Lista 6 - Física I - Hickel -2013

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Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI 
Instituto de Física & Química – IFQ 
 
2013 – Centenário da UNIFEI 
 
 
 
 
Lista de Exercícios VIII 
Relatividade 
 
 
 
Física I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ano 2013 
 
 
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1) Em uma corrida relativística, as naves "A" e "B" partem da Terra para Marte a 10 
minutos-luz de distância.A nave "A" vai a 0,95c e "B" segue com 0,92c, conforme vê o 
observador "C", que está em Marte. Quais os tempos que as naves gastaram na corrida (elas 
param quando chegam ao destino) segundo os pontos de vista de "A", "B" e "C"? 
 
 
2) Uma nave parte da Terra com velocidade igual a 0,8c. A cada 30 dias contados na nave, 
ela envia um sinal de rádio para a Terra informando o mês em que se encontra. Calcule: 
a) a diferença de tempo, medido na Terra, entre os contatos da nave; 
b) se os dois calendários estavam em fase quando a nave partiu em Janeiro de 2014, de qual 
mês da nave receberemos notícias aqui na Terra, em Janeiro de 2024 de nosso calendário? 
 
 
3) Uma sonda robótica tem cerca de 1200 kg. Calcule a energia necessária para levá-la a 
movimentar-se com v = 0,9c. Compare esta energia com a de uma bomba atômica típica de 
1 megaton (1 ton = energia liberada por 1 tonelada de TNT = 4,2×109 J). 
 
 
4) Mostre que no regime relativístico, a relação entre a energia ao quadrado (E2) e o 
momento ao quadrado (p2), mostrada abaixo, é válida: 
(((( )))) (((( )))) 2222 cmcpE ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅==== 
Sabendo que a energia de um fóton ("partícula" de luz) é dada por E = h/λ, onde 
h = 6,63×10-34 J⋅m é a constante de Planck e λ é o comprimento de onda da luz, calcule a 
aceleração que um veleiro espacial formado por uma vela de 100m×100m e sonda 
(totalizando 1 tonelada de massa) teria, na região da órbita da Terra, somente em função da 
reflexão da luz do Sol. Suponha que a vela seja estendida perpendicular à iluminação solar 
e utilize os valores do fluxo médio solar (1424 W/m2) e do comprimento de onda típico da 
luz óptica (λ = 560 nm). Utilize esta aceleração para calcular o tempo de viagem deste 
veleiro da Terra até a Lua (d = 384.000 km). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Repostas: 
 
1) Para o observador na nave "A", tA = 2,63 minutos e tB = 3,31 minutos. 
Para o observador na nave "B", tA = 3,36 minutos e tB = 3,41 minutos. 
Para o observador "C", em Marte, tA = 8,42 minutos e tB = 8,70 minutos. 
 
2) a) a cada 90 dias b) de Abril de 2017 
 
3) E = 1,4×1020 J = 33.333 bombas atômicas = 100 impactos de asteróides de 100m. 
 
4) Utilize o momento relativístico para mostrar a relação. 
 a = 4,75×10-5 m/s2 tviagem = 46,6 dias