Lista 6 - Física I - Hickel - 2013

Prévia do material em texto

1 
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI 
Instituto de Física & Química – IFQ 
 
2013 – Centenário da UNIFEI 
 
 
 
 
Lista de Exercícios VI 
Momento e Colisão 
 
 
 
Física I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano 2013 
 
 
 2 
1) Um garoto de 35 kg vem correndo com v = 7 m/s e pula no meio de uma prancha de 3 kg 
e 3 m de extensão, que está em repouso, sobre a água. O coeficiente de atrito cinético dos 
pés do garoto com a prancha é µC = 1,9; ao passo que da prancha com a água é desprezível. 
Calcule, supondo deslocamentos unidimensionais, t = 0 no instante em que o garoto toca a 
prancha e origem (x = 0) na posição inicial do centro da prancha: 
a) Se o garoto permanece na prancha após pular; 
b) A velocidade da prancha e do garoto enquanto ele escorrega pela prancha; 
c) As velocidades finais do garoto e da prancha. 
 
2) Um vagão “A” de trem carregado, tendo massa total de 22 toneladas desloca-se ao longo 
de um trecho em linha reta de trilhos a 12 m/s. Neste vagão está um observador que vê 
outro vagão “B” (com 8 toneladas) aproximar-se com velocidade relativa de 21 m/s. 
Supondo que não existem perdas de energia mecânica na colisão entre os dois vagões, 
determine a velocidade pós-colisão de cada um. 
 
3) Dois projeteis serão disparados de modo a movimentarem-se em parábolas co-planares e 
em sentido horizontal oposto. Suas trajetórias são tais que ocorrerá uma colisão elástica em 
pleno vôo. Ambos têm a mesma massa. O primeiro projétil “A” é disparado com um ângulo 
em relação à horizontal de 55o e v0 = 80 m/s. O segundo projétil “B” parte a 500m de 
distância horizontal do primeiro, com ângulo de 150o e v0 = 130 m/s, exatamente 0,05 
segundos depois. Determine, considerando a origem de onde parte o projétil “A” e tempo 
t = 0 quando ele é disparado: 
a) o ponto e o instante da colisão; 
b) as trajetórias dos projeteis após a colisão, sabendo que o projétil “A” sai da colisão com 
um ângulo de 127o. 
 
4) Duas esferas de igual massa e raio irão colidir com parâmetro de impacto b = 1,2⋅R. A 
esfera “A” segue com iA ˆ2v ==== m/s e a esfera “B” com iB ˆ3v −−−−==== m/s. Sabendo que a 
colisão é elástica, determine as velocidades das esferas após a colisão. 
 
5) Um bloco de madeira pesa 15 kg e está em um plano horizontal, com o qual tem um 
coeficiente de atrito cinético µC = 0,2. Um projétil de 50g o atinge com uma velocidade de 
700 m/s, em trajetória rente ao plano horizontal. Sabendo que a colisão é perfeitamente 
inelástica, calcule o deslocamento do sistema bloco + projétil. 
 
6) Um filete de água, com vazão de 20 ml/s, cai de uma altura de 50 cm no prato de uma 
balança de precisão. Este prato tem furos nas laterais, de modo que a água não se acumula 
nele. Determine a “massa” que a balança indica. 
 
7) Um foguete movimenta-se essencialmente pelo seu auto-empuxo. Ao expelir gases em 
alta velocidade (resultantes de combustão) para trás, por ação e reação o foguete é 
impulsionado para frente. Suponha que um foguete está no espaço (vácuo) e sem ação de 
forças externas. Determine: 
a) sua velocidade em função da taxa de queima de combustível ( µµµµ−−−−====
dt
dm ) e da velocidade 
de ejeção de gases (νe), supondo que ambas são constantes; 
 
 3 
b) o valor da velocidade final, se 90% da massa do foguete é combustível, o foguete queima 
o combustível a uma taxa constante de 0,2% por segundo, a velocidade de escape dos gases 
igual a 1 km/s e a velocidade inicial do foguete é de 3 km/s. 
 
8) Uma bolinha de metal é jogada de uma altura h0, sobre um tampo de mesa de granito, 
horizontal. Ela bate, sobe, volta a cair e bate de novo no tampo, várias vezes. Um 
microfone capta o som das batidas. Quando analisado o arquivo de som, o tempo entre as 
batidas mostra um decaimento exponencial: 
 
(((( ))))nt ××××−−−−××××==== 1116,0exp3,0 segundos, 
 
onde n é o número da batida. Calcule o coeficiente de restituição da colisão entre a bolinha 
de metal e o tampo de granito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
Repostas: 
 
1)a) sim, permanece, o garoto escorrega e pára a cerca de 12 cm do centro da prancha 
 b) tP ⋅⋅⋅⋅==== 23,217v ; tG ⋅⋅⋅⋅−−−−==== 62,187v , para (((( )))) 03,00 ≤≤≤≤≤≤≤≤ st . 
 c) ambas iguais a 6,44 m/s. 
 
2) vA = +0,8 m/s ; vB = +21,8 m/s. 
 
3) a) Ponto de colisão ⇒⇒⇒⇒ (x; y) = (142,37 ; 156,17) m ; Instante da colisão ⇒⇒⇒⇒ t = 3,103 s 
 b) Projétil “A” ⇒⇒⇒⇒ tx A ⋅⋅⋅⋅−−−−==== 43,7637,142 ; 29,443,10117,156 tty A ⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅++++==== 
 Projétil “B” ⇒⇒⇒⇒ txB ⋅⋅⋅⋅++++==== 65,937,142 ; 29,456,3117,156 ttyB ⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−==== 
 
4) (((( ))))jiA ˆ206,2ˆ676,1v −−−−−−−−==== m/s ; (((( ))))jiB ˆ206,2ˆ677,0v ++++==== m/s. 
 
5) d = 1,38 m. 
 
6) m = 6,39 g 
 
7) a) (((( )))) 




 ⋅⋅⋅⋅−−−−
⋅⋅⋅⋅−−−−====
0
0
0 lnvv
m
tm
t e
µµµµ
νννν 
 b) vf = 5,3 km/s 
 
8) coeficiente de restituição = 0,8