Ciclo Rankine Ideal e Efeitos Módulo II

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Módulo II – Ciclo Rankine Real e Efeitos das Pressões da 
Caldeira e do Condensador no Ciclo Rankine 
 
Ciclo Rankine Real 
 
Esses ciclos diferem do ideal devido às irreversibilidades presentes em 
vários componentes. Duas fontes muito comuns de irreversibilidades são o 
atrito do fluido, que causa queda de pressão em diversas partes, e a perda de 
calor para a vizinhança. Para compensar a queda de pressão é necessário o 
uso de uma bomba maior que consome mais trabalho. Já para a perda com 
calor, deve-se adicionar mais calor na caldeira e isso diminui a eficiência do 
ciclo. 
As irreversibilidades dentro da bomba e da turbina são as mais 
importantes. No caso ideal elas são isentrópicas, mas na realidade sempre 
haverá um aumento da entropia e com isso, a bomba sempre irá exigir mais 
consumo de trabalho e a turbina irá produzir uma quantidade de trabalho 
inferior comparado com o caso ideal. 
De todas as perdas presentes na turbina são as mais representativas. 
Na turbina a principal irreversibilidade sofrida pelo fluido de trabalho está 
associada à sua expansão e o escoamento do fluido de trabalho pelos canais e 
palhetas da turbina. A transferência de calor para a vizinhança representa uma 
perda que pode ser desprezada. Os sistemas de controle também podem 
provocar uma perda na turbina, particularmente se for usado um processo de 
estrangulamento para controlar a turbina. As irreversibilidades na turbina 
reduzem significativamente a potência líquida da saída da planta. O trabalho da 
turbina é o principal calor no numerador da expressão para o cálculo do 
rendimento térmico do ciclo. 
Na bomba o trabalho fornecido é para vencer os efeitos do atrito durante 
o escoamento do fluido de trabalho. Devido ao fato do trabalho usado para o 
acionamento da bomba ser muito menor que o trabalho produzido pela turbina, 
as irreversibilidades na bomba representam um impacto muito menor no 
trabalho líquido do ciclo. 
As tubulações presentes no processo também são um ponto de 
irreversibilidade provocada principalmente pelo atrito e a transferência de calor 
para o ambiente. O atrito provoca um aumento da entropia, enquanto que a 
transferência de calor para o ambiente promove uma diminuição na entropia. 
Para manter o mesmo nível de potência líquida produzida é necessário 
transferir mais calor para o vapor. 
Outro fator importante é que na saída do condensador e entrada da 
bomba o líquido deve estar sub-resfriado para evitar a ocorrência de cavitação 
que pode danificar o rotor da bomba. Porém, dentro do condensador as perdas 
são relativamente pequenas. Além disso, têm o vapor que vaza durante o ciclo, 
o ar que entra externo no condensador e a potência consumida por 
equipamentos auxiliares também devem ser considerados na avaliação do 
desempenho global. 
As reais eficiências nesses dispositivos são dadas pela relação entre o 
trabalho específico ideal (isentrópica) e real: 
 
 
(
 ̇ 
 ̇
⁄ )
 
 ̇ 
 ̇
⁄
 
 
 
 
 
 
 
 
 ̇ 
 ̇
⁄
(
 ̇ 
 ̇
⁄ )
 
 
 
 
 
 
 
 
 onde os estados 2s e 4s são correspondentes ao caso 
isentrópico. 
 
 
 
As irreversibilidades na turbina e na bomba são internas ocorrentes no 
fluido de trabalho enquanto ele flui pelo circuito fechado do ciclo de Rankine. 
As fontes de irreversibilidade mais significativas para uma planta de potência a 
vapor operada a combustível fóssil estão associadas à combustão e 
posteriormente à transferência de calor dos produtos quentes para o fluido de 
trabalho do ciclo. Esses efeitos ocorrem nas vizinhanças do subsistema e 
representam irreversibilidades externas. 
 
 
Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador 
 
O aumento da pressão da caldeira no ciclo Rankine eleva a temperatura 
média do calor adicionado e tende a aumentar a eficiência térmica. 
A diminuição da pressão no condensador abaixa a temperatura média 
do calor rejeitado e tende a aumentar a eficiência térmica. Porém, neste caso 
há limitações. Uma delas é que a pressão mais baixa possível no condensador 
é a pressão de saturação correspondente à temperatura ambiente, uma vez 
que esta é a menor temperatura possível para a rejeição de calor para as 
vizinhanças. Outra limitação está relacionada a descarga da turbina, pois a 
redução da pressão nesta seção provoca uma redução no título do fluido que 
deixa a turbina. Isto é significativo, pois ocorrerá a diminuição na eficiência da 
turbina e erosão das palhetas da turbina. 
Resumindo podemos dizer que o trabalho líquido e o rendimento de um 
ciclo Rankine podem ser aumentados pela redução da pressão no 
condensador, pelo aumento da pressão o fornecimento de calor. 
 
Exemplos 
 
1) Uma central térmica a vapor opera segundo o ciclo abaixo. Sabendo que a 
eficiência da turbina é 86% e que a eficiência da bomba é 80%, determine o 
rendimento térmico desse ciclo. 
 
 
 
Resolução: 
Das tabelas de propriedades termodinâmicas temos: 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um ciclo real de Rankine utiliza vapor como fluido de trabalho. O vapor 
saturado entra em uma turbina a 8 MPa e no condensador encontra-se 
líquido saturado a uma pressão de 0,008 Mpa. A potência líquida de saída 
do ciclo é de 100 MW e a turbina e a bomba têm cada qual eficiência 
isentrópica de 85%. Determine: 
a) A eficiência térmica. 
b) A vazão mássica do vapor. 
c) A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho quando 
ele passa pela caldeira. 
d) A taxa de transferência de calor do vapor que condensa ao passar 
pelo condensador. 
e) A vazão mássica da água de resfriamento no condensador se a 
água entra no condensador a 15°C e sai a 35°C 
 
 
 
Resolução: Das tabelas termodinâmicas temos: 
P (MPa) T (°C) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) sf (kJ/kg K) sg (kJ/kg K) 
0,008 41,51 173,88 2577,0 0,5926 8,2287 
8,0 295,1 1316,6 2758,0 3,2068 5,7432 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
 ̇ 
 ̇
)
 
 ( ) 
 ̇ 
 ̇
 
 
 ( )
 
 
 
Interpolando da tabela de líquido comprimido 
 
 
 ( )
 
 
a) 
 
 ̇ 
 ̇ 
 
 ̇ ̇ ̇ ̇[( ) ( )] 
 ̇ ̇( ) 
 
 ̇[( ) ( )]
 ̇( )
 
( ) ( )
 
 
 
 
b) 
 ̇ ̇[( ) ( )] 
 
 
 
 ̇[( ) ( )] 
 ̇ 
 
c) 
 ̇ ̇( ) 
 
 
 
 
 
( ) 
 ̇ 
 
d) 
 ̇ ̇( ) 
 
 
 
 
 
( ) 
 ̇ 
 
e) 
 ̇ 
 ̇ 
 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 
 ̇3) Considere uma usina a vapor d’água aperando segundo o ciclo de Rankine 
ideal. Vapor entra na turbina a 3 MPa e 350°C e é condensado o 
condensador à pressão de 10 kPa. Determine: 
a) A eficiência térmica dessa usina. 
b) A eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600°C, em 
vez de 350°C. 
c) A eficiência térmica se a pressão da caldeira for elevada até 15 
MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina é mantida a 600°C 
 
Resolução: 
a) 
Estado 1, líquido saturado, p1 = 10 kPa 
 
 
 
Estado 2, p2 = 3 MPa, s1 = s2 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
Estado 3, p3 = 3MPa, T3 = 350°C 
 
 
Estado 4, p4 = 10 kPa, s4 = s3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos Propostos 
 
1) Considere um ciclo de Rankine. Se a pressão no condensador diminuir 
enquanto o estado de entrada na turbina é mantido, 
a) o trabalho produzido pela turbina diminuirá. 
b) o calor rejeitado diminuirá. 
c) a eficiência do ciclo diminuirá. 
d) o conteúdo de umidade na saída as turbina diminuirá. 
e) o consumo de trabalho na bomba diminuirá. 
 
2) Uma usina de potência utiliza água geotérmica a 160°C como fonte de 
calor. O ciclo opera no ciclo Rankine simples com isobutano com fluido de 
trabalho. O calor é transferido para o ciclo por um trocador de calor no qual 
a água líquida geotérmica entra a 160°C a uma vazão de 555,9 kg/s e sai a 
90°C. O isobutano entra na turbina a 3,25 MPa e 147°C a uma vazão de 
305,6 kg/s e sai a 79,5°C e 410 kPa. O isobutano é condensado em um 
condensador resfriado o ar e bombeado até a pressão do trocador de calor. 
Assumindo que a bomba tenha uma eficiência isentrópica de 90% 
determine: 
a) A eficiência isentrópica da turbina. 
b) A potência líquida produzida pela usina. 
c) A eficiência térmica do ciclo. 
Resposta:78,8%; 20,165 MW, 12,4% 
 
3) O vapor d’água entra na turbina de um ciclo de Rankine a 16 MPa e 560°C. 
A pressão no condensador é de 8 kPa. A eficiência isentrópica, tanto da 
turbina quanto da bomba, vale 85% e a vazão mássica do vapor que entra 
na turbina é de 120 kg/s. Determine: 
a) A potência líquida produzida. 
b) A taxa de transferência de calor do vapor que passa pela caldeira. 
c) A eficiência térmica. 
4) Na costa sul da ilha do Havaí, a lava flui continuamente para o oceano. 
Propõe-se a instalação de uma planta de potência flutuante próxima ao 
fluxo de lava que utilize amônia como fluido de trabalho. A planta se 
aproveita da variação de temperatura entre a água quente a 130°F próximo 
a superfície e a água do mar a 50°F a uma profundidade de 500 ft, para 
produzir energia. A figura abaixo mostra a configuração da planta e fornece 
alguns outros dados. Utilizando as propriedades da água pura para a água 
do mar e modelando a planta de potência como um ciclo de Rankine, 
determine: 
a) A eficiência térmica. 
b) A vazão mássica da amônia em lb/min para uma potência líquida de 
saída de 300 hp. 
 
 
 
5) Um ciclo de potência a vapor d’água, que gera 9,0 MW, apresenta pressão 
máxima igual a 3 MPa. A temperatura na seção de descarga da caldeira é 
400°C e a pressão no condensador é igual a 50 kPa. Sabendo que o 
rendimento da turbina é 80% e que todos os outros componentes do ciclo 
são ideias, determine o trabalho específico na turbina e a eficiência do ciclo. 
Qual a vazão mássica da água nesse ciclo? 
Resposta: 659 kJ/kg; 22,7%; 13,7 kg/s 
 
6) Uma central de potência a vapor d’água apresenta pressão máxima de 
4MPa e temperatura na saída da caldeira de 600°C, recebendo energia de 
uma fonte térmica a 700°C. O ar ambiente a 20°C promove o resfriamento 
necessário para manter o condensador a 60°C. Todos os componentes são 
ideais com exceção da turbina, que apresenta eficiência isentrópica de 
92%. Determine a geração de entropia específica no conjunto caldeira e 
fonte térmica. 
Resposta: 3,02 kJ/kg K