Resumo de Raciocínio Lógico e exercícios

Laboratório de Física Geral II

•

Colegio Sao Jose

Paulo Sérgio Gomes Negrão

21/03/2018

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Resumo de Raciocínio Lógico – Prof. Paulo Negrão
A lógica matemática, em síntese, pode ser considerada como a ciência do raciocínio e da demonstração.
Tabela Verdade
	Conjunção “e” ^
	V se ambas forem verdadeiras
F nos demais casos
	Disjunção inclusiva “ou” v
	V houve no mínimo um V
F se ambas forem F
	Disjunção Exclusiva “ou...ou” 
	“mutuamente excludentes”
V valores lógicos diferentes
F valores lógicos iguais
	Condicional “Se ... então” 
	“condição suficiente gera resultado necessário”
F somente quando V
F (uma condição suficiente não pode gerar um resultado necessário)
	Bicondicional “Se e somente se” 
	V se ambas tiverem os mesmos valores lógicos
F se tiverem valores lógicos diferentes
	A
	B
	A ^ B
	A v B
	A
B
	A
B
	A
B
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
Tautologia, Contradição e Contingência
	Tautologia
	Ùltima coluna da tabela Verdade
	V
	Contradição
	
	F
	Contingência
	
	Há valores V e F
Negação
	Conjunção
	~(p ^ q)
	~p v ~q
	Disjunção
	~(p v q)
	~p ^ ~q
	Condicional
	~(p ( q)
	p ^ ~q
	Bicondicional
	~(p 
q)
	(p ^~q) v (q ^~p)
	Toda A é B
	
	Algum A não é B
	Algum A é B
	
	Nenhum A é B
Equivalência lógica
Duas proposições A e B são logicamente equivalentes quando apresentam tabelas verdades idênticas. 
Exemplo:
A 
 B ⇔ ∼A ∨ B
A
 B ⇔ ∼B
 ~A
As seguintes expressões podem ser empregadas como equivalentes de “Se A, então B”:
Se A, B.
B, se A.
Todo A é B.
A implica B.
A somente se B.
A é suficiente para B.
B é necessário para A.
Podem-se empregar também como equivalentes de “A se e somente se B” as seguintes
expressões:
A se e só se B.
Todo A é B e todo B é A.
Todo A é B e reciprocamente.
Se A então B e reciprocamente.
A somente se B e B somente se A.
A é necessário e suficiente para B.
A é suficiente para B e B é suficiente para A.
B é necessário para A e A é necessário para B.
Exercícios – Grupo 1
1. Dizer que não é verdade que Celina é bonita ou Cristina não é loira, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Celina não é bonita ou Cristina não é loira
b) Celina não é bonita e Cristina é loira
c) Celina é bonita ou Cristina é loira
d) Celina é bonita e Cristina é loira
e) Celina não é bonita e Cristina não é loira
2. Se Maria não anda sozinha, então Pedro sabe costurar. Se Maria anda sozinha, então ou Joana estuda ou Manoel trabalha. Se Manoel trabalha, Teresa faz ginástica. Mas Teresa faz ginástica se e somente se não for verdade que Ferdinando não tem uma câmera. Ora, Ferdinando não tem uma câmera e Joana não estuda. Logo:
a) Maria não anda sozinha e Manoel trabalha
b) Joana não estuda e Manoel trabalha
c) Ferdinando não tem uma camera e Teresa faz ginástica
d) Pedro não sabe costurar ou Maria anda sozinha
e) Pedro sabe costurar e Manoel não trabalha.
 
3. Ou cozinhar é facil, ou Beth não gosta de cozinhar. Por outro lado, se estudar não é difícil, então cozinhar é difícil. Daí segue-se que, se Beth gosta de cozinhar, então:
a) Se estudar é difícil, então cozinhar é difícil
b) cozinhar é fácil e estudar é difícil
c) cozinhar é fácil e estudar é fácil
d) cozinhar é difícil e estudar é difícil
e) cozinhar é difícil ou estudar é fácil
4. Toda vaca é preta, e todo cavalo não é preto, portanto:
a) Algum animal preto é cavalo.
b) Nenhum animal preto é cavalo.
c) Nenhum animal preto é vaca.
d) Todo animal preto não é vaca.
e) Nenhuma vaca é preta. 
5. Inglês não é difícil de se entender, ou Alemão é difícil de se entender. Inglês é fácil de se entender, ou Alemão é difícil de se entender, o Italiano é razoável de se entender. Italiano é razoável de se entender, ou Alemão não é difícil dese entender. Italiano não é razoável de se entender, ou Inglês é fácil de seentender. Logo,
a) Italiano é razoável de se entender, Inglês é fácil de entender, Alemão não é difícil dese entender.
b) Italiano não é razoável de se entender, Inglês é fácil de se entender, Alemão não é difícil de se entender.
c) Italiano é razoável de se entender, Inglês é fácil de se entender, Alemão é difícil de seentender.
d) Italiano não é razoável de se entender, Inglês não é fácil de se entender, Alemão não é difícil de se entender.
e) Italiano não é razoável de se entender, Inglês é fácil de se entender, Alemão é difícil de se entender.  
6. Para que a afirmativa "todo sorvete é gostoso" seja falsa, basta que:
a) Todo sorvete seja gostoso.
b) Todo sorvete não seja gostoso.
c) Nenhum sorvete seja gostoso.
d) Algum sorvete não seja gostoso.
e) Algum sorvete seja gostoso.
Exercícios – Grupo 2
1. Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo:
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.
b) Camile e Carla não foram ao casamento.
c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.
e) Vera e Vanderléia não viajaram.
2. Se digo que todas as mulheres são boas, então, em particular, estou dizendo que: 
 I – Joana é boa. 
 II – José é mau. 
 III – Pedro não é mau. 
Assinale: 
a ) se apenas a afirmativa I está correta; 
b ) se apenas as afirmativas I e II estão corretas; 
c ) se apenas as afirmativas I e III estão corretas; 
d ) se apenas as afirmativas II e III estão corretas; 
e ) se as afirmativas I, II e III estão corretas.
3. Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase “Todos os corruptos são desonestos”, é correta concluir que: 
a ) quem não é corrupto é honesto. 
b ) existem corruptos honestos. 
c ) alguns honestos podem ser corruptos. 
d ) existem mais corruptos do que honestos. 
e ) existem desonestos que são corruptos
4.) A correta negação da proposição “todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” é: 
a ) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário.
b ) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. 
c ) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. 
d ) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
e ) os cargos deste concurso são ou de analista judiciário, ou no judiciário.
5. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. 
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: 
a ) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. 
b ) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. 
c ) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. 
d ) os juros bancário são baixos e a inflação é baixa. 
e ) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.
	6 .A proposição “Se fizer sol então Pedro vai à praia” é equivalente a:
a) Pedro não vai à praia e não faz sol.  
b) Fazer sol é condição necessária para Pedro ir à praia.  
c) Se não faz sol, Pedro não vai à praia.  
d) Se Pedro vai à praia, faz sol.  
e) Se Pedro não vai à praia, não faz sol.  
7. Se X1 = X2, então X3 ≠ X4. Ou X3 = X4, ou X5 = X6, mas não ambos. 
Se X7 ≠ X8, então X1 = X2. Ora, X5 ≠ X6, logo:
a) X7 = X8 e X3 = X4  
b) X7 = X8 e X3 ≠ X4 
c) X1 = X2 ou X7 ≠ X8  
d) X1 = X2 e X3 ≠ X4  
e) se X1 ≠ X2, então X7 ≠ X8  
8. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o 
outro é engenheiro. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico;
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é engenheiro; 
3) ou Renato é engenheiro, ou Rogério é engenheiro, 
4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. 
Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente:
a) professor, médico, engenheiro.  
b) médico, professor, engenheiro.  
c) professor, engenheiro, médico.  
d) engenheiro, médico, professor.  
e) médico, engenheiro, professor.  
09. Considere as proposições abaixo:
I. entre estas seis proposições, apenas três são falsas.
II. 2 + 2 = 4
III. 3 x 6 = 17
IV. 8 : 4 = 2
V. 13 - 6 = 5
VI. apenas as proposições 2 e 4 são verdadeiras.
Do ponto de vista lógico, para que haja contradição entre as frases, são verdadeiras apenas .
(A) II, IV e VI.
(B) II, IV e V.
(C) II e IV.
(D) I, II e IV.
(E) I, II, IV e VI.
10. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa'".
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:
(A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
(B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos.
(C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
(D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
(E) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.
11. Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz:
"No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime."
Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que
(A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.
(B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.
(C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.
(D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.
(E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.
12. Leia atentamente as proposições P e Q:
P: o computador é uma máquina.
Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores.
Em relação às duas proposições, é correto afirmar que
(A) a proposição composta "P ou Q" é verdadeira.
(B) a proposição composta "P e Q" é verdadeira.
(C) a negação de P é equivalente à negação de Q.
(D) P é equivalente a Q.
(E) P implica Q.
13. Leia atentamente as proposições simples P e Q:
P: João foi aprovado no concurso do Tribunal.
Q: João foi aprovado em um concurso.
Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é:
(A) Se não Q, então P.
(B) Se não P, então não Q.
(C) Se P, então Q.
(D) Se Q, então P.
(E) Se P, então não Q.
14. Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:
Garçom : O que deseja ?
Estudante : Se eu comer um sanduíche então não comerei salada, mas tomarei sorvete.
A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:
(A) O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete
(B) O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete
(C) O estudante não comeu sanduíche
(D) O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete
(E) O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada
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