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1a Lista de Cálculo 3 2017.1

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 UNIME – União Metropolitana de Educação e Cultura S/C Ltda
	CURSO: Engenharia Elétrica. DISCIPLINA: Cálculo 3 – 2017.1
	PROFESSORA: Sonia Ferreira 
1a Lista de exercícios – Integrais Duplas.
	
1. Calcule as integrais parciais dadas a seguir.
a) 
 b) 
 c) 
2. Calcule as seguintes integrais:
a) 
, 
 
b) 
, 
 
3. Resolva as seguintes integrais:
 a) 
 b) 
 c) 
 
4. Esboce a região R relativa a cada integral e inverta a ordem de integração (Teorema de Fubini)
 a) 
 b) 
 c) 
5. Resolva as integrais abaixo. 
a) 
, R é a região delimitada por 
 e 
 
 b) 
 , 
 
c) 
, R é a região esboçada na figura 1.
d) 
, R é a região esboçada na figura 2. 
 
6. Para cada região R dada a seguir, escreva a integral dupla
 como uma integral iterada de modo a obter um cálculo mais simples.
 
 
 
 
7. Determine a área da região R do item d da questão 6 utilizando integrais duplas. 
8. Calcule as integrais dadas em coordenadas polares.
a) 
, onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem e raios 1 e 3 .
 b) 
, onde R é a região limitada pelo semicírculo 
 e o eixo y.
 c) 
, onde 
.
9. Utilize a integral dupla para calcular as áreas dadas a seguir:
a) Um laço da rosácea 
. b) A região dentro do círculo 
 e fora do 
 círculo 
.
 
10. Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido dado abaixo do cone 
 e acima do disco 
.
 
11. Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido limitado pelo hiperboloide 
 e o plano 
.
12. Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido tanto dentro do cilindro 
 e quanto dentro do elipsoide 
.
Respostas
1. a) 
 b) 
 c) 
 
2. a) 
 b) 
 3. a) 
 b) 
 c) 0
4. 
 = 
=
 =
 
5. a) 
 b) 
 c) 2 d) 
6. a) 
 b) 
 
 c) 
 d) 
7. 9 unidades de área. 
8. a) 
 b) 
 c) 
9. a) 
 unidades de área. b) 
 unidades de área. 10. 
 unidades de volume. 
 
11. 
 unidades de volume. 12. 
 unidades de volume. 
�PAGE \* MERGEFORMAT�1�
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