Gabarito lista 4

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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo B - 2º semestre de 2012 - GABARITO 
Lista de exercícios 4 – Noções de Probabilidade – C A S A 
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Exercício 1 
Para cada um dos experimentos abaixo, descreva o espaço amostral e apresente o número de 
elementos, quando for o caso. 
(a) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas em um período de uma 
hora. (0,3 pontos) 
 
(b) Um fichário com dez nomes contém três nomes de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha, 
até o último nome de mulher ser selecionado, e anota-se o número de fichas selecionadas. 
(0,3 pontos) 
 
(c) De uma população de diabéticos, três pessoas são selecionadas ao acaso com reposição e 
anota-se o sexo de cada um delas. (0,3 pontos) 
Defina se o sexo da pessoa é masculino e se é feminino. Então 
 
(d) Uma amostra de água é retirada de um rio e observa-se a concentração de oxigênio 
dissolvido na água (mg/ml). (0,3 pontos) 
 
(e) De um grupo de cinco pessoas {A, B, C, D, E}, sorteiam-se duas, uma após outra, sem 
reposição, e anota-se a configuração formada. (0,4 pontos) 
 
(f) Como ficaria o espaço amostral do item (e) se as retiradas fossem com reposição? (0,4 
pontos) 
 
 
 
Exercício 2 
De uma urna contendo 5 bolas brancas e 3 bolas pretas retiramos duas bolas aleatoriamente. 
Sejam os eventos: 
A: A primeira retirada resulta em bola branca; 
B: A segunda retirada resulta em bola branca. 
 
Se as retiradas são sem reposição, verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. 
(a) P(A) = P(B); (0,7 pontos) 
Fazendo o diagrama de árvores respectivo, temos que 
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Desse jeito, e 
 
Assim, . 
(b) A e B são independentes. (0,8 pontos) 
Note que , mas . Portanto, o resultado de B depende do que 
ocorre com A. Assim, A e B não são independentes. 
 
Exercício 3 
Considere que as probabilidades relacionadas aos eventos G: “gostar de gatos” e A: “gostar de 
cachorros” sejam P(G)=1/4 ; P(A|G)=1/2 e P(G|A)=1/4. Responda: 
(a) Os eventos G e A são mutuamente exclusivos? Justifique. (0,5 pontos) 
Note que 
 
Como a probabilidade a interseção entre A e G não é zero, então os eventos não são 
exclusivos. 
 
(b) Os eventos G e A são independentes? Justifique. (0,6 pontos) 
 Como , obtemos que . 
Assim, G e A são independentes, pois e , e portanto 
 
 
(c) Calcule a probabilidade de alguém envolvido não gostar de gatos dado que gosta de 
cachorros. (0,7 pontos) 
Como o evento “não gostar de gatos dado que gosta de cachorros” é o complementar de 
“gostar de gatos dado que gosta de cachorros”, então 
 
(d) Calcule a probabilidade de alguém envolvido não gostar nem de gato nem de cachorro 
(0,7 pontos) 
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A probabilidade pedida é . Por outro lado, note que o evento “não gostar nem de 
gato nem de cachorro” é o complementar de “gostar de pelo menos um animal (gato ou 
cachorro)” e 
. Desse jeito, 
 
 
Exercício 4 
Os 10000 estudantes da Universidade, cuja área de estudo e sexo foram registradas, 
responderam à seguinte questão: 
Você é a favor, contrário, ou não tem opinião sobre a “democratização do acesso à 
Universidade para estudantes da Escola Pública” ? 
Os resumos das respostas estão no quadro: 
 
 
Área 
 
 
Sexo 
OPINIÃO 
sim não nto 
 
Exatas 
 
masc 550 1000 550 
fem 350 500 750 
 
Humanas 
 
masc 100 1000 750 
fem 400 600 550 
 
Biológicas 
 
masc 280 550 570 
fem 220 850 430 
 
Defina os eventos: 
F: se o aluno é do sexo feminino. 
A: se o aluno é favorável à questão 
B: se o aluno não é favorável à questão 
C: se o aluno não tem opinião 
E: se o aluno é da área de exatas 
H: se o aluno é da área de humanas 
G: se o aluno é da área de biológicas 
 
Se dentre os 10000 alunos escolhermos um aleatoriamente, qual é a probabilidade de: 
(a) Ser do sexo feminino e ser favorável à questão; (0,6 pontos) 
 
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(b) Ser contrário à questão, sabendo-se que é da área de exatas; (0,7 pontos) 
 
(c) Ser do sexo feminino e da área de biológicas, sabendo-se que não tem opinião. (0,7 pontos) 
 
 
Exercício 5 
Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20000 residências. A empresa TA tem 2100 
assinantes, a TB tem 1850 e a empresa TC tem 2600 assinantes, sendo que algumas residências 
do bairro são assinantes de mais de uma empresa. Assim, temos 420 residências que são 
assinantes de TA e TB, 120 de TA e TC, 180 de TB e TC e 30 que são assinantes das três 
empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de: 
Antes de responder às questões, vamos organizar a informação que possuímos. O número de 
assinantes em mais de uma empresa é dado diretamente. 
TA e TB: 420 
TA e TC: 120 
TB e TC: 180 
TA, TB e TC: 30 
Também temos o número de assinantes em cada empresa, só que esse número inclui os clientes 
que são assinantes em mais de uma empresa. Assim, para saber quantos são assinantes só da 
empresa TA, basta pegar o número total de assinantes (2100 neste caso) e subtrair os 
assinantes em mais de uma empresa (neste caso, 420, 120 e 30 respectivamente). Do mesmo 
jeito pode-se proceder para saber quantos assinantes tem só na empresa TB e só em TC. 
Só em TA: 1530 
Só em TB: 1220 
Só em TC: 2270 
Finalmente o número residências que não são assinantes de TV a cabo, pode ser calculada 
subtraindo ao total residências o número de assinantes em alguma das categorias anteriores. 
Nenhuma delas: 14230 
(a) Ser assinante somente da empresa TA? (0,6 pontos) 
 
(b) Assinar pelo menos uma delas? (0,7 pontos) 
 
(c) Não ser assinante de TV a cabo? (0,7 pontos)