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�PAGE � UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo 3 – 2017.1 PROFESSORA: Sonia Ferreira 1a Lista de exercícios – Integrais Duplas. 1. Calcule as integrais parciais dadas a seguir. a) b) c) 2. Calcule as seguintes integrais: a) , b) , 3. Resolva as seguintes integrais: a) b) c) 4. Esboce a região R relativa a cada integral e inverta a ordem de integração (Teorema de Fubini) a) b) c) 5. Resolva as integrais abaixo. a) , R é a região delimitada por e b) , c) , R é a região esboçada na figura 1. d) , R é a região esboçada na figura 2. 6. Para cada região R dada a seguir, escreva a integral dupla como uma integral iterada de modo a obter um cálculo mais simples. 7. Determine a área da região R do item d da questão 6 utilizando integrais duplas. 8. Calcule as integrais dadas em coordenadas polares. a) , onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem e raios 1 e 3 . b) , onde R é a região limitada pelo semicírculo e o eixo y. c) , onde . 9. Utilize a integral dupla para calcular as áreas dadas a seguir: a) Um laço da rosácea . b) A região dentro do círculo e fora do círculo . 10. Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido dado abaixo do cone e acima do disco . 11. Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido limitado pelo hiperboloide e o plano . 12. Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido tanto dentro do cilindro e quanto dentro do elipsoide . Respostas 1. a) b) c) 2. a) b) 3. a) b) c) 0 4. = = = 5. a) b) c) 2 d) 6. a) b) c) d) 7. 9 unidades de área. 8. a) b) c) 9. a) unidades de área. b) unidades de área. 10. unidades de volume. 11. unidades de volume. 12. unidades de volume. �PAGE \* MERGEFORMAT�1� _1532026444.unknown _1532954524.unknown _1533706722.unknown _1534241613.unknown _1534242280.unknown _1534004691.unknown _1532957491.unknown _1533027056.unknown _1533106209.unknown _1532957638.unknown _1532955336.unknown _1532955520.unknown _1532954525.unknown _1532776176.unknown _1532776663.unknown _1532782646.unknown _1532783372.unknown _1532783422.unknown _1532783250.unknown _1532782491.unknown _1532777424.unknown _1532776465.unknown _1532776496.unknown _1532776304.unknown _1532776439.unknown _1532028793.unknown _1532243296.unknown _1532775917.unknown _1532109668.unknown _1532109869.unknown _1532109604.unknown _1532027834.unknown _1532028275.unknown _1532019616.unknown _1532025112.unknown _1532026001.unknown _1532026056.unknown _1532026101.unknown _1532025144.unknown _1532023500.unknown _1532025007.unknown _1532025013.unknown _1532023538.unknown _1532022592.unknown _1532022622.unknown _1532022657.unknown _1532020832.unknown _1532006952.unknown _1532011476.unknown _1532019550.unknown _1532010368.unknown _1532011406.unknown _1532010680.unknown _1532006988.unknown _1532006452.unknown _1532006455.unknown _1532006487.unknown _1532006443.unknown _1532006448.unknown _1532005430.unknown _1532006417.unknown _1532005346.unknown
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