Bohr Geral

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O Modelo Atômico de Bohr
Juan Omar M. Herrera(DQI-IQ)
8 de maio de 2016
Postulados
• Postulados
• As Ideias Inovadoras
• O Átomo de Hidrogênio
• Energia Cinética e
Potencial
• Energia Cinética
• Energia Total
• Níveis de Energia
• Comentários
• Energia quantizada do
átomo de H
• Estados Excitados:
Absorção e Emissão
• Espectro de Emissão do
átomo de Hidrogênio
• Resumo do modelo
Atômico de Bohr
• Comentários Finais
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• O elétron se move em órbitas estáveis (estados estacionários) sem emi-
tir energia eletromagnética, sob ação do potencial elétrico, que atua
como força centrípeta. Cada órbita tem uma única energia associada.
• O átomo só emite energia eletromagnética quando o elétron transita en-
tre duas orbitas estáveis. A frequência do fóton emitido é dado pela
relação de Planck:
E = nhν => ν =
En2 − En1
h
=
∆E
h
As Ideias Inovadoras
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Atômico de Bohr
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A ideia revolucionaria de Bohr : O momento angular orbital L = ~r × ~p esta
quantizado. Dos infinitos movimentos orbitais existentes, apenas aqueles
que são múltiplos inteiros h/2π são permitidos:
L = ~r × ~p = mvr = n(
h
2π
), n = 1, 2, 3, . . . ,∞
A energia do átomo de Bohr é a soma da energia cinética do elétron que
orbita o núcleo e a energia potencial eletrostática de atração núcleo-elétron:
E =
1
2
mv2e −
e2
4πǫ0
(
Z
r
)
O Átomo de Hidrogênio
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Atômico de Bohr
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A construção do modelo atômico proposto por Bohr para o átomo de
hidrogênio é fundamentada em premissas clássicas.
núcleo
F
−F
elétron
r
carga do núcleo : +Ze
carga do elétron : −e
F força elestrostática atrativa
núcleo−elétron
Energia Cinética e Potencial
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Carga positiva do núcleo:+Ze e carga negativa do elétron:−e. A força
elétrica é dada pela Lei de Coulomb:
κ = 1/4πǫ0 = 8,988× 10
9
JmC
−2
Fe =
1
4πǫ0
Ze2
r2
= κ
Ze2
r2
A força tem direção radial e aponta para o centro, sendo portanto uma
força centrípeta:
Fc = me
v2e
r
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Comparando a força elétrica Fe com a força centrípeta Fc obtemos a
velocidade do elétron:
mev
2
e = κ
Ze2
r
=> v2e = κ
e2
me
Z
r
A quantização do momento angular L faz que a energia, o raio e a
velocidade estejam também quantizados. A energia em termos do número
quântico n é:
En = −
κe2
2a0
(
Z
n
)2
= −RH
(
Z
n
)2
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A energia total En do elétron em cada orbita é a soma das energias
cinética e potencial correspondentes:
Ec =
κe2
2
(
Z
rn
)
Ep = −κe
2
(
Z
rn
)
As constantes fundamentais raio de Bohr a0 e a constante de Rydberg
RHsão determinadas do modelo atômico:
a0 =
h2
4π2κe2me
= 5, 2929× 10−11(m)
RH =
κe2
2a0
= 2, 1799× 10−18(J)
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A expressão da energia dos níveis (orbitas) permitidos são:
En = −RH
(
Z2
n2
)
(J)
En = −13, 60
(
Z2
n2
)
(eV )
Por mol de átomos a energia é:
En = −1312, 2
(
Z2
n2
)
(kJ/mol)
Comentários
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• O mérito da equação da energia obtido por Bohr, não foi os valores ab-
solutos que podem ser calculados, e sim as diferenças entre as energias
dos níveis, que permitiram rapidamente comprovar que as series de li-
nhas observadas para o hidrogênio eram corretas. Também foi notável
a concordância entre o valor calculado e o valor observado da energia
de ionização do hidrogênio.
• Outro grande mérito do modelo foi a previsão das transições eletrôni-
cas entre diferentes estados. Porém uma das limitações e não poder
calcular as intensidades das mesmas transições.
Energia quantizada do átomo de H
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0 2 4 6 8 10 12 14
n
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
E
n
 
(
e
V
)
A energia do átomo de hidrogênio aumenta em uma progressão de 1/n2,
fazendo com que o espaçamento entre os níveis diminua rapidamente. No
limite quando n −→∞ o espaçamento∆E tende a zero, atingindo o limite
clássico, onde os efeitos quânticos não podem mais ser percebidos.
Estados Excitados: Absorção e Emissão
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A diferença de energia∆E entre os estados final e inicial pode ser
calculada da seguinte forma:
Energia do estado inicial: Ei = −RH
(
Z2
n2i
)
Energia do estado final: Ef = −RH
(
Z2
n2f
)
∆E = −RH
(
Z2
n2f
)
− (−RH
(
Z2
n2i
)
)
= RHZ
2
(
1
n2i
−
1
n2f
)
O comprimento de onda λ dofóton emitido pode ser estimado a partir da
equação de Planck∆E = hc/λ.
Espectro de Emissão do átomo de Hidrogênio
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1
2
3
4
5
8
n
−82,0
−146,0
0,00
−52,0
−328,0
E (kJ/mol)
−1312,0
Série de Balmer (Visível)
Série de Paschen (Infravermelho)
Série de Lyman ( Ultravioleta)
Região do Visível
Espectro de Emissão do H
Estado Fundamental Eletrônico
contínuo
 Níveis de Energia e Espectro de Emissão do Átomo de H
Resumo do modelo Atômico de Bohr
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Atômico de Bohr
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En = −13, 60
(
Z
n
)2
(eV )
En = −2, 18× 10
−18
(
Z
n
)2
(J)
rn = 5, 29× 10
−11
(
n2
Z
)
(m)
vn = 2, 19× 10
6
(
Z
n
)
(m/s)
fn = 6, 58× 10
15
(
Z2
n3
)
(Hz)
Comentários Finais
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• n é o número inteiro, n = 1, 2, 3, . . . ,∞
• O modelo de Bohr pode ser utilizado para átomos hidrogenoides, ou
seja, átomos com apenas um elétron e carga nuclear Zn+, exemplo:
He+, Li2+, Be3+.
• Quando o elétron absorve um fóton e passa para orbitas superiores, a
emissão não precisa ser numa única etapa, podem ser diversas, entre-
tanto a energia total absorvida deve ser igual a soma da energia emitida
nas várias etapas.
• As energias de emissão podem ser estimadas corretamente, entretanto,
as intensidades das mesmas o modelo não pode prever.
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	Espectro de Emissão do átomo de Hidrogênio
	Resumo do modelo Atômico de Bohr
	Comentários Finais