Aula 04 Retificadores Monofásicos Não Controlados Onda Completa

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Prof. Dr. Gustavo Henn 
gustavo@unilab.edu.br
Aula 03
Retificadores Não-Controlados Monofásicos 
de Onda Completa
Tópicos da aula
�2
Tópicos da Aula
�3
1. Introdução 
2. Meia-Ponte 
3. Ponte Completa 
4. Filtro Capacitivo
1. Introdução
�4
Introdução
�5
● Os diodos conectam a carga à fonte em ambos os ciclos 
positivo e negativo; 
● A retificação se dá para os dois semi-períodos da tensão 
de entrada; 
● Apresentam-se de duas formas:
Retificadores
18
GPEC/DEE UFC
Retificadores Monofásicos de Onda Completa
• Os diodos conectam a carga à fonte em ambos os ciclos 
positivo e negativo.
• A retificação se dá para os dois semi-períodos da tensão de 
entrada.
• A tensão de saída não apresenta uma componente cc.
• Apresentam-se de duas formas :
D1 V
+
-
D2
0
Vp
V
V
D1
D 2 D 4
D 3 L
R
v(t)
i
V
0
+
-
i s
0
Ponto Médio Em Ponte
2. Meia-Ponte
�6
Meia-Ponte
�7
● Ideal para altas correntes e baixa tensão; 
● Os diodos estão submetidos à tensão total do 
enrolamento quando não estão em condução.
Retificadores
19
GPEC/DEE UFC
Retificador com Ponto Médio
• Ideal para altas correntes e baixa 
tensão.
• Os diodos estão submetidos à 
tensão total do enrolamento 
quando não em condução.
• Apresenta valores médio e eficaz 
da tensão de saída de: wt
wt
v(t)
2 V
v
0 (t)
wt
2 V2
vD2 vD1
v
D
D1 V
+
-
D2
0
Vp
V
V
V9,0)wt(wtdsenV21V
0
0 =π= ∫
π
V)wt(wtdsen)V2(1V
2
1
0
22
ef0 =»
¼
º
«
¬
ª
π= ∫
π
2
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( ) ( )22 sen 0LV t Ri t− ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de operaEtapas de operaççãoão
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
+ -
+-
- ++
-
-+
-
+
-
+
+-
+ -
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
( ) ( )22 sen 0LV t Ri tω + ω =
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
Meia-Ponte
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( ) ( )22 sen 0LV t Ri t− ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de operaEtapas de operaççãoão
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
+ -
+-
- ++
-
-+
-
+
-
+
+-
+ -
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
( ) ( )22 sen 0LV t Ri tω + ω =
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
Meia-Ponte
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
3
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Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
1 1 1
2 2 2a b
N V V
N V V
= =
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Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
1 1 1
2 2 2a b
N V V
N V V
= =
Meia-Ponte
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Valor Médio da Tensão na Carga
4
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
4
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
4
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
Valor Eficaz da Tensão na Carga
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I= =
4
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
4
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
Meia-Ponte
�11 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Valor Médio da Corrente na Carga
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Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
Valor Eficaz da Corrente na Carga
5
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Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
iL
ILm
ILef
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
( ) ( )22 senL Vi t tRω = ω
2 22 2 0.90Lmed
V VI
R R
= ≅π
2
Lef
VI
R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
21 senLmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
2
22
0
21 senLef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
5
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
iL
ILm
ILef
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
( ) ( )22 senL Vi t tRω = ω
2 22 2 0.90Lmed
V VI
R R
= ≅π
2
Lef
VI
R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
21 senLmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
2
22
0
21 senLef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
5
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
iL
ILm
ILef
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
( ) ( )22 senL Vi t tRω = ω
2 22 2 0.90Lmed
V VI
R R
= ≅π
2
Lef
VI
R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
21 senLmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
2
22
0
21 senLef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
5
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
iL
ILm
ILef
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
( ) ( )22 senL Vi t tRω = ω
2 22 2 0.90Lmed
V VI
R R
= ≅π
2
Lef
VI
R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
21 senLmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
2
22
0
21 senLef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Meia-Ponte
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Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Esforços no Diodo
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Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
3. Ponte Completa
�13
Ponte Completa
�14
● Dispensa o uso de transformadores; 
● A tensão reversa sobre o diodo é apenas metade 
daquela encontrada no retificador de meia-ponte.
Retificadores
20
GPEC/DEE UFC
Retificador Monofásico em Ponte
• Dispensa o uso do transformador.
• Os diodos estão submetidos à 
tensão total do enrolamento 
quando não em condução.
V9,0)wt(wtdsenV21V
0
0 =π= ∫
π
D1
D 2 D 4
D 3 L
R
v(t)
i
V
0
+
-
i s 0
wt
wt
v(t)
2V
wt
i
is
0
v0
tsenV2)t(v ω=
Formas de OndaCircuito em Ponte
D1 D4 D2 D3
Diodos em 
condução
Ponte Completa
�15 19
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (R)onda completa em ponte (R)
( ) ( )2 sen 0o LV t Ri t− ω + ω =
TopologiaTopologia Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
( ) ( )2 sen 0o LV t Ri t− ω − ω =
V
D1 D2
D3 D4
R
i1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
+ -
+
-
+
- +
-
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+
-+
-
+
-
Ponte Completa
�16 3
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
20
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (R)onda completa em ponte (R)
V
D1 D2
D3 D4
R
i1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
Ponte Completa
�17 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
4
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
8
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )
2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨
⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )
2
2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072
o o
Lef
V VI
RR
= ≅
São os mesmos valores do retificador meia-ponte!
Ponte Completa
�18 6
Prof. Leandro Michels
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Esforços no Diodo
10
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de picono diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅
π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Comparativo
�19
24
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EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
ComparaComparaççãoão
0,81/0,810,81/0,810,81/0,570,81/0,570,40/0,280,40/0,28σσ / TUF (carga R)/ TUF (carga R)
1,411,41VVoo2,822,82VVoo1,411,41VVoo
Tensão reversa no Tensão reversa no 
diododiodo
NãoNãoNãoNãoSimSimCC no secundCC no secundáário rio do do trafotrafo
NãoNãoSimSimNãoNãoNecessita Necessita transformadortransformador
442211NNúúmero de diodosmero de diodos
NãoNãoNãoNãoSim (exceto c/ Sim (exceto c/ roda livre)roda livre)
Tensão negativa Tensão negativa 
na cargana carga
0.900.90VVoo0.900.90VoVo0.450.45VVooTensão mTensão méédiadia
Onda comp. em Onda comp. em 
ponteponte
Onda comp. Onda comp. 
com ponto com ponto 
mméédiodio
MeiaMeia--ondaonda
4. Filtro Capacitivo
�20
● O retificador com filtro capacitivo permite uma 
melhora significativa na retificação da tensão na carga.
Filtro Capacitivo
�21
Filtro Capacitivo
�22
● Inicialmente o capacitor está descarregado; 
● Durante o primeiro meio ciclo da tensão, o capacitor ;e 
carregado até a tensão de pico; 
● No ciclo negativo, o capacitor, polariza inversamente o 
diodo e começa a descarregar-se na carga (RL). 
● A constante de tempo de descarga do capacitor, que é 
função de RL e de C, deve ser bem maior que o período 
da tensão de entrada. Assim, o capacitor descarregará 
pouco até o próximo ciclo.
Filtro Capacitivo
�23 3
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Filtro Capacitivo
�24 3
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Filtro Capacitivo
�25 3
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
ΔV
ripple (ondulação) 
[%]
uF
VVf
PC 47,258
3111.31602
300
2 0
0 =
⋅⋅⋅
=
⋅Δ⋅⋅
= CUIDADO!!!!
Filtro Capacitivo
�26 6
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV tπ= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
Valor Médio da Tensão na Carga
4
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
V0_avg = 2 ⋅V −
ΔVC
2
Valor Médio da Corrente na Carga
I0_avg =
Vo_avg
R
Vo_RMS ≅Vo_avg Io_RMS ≅ Io_avg
Valor Eficaz da Tensão na Carga Valor Eficaz da Corrente na Carga
Filtro Capacitivo
�27
● Exemplo: projete o capacitor de um retificador 
monofásico em ponte, cuja carga seja puramente 
resistiva de valor 100Ω. Assuma que o retificador será 
ligado na tomada da sua residência.