Teorema de Norton (Superposição) UFF-VR

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Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
O Teorema de Norton simplifica um circuito em termos de correntes. 
Esse teorema pode ser usado para reduzir uma rede a um circuito 
simples em paralelo com uma fonte de corrente. Esse circuito 
simplificado será composto por uma fonte de corrente, citada 
anteriormente, com valor de corrente , e dois resistores em 
paralelo a essa fonte, sendo um o Resistor de Norton, , e o outro 
o externo. 
 
O circuito equivalente terá a seguinte configuração 
Teorema de Norton 
NI
a
b
Onde é o resistor externo sobre o qual deseja-se 
conhecer as informações. 
extR
NR
extR
NI
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Lista 1 
Seção 1.3 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A) 
No Teorema de Norton, retiramos o resistor desejado do circuito, e em seu lugar é formado um 
curto circuito, então encontramos uma corrente que passa por ele. O procedimento para 
encontrar pelo método de Norton é o seguinte: 
NI
Colocando a fonte de 1V em repouso e o resistor de 3Ω transformado em curto, iremos encontrar a 
corrente que passa por ele, chamada de : 
'NI
a
b
AI
R
V
I NN 2'
1
2
' 
*com o curto formado, a corrente 
deixa de passar pelos resistores 
riscados, pois o curto cria um 
caminho livre para sua passagem. 
*negativo pois IN 
está contrária à 
corrente gerada 
pela fonte. 
0i
NI
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Colocando a fonte de 2V em repouso e o resistor de 3Ω transformado em curto: 
"NI
a
b
AIN
2
1
"
A corrente é a que passa somente pelo resistor de 2Ω, pois o de 1Ω, riscado acima, não 
receberá corrente devido ao curto. Então: 
"NI
"' NNN III 
A corrente que deseja-se encontrar é a soma das parciais encontradas anteriormente: 
NI
AII NN
2
3
2
1
2 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
O próximo valor a ser encontrado é a , que é encontrada colocando-se todas as fontes em 
repouso, após, considera-se uma corrente que sai de “a” e vai para “b” nos terminais do resistor 
retirado. A será a resistência equivalente de todos os resistores por onde a corrente passar: 
NR
NR
a
b
a
b
Os resistores riscados não recebem corrente devido ao curto gerado pela fonte de tensão em 
repouso, logo os resistores que participarão serão o de 1Ω e o de 2Ω não riscados acima. 
Resumindo o circuito, podemos considerá-lo assim: 
Os resistores estão em paralelo, logo a resistência será dada por: 
NR
2
1
1
1

NR

3
2
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
O circuito equivalente é formado por uma fonte de corrente, com a corrente de saída igual ao valor 
de calculado, ;o resistor de Norton também calculado, ; e o resistor retirado 
anteriormente no circuito original, no qual deseja-se encontrar , os dois em paralelo: 
NI 
3
2
3
3
3
2
2
3
3
2
0








i
A
2
3


3
2 3
0i
a
b
Ai
11
3
0 
A corrente é encontrada aplicando-se o divisor de corrente, pois ambos os resistores estão 
em paralelo, logo a corrente se dividirá proporcionalmente. A corrente, então, que passa pelo 
resistor de 3Ω é : 
0i
A
2
3
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Retirando o resistor e formando um curto em seu lugar, e já colocando a fonte de 1V em repouso: 
Somente o resistor de 1Ω que não está riscado acima recebe corrente, logo: 
*negativo pois IN 
está contrária à 
corrente gerada 
pela fonte. AIN 2
1
2
' 
Agora para encontrar a queda de tensão no resistor de 2Ω no circuito, o procedimento é o mesmo, 
então, retirando o resistor e colocando um curto em seu lugar, podemos calcular a corrente 
que passa no ramo: 
NI
'NI
a b
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
"NI
a b
Colocando a fonte de 2V em repouso: 
A corrente será aquela que passa por todo o ramo à esquerda da fonte. Para conhecer essa 
corrente calculamos o resistor equivalente para aplicarmos a lei de Ohm, como é feito abaixo: 
"NI
a b

4
3
AII NN
3
4
"
4
3
1
" 







"NI
3
4
2NI
Somando os valores parciais de IN calculados: 
AIN
3
10

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
A resistência será somente o valor equivalente do resistor de 1Ω em paralelo com o de 3Ω: 
NR
a b

4
3

4
3
NR
Podemos considerar então o circuito equivalente abaixo: 
Logo, o valor de será: 
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Podemos então montar o circuito equivalente: 
Aii
11
10
'
2
4
3
3
10
4
3
' 









A
3
10


4
3 2
0e
a
b
Ve
11
20
0 
Para conhecer a tensão no resistor de 2Ω, encontramos a corrente que está passando sobre 
ele, e após, aplicamos a lei de Ohm para conhecermos a tensão. Chamando de essa 
corrente: 
0e
'i







11
10
20e
Aplicando a lei de Ohm: 
'i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
B) 
Para encontrar : 
0i
Colocando a fonte de 1V em repouso, e “retirando” o resistor de 3Ω onde se deseja encontrar a 
corrente: 
'NI
a
b

3
2
eqR
AII NN 3'
3
2
2
' 







A corrente será, então, toda a corrente gerada pela fonte de tensão, então: 
'NI
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
"NI
a
b
O valor de é mostrado abaixo: 
"NI
O curto gerado de “a” para “b” cria um caminho mais fácil para a corrente, assim, o resistor de 2Ω 
é descartado, conforme mostrado acima, assim a corrente será: 
"NI
AII NN 1"
1
1
" 
Somando os valores encontrados, teremos: 
AII NN 213 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Para conhecer o valor de fazemos: 
NR
a
b
a
b

3
2
O valor desejado será o equivalente dos dois resistores em paralelo. O circuito pode ser escrito da 
seguinte maneira: 

3
2
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A2

3
2
3
Montando o circuito equivalente: 
 
3
3
2
2
3
2
0


i
0i
a
b
Ai
11
4
0 
A corrente é encontrada através do divisor de corrente, aplicando então o método temos: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Para encontrar : 
0e
Colocando-se a fonte de 1V em repouso, teremos: 
a
b
'NI
Pelo curto, a corrente encontra um caminho mais simples, logo o resistor de 1Ω será descartado, 
a corrente desejada, então, será definida somente pelo resistor de 3Ω: 
AIN
3
2
'
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
"NI
Para encontrar teremos a seguinte configuração do circuito, colocando a fonte de 2V em 
repouso: 
"NI
Agora, o resistor de 3Ω será descartado devido ao caminho mais simples no curto, a corrente 
desejada será a que passa pelo resistor de 1Ω: 
AII NN 1
1
1
" 
Somando-se os valores encontrados: 
1
3
2
NI
AIN
3
5

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Para encontrar teremos a seguinte configuração do circuito: 
NR
O valor desejado será o equivalente em paralelo dos dois resistores. 
 
O circuito comos valores equivalentes são: 
a
b

4
3

4
3
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A
3
5

4
3
2
O circuito equivalente de Norton será: 
Aii
11
5
'
2
4
3
3
5
4
3
' 



0e
a
b
Ve
11
10
0 
Para saber o valor de no resistor de 3Ω precisamos conhecer a corrente que está passando 
sobre ele, chamando essa corrente de , a encontramos usando o divisor de corrente: 
0e
'i
Aplicando a lei de Ohm encontramos , a corrente a ser usada é encontrada acima: 
0e
'i
11
5
20 e
'i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
C) 
Para encontrar : 
0i
'NI
a
b
'NI
A corrente é aquela que passa pelo resistor de 3Ω, como os ramos estão em paralelo, a 
tensão neste resistor é conhecida, 2V , então a corrente é dada pela lei de Ohm: 
'NI
AIN
3
2
'
a
b
Colocando inicialmente a fonte de 1V em repouso, para encontrar a corrente 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
"NI
Agora colocando a fonte de 2V em repouso: 
O curto gerado pela fonte de 2V em repouso impede a passagem de corrente para o resistor de 
3Ω, logo, não há passagem de corrente onde está, então seu valor é zero. 
"NI
0"NI
Somando os valores encontrados: 
0
3
2
NI
AIN
3
2

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Com as duas fontes agora em repouso, encontraremos : 
NR
Se a corrente vai de “a” para “b” , somente o resistor de 3Ω participará, pois as duas fontes em 
repouso geram curtos que impedem a corrente de passar pelos resistores que estão riscados 
acima, logo: 
 3NR
A
3
2
3
1
13
3
3
2
0


i
0i
a
b
Ai
2
1
0 
Montando o circuito equivalente, encontramos através do método de divisor de corrente: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Agora para encontrar : 
0e
Vamos iniciar o processo obtendo 
a b
a b
NR
Note que não há passagem da corrente imaginária de “a” para “b” devido ao curto gerado pelas 
duas fontes de tensão em repouso, então podemos cortar as resistências riscadas. Com isso 
teremos: 
0NR
Como não é possível determinar um dos componentes do circuito equivalente, não há como 
trabalhar no circuito usando o método de Norton para encontrar o que se pede. 
Então, não há solução para o desejado pelo método de Norton. 
0e
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
D) 
Vamos proceder na obtenção de . 
0i
Este circuito possui uma fonte de corrente e uma de tensão, vamos colocar primeiramente a fonte 
de corrente em repouso (lembrando que a fonte de corrente em repouso é uma abertura no 
circuito): 
a b
'NI
O resistor de 4Ω está em paralelo com o curto, então não há passagem de corrente por ele, nem 
pelo resistor de 1Ω pois o circuito se encontra aberto... 
a b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
...então é a corrente que passa pelo resistor de 3Ω, ignorando todos os outros. Pela lei de 
Ohm: 
'NI
AIN
3
2
'
a b
"NI
Colocando a fonte de tensão agora em repouso: 
O curto em paralelo com os resistores de 3Ω e de 4Ω é um caminho mais simples para a corrente, 
então eles não recebem corrente, então o caminho que a corrente de 1A que sai da fonte percorre, 
é somente através do resistor de 1Ω, já que ela não se divide em nenhum outro resistor: 
a b
"NI
AIN 1"
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Somando os valores obtidos: 
AII NN
3
5
1
3
2

a b
Colocando ambas as fontes em repouso agora, para obter : 
NR
Essa resistência será a equivalente entre os resistores de 3Ω e 4Ω , em paralelo, pois no resistor 
de 1Ω não há passagem de corrente pois a fonte de corrente está em repouso. 
*em paralelo 

7
12
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A
3
5

7
12
2
O circuito equivalente de Norton será: 
2
7
12
3
5
7
12
0


i
0i
a
b
Ai
13
10
0 
Para saber o valor de basta aplicar o divisor de corrente: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando agora : 
0e
Colocando a fonte de corrente primeiramente em repouso: 
a
b
'NI
A corrente é aquela que está passando pelos resistores de 4Ω e 2Ω ( em paralelo), uma vez 
que o resistor de 1Ω, riscado acima, não participará dos cálculos : 
'NI

3
4
AII NN
2
3
'
3
4
2
' 







a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
"NI
A corrente será toda a corrente que sai da fonte de 1A ... 
...pois o curto impede que os resistores de 4Ω e 2Ω recebam corrente, então: 
"NI
AIN 1"
1
2
3
NI
O valor final será: 
AIN
2
1

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Para encontrar observe que o resistor de 1Ω não participará dos cálculos pois não recebe 
corrente, a resistência de Norton será o equivalente dos resistores de 4Ω e 2Ω em paralelo: 

3
4

3
4
NR
A
2
1
 
3
4
3
3
3
3
4
3
4
2
1
0 














e
0e
a
b
Ve
13
6
0 
Montando o circuito equivalente, é dado pela lei de Ohm, a resistência multiplicada pela 
corrente que passa por ela, dada pelo divisor de corrente: 
NR
0e
* é a corrente 
que passa pelo 
resistor de 3Ω 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
E) 
Inicialmente, encontraremos : 
0i
Colocando a fonte de 1V em repouso: 
a
b
'NI
A corrente é aquela que se divide para o lado esquerdo da fonte de corrente, pois ela está 
em paralelo, logo sua corrente se dividirá entre os ramos paralelos. 
'NI
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Então, pelo divisor de corrente: 
AII NN
4
3
'
26
16
' 



Colocando a fonte de corrente em repouso: 
a
b
"NI
A corrente se dará pela lei de Ohm, aplicada somente ao resistor que está participando dos 
cálculos, 3Ω : 
"NI
AIN
3
1
" 
3
1
4
3
NI
Agora, somando os valores das correntes encontrados: 
AIN
12
5

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Calculando o valor de , observe que, com as fontes em repouso, teremos o ramo da 
esquerda em paralelo com o ramo da direita, tomando “a” e “b” por base. 
NR
a
b
Somando os resistores em série: 
8

11
24
NR
Então, a resistência desejada é o equivalente dessas duas: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A
12
5

11
24
4
Então, montando o circuito equivalente: 















4
11
24
12
5
11
24
0i
0i
a
b
Ai
34
5
0 
Para saber o valor de basta aplicar o divisor de corrente: 
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
'NI
Agora para obtermos : 
0e
Colocando a fonte de corrente em repouso: 
A corrente é toda a corrente que sai da fonte de 1V, simplificando o circuito: 
'NI
*em série!!! 
a b
'NI
8

3
8
a b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Então, conhecemos aplicando a lei de Ohm: 
'NI
AII NN
8
3
'
3
8
1
' 







a b
"NI
Colocando a fonte de tensão em repouso: 
Agora é dada atravésdo divisor de corrente, será a corrente que vai para a parte à 
esquerda da fonte, ignorando o resistor de 4Ω que não recebe corrente: 
"NI
 
AII NN
4
3
"
)15(2
115
" 



4
3
8
3
NI
Somando os valores encontrados: 
AIN
8
9

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
Encontrando agora a : 
NR

3
8
NR
*em série!!! 
A resistência desejada será o equivalente do resistor de 4Ω em paralelo com todos os outros que 
estão em série, então: 
A
8
9
 
3
8
3
3
3
3
8
3
8
8
9
0 














e
0e
a
b
Ve
17
27
0 
* corrente que 
passa pelo 
resistor de 3Ω 
Montando o circuito equivalente: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
F) 
Neste circuito, para encontrar o valor de ,vamos começar identificando o valor de : 
NR0
i
Colocando todas as fontes em repouso, e retirando-se o resistor de 1Ω: 
a b
a
b
Observe que não há caminho de “a” para “b”, pois a fonte de corrente em repouso impede a 
passagem da corrente imaginária saindo de “a”. Isso implica em: 
0NR
Como não conseguimos definir o valor de para esse circuito, não é necessário proceder 
com o resto do método, pois para esse circuito não possui solução por Norton. 
NR
0i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Agora procedendo na obtenção de . Começaremos também definindo primeiramente: 
NR
0e
a b
a
b
Retirando o resistor, e colocando todas as fontes em repouso: 
Novamente não teremos como definir , pois a fonte de 1A obstrui a passagem da corrente 
imaginária. Então, se não é possível definir : 
NR
NR
0NR
Então, o circuito não tem solução por Norton, para a determinação de . 
0e
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
G) 
Começando o exercício determinando : 
0i
a
b
a
b
'NI
Colocando a fonte de 2A em repouso: 
A corrente é a corrente sobre o resistor de 2Ω, aplicando o divisor de corrente: 
'NI
AII NN
3
1
'
21
11
' 



Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Colocando a fonte de 1A em repouso: 
a
b
"NI
A corrente é a corrente sobre o resistor de 1Ω, aplicando o divisor de corrente: 
"NI
AII NN 1"
11
12
" 



AII NN
3
2
1
3
1

O valor final de é: 
NI
a
b
Para o valor de note que, com as fontes em repouso, o circuito assume a seguinte 
configuração: 
NR
*em série. 
*em série. 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Após a associação em série, os circuitos estão em paralelo, a é dada pelo equivalente entre 
eles: 

5
6
NR
NR
A
3
2
 
5
6
3















3
5
6
5
6
3
2
0i
0i
a
b
Ai
21
4
0 
Montando o circuito equivalente: 
Através do divisor de corrente: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando agora o valor de : 
0e
a b
Colocando a fonte de 1A em repouso: 
a b
'NI
Observando essa configuração do circuito, a disposição dos resistores fica da seguinte forma: o de 
3Ω em paralelo com o de 1Ω, depois o equivalente em série com o outro resistor de 1Ω, e tudo fica 
em paralelo com o último resistor de 1Ω. 
*em paralelo... 
...o equivalente 
em série com 
esse... 
...finalmente o equivalente dos 
últimos em paralelo com este. 
A2
1 
4
7
1
4
3
É necessário determinar a corrente que primeiro se divide nessa configuração dos dois resistores 
em paralelo. Chamando essa corrente de : 
'i
'i
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Aii
11
8
'
4
7
1
21
' 



Aplicando o divisor de corrente: 
a b
'NI
Essa é a corrente que mais uma vez se dividirá entre os resistores de 3Ω e o de 1Ω. 
A corrente desejada é aquela que passa pelo resistor de 1Ω, observe na figura abaixo: 
'NI
AII NN
11
6
'
13
11
8
3
' 



Por meio do divisor de corrente: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
"NI
Colocando a fonte de 2A em repouso: 
Faremos o mesmo processo, precisamos encontrar os resistores equivalentes e descobrir a 
corrente que se divide, para conhecer . Os resistores estão dispostos da seguinte forma: 
"NI
a b
"NI
*em série... 
...a série está 
em paralelo 
com esse... 
...e o equivalente deles em 
paralelo com este. 
Fazendo as operações com os equivalentes: 
A1
1

5
6
a b
"NI
O valor da corrente desejada é aquela que vai para os resistores que equivalem a . 

5
6"NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
AII NN
11
5
"
1
5
6
11
" 



Aplicando o divisor de corrente: 
Somando os valores encontrados, podemos determinar : 
NI
11
5
11
6
NI
AIN 1
a b
Agora, determinando a resistência equivalente : 
NR
*esses dois em série... 
...que estão em 
paralelo com 
esse. 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A1
2
a b
13
Fazendo a soma da série, teremos essa configuração. 
Onde o resistor de 2Ω está em paralelo com o de 3Ω, que estão em série com o de 1Ω. 
Logo teremos: 
1
5
6
NR

5
11
NR
A1

5
11
2
2
2
5
11
5
11
1
0 














e
0e
a
b
Ve
21
22
0 
O circuito equivalente será: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
H) 
Vamos encontrar primeiramente . 
a b
0i
Como o circuito possui 3 fontes, teremos 3 parciais do valor total de , e devemos trabalhar 
apenas com uma, colocando as outras duas em repouso. 
Colocando as fontes de 1A e de 2V em repouso: 
NI
a b
'NI
AIN
3
1
'
Devido ao curto, somente o resistor de 3Ω 
receberá corrente. Pela lei de Ohm: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
"NI
Colocando ambas as fontes de tensão em repouso: 
Como temos um curto nos terminais da fonte, nenhum componente recebe corrente, então a 
corrente procurada é a mesma da fonte: 
"NI
AIN 1"
a b
'''NI
Agora com as fontes de 1V e 1A em repouso: 
AIN
3
2
''' 
A corrente é aquela que passa pelo resistor de 3Ω, como a fonte de tensão está em 
paralelo com os ramos do circuito, aplicando a lei de Ohm conhecemos a corrente procurada: 
'''NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
Colocando todas as três fontes em repouso: 
 3NR
Somando as parcelas encontradas: 
3
2
1
3
1
NI
AIN
3
2

Os resistores de 5Ω e 2Ω não recebem a corrente imaginada para determinação da .Logo o 
único resistor que participará é o de 3Ω: 
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A
3
2
3 1















13
3
2
3
0i
0i
a
b
Ai
2
1
0 
O circuito equivalente será: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando agora : 
a b
0e
Colocando as fontes de 1A e 2V em repouso: 
a b
'NI
AIN 1'
a b
"NI
Colocando as duas fontes de tensão em repouso: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
AIN 1" 
O valor de é toda a corrente que sai da fonte, pois ela está ligada a um curto impedindo que 
os componentesrecebam corrente, então: 
"NI
Colocando agora as fontes de 1V e 1A em repouso. 
a b
'''NI
O valor de é encontrado pela lei de Ohm, uma vez que conhecemos a tensão no ramo à 
esquerda da fonte: 
'''NI
AIN 2''' 
Somando os valores encontrados: 
211 NI
AIN 2
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
Determinando agora a resistência , colocando todas as fontes em repouso. 
NR
O curto impede a passagem da corrente que imaginamos de “a” para “b” nos resistores de 5Ω e 
2Ω, então, o valor procurado é somente o resistor de 1Ω. 
1NR
A2
1
3
3
31
12
0 







e
0e
a
b
Ve
2
3
0 
O circuito equivalente será: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
I) 
Encontrando de início: 
0i
a
b
Colocando a fonte de 2V em repouso: 
a
b
'NI
*em paralelo 
*em 
série 
A corrente é dada pela lei de Ohm, usando os resistores equivalentes: 
AII NN
15
8
'
8
15
1
' 







'NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
"NI
Colocando a fonte de 1V em repouso: 
A disposição dos resistores é a mesma, mudando somente o valor da tensão quando aplicarmos a 
lei de Ohm: 
AII NN
15
16
"
8
15
2
" 







Somando agora os valores obtidos: 
15
16
15
8
NI
AIN
15
8

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Para encontrar a resistência temos: 
NR
Os três ramos estão em paralelo, então, será o equivalente em paralelo dos resistores: 
NR
5

23
15
NR
A
15
8

23
15 2















2
23
15
23
15
15
8
0i
0i
a
b
Ai
61
8
0 
O circuito equivalente será: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Encontrando agora . 
0e
Colocando a fonte de 1V em repouso: 
a
b
'NI
Com a fonte disposta dessa forma, teremos dos quatro resistores, dois paralelos entre si, e os 
equivalentes de cada par em paralelo em série. Fazendo-se as equivalências, teremos um circuito 
com os valores abaixo: 

4
3

3
2
'e
Precisamos encontrar a queda de tensão no resistor que equivale a 3/4Ω , para depois 
encontrarmos a corrente . Chamaremos a queda de tensão de : 
'NI 'e
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Através do divisor de tensão, temos: 
Vee
17
18
'
3
2
4
3
2
4
3
' 



Essa tensão é comum aos resistores de 1Ω e 3Ω. Pela lei de Ohm agora é possível encontrar , 
que é a corrente que passa pelo resistor de 1Ω: 
'NI
AII NN
17
18
'
1
17
18
' 







a
b
"NI
Colocando a fonte de 2V em repouso: 
Devemos proceder da mesma maneira, encontrando uma tensão no resistor equivalente. Então: 

4
3

3
2
"e
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Aplicando o divisor de tensão, temos: 
Vee
17
9
'
3
2
4
3
1
4
3
' 



Calculando a corrente que está sobre o resistor de 1Ω: 
AII NN
17
9
"
1
17
9
" 







Somando os valores parciais para obter o total: 
NI
17
9
17
18
NI
AIN
17
9

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Colocando as duas fontes em repouso agora, vamos calcular : 
NR
Temos três resistores em paralelo, calculando a equivalente: 
a
b

11
6

11
17
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
A
17
9


11
17 4
4
11
17
4
17
9
11
17
0 














e
0e
a
b
Ve
61
36
0 
Montando o circuito equivalente: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
J) 
Começando a análise por : 
0i
a b
A fonte em repouso cria um curto que 
impede a passagem de corrente pelo 
resto do circuito em paralelo, logo, se não 
existe corrente passando por : 
a b
'NI
0'NI
Colocando a fonte de 1V em repouso: 
'NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
"NI
Colocando a fonte de 2V em repouso: 

4
3
A tensão para os dois ramos em paralelo com a fonte é a mesma, então, é a corrente que 
vai para o ramo da esquerda, e é dada pela lei de Ohm: 
"NI
AII NN
3
4
"
4
3
1
" 







3
4
0NI
Somando os valores obtidos: 
AIN
3
4

Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
Para calcular : 
NR
Quando colocamos as fontes em repouso, o resistor de 1Ω, riscado no circuito acima, não recebe 
corrente, então, a resistência é a equivalente do resistor de 3Ω e 1Ω em paralelo: 
NR

4
3
NR
A
3
4

4
3 4















4
4
3
3
4
4
3
0i
0i
a
b
Ai
19
4
0 
O circuito equivalente será: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a b
Calculando agora : 
0e
Vamos começar esse exercício encontrando a resistência . 
NR
a b
Não é possível determinar a resistência desejada, pois o curto impede a passagem da corrente 
imaginária. Então: 
0NR
Se não é possível determinar , esse circuito não tem solução por Norton na determinação 
de . 
0e
NR