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QUESTÃO 01
Um homem trabalha vendendo alimentos em um "carrinho". Neste carrinho vende sanduíches e refrigerantes.
Este carrinho pode suportar, no máximo, 210 libras. 
Um sanduíche pesa 2 onças e o refrigerante 8 onças.
O vendedor sabe, por experiência, que deve ter, pelo menos, 60 refrigerantes.
Ele também sabe, por experiência, que deve ter, pelo menos, 80 sanduíches.
Um dado de mercado é que a cada 2 sanduíches ele vende, pelo menos, 1 refrigerante.
Sabendo que o lucro por sanduíche é 2.00 e o lucro por refrigerante é 1.20 responda:
quantos sanduíches o vendedor deve levar em seu carrinho?
quantos refrigerantes o vendedor deve levar em seu carrinho?
Sugestão:
1. Monte a função objetivo
2. Em função das variáveis da função objetivo, monte as restrições
3. Resolva graficamente o problema 
obs: 16 onças valem 1 libra ( em massa )
QUESTÃO 02 ( feito em excel com simplex )
Uma empresa fábrica mesas para escritório.
Há 2 tipos distintos de mesa: standard e de luxo.
Ambos os tipos de mesa são construídas em 2 etapas: montagem e acabamento.
O modelo standard necessita de 2 horas de montagem e 1 hora de acabamento.
O modelo luxo necessita de 1 hora de montagem e 2 horas de acabamento.
Sabe-se que nesta empresa há, diariamente, 104 horas máximas disponíveis para montagem e 76 horas máximas disponíveis para acabamento.
Para venda, sabe-se que a mesa standard gera 200 u.m. de lucro ao passo que a mesa luxo gera 350 u.m de lucro.
Qual a combinação ótima de mesas de forma a maximizar o lucro?
Sugestão:
1. Monte a função objetivo
2. Em função das variáveis da função objetivo, monte as restrições
3. Resolva graficamente o problema 
QUESTÃO 3
Uma produtora de bebidas deseja engarrafar e rotular dois tipos diferentes de bebidas.
Para a bebida A, 2 horas são gastas para engarrafar uma remessa da mesma, a rotulagem gasta 1 hora.
Para a bebida B, 3 horas são gastas para engarrafar uma remessa da mesma, arotulagem gasta 4 horas.
Uma remessa de A gera 100 u.m de lucro ao passo que uma remessa de B gera 200 u.m de lucro.
Sabe-se que há restrições tanto na parte de engarrafamento quanto na parte de rotulagem.
Há, no máximo, 20 horas diárias para engarrafar-se os produtos e há, no máximo, 15 horas diárias para rotulagem.
Qual a combinação ótima entre produtos A e B para maximizarmos o lucro?
Sugestão:
1. Monte a função objetivo
2. Em função das variáveis da função objetivo, monte as restrições
Resolva graficamente o problema
QUESTÃO 4
Um fabricante de estantes tem 12 blocos de madeira e pode construir com as mesmas dois tipos distintos de estantes.
Há mão de obra de trabalho em quantidade máxima de tempo de 36 horas.
O modelo luxo requer 3 blocos de madeira e necessita 9 horas de trabalho.
O modelo simples requer 2 blocos de madeira e necessita 8 horas de trabalho.
Sabe-se que o modelo luxo gera 150 u.m de lucro e que o modelo simples gera 90 u.m de lucro.
Qual a combinação de produção que maximiza o lucro?
Sugestão:
1. Monte a função objetivo
2. Em função das variáveis da função objetivo, monte as restrições
3. Resolva graficamente o problema 
QUESTÃO 5
Uma editora vai imprimir um novo livro.
Há 2 tipos de edição: completa e resumida.
Sabs-se que há 20 u.m de lucro a cada impressão de edição completa e 12 u.m. de lucro a cada impressão de edição resumida.
Gasta-se 3 minutos para a montagem da edição completa e 2 minutos para a montagem da edição resumida.
O tempo tota disponível para montagens pelo editor é de 800 horas.
Através de experiência de mercado a editora sabe que necessita de pelo menos 10000 edições completa e não mais de 6000 edições
resumidas.
Qual a combinação ótima entre os 2 tipos distintos de edição de forma a maximizar o lucro?
Sugestão:
1. Monte a função objetivo
2. Em função das variáveis da função objetivo, monte as restrições
3. Resolva graficamente o problema 
QUESTÃO 6 ( feito em excel com simplex)
Um garoto resolve ganhar dinheiro vendendo sucos. Ele procura vender suco de limão e suco de frutas.
Para não fazer muita confusão na cozinha, a mãe do garoto restringe a venda máxima em 4 galões.
Uma limonada vale 20 u.m o galão e o suco de frutas vale 15 u.m. o galão.
A limonada gasta 30 pedaços de limão por galão e 1 libra de açúcar por galão.
O suco de frutas gasta 10 pedaçõs de limão por galão e 2 libras de açúcar por galão.
Além de proibir o menino de fazer mais de 4 galões, ela fornece, no máximo, 90 pedaços de limão e 6 libras de açúcar.
Quantos galões de suco de limão e quantos galões de suco de frutas o menino deve fazer para maximizar
seu ganho?
Sugestão:
1. Monte a função objetivo
2. Em função das variáveis da função objetivo, monte as restrições
3. Resolva graficamente o problema 
QUESTÃO 7
Uma fábrica possui os produtos A e B cujos lucros unitários são, respectivamente, 400 e 150.
Tais produtos passam por uma linha de montagem composta por 2 etapas, etapa1 e etapa2. Os produtos podem entrar na linha de montagem em qualquer ordem, primeiro na etapa1 e, após isso, na etapa2 ou vice-versa.
Da linha de montagem, sabe-se que:
a) Há 90 horas disponíveis na etapa1. Cada unidade do produto A consome 2 horas disponíveis na etapa1 para ser produzido e cada unidadde do produto B consome 3 horas disponíveis da etapa1 para ser produzido.
b) Há 100 horas disponíveis na etapa2. Cada unidade do produto A consome 4 horas disponíveis na etapa2 para ser produzido e cada unidade do produto B consome 2 horas disponíveis da etapa2 para ser produzido.
Sabe-se da área de marketing que a quantidade de produtos A vendidos é, no máximo, o dobro da quantidade de produtos B vendidos.
Sabendo-se que as 3 restrições acima devem ser obedecidas para definirmos as quantidades produzidas de A e B e que queremos maximizar o lucro, responda os itens abaixo:
QUESTÃO 8
Um comerciante de produtos vende os aditivos ALC e LIN para automóveis.
O mesmo recebe produtos no atacado e revende no varejo.
Certamente, por ser uma empresa com fins lucrativos, pretende maximizar seus lucros na venda desses produtos.
Para vender tais produtos, ele dispõe de um conjunto de informações:
Por uma questão de limite de espaço de armazenagem, ele sabe que pode manter até 7200 litros de produtos para vender.
Por experiência, o vendedor sabe que não consegue vender mais de 4400 litros de ALC ou mais que 4000 litros de LIN.
Da mesma forma, por experiência, o vendedor sabe que a cada litro de ALC é vendido, no máximo, 1.2 litros de LIN.
O lucro obtido para cada litro de ALC vendido é 5.00 e o lucro obtido para cada litro de LIN vendido é 6.00.
QUESTÃO 9
Uma liga é obtida pela combinação de diversos materiais e satisfaz diversas especificações.
Foi pedido a você que fizesse a combinação de materiais de forma a obter uma liga que satisfizesse diversas especificações.
Tal liga pode ser composta de ferro puro, carvão puro, silício puro e níquel puro.
Adicionalmente, em função de reciclagem e custos, você pode comprar materiais recuperados e usar na composição da liga. 
Há 2 tipos de material recuperado: material recuperado tipo 1 e material recuperado tipo 2.
O material Recuperado tipo 1 possui a composição, em peso, dada a seguir: 
Ferro : 62% em peso do material recuperado 1 é ferro 
Carvão : 18% em peso do material recuperado 1 é carvão 
Silício : 20% em peso do material recuperado 1 é silício 
O material recuperado tipo 2 possui a composição, em peso, dada a seguir:
Ferro : 68% em peso do material recuperado 2 é ferro 
Carvão : 22% em peso do material recuperado 2 é carvão 
Silício : 6% em peso do material recuperado 2 é silício 
Níquel : 4% em peso do material recuperado 2 é níquel 
Sabe-se que os preços, por quilo, dos materiais citado acima são:
Ferro puro: R$ 0,29 / quilo
Carvão puro: R$ 0,21 / quilo
Silício puro: R$ 0,27 / quilo
Níquel puro: R$ 0,48 / quilo
Material recuperado tipo 1: R$ 0,22 / quilo
Material recuperado tipo 2 : R$ 0,24 / quilo
O seu cliente exigiu que a liga satisfizesse as especificações:
A liga deve ter, em peso, entre 63% e 66% de Ferro 
A liga deve ter, em peso, entre 16% e 21% de Carvão 
A liga deve ter, em peso, entre 12% e 18% de Silício 
A liga deve ter, em peso, entre 6% e 8% de Níquel 
Monte, usando programação linear, o modelo que descreve o problema acima. Suponha que a empresa queira satisfazer as restrições acima tendo mínimo custo. 
No seu modelo devem aparecer as variáveis de decisão, a função objetivo a ser minimizada e as restrições envolvidas
QUESTÃO 10
Nas festas juninas é comum a venda de doces como forma de angariar fundos para instituições beneficentes.Um grupo de amigos, como forma de angariar fundos, produz, diariamente, os doces A e B que serão vendidos nas festividades de junho. Sabe-se que todos os doces produzidos são vendidos. O lucro obtido pela venda de cada doce A é 1,20 e o lucro obtido na venda de cada doce B é 1,50.
Sabe-se, para estes doces, que:
A cozinha onde são feitos os doces não possui capacidade de produzir mais de 800 destes diariamente.
A quantidade de doces B que são vendidos é sempre é maior ou igual à quantidade de doces vendidos de A.
Não se produz, em função do histórico de consumo dos anos anteriores, mais de 350 doces A por dia
Não se produz, em função do histórico de consumo dos anos anteriores, mais de 420 doces B por dia.
QUESTÃO 11
Reservas selvagens são financiadas com o uso de visitas feitas, quase que diariamente, por turistas. A reserva em questão é composta por uma floresta onde habitam 2 espécies: presa e predador. 
De um estudo feito no ecossistema, temos:
O número total de animais na reserva não pode exceder 600;
A cada predador devem existir, no mínimo, 2 presas na reserva;
Por uma questão de sustentabilidade, a floresta fornece, diariamente, no máximo 400 Kg de determinado alimento. Cada predador come, em média, 2 Kg deste alimento ao passo que cada presa come, em média, 0.500Kg deste mesmo alimento;
Um estudo econômico mostra que os visitantes são mais atraídos por presas do que por predadores. A cada presa a reserva arrecada 2 u.m. ao passo que a cada predador a reserva arrecada 1 u.m. Suponha que a reserva queira arrecadar o máximo possível para se tornar viável economicamente
QUESTÃO 12
Para a copa do mundo 2014 uma agência de turismo está preparando pacotes individuais de viagem de 2 tipos distintos: CLASSIC e MAXIM. Sabe-se que a receita unitária de venda do pacote CLASSIC é 8000 e a receita unitária da venda do pacote MAXIM é 12000.
Na alocação de pacotes a serem oferecidos ao público, a agência de turismo adota, em função de contratos com hotéis, empresas aéreas e marketing as seguintes regras:
O hotel a ser usado exige, no mínimo, 100 pacotes MAXIM e, no máximo 250 pacotes CLASSIC;
O vôo usado para translado dos compradores de pacotes possui, no máximo, 400 lugares que são reservados, no total, para, simultaneamente, ambos os tipos de compradores de pacotes;
Sabe-se que a demanda de pacotes CLASSIC é, no mínimo, o dobro da demanda de pacotes MAXIM
Pede-se:
Defina as variáveis de decisão; descreva matematicamente a função a ser maximizada. Desenhe esta função e calcule seu coeficiente angular (10%)
Descreva matematicamente as restrições. Desenhe, mostre graficamente, cada uma das mesmas indicando os respectivos coeficientes angulares e as regiões viáveis. (35%)
Desenhe, num mesmo gráfico, as restrições indicando a região viável. Mostre, nesse mesmo gráfico a função a ser maximizada e o ponto que maximiza o lucro (25%)
Calcule as quantidades de pacotes CLASSIC e MAXIM a serem vendidos de modo a maximizar a receita. Qual é o lucro máximo? Justifique matematicamente.(15%)
Se houvesse modificação no mercado de tal forma que a receita obtido para cada pacote CLASSIC fosse 10000 e a receita obtida pelo pacote MAXIM fosse 15000 haveria mudança na reposta do item d), supondo que queremos maximizar o lucro? Justifique matematicamente.(15%)
QUESTÃO 13 
Uma pequena confecção familiar pretende estruturar o MIX diário de produtos de sua camisaria para a coleção da primavera de 2014 de forma a maximizar seu lucro diário.
Sabe-se que tudo o que é produzido diariamente é automaticamente vendido.
A empresa produz camisas lisas que geram lucro unitário de 12.00 e camisas listradas que geram lucro unitário de 18.00.
Para tanto, criou regras de diversas naturezas; tudo em função da experiência adquirida até hoje. A empresa utiliza tais regras para a produção diária.
NATUREZA ECONÔMICA: A empresa pode usar, no máximo, 4000 reais diários que são gastos com custos de matérias primas que são consumidas num único dia.
O custo unitário com matérias primas de uma camisa lisa é 10.00.
O custo unitário com matérias primas de uma camisa listrada é 16.00.
NATUREZA OPERACIONAL: A empresa pode contar, no máximo, com 960 minutos diários para a atividade de fabricação dos produtos de seu MIX.
O tempo unitário de montagem de uma camisa lisa é de 2,5 minutos.
O tempo unitário de montagem de uma camisa listrada é de 3,0 minutos.
NATUREZA MERCADOLÓGICA: 
A quantidade de camisas lisas produzidas diariamente deve ser maior que a quantidade produzida de camisas listradas diariamente .
Não devem ser produzidas, diariamente, mais de 350 camisas lisas.
Pede-se:
Defina as variáveis de decisão; descreva matematicamente a função a ser maximizada. Desenhe esta função e calcule seu coeficiente angular (10%)
Descreva matematicamente as restrições. Desenhe cada uma das mesmas indicando os respectivos coeficientes angulares e regiões viáveis. (35%)
Desenhe, num mesmo gráfico, as restrições indicando a região viável. Mostre, nesse mesmo gráfico a função a ser maximizada e o ponto que maximiza o lucro (35%)
Calcule as quantidades a serem produzidas para camisas lisas e listradas de modo a maximizar o lucro. Qual é o lucro máximo? (20%)
QUESTÃO 14
Uma linha de produção de carros abastece uma região com produtos de uma montadora. Usando manufatura flexível, a linha permite a produção de 2 tipos distintos de automóveis, o POISÉ e o JAERA.
Para definir seu mix de produtos, a montadora dispõe de um conjunto de informações:
Operando no limite, a montadora pode gerar até 3600 automóveis para vender num determinado mês.
Por experiência, o departamento de marketing sabe que, no atual cenário, não se consegue vender mais de 2200 POISE ou mais que 2000 JAERA num mês
Da mesma forma, por experiência, o vendedor sabe que a cada POISÉ é vendido, no máximo, 1.2 JAERA. Isto implica dizer que a venda do modelo JAERA é, no máximo, 20% superior à venda de POISÉ.
O lucro obtido para cada POISÉ vendido é 2500 e o lucro obtido para cada JAERA detergente vendido é 3000.
Uma loja de material esportivo vende bolas de 2 tipos: de basquetebol e de voleibol. O lucro unitário de cada bola de basquete é 20.00 e o lucro unitário da bola de vôlei é 15.00. A loja possui, no máximo e com segurança, um total de 800 bolas em seu estoque. Sabe-se, por experiência do gerente de vendas, que a cada bola de basquete são vendidas, no mínimo 2 bolas de vôlei. A loja não consegue vender, neste período, mais de 250 bolas de basquete. Neste mesmo período também não consegue vender mais de 600 bolas de vôlei.
Defina as variáveis de decisão; descreva matematicamente a função a ser maximizada. Desenhe esta função e calcule seu coeficiente angular (10%)
Descreva matematicamente as restrições. Desenhe, mostre graficamente, cada uma das mesmas indicando os respectivos coeficientes angulares. (35%)
Desenhe, num mesmo gráfico, as restrições indicando a região viável. Mostre, nesse mesmo gráfico a função a ser maximizada e o ponto que
maximiza o lucro (25%)
Calcule as quantidades de bolas de basquete e bolas de vôlei a serem armazenadas se modo a maximizar o lucro. Qual é o lucro máximo? Justifique matematicamente.(15%)
Se houvesse modificação no mercado de tal forma que o lucro obtido para cada boa de vôlei vendida fosse, agora, 20.00 e o lucro obtido para cada bola de basquete vendida fosse 15.00, mudaria a reposta do item d), supondo que queremos maximizar o lucro? Justifique matematicamente.(15%)
QUESTÃO 15
Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é 32 unidades por dia e a de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne tem 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. 
Qual a quantidade diária de carne e ovo que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 3 unidades monetárias e cada unidade de ovo custa 2,5 unidades monetárias.