Mec. Corpos Rígidos

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Mecânica 
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Corpos Rígidos 
Momento de Uma Força em Relação a Um Ponto 
Momento de Uma Força em Relação a Um Eixo 
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Nesta unidade veremos como atuam as forças nos corpo rígidos que são 
formados por uma infinidade de pontos e as forças aplicadas neles. 
 
 
Objetivo da Unidade 
 Compreender como atuam as forças no corpos rígidos. 
 
Plano da Unidade 
Momento de Uma Força em Relação a Um Ponto 
Momento de Uma Força em Relação a Um Eixo 
 
 
 
Bons Estudos . 
 
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Momento de Uma Força em Relação a Um Ponto 
 
Podemos classificar as força que atuam em corpos rígidos em dois grandes 
grupos: forças externas e forças internas. 
Forças Externas: são aquelas que representam a ação de outros corpos sobre o 
corpo rígido considerado, sendo inteiramente responsáveis pelo comportamento 
externo do corpo rígido. As ações das forças externas causarão o movimento ou 
assegurarão o repouso do corpo. Ou seja, vai influenciar diretamente na inércia deste 
corpo. 
Forças Internas: são aquelas que manterão os pontos que formam o corpo rígido 
unidos. Se este corpo é estruturalmente composto por várias partes, as forças que 
mantêm estas partes unidas são, também, chamadas de forças internas. 
Consideremos agora uma força F que atua em um corpo rígido – figura. A força 
F será representada por um vetor que defini seu módulo, direção e sentido. O efeito 
da força sobre o corpo rígido depende também do seu ponto de aplicação A. A 
posição de A pode ser convenientemente definida pelo vetor r, que une o ponto de 
referencia fixo O com A; este vetor é chamado de vetor-posição de A. O vetor-
posição r e a força F definem o plano ilustrado. 
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De acordo com a definição de produto vetorial, o momento Mo deve ser 
perpendicular ao plano que contém O e a força A. O sentido de Mo é definido pelo 
sentido da rotação que faria o vetor r alinhar-se com o vetor F. Esta rotação seria 
observada como anti-horária por observador localizado na extremidade de Mo. Na 
prática é bom observar a regra da mão direita: que consiste em fechar sua mão 
direita e a manter de modo que seus dedos estejam curvados, no sentido da rotação 
que F tende a comunicar ao corpo rígido, em torno de um eixo fixo. Dirigido ao 
longo da linha de ação de Mo; então seu polegar indicará o sentido do momento Mo. 
Finalmente, denominado ϴ o ângulo entre a linha de ação do vetor-posição r e 
da força F, encontramos que o módulo em relação a O é: 
Mo = rFsen ϴ = fd 
Onde d representa a distância perpendicular de O à linha de ação de F. 
O momento da força terá como unidade o newton-metro (N . m), no SI; onde a 
força é expressa em newtons (N) e a distância em metros (m). 
Exercício Resolvido: Uma força vertical de 400 N é aplicada à extremidade de 
uma manivela fixada a um eixo em O. Determinar: 
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a) O momento da força de 400 N em relação a O; 
b) A intensidade da força horizontal em A que gera o mesmo momento em 
relação a O; 
c) A menos força aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O; 
d) A distância a que uma força vertical de 1200 N deverá estar do eixo para 
gerar o mesmo momento em relação a O; e 
e) Se alguma das forças obtidas nos itens b, c e d é equivalente à força 
original. 
 
 
Solução: 
d = (0,60 m) cos 60º = 0,30m => Mo = Fd = (400 n)(0,30 m) = 120 N.M; e como a 
força tende a girar a manivela em torno de O, no sentido horário, o momento será 
representado por um vetor Mo, perpendicular ao plano da figura e apontando para 
“dentro” do papel. 
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a) d = (0,60 m) sen 60º = 0,52 m e como o momento em relação a O deve ser 
120 N.m; Mo = Fd = 120 N.m = F(0,52), temo F = 230,94 N →. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) A menor força. Como Mo = Fd, o valor de F ocorre quando d é máximo. 
Escolhemos a força perpendicular a AO e encontramos d = 0,60 m; assim 
Mo = Fd = 120 N.m = F(0,60 m) => F = 200 N 
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c) Força vertical de 1200 N. Neste caso Mo = Fd nos leva a 
120 N.m = (1200 N)d => d = 0,1 m e como OB cos 60º = d => OB = 0,2 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Nenhuma das forças consideradas nos itens b, c e d é equivaslente à força 
original de 400 N. Embora tenha o mesmo momento em relação a O, têm 
diferentes componentes x e y. Em outras palavras, embora cada força tenda 
a girar a manivela da mesma maneira, cada uma delas fará com que o 
esforço da manivela sobre o eixo seja diferente. 
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Momento de Uma Força em Relação a Um Eixo. 
 
Consideremos novamente uma força F que atua em um corpo rígido e o 
momento Mo desta força em relação a O, veja figura. Seja OL um eixo que passa por 
O; definimos momento MoL de F em relação a OL como sendo a projeção OC do 
momento Mo sobre o eixo OL. 
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Denominando λ o vetor unitário segundo OL e lembrando as expressões obtidas 
para a projeção de um vetor sobre um dado eixo, e para o mpmento Mo de umas 
força F, escrevemos 
MoL = λ . Mo = λ . (r˄F) 
 
 
Que mostra ser o momento MoL de F em relação ao eixo OL o escalar obtido pelo 
produto misto de λ, r e F. Exprimindo MoL na forma de um determinante, escrevemos 
 
 
 
 
 
 
 Onde λx, λy e λz = co-senos diretores do eixo OL; 
 x, y, z = coordenadas do ponto de aplicação de F 
 Fx, Fy, Fz = componentes da força F. 
 
E assim terminamos nossa segunda unidade. 
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É HORA DE SE AVALIAR! 
 Neste momento em que finalizamos o conteúdo desta unidade de estudos, 
é fundamental que você não se esqueça de realizar as atividades propostas no 
caderno de exercícios! Elas são fundamentais para ajudá-lo a fixar o conteúdo teórico 
trabalhado, a sistematizar as ideias e os conceitos apresentados, além de 
proporcionar a sua autonomia no processo ensino-aprendizagem. 
Caso prefira, redija suas respostas no caderno de exercícios e depois as envie 
através do nosso ambiente virtual de aprendizagem (AVA). Procure interagir 
permanentemente conosco e utilize todos os recursos didáticos e pedagógicos 
disponibilizados com o objetivo de aprimorar a sua formação acadêmica.