Física Teórica e Experimental III - Carga Elétrica e Campos

Prévia do material em texto

FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL III 
 
 
Profª Dra Francelli Klemba Coradin 
francellikc@hotmail.com 
 
 
Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação 
Aula 02: Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
Aula 03: Campo Elétrico Aula 04: Lei de Gauss 
Aula 05: Aplicações da Lei de Gauss 
 
 
Lei de Gauss 
- Forma geral: 
 
- Qint é a carga total existente no interior da superfície 
 
0
int.cos 
Q
dAEdAEdAEE   
Campo de uma Esfera Condutora 
Colocamos uma carga positiva q sobre uma esfera condutora sólida 
de raio R. Determine o campo elétrico dentro e fora da esfera. 
 
Resolução: 
o Toda carga deve ficar localizada sobre a superfície da esfera. 
 
 
 
o Consideramos uma superfície gaussiana esférica. 
o As linhas de campo elétrico são radiais. 
 
o O campo elétrico depende apenas da distância r do ponto 
considerado e o centro da esfera. 
 
A área da superfície Gaussiana é 4πr2. 
 é uniforme e perpendicular à superfície em todos os seus 
pontos. 
 
E
Campo de uma Esfera Condutora 
O fluxo elétrico, dado pela integral na lei de Gauss é 
 
 
 
 
 
Fora da esfera condutora carregada: 
 
 
Sobre a superfície de uma esfera 
condutora carregada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
0
q
dAEE 
0
q
dAE  
0
24


q
rE 
2
04
1
r
q
E


2
04
1
R
q
E


Exercício 
23.12) Uma esfera metálica oca com raio igual a 0,45 m 
possui uma carga líquida de 0,25 nC. Encontre o módulo 
do campo elétrico: 
o a) em um ponto situado fora da esfera a uma 
distância de 0,10 m de sua superfície; 
o b) em um ponto interno a uma distância de 0,1 m 
abaixo da superfície. 
 
 
Campo de uma Carga distribuída ao longo de um fio 
retilíneo 
Uma carga elétrica é distribuída uniformemente ao longo de um fio 
retilíneo infinito. 
Neste caso, sugere uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r e 
um comprimento arbitrário l. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo de um fio infinito carregado: 
 
 
 
 
  
0
q
dAEE 
0
int

Q
dAE  
0
2



l
lrE 
r
E

 02
1

Exercício 
 
23.14) O cilindro de reprodução de imagem de uma 
fotocopiadora deve possuir em um ponto situado quase 
sobre a superfície externa um campo elétrico igual a 
1,40 x 105 N/C. 
o a) Se o cilindro possui uma área lateral igual a 
0,0610 m2 (uma área suficiente para imprimir 
folhas de papel com dimensões pequenas até o 
tamanho máximo do papel ofício), qual é a carga 
total existente sobre a superfície do cilindro? 
o b) Caso a área lateral do cilindro fosse aumentada 
para 0,122 m2, de modo que ele pudesse imprimir 
folhas de papel com dimensões maiores, qual seria a 
carga necessária para que o campo elétrico 
imediatamente acima de sua superfície lateral 
continuasse sendo igual a 1,40 x 105 N/C? 
 
 
Campo de uma Carga distribuída ao longo de um plano 
infinito 
Um plano infinito possui uma distribuição de carga uniforme 
positiva por unidade de área. 
Neste caso, sugere uma superfície gaussiana cilíndrica com eixo 
perpendicular ao plano de cargas e cujas bases possuem área A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo de um plano carregado infinito : 
 
 
 
 
  
0
q
dAEE 
0
int

Q
dAE
0
2

 A
AE 
02

E
Campo entre duas placas paralelas carregadas com 
cargas opostas 
As cargas se acumulam mais nas superfícies opostas das placas. 
As superfícies gaussianas são cilindros S1, S2, S3 e S4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em S2 e S3 o campo elétrico é nulo. 
 
Em S1 e S4 o campo elétrico é para a direito: 
 
Entre as placas: 
 
 
 
 
 
 
0
 A
AE 
0

E
Exercício 
 
23.18) Uma folha isolante quadrada com lado igual a 80,0 
cm é mantida em uma posição horizontal. A folha possui 
uma carga de 7,50 nC distribuída uniformemente sobre 
sua superfície. a) Calcule o campo elétrico em um ponto a 
uma distância de 0,10 mm acima do centro da folha. b) 
Estime o campo elétrico em um ponto situado a 100 m 
acima do centro da folha. 
 
Campo em uma esfera uniformemente carregada 
Uma carga positiva é distribuída uniformemente ao longo do 
volume de uma esfera isolante de raio R. 
A superfície gaussiana é esférica com raio r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo no interior de uma 
esfera uniformemente carregada: 
 
 
 
 
 
 
  
0
q
dAEE  
0
int24


Q
rE 
3
3
int
R
r
QQ 












 3
3intint 3
4
34
r
R
Q
VQ 
3
04
1
R
Qr
E


 
Campo no exterior de uma 
esfera uniformemente 
carregada: 
 
 
2
04
1
r
Q
E


Exercício 
 
Uma esfera metálica maciça com raio igual a 0,45 m 
possui uma carga líquida de 0,25 nC. Encontre o módulo 
do campo elétrico: 
o a) em um ponto situado fora da esfera a uma 
distância de 0,10 m de sua superfície; 
o b) em um ponto interno a uma distância de 0,1 m 
abaixo da superfície. 
 
Exercícios para Casa  
Halliday – Capítulo 25 
 
25-16) Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,2 m de diâmetro, possui uma 
densidade superficial de carga de 8,1 µC/m2. (a) Determine a carga sobre a esfera. (b) Qual é 
o valor do fluxo elétrico total que está deixando a superfície da esfera? Resp.:3,66x10-5 C; 
4,14x 106 Nm2/C. 
 
25-21) Uma linha infinita de cargas produz um campo de 4,5x104 N/C a uma distância de 2 m. 
Calcule a densidade linear de carga sobre a linha. Resp.:5 µC/m. 
 
25-26) Um contador de Geiger, dispositivo usado para detectar radiação ionizante, consiste 
em um fio central, fino, carregado positivamente, circundado por um cilindro condutor 
circular concêntrico, com uma carga igual negativa. Desse modo, um forte campo elétrico 
radial é criado no interior do cilindro. O cilindro contém um gás inerte a baixa pressão. 
Quando uma partícula de radiação entra no dispositivo através da parede do cilindro, ioniza 
alguns átomos do gás. Os elétrons livres resultantes são atraídos para o fio positivo. 
Entretanto, o campo elétrico é tão intenso que, entre as colisões com outros átomos do gás, 
os elétrons livres ganham energia suficiente para ionizá-los também. Criam-se assim, mais 
elétrons livres, processo que se repete até os elétrons alcançarem o fio. A “avalanche” de 
elétrons é coletada pelo fio, gerando um sinal usado para registrar a passagem da partícula de 
radiação. Suponha que o raio do fio central seja 25 µm; o raio do cilindro seja 1,4 cm; o 
comprimento do tubo seja de 16 cm. Se o campo elétrico na parede interna do cilindro for de 
2,9x104 N/C, qual será a carga total positiva sobre o fio central? Resp.:3,6 nC 
 
25-32) Uma placa metálica quadrada de 8 cm de lado e espessura desprezível tem uma carga 
total de 6x10-6 C. (a) Estime o módulo do campo elétrico localizado imediatamente fora da 
placa, supondo que a carga esteja uniformemente distribuída sobre as duas faces da placa. (b) 
Estime o valor do campo a uma distância de 30 m. Resp.: 5,3x 107 N/C; 60 N/C