Buscar

p3 poli 2002

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 6 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 6 páginas

Prévia do material em texto

1
a1Q1: O conjunto V = {(1, x) / x ∈ IR} com as operac¸o˜es:
(1, x) + (1, y) = (1, x+ y) e α · (1, x) = (1, αx), α ∈ IR.
a) E´ um espac¸o vetorial com vetor nulo (1,0).
b) Na˜o e´ um espac¸o vetorial pois (0, 0) /∈ V .
c) E´ um espac¸o vetorial com vetor nulo (1,1).
d) Na˜o e´ um espac¸o vetorial pois (−1,−2) /∈ V .
e) E´ um espac¸o vetorial com vetor nulo (0,0).
a1Q2: Sejam u, v elementos de um espac¸o vetorial tais que
[u] = [v]. Enta˜o, podemos afirmar que:
a) {u, v} e´ base de [u, v]
b) u = v
c) {u, v} e´ l.d.
d) u = v = 0
e) na˜o existem u, v que satisfazem as condic¸o˜es dadas.
a1Q3: Se A = {u1, ..., un} e´ um subconjunto l.i. de um espac¸o
vetorial V , enta˜o:
a) A ∪ {v} e´ l.d. para todo v ∈ V .
b) A esta´ contido em uma base de V .
c) dimV = n.
d) A conte´m uma base de V .
e) A e´ uma base de V .
a1Q4: Uma base para o subespac¸o
S = {(x, y, z, w) ∈ IR4 / y − x+ w = 0 e y + z = 0} e´:
a) {(1, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 0)}.
b) {(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}.
c) {(1, 0, 0, 1), (0, 1,−1,−1), (−1, 1,−1,−2)}.
d) {(1, 0, 0, 1), (0, 1,−1,−1)}.
e) {(0, 1,−1, 0), (1,−1, 1, 1)}.
2
a1Q5: Assinale a alternativa na qual o conjunto S e´ um
subespac¸o vetorial do IR2.
a) S = {(x, y) ∈ IR2 | x ∈ ZZ }
b) S = {(x, y) ∈ IR2 | x+ y = 1}
c) S = {(x, y) ∈ IR2 | 3x+ 2y = 0}
d) S = {(x, y) ∈ IR2 | y = x2}
e) S = {(x, y) ∈ IR2 | x ≥ 0}
a1Q6: Assinale a alternativa FALSA:
a) Se B = {p1, p2, p3, p4} e´ um subconjunto de P2(IR), enta˜o algum
dos elementos de B e´ combinac¸a˜o linear dos outros treˆs.
b) Se B = {p1, p2, p3} e´ um subconjunto l.i. de P2(IR), enta˜o B e´
uma base de P2(IR).
c) IR2 e´ um subespac¸o vetorial do IR3.
d) P2(IR) e´ um subespac¸o vetorial de P3(IR).
e) Se S1 e S2 sa˜o subespac¸os vetoriais de um espac¸o vetorial V ,
enta˜o S1 ∩ S2 e´ um subespac¸o vetorial de V .
a1Q7: Seja A = {v1, v2, ..., vn} um subconjunto de IRn. Dizemos
que A e´ um conjunto linearmente independente quando:
a) Se λ1v1 + λ2v2 + ...+ λnvn = 0, enta˜o v1 + v2 + ...+ vn = 0.
b) Se λ1 = λ2 = ... = λn = 0, enta˜o λ1v1 + λ2v2 + ...+ λnvn = 0.
c) λ1v1 +λ2v2 + ...+λnvn = 0, qualquer que seja (λ1, λ2, ..., λn) ∈
IRn.
d) v1 = λ−11 λ2v2 + λ
−1
1 λ3v3... + λ
−1
1 λnvn, para λ1, λ2, ..., λn na˜o
todos nulos.
e) λ1v1 +λ2v2 + ...+λnvn = 0, somente se λ1 = λ2 = ... = λn = 0.
3
a1Q8: Assinale a alternativa na qual o conjunto dado e´ um
subespac¸o de M2(IR):
a) conjunto de todas as matrizes
[
a b
c d
]
tais que a+ d = 1,
b) conjunto de todas as matrizes 2× 2 com entradas inteiras,
c) conjunto de todas as matrizes 2×2 que tem determinante igual
a zero,
d) conjunto de todas as matrizes
[
a b
c d
]
tais que a+ d = 0,
e) conjunto de todas as matrizes da forma
[
1 b
c 1
]
.
a1Q9: Os valores de b ∈ IR para os quais
{b(t+ 1), 1− bt2, 1 + b+ bt2} e´ uma base de P2(IR) sa˜o:
a) b 6= 0 e b 6= −1
b) b = 0 e b = 2
c) b = 0 e b = −1
d) b 6= 0 e b 6= −2
e) b 6= 0 e b 6= 2
a1Q10: Assinale a alternativa VERDADEIRA:
a) {u1, u2, u3} na˜o gera M2(IR), ∀u1, u2, u3 ∈M2(IR).
b) {p(x)} e´ l.i. se p(x) ∈ P2(IR).
c) Se B = {u1, u2, u3} e´ um subconjunto do IR3, enta˜o B e´ uma
base de IR3.
d) {u1, u2, u3, u4, u5} gera M2(IR), ∀u1, u2, u3, u4, u5 ∈M2(IR).
e) {p1(x), p2(x)} e´ base de P2(IR).
a1Q11: Considere o conjunto:
A = {x2 − 1, x2 − 2x+ 1, x3 − 1, x3 + 1}.
Assinale a alternativa VERDADEIRA.
a) A e´ uma base de P3(IR).
b) A na˜o gera P3(IR).
c) A gera o subespac¸o S = {p ∈ P3(IR) / p(1) = 0}.
d) dim[A] = 2.
e) dim[A] = 3.
4
a1Q12: Considere as seguintes afirmac¸o˜es para um espac¸o vetorial
V de dimensa˜o n.
I. Se W e´ um subespac¸o de V tal que dimW = dimV enta˜o
W = V
II. Se {v1, ..., vn} ⊂ V e´ um conjunto gerador de V enta˜o {v1, ..., vn}
e´ l.i.
III. Se {v1, ..., vn} ⊂ V e´ l.i. enta˜o {v1, ..., vn} e´ uma base de V .
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas II e III sa˜o verdadeiras.
b) Apenas I e III sa˜o verdadeiras.
c) I, II e III sa˜o verdadeiras.
d) Apenas II e III sa˜o falsas.
e) I, II e III sa˜o falsas.
a1Q13: SejamA = {1, sen2 t, cos2 t, sen t cos t} eB = {1, sen 2t, cos 2t}.
Assinale a alternativa correta.
a) [B] ⊂ [A] mas [A] 6= [B]
b) dim[A] > dim[B]
c) [A] ∩ [B] = {0}
d) [A] = [B]
e) dim([A] ∩ [B]) = 1
a1Q14: Qual das alternativas a seguir na˜o e´ um axioma para
espac¸os vetoriais?
a) Para todo x, y ∈ V tem-se x+ y = y + x.
b) Para todo x, y, z ∈ V tem-se (xy)z = x(yz).
c) Para todo x, y, z ∈ V tem-se (x+ y) + z = x+ (y + z).
d) Para todo x ∈ V existe (−x) ∈ V tal que x+ (−x) = 0.
e) Para todo x ∈ V tem-se x · 1 = x.
5
a1Q15: Para triplas linearmente independentes, (LI), de vetores
{v1, v2, v3} em um espac¸o vetorial, V , qualquer podemos afirmar
que:
a) {v1, v2} e´ sempre linearmente dependente (LD).
b) {v1, v2} pode ou na˜o ser LD, dependendo da escolha de {v1, v2, v3}.
c) {v1, v2} e´ sempre linearmente independente (LI).
d) {v1} e´ sempre LD.
e) {v1, v2, v3} e´ base de V .
a1Q16: Assinale o vetor que e´ uma combinac¸a˜o linear de
u = (0,−2, 2) e v = (1,−3, 0).
a) (-1,-5,0)
b) (0,4,5)
c) (2,-6,2)
d) (1,-2,2)
e) (-1,1,2)
a1Q17: Seja V = [u1, ..., un], u1 6= 0. Assinale a alternativa
FALSA:
a) {u1, ..., un, v} e´ l.d. para todo v ∈ V
b) dimV > n
c) dimV ≤ n
d) V e´ um conjunto infinito
e) {u1, ..., un} conte´m uma base de V .
a1Q18: Seja V = {(x, y) | x ∈ IR e y ∈ IR}. Assinale a alternativa
em que esta´ definida uma soma que NA˜O satisfaz a propriedade
u+ v = v + u, ∀u, v ∈ V :
a) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1x2, y1y2)
b) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, 0)
c) (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2 − 1, y1 + y2 − 1)
d) (x1, y1) + (x2, y2) = (2x1 − 2y1,−x1 + y1)
e) (x1, y1) + (x2, y2) = (y1 + y2, x1 + x2)
6
a1Q19: Considere o subconjunto
S = {p ∈ P3(IR) | p(1) = p(−1)}. Assinale a alternativa correta:
a) S na˜o e´ um subespac¸o vetorial de P3(IR).
b) S e´ um subespac¸o vetorial de P3(IR) e dim S = 4.
c) S e´ um subespac¸o vetorial de P3(IR) e dim S = 2.
d) S e´ um subespac¸o vetorial de P3(IR) e {1, x2− 1, x3 + 1} e´ uma
base para S.
e) S e´ um subespac¸o vetorial de P3(IR) e dim S = 3.
a1Q20: Qual dos subconjuntos U ⊂ IRn e´ um subespac¸o vetorial?
a) U = {x ∈ IRn / x1 = x2 = ... = xn}.
b) U = {x ∈ IRn / x21 = x22}.
c) U = {x ∈ IRn / x1 = 1}.
d) U = {x ∈ IRn / x1 = 2x2 + 1 = 0}.
e) U = {x ∈ IRn / x1 = x2 = ... = xn = 1}.

Outros materiais