SEP 1 - Cap 3 item 3 2 6 - Maquinas trifasicas e cargas

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3. Elementos de Sistemas Elétricos de 
Potência
3.2.6 Máquinas Trifásicas e Cargas em Sistemas 
Sistemas Elétricos de Potência
3.2.6 Máquinas Trifásicas e Cargas em Sistemas 
Trifásicos
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
Geradores (ou Alternadores) Trifásicos
• Em Sistemas Elétricos de Potência, o modelo a ser utilizado do
gerador síncrono em Cálculo de Redes dependerá do tipo de
estudo em foco e do tempo de análise.
• Regime Permanente: geralmente em estudos de SEP cuja
preocupação é a análise do sistema em regime permanente, o
gerador trifásico é representado pelo seguinte circuito
equivalente (por fase) em valores p.u.:
Representação e Modelo de Geradores 
para o Cálculo de Redes em SEP
equivalente (por fase) em valores p.u.:
Onde: E é a tensão interna gerada (ou tensão em circuito aberto);
ra é a resistência de armadura (que geralmente é desprezada);
Xs é a reatância síncrona (reat. dispersão + reat. da reação de armadura);
Vt é a tensão terminal.
• Regime Transitório e Dinâmico:
– em estudos de análise transitória costuma-se representar a
impedância do gerador através da reatância transitória X’
(X’d e X’q);
– ou através da reatância sub-transitória X’’ (X’’ e X’’ );
Representação e Modelo de Geradores 
para o Cálculo de Redes em SEP
– ou através da reatância sub-transitória X’’ (X’’d e X’’q );
sendo: Xd é a reatância de eixo direto; e Xq é a reatância de
eixo em quadratura.
Obs.: Em estudos de curto-circuito geralmente utiliza-se a
reatância sub-transitória de eixo direto, isto é, X”d .
• Geralmente os seguintes valores ou dados são
fornecidos em um Gerador trifásico:
– Potência nominal aparente trifásica (total das três fases);
– Tensão de linha nominal (em Volts ou kV);
– Freqüência de operação do gerador (Brasil: 60 Hz);
– Reatâncias síncrona, transitória e sub-transitória por
Representação e Modelo de Geradores 
para o Cálculo de Redes em SEP
– Reatâncias síncrona, transitória e sub-transitória por
fase, expressas em valores percentuais ou em p.u., tendo
como valores bases a potência nominal da máquina e sua
tensão nominal.
Exercício: Um gerador trifásico apresenta os seguintes valores
nominais: potência aparente = 150 MVA; tensão = 13,8 KV;
reatância transitória de eixo direto X’d = 20%. Obtenha:
a) O valor da reatância transitória em Ohms;
b) O valor da reatância transitória em p.u. tendo por bases 50
MVA e 11 KV.
Resp.: a) 0,254 Ω; b) 0,105 pu
Motores Trifásicos e Cargas
• Assim como acontece aos geradores, a representação da carga
e motores depende muito do tipo de estudo a ser realizado.
• O comportamento da carga pode ser modelado em função da
tensão sobre a mesma, desse modo a carga pode ser
representada como:
– Potência constante;
Representação e Modelo de Motores e 
Cargas para o Cálculo de Redes em SEP
– Potência constante;
– Corrente constante;
– Impedância constante.
Representação da Carga para estudo de Fluxo de Potência
• Neste tipo de estudo a carga é modelada como potência ativa e
reativa constantes.
Representação e Modelo de Motores e 
Cargas para o Cálculo de Redes em SEP
Representação da Carga para estudo de Estabilidade
• Em estudos de estabilidade de sistemas elétricos a carga é
representada como impedância constante, já que o foco
principal deste estudo se concentra na dinâmica do sistema
(principalmente geradores síncronos) e não na dinâmica da
carga.
Representação da Carga para estudo de Curto-Circuito
• Pequenos motores e pequenas cargas estáticas geralmente são
desprezadas em estudos de curto-circuito.
• Apenas grandes motores afetam significativamente no curto-
circuito, e por isso, tais máquinas são consideradas nesses
estudos.
Representação e Modelo de Motores e 
Cargas para o Cálculo de Redes em SEP
Representação da Carga pelo modelo ZIP
• Neste modelo, a carga é representada por uma parcela com
impedância constante, por uma parcela com corrente constante
e também por uma parcela com potência constante.
Sendo: pz é a parcela da carga como Z constante; pi é a parcela
da carga como I constante; e pp é a parcela da carga como P
constante.
Do mesmo modo, temos o seguinte modelo análogo para Q:
Representação e Modelo de Motores e 
Cargas para o Cálculo de Redes em SEP
• Em termos de Motores Trifásicos, geralmente os seguintes
valores ou dados são fornecidos:
– Potência nominal disponível no eixo
• Pode ser em HP (mecânica), em Watts, ou ainda em VA;
– Fator de potência do motor;
– Tensão de linha nominal (em Volts ou KV);– Tensão de linha nominal (em Volts ou KV);
– Freqüência de operação do motor;
– Reatâncias em regime (X), transitória (X’) e sub-transitória (X’’) por
fase, expressas em valores percentuais ou em p.u., tendo como valores
bases a potência nominal da máquina e sua tensão nominal.
Obs.: se a potência do motor estiver em HP e for dado o fator de potência
(FP) do motor, então converta esta potência em Watts (1 HP é
aproximadamente 746 Watts), e em seguida, calcule a potência elétrica
aparente da máquina (S = P/FP) dividindo a potência em Watts pelo fator
de potência. Esta potência aparente geralmente é a potência base do motor.
Exercício: Certo motor síncrono trifásico cuja tensão nominal é de
6,9 KV, tem potência elétrica nominal de 3300 KVA (ou
aproximadamente 3538,9 HP), fator de potência de 0,8 e reatância
sub-transitória X’’d igual a 15%. Determine:
a) O valor da reatância sub-transitória em Ohms;
b) O valor da reatância transitória em p.u. tendo por bases 5000
KVA e 12,5 KV.
Resp.: a) 2,164 Ω; b) 0,069 pu