Li2+, Be3+.
• Quando o elétron absorve um fóton e passa para orbitas superiores, a emissão não precisa ser numa única etapa, podem ser diversas, entretanto a energia total absorvida deve ser igual à soma da energia emitida nas várias etapas.
• As energias de emissão podem ser estimadas corretamente, entretanto, as intensidades das mesmas o modelo não pode prever.