Teorema de Thevenin (Divisor de Corrente) (1)UFF-VR

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Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
O Teorema de Thevenin consiste num método usado para 
transformar um circuito complexo em um simples e equivalente. O 
Teorema afirma que qualquer rede linear com fontes e resistências, 
se considerarmos dois pontos quaisquer da rede, pode ser 
substituída por uma resistência equivalente Rth em série com uma 
fonte de tensão equivalente Vth. 
 
 
O circuito equivalente terá a seguinte configuração 
Teorema de Thevenin 
thV
thR
extR
a
b
Onde é o resistor onde foi aberto dois pontos no 
circuito, podendo-se assim, através dos métodos de divisor 
de tensão e corrente aprendidos anteriormente, encontrar 
a tensão e a corrente que passa por esse resistor. 
extR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Lista 1 
Seção 1.2 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
A) 
Vamos encontrar primeiramente 
0i
a
b
thV
thV
a
b
O valor de Vth agora é encontrado através da aplicação direta da lei de Ohm. Pois já é 
conhecida o valor da corrente e o do resistor, logo: 
VVth 313 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
Para a resistência Rth teremos: 
A fonte de corrente, quando em repouso, torna o circuito aberto onde ela se situa, incapacitando, 
assim, a passagem de corrente pelo ramo: 
* Fonte de 
corrente 
em repouso 
 532 thth RR
V3
5
1
a
b
0i
1
15
31
0








i
O circuito equivalente: 
Ai
2
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora para encontrar 
0e
a
b
thV
a
b
thV
Vth é a queda de tensão nos resistores de1Ω e 2Ω unidos, a corrente que passa em ambos 
é a mesma, logo, aplicando a lei de Ohm: 
  VVV thth 3121 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
Rth será dado por: 
 312 thth RR
V3
3
3
a
b
0e
33
33
0


e
O circuito equivalente: 
Ve
2
3
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
B) 
Encontrando 
0i
a
b
thV
a
b
thV
VVth 111 
a
b
 kRth 321
O valor de Rth: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V1
k3
k1
a
b
0i
 
k
kk
k
i
1
13
11
0









mAi
4
1
0 
Circuito equivalente: 
A corrente no resistor desejado é dada pela lei de Ohm: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora a queda de tensão 
0e
a
b
thV
a
b
thV
  VVmkkV thth 3121 
a
b
   kRkkR thth 321
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V3
k3
k1
a
b
0e









kk
k
e
31
13
0
Ve
4
3
0 
Circuito equivalente: 
A queda de tensão no resistor desejado é dada pelo divisor de tensão: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
C) 
Encontrando a corrente no resistor de 1Ω: 
a
b
thV
a
b
thV
  VVV thth 3121 
a
b
 6123 thth RR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V3
6
1
a
b
0i
1
16
13
0








i
Ai
7
3
0 
Circuito equivalente: 
Aplicando a lei de Ohm, encontramos 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
A queda de tensão no resistor de 2Ω 
a b
thV
b
a
thV
  VVV thth 4131 
a b
   5113thR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V4
5
2
a
b
0e
52
42
0


e
Ve
7
8
0 
Circuito equivalente: 
Aplicando o divisor de tensão: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
D) 
Encontrando no resistor de 1Ω 
0i
a
b
thV
a
b
thV
VVV thth 623 
a
b
 3thR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V6
3
1
a
b
0i
1
13
16
0








i
Ai
2
3
0 
Circuito equivalente: 
Aplicando a lei de Ohm sobre o resistor de 1Ω para encontrar a corrente 
sobre ele: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora procederemos para conhecer no resistor de 1Ω 
0e
a b
thV
b
a
VVV thth 221 
thV
a b
 3thR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V2
3
1
a
b
0e
13
21
0


e
Ve
2
1
0 
Circuito equivalente: 
O valor de desejado é dado pelo divisor de tensão: 
0e
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
E) 
Encontrando primeiramente 
0i
a
b
thV
a
b
thV
Precisamos encontrar uma corrente que se divide para o ramo onde Vth está, chamaremos 
essa corrente de : 
'i
'i
Essa corrente é calculada pelo divisor de corrente entre os dois ramos em paralelo: 
Aii
16
3
'
133
13
' 



3 13
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Vth será dado pela lei de Ohm, com : 
'ii 
  VVV thth
8
15
16
3
64 
a
b

4
15
thR
V
8
15

4
15
5
a
b
0i
5
4
15
5
8
15
5
0














i
O circuito equivalente: 
Vi
14
3
0 
O valor de Rth é mostrado abaixo: 
*Como estamos imaginando 
uma corrente saindo de “a” e 
Indo para “b”, os resistores 
da esquerda... 
...estão em paralelo com os 
da direita. 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora encontrando 
0e
a b
thV
a
b
thV
  VVV thth 3121 
a b

3
19
3
10
3 thth RR
Calculando a resistência Rth 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V3

3
19
3
a
b
0e
3
19
3
33
0


e
Ve
28
27
0 
Circuito equivalente: 
O valor de desejado é dado pelo divisor de tensão: 
0e
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
F) 
Encontrando a corrente que está passando pelo resistor de 3Ω 0i
a
b
thV
a
b
thV
Precisamos conhecer uma corrente que vai para o ramo à esquerda da fonte de 
corrente, indicada acima: 
'i
'i
Ai
11
8
47
42
' 



Vth será dado pela lei de Ohm, com a corrente = e R = 3Ω 
'i
VVV thth
11
24
11
8
3 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
Agora o valor de Rth: 

11
46
1
11
24
1 thth RR
V
11
24

11
46
3
a
b
0i
3
11
46
3
11
24
3
0














i
O circuito equivalente: 
Ai
79
24
0 
Req = 24/11 Ω 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora vamos proceder para encontrar 
0e
a
b
thV
a
b
thV
Precisamos conhecer a corrente que divide para o lado esquerdo do circuito,chamaremos essa 
corrente de , representada no circuito acima: 
'i
'i
Ai
13
8
94
42
' 



VVV thth
13
40
13
8
5 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b

13
40
8
1
5
11
th
th
R
R
V
13
40

13
40
3
a
b
0e
3
13
40
13
40
3
0


e
O circuito equivalente: 
Ve
79
120
0 
A resistência de Thevenin é dada por: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
G) 
Encontrando 
0i
a
b
thV
b
a
thV
mVVmV thth
4
35
5
4
7







a
b
1
4
3
thR
4
7
thR
*É a tensão sobre 
os resistores 
sublinhados: 
Encontrando Rth : 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
mV
4
35

4
7
2
a
b
0i
2
4
7
2
4
35
2
0





















m
i
mAi
3
7
0 
Circuito equivalente: 
O valor de desejado é dado pela lei de Ohm: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora encontraremos 
0e
a
b
thV
a
b
'i
Considerando uma corrente que se divide para o ramo onde se encontram 
os dois resistores de 1Ω que estão em paralelo com o de 2Ω. Encontramos 
através do divisor de corrente: 
'i
'i
mA
m
i
2
5
112
52
' 



mVVmV thth
2
5
2
5
1 






thV
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b

4
11
4
3
2 thth RR
mV
2
5


4
11
1
a
b
0e
1
4
11
2
5
1
0









m
e
O circuito equivalente: 
mVe
3
2
0 
O resistor Rth será dado por: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
H) 
Primeiro, encontraremos a corrente 
0i
a
b
thV
thV
a
b
  AVV thth 111 
a
b
1thR
A resistência de Thevenin, Rth, é dada abaixo: 
*A corrente que imaginamos 
Passa somente pelo resistor 
De 1Ω 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
V1
1
1
a
b
0i
 
1
2
11
0





 
i
Ai
2
1
0 
Circuito equivalente: 
O valor de desejado é dado pela lei de Ohm: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Agora o procedimento para encontrar 
0e
a
b
thV
*Note que a fonte de corrente está 
em paralelo com Vth, logo a 
tensão é a mesma.Vth será então 
o valor total da tensão na fonte... 
a
b
Para encontrar Rth, o circuito se torna “fragmentado”, impossibilitando de encontrarmos tal valor, 
logo concluímos que é não é possível encontrar pelo método de Thevenin. 
0e
  VVV thth 111 
...que é dado pela lei de 
Ohm considerando todos 
os resistores em 
equivalência (Req = 1Ω) 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
I) 
Encontrando 
0i
a
b
thV
a
b
thV
É necessário encontrar uma corrente que vai para o lado esquerdo da fonte, como mostrado 
acima. Então, através do divisor de corrente temos que: 
'i
'i
Ai
85
66
11
52
3
23
' 



"i
Essa corrente, , se divide logo após quando se “depara” com os resistores de 6Ω e 5Ω em 
paralelo entre si. O valor da corrente que vai para o resistor de 5Ω é a que nos interessa, pois Vth 
está sobre ele. Chamando essa corrente de , a encontramos também pelo divisor de tensão: 
'i
"i
Ai
85
36
65
85
66
6
" 



Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
VVV thth
17
36
85
36
5 
O valor de Vth será encontrado pela lei de Ohm, com a corrente igual a , sobre o resistor de 5Ω: "i
a
b

17
47
17
30
1 thth RR
A resistência Rth será: 
*Observe que esses 
resistores estão em 
paralelo !!! 
*Esses dois 
em série 
V
17
36

17
47
4
a
b
0i
4
17
47
4
17
36
4
0














i
O circuito equivalente: 
Ai
115
36
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Encontrando, agora, o valor de 
0e
a
b
thV
thV
b
a
Como a retirada do resistor impossibilita a passagem de corrente para todo o ramo a esquerda da 
fonte, os pontos “a” e “b” assumem as posições nos dois terminais da fonte de corrente, o valor de 
Vth é a queda de tensão produzida somente pelo resistor de 3Ω à direita da fonte: 
  VVV thth 623 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
a
b
O valor de Rth : 

17
81
3
17
30
thth RR
V6

17
81
2
a
b
0e
17
81
2
62
0


e
O circuito equivalente: 
Ve
115
204
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
J) 
Encontrando a corrente no resistor de 1Ω 
0i
a
b
thV
a
b
thV
mVVmV thth 1262 
a
b
 523 thth RR
O valor de Rth: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
mV12
5
1
a
b
0i
1
15
121
0









m
i
mAi 20 
Circuito equivalente: 
O valor de desejado é dado pela lei de Ohm: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
Encontrando a queda de tensão no resistor de 4Ω 
0e
a
b
thV
a
b
thV
  mVVmV thth 661 
a
b
Agora o valor de Rth : 
 211 thth RR
Eletricidade Aplicada Teorema de Thevenin Lista 1 
mV6
2
1
a
b
0e
 
42
64
0



m
e
mVe 40 
Circuito equivalente: 
O valor de desejado é dado pelo divisor de tensão: 
0e