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O Efeito Fotoelétrico
Juan Omar M. Herrera(DQI-IQ)
8 de maio de 2016
Introdução
• Introdução
• Introdução..
• O elétron-volt: Uma
unidade adequada
• O Experimento de Lenard
• O Experimento de Lenard
• O Experimento Continua
. . .
• Efeito Fotoelétrico:
Experimental
• Efeito Fotoelétrico...
• Einstein Entra em Cena
• Einstein Concluindo
• Comentários
• Comentários
• Função Trabalho de
Alguns Metais
• Exemplos
• Exemplos
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Tradicionalmente os textos básicos de química explicam o efeito fotoelé-
trico, restringindo-se ao fenômeno fotoemissivo, onde a luz pode de alguma
forma ejetar elétrons de uma superfície metálica. Entretanto, a interação da
luz com a matéria, é mais abrangente, incluindo os fenômenos fotovoltaico
e fotocondutivo.
• Efeito Fotoemissivo. É a emissão de elétrons de uma superfície metálica
(catodo) devida a incidência de luz sobre essa superfície e coletados no
anodo, gerando uma corrente fotoelétrica.
• Efeito Fotovoltaico. É a conversão direta de luz em energia elétrica ao
incidir sobre uma célula fotovoltaica, provocando uma tensão de saída
proporcional a intensidade da radiação (UV, Visível, IV). Aplicado na pro-
dução de energia por meio de paneis solares.
Introdução..
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• O elétron-volt: Uma
unidade adequada
• O Experimento de Lenard
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• Efeito Fotoelétrico:
Experimental
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• Efeito Fotocondutivo. É a conversão da luz através da modificação da
condutividade elétrica do material, LDR (Light Dependent Resistor), de-
vido a variação da resistividade conforme varia a intensidade da luz
incidente. Aplicado na automação da iluminação publica, em controle
remoto de aparelhos eletrônicos e em sensores de presença.
Em muitos processos atômicos e nucleares é conveniente poder expressar
a energia em unidade que faça referencia a uma única entidade atômica,
seja elétron, fóton, átomo ou molécula. Esta unidade é o elétron-volt. Por
definição um elétron-volt é a quantidade de energia cinética ganha por um
elétron quando acelerado por uma diferença de potencial elétrico de um
volt no vácuo.
O elétron-volt: Uma unidade adequada
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unidade adequada
• O Experimento de Lenard
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Experimental
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Um volt representa a quantidade de trabalho necessário para mover uma
carga entre dois pontos num campo elétrico. Ou seja, quando 1 joule de
trabalho é requerido para mover 1 coulomb de carga entre dois pontos dum
campo elétrico, entre esses dois pontos há uma diferença de potencial de 1
volt.
W = qV = (1,6× 10−19 C)(1 JC−1)
W = 1elétron-volt = 1,6× 10−19 J
A abreviação de elétron-volt é eV e seu plural é elétrons-volt. Para estimar
energias por mols de elétrons, fótons, átomos ou moléculas é mais conveni-
ente expressar a energia em quilojoules.
1,6× 10−19 J× 6,022× 1023mol−1 × 10−3 kJ J−1
= 96,4845 kJmol−1
O Experimento de Lenard
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µΑ
e−
e−
e−
e−
e−
e−
+ −
V
AnodoCatodo
vácuo
Fonte de tensão variável
Amperímetro
Radiação incidente
Esquema do experimento de Lenard
Ao final do século 19, o físico alemão Heinrich Hertz, percebeu que alguns
eletroscópios podiam ser descarregados quando iluminados com luz, es-
pecialmente luz ultravioleta. Porém não havia explicação clássica para o
fenômeno chamado de efeito fotoelétrico. O físico Phillip Lenard (aluno de
Hertz), aprofundou os estudos sobre o fenômeno e descobriu que ele é
provocado por radiação ultravioleta.
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No esquema básico de Lenard, a luz ultravioleta incide sobre a superfície
metálica (catodo) provocando a emissão de elétrons da placa, se alguns
desses elétrons atingirem a placa coletora (anodo) haverá uma fotocorrente
no circuito. Lenard mediu a corrente através do anodo como função da
diferença de potencial V aplicada entre os eletrodos para intensidades alta
e baixa da luz incidente.
O experimento mostrou que o número de elétrons que atingem o anodo
(negativo) diminui a medida que o potencial V entre as placas cresce, indi-
cando que apenas os elétrons que possuam energia cinética inicial maior
que |eV | podem atingir o anodo. Existindo um potencial de frenagem V0
para o qual nenhum elétron chega no anodo:
Kmax = (
mv2
2
)max = eV0
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Se invertermos o potencial V entre as placas, de modo que o catodo seja
negativo e o anodo positivo, então todos os elétron emitidos pela superfí-
cie serão acelerados e atingiram o anodo, mostrando que a intensidade da
corrente não depende de um elevado valor do potencial V . Assim Lenard
conclui que:
• O potencial de frenagem V0 depende da frequência da radiação inci-
dente, mas não de sua intensidade.
• O efeito fotoelétrico só acontece a partir de uma determinada frequência
mínima ν0 e não depende da intensidade da radiação.
• A partir do momento que o fenômeno começa acontecer, o número de
elétrons que chegam ao anodo é diretamente proporcional à intensidade
da radiação incidente. Não existe retardamento entre o momento que a
luz começa a incidir sobre a superfície e o instante da ejeção do fotoelé-
tron.
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V0
V0 (V)
ν0
V0 = hνe
φ
e
−
0
− +
intensidade alta
intensidade baixa
Diferença de Potencial V
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
m=h/e
m = inclinação da reta
frequência (Hz)
(a) (b)
y = mx + b
• Quando iluminamos o catodo da célula fotoelétrica com luz monocromá-
tica de hν > φ0, os elétrons emitidos carregam a energia cinética, que
varia entre o valor zero e o valor hν − φ0. Essa energia causa uma
fotocorrente entre o catodo e o anodo até mesmo sem diferença de po-
tencial. Os elétrons podemsuperar a barreira de potencial com o anodo
negativo com relação ao catodo positivo constituindo uma corrente con-
vencional na direção oposta.
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• Variando-se a frequência da radiação incidente em relação ao V0 po-
demos obter uma relação de dependência de V0 com ν que deve ser
linear, figura(b).
V0 =
hν
e
−
φ0
e
A partir do gráfico de V0 versus ν determinamos a função trabalho φ0
da interseção da reta (coeficiente linear) com a abscissa e a constante
de Planck h é dada pela inclinação (coeficiente angular) da reta.
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Einstein em seu famoso artigo de 1905, propôs, contrario a teoria clássica,
que a radiação emitida pela fonte luminosa esta quantizada em pequenos
pacotes, os fótons, que se deslocam com a velocidade da luz. Ele admitiu
que a energia do fóton estava relacionado com sua frequência via a equa-
ção:
E = hν =
hc
λ
Considerando que no efeito fotoelétrico o fóton é completamente absorvido
por um elétron no fotocatodo, concluiu que a energia cinética de um elétron
emitido seria:
K = hν − φ =
hc
λ
− φ
onde φ seria a energia necessária para remove-lo do material.
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O valor de φ dependerá da energia de ligação do elétron aos átomos do
material e da energia térmica dissipada via colisões até este elétron atingir
a superfície do fotocatodo. Cabe destacar que o efeito acontece predomi-
nantemente na superfície e nas regiões próximas da superfície.
Para os elétrons localizados diretamente na superfície do catodo, a energia
cinética alcança seu valor máximo:
Kmax = hν − φ0 =
hc
λ
− φ0
sendo φ0 a função trabalho tipico de cada material e representa a ener-
gia mínima necessária para que o elétron vença as forças atrativas que o
mantém ligado ao material. Aumentar a intensidade da luz incidente só au-
mentaria o número de fotoelétrons produzidos aumentando a quantidade
de fotocorrente.
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Entretanto, isto não modificaria a energia de cada fóton emitido. Portanto:
Kmax = eV0 => V0 =
(hν − φ0)
e
Kmax = eV0 => V0 =
1
e
(
hc
λ
− φ0)
A existência de um limiar fotoelétrico corresponde a situação seguinte:
Kmax = 0 => φ0 = hν0 =
hc
λ0
Uma diferença muito importante entre o efeito fotelétrico e a teoria ondula-
tória clássica, é que esta considera um tempo de atraso entre a luz incidir
sobre a superfície e os fotoelétrons serem ejetados.
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Imaginemos uma superfície de lítio a uma distância R = 1m de uma fonte
luminosa esférica, de intensidade baixa, de potência P0 =1W. Vamos
supor que o elétron ejetado tenha que absorver energia numa área propor-
cional a um raio atômico r ≈ 10−10m, então a potência que incidira sobre
o alvo será:
P = P0
πr2
4πR2
=
π10−20
4π12
= 2,510−21 J s−1
Se a energia necessária para remover um elétron da superfície do lítio é
∆E = 2, 9eV = 4,7× 10−19 J. O tempo necessário para o elétron ab-
sorver essa energia será:
∆t =
∆E
P
=
4,71× 10−19
2,5× 10−21
= 1,9× 102 s
Ou seja aproximadamente 3 minutos. Um tempo perfeitamente mensurável,
entretanto nenhum atraso foi jamais observado.
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Elemento Função trabalho λ0 de corte
eV 10−19 J nm
Li Lítio 2,93 4,69 423
Na Sódio 2,36 3,78 525
K Potássio 2,30 3,68 541
Cs Césio 2,14 3,43 579
Mg Magnésio 3,66 5,86 339
Ca Cálcio 2,87 4,60 432
Sr Estrôncio 2,59 4,15 479
Al Alumínio 4,08 6,54 304
Zn Zinco 4,31 6,90 288
Pb Chumbo 4,25 6,81 292
Fe Ferro 4,81 7,71 258
Cu Cobre 4,65 7,45 264
Au Ouro 5,10 8,17 243
Ag Prata 4,73 7,58 262
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Exemplo 1: A função trabalho φ do átomo de sódio metálico é 2,36 eV.
Calcular a frequência de corte ν0 do sódio.
φ = (2,36 eV)× (1,602× 10−19 J eV−1)
= 3,78× 10−19 J
ν0 =
3,78× 10−19 J
6,626× 10−34 J s
= 5,71× 1014 Hz
λ0 =
(6,626× 10−34 J s)(3,0× 108ms−1)
3,78× 10−19 J
= 5,26× 10−7m = 526 nm
Qualquer radiação incidente de comprimento de onda menor que 526nm
será capaz de ejetar elétrons de uma superfície de átomos de sódio. Entre-
tanto, radiação infravermelha de comprimentos de onda maiores não será
capaz de ejetar fotoelétrons.
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Exemplo 2: A diferença de potencial necessária para deter a emissão de
fotoelétrons de uma superfície de cobre é de 0,24 eV. A radiação incidente
sobre a superfície tem um comprimento de onda de 253,7nm. Calcule a
função trabalho φ do cobre.
ǫf =
hc
λ
=
(6,629× 10−34 J s)(2,9979× 108ms−1)
(253,7× 10−9m)
= (7,834× 10−19 J)(6,242× 1018 eV J−1)
= 4,89 eV
A função trabalho φ do cobre é:
Kmax =
hc
λ
− φ => φ =
hc
λ
−Kmax
φ = 4,89 eV − 0,24 eV = 4,65 eV
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