Gabarito Lista Casa (1)

Prévia do material em texto

MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B – 2o semestre de 2012 - GABARITO 
Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva I – C A S A 
 
http://www.ime.usp.br/~mae116 
 
Resolva os exercícios a seguir manualmente, apresentando todos os cálculos. 
 
Exercício 01 
Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram avaliados quanto ao número de meses previstos de 
fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) sequelas após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia 
realizada: alto (A), médio(M) ou baixo(B). Os dados são apresentados na tabela abaixo: 
 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5 
Sequelas S S N N N S S N N S S N S N N 
Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A 
 
(a) Classifique cada uma das variáveis. (0,5 pontos) 
Fisioterapia: Quantitativa – Discreta 
Sequelas: Qualitativa – Nominal 
Cirurgia: Qualitativa - Ordinal 
(b) Divida os pacientes em dois grupos: com (S) e sem (N) sequelas. Compare os grupos em relação ao tem-
po médio de fisioterapia. (1,0 pontos) 
Grupo com Sequelas após o tratamento (S): 
�� � 7 � 8 � 5 � 7 � 8 � 6 � 57 � 467 � 6,57 
Grupo sem Sequelas após o tratamento (N): 
�� � 5 � 6 � 4 � 7 � 6 � 5 � 4 � 58 � 428 � 5,25 
O grupo de pacientes com sequelas após o tratamento tem um número médio de meses previstos de ci-
rurgia maior que o grupo de pacientes sem sequelas após o tratamento. 
 
(c) Qual dos dois grupos é mais homogêneo (menor dispersão) em relação ao tempo de fisioterapia? (1,0 
pontos) 
 
Grupo com Sequelas após o tratamento (S): 
 
�
 � 7
 � 8
 � 5
 � 7
 � 8
 � 6
 � 5
 � 7� �6,57�
7 � 1 � 9,856 � 1,642 
 � � �1,642 � 1,28 
 
�� � ��� 100% � 1,286,57 100% � 19,48% 
 
Grupo sem Sequelas após o tratamento (N): 
�
 � 5
 � 6
 � 4
 � 7
 � 6
 � 5
 � 4
 � 5
 � 8� �5,25�
8 � 1 � 7,57 � 1,071 
 � � �1,071 � 1,03 
 
�� � ��� 100% � 1,035,25 100% � 19,62% 
O desvio padrão é ligeiramente maior para o grupo com Sequelas após a cirurgia, entretanto, conside-
rando que os dois coeficientes de variação são praticamente iguais, conclui-se que ambos os grupos a-
presentam variabilidades relativas similares. 
 
MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B – 2o semestre de 2012 - GABARITO 
Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva I – C A S A 
 
http://www.ime.usp.br/~mae116 
 
Exercício 02 
Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em saúde, por 
habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores 
(codificados) da tabela abaixo: 
 
Cidade A B C D E F G H I J 
Investimento 25 10 9 12 9 15 18 12 8 10 
 
(a) Calcule o investimento médio. (0,5 pontos) 
�� � 25 � 10 � 9 � 12 � 9 � 15 � 18 � 12 � 8 � 1010 � 12,8 
O investimento médio do estado foi de 12,8. 
(b) Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à média menos duas 
vezes o desvio padrão. Alguma cidade receberá o programa? Justifique (1,0 pontos) 
Verifica-se que o desvio padrão dos dados é �=5,27. Assim, o limite inferior para receber o programa 
especial é dado por �� � 12,8 � 2�5,27 � 2,26 
Como nenhuma das cidades consideradas tem um investimento menor que 2,26, então a resposta é 
nenhuma cidade receberá este programa especial. 
(c) Será considerado como investimento básico a média das observações compreendidas entre a média 
original menos dois desvios padrões e a média original mais dois desvios padrões. Calcule o investimento 
básico e compare com a média obtida no item a). Justifique a diferença encontrada. (1,0 pontos) 
Note que o limite inferior para das observações que devem ser consideradas para calcular o 
investimento básico é o mesmo que no item anterior e o limite superior é �� � 12,8 � 2�5,27 � 23,34 
Dessa forma, os valores que estão contidos no intervalo [2,26 – 23,34] são todos exceto o investimento 
da cidade A. Recalculando a média sem considerar este valor, tem-se que a nova média é 11,44. Assim, 
o investimento básico é dado por 11,44. A diferença encontrada em relação à média calculada no item 
a, explica-se devido a que o investimento da cidade A é muito elevado em relação ao investimento das 
outras cidades. 
 
Exercício 03 
Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e 
submetidos a tratamento. A variável de interesse Recup é definida como o tempo (em horas) entre a 
administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de Recup são os seguintes: 3, 90, 23, 
46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5 e 52. 
 
(a) Determine os quartis (inclusive a mediana) e interprete estes valores. (1,5 pontos) 
Os valores ordenados da amostra são: 
1 2 2 3 3 3 3 4 5 8 11 11 12 16 22 23 37 39 42 45 46 47 51 52 56 90 
 
Como são n=26 dados, então: 
Posição de Q1: 0,25��26 � 1� � 6,75. � �1 � ���
 � 3. 
Posição da mediana: 0,5��26 � 1� � 13,5. � !" � #
�#$
 � 14. 
Posição de Q3: 0,75��26 � 1� � 20,25.� �3 � %&�%$
 � 45,5. 
As interpretações destas 3 medidas são respectivamente: 
25% dos pacientes demora até 3 horas para recuperar-se do veneno de certo tipo de inseto após receber 
o tratamento. 
50% dos pacientes demora até 14 horas para recuperar-se do veneno de certo tipo de inseto após 
receber o tratamento. 
75% dos pacientes demora até 45,5 horas para recuperar-se do veneno de certo tipo de inseto após 
receber o tratamento. 
MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B – 2o semestre de 2012 - GABARITO 
Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva I – C A S A 
 
http://www.ime.usp.br/~mae116 
 
(b) Qual medida de dispersão poderia ser construída a partir dos valores obtidos em (a)? Obtenha esta 
medida. (1,0 pontos) 
Baseados em Q3 e Q1, é possível construir o Intervalo-Interquartil: 
Q3-Q1=45,5-3=42,5 
 
Exercício 04 
São apresentados abaixo o comprimento e a altura (em cm) de 10 tartarugas do sexo masculino de uma de-
terminada espécie. 
 
Tartaruga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Comprimento 93 94 96 101 102 103 104 106 107 112 
Altura 37 35 35 39 38 37 39 39 38 40 
 
Calcule os coeficientes de variação para cada uma das variáveis e comente os resultados. Justifique porque 
não podemos comparar diretamente os desvios padrões neste caso. (1,0 ponto pelos cálculos, 1,0 ponto pela 
conclusão em relação à homogeneidade das variáveis e 0,5 pela justificativa do uso do coeficiente de varia-
ção) 
 
Para Comprimento 
�� � 93 � 94 � 96 � 101 � 102 � 103 � 104 � 106 � 107 � 11210 � 101,8 
� � '93
 � 94
 � ( � 107
 � 112
 � 10�101,8
10 � 1 � 6,03 
�� � ��� 100% � 6,03101,8 100% � 5,92% 
 
Para Altura 
�� � 37 � 35 � 35 � 39 � 38 � 37 � 39 � 39 � 38 � 4010 � 37,7 
� � '37
 � 35
 � ( � 38
 � 40
 � 10�37,7
10 � 1 � 1,70 
�� � ��� 100% � 1,7037,7 100% � 4,51% 
 
Como ambos coeficientes de variação são similares, então conclui-se que a variabilidade do comprimento e 
da altura dos machos de tartaruga nesta espécie são similares. 
Neste caso, dado que as médias do comprimento e da altura são muito diferentes (uma é quase o triplo da 
outra), então não é adequado utilizar os desvios padrões como medidas de comparação relativa à dispersão.