EXERCICIOS RESOLVIDOS CÔNICAS

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Geometria Analítica 
Lista 8 
Cônicas 
 
1 
 
1. Determine os focos e as excentricidades das elipses: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) 
 
Excentricidade: 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) 
 
Excentricidade: 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 √ 
 
 
 ( ) ( ), pois (elipse vertical) 
 
Excentricidade: 
 
 
 
 
√ 
 
√ 
 
 
 
2. Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e os focos de cada elipse: 
 
a) 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
Centro: ( ) 
 
 
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2 
 
 
 
 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) 
 
Eixo menor: 
Eixo maior: 
 
b) 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
Centro: ( ) 
 
 
 
 
 ( ) ( ), pois (elipse vertical) 
 
Eixo maior: 
Eixo menor: 
 
c) 
 
d) 
 
3. Qual a área do triângulo , onde e são focos e é vértice do eixo menor 
da elipse 
 
 
 
 
 
 ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) 
 
 ( ) 
 
F1 F2 
B2 
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3 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
4. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse 
 
 
 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ( )
 
 
( ) ( )
 
 
 
5. Dada a elipse de equação 
 
 
 
 
 
 , determine o comprimento do segmento , 
onde é um dos focos e é o vértice do eixo menor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ ( √ ) ( ) 
 
 ( ) ( ), pois (elipse horizontal) 
 
 ( ) √( ) ( √ )
 
 √ 
 
6. Determine a equação da reta que passa pelos focos da elipse 
( ) 
 
 
( ) 
 
 . 
 
Centro: ( ) 
 
A1 A2 
B2 
B1 
F1 F2 
B1 
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4 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ambos os focos estão na reta de ordenada 1, então a equação da reta que contém os 
focos é . 
 
7. Quais os pontos de intersecção da elipse 
 
 
 
 
 
 com a circunferência 
 ? Qual o número possível de pontos de intersecção com uma circunferência? Enuncie 
todos os casos. 
 
Para determinar os pontos de intersecção da elipse com a circunferência devemos 
resolver o sistema de suas equações: 
 (I) 
 (II) 
Multiplicando a equação (II) por -9 e somando-a com a equação (I), obtemos 
 
 
 
 √ 
 
 
 
Logo, não existe ponto de intersecção entre a elipse e a circunferência cujas equações 
foram dadas (no caso, a circunferência é interna à elipse). 
 
8. Determine as equações das seguintes elipses: 
 
a) centro ( ), vértice ( ) e foco ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) então 
 ( ) então 
 
 
 
Equação da elipse: 
 
 
 
 
 
 
 
F1 F2 
B1 
1 
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5 
 
b) centro ( ) e vértices ( ) e ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) então 
 ( ) então 
 
Equação da elipse: 
 
 
 
 
 
 . 
 
c) centro ( ), passando por ( ) e ( ) 
 
d) vértice ( ) e um extremo do eixo menor em ( )