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Duas esferas idênticas, A e B, estão colocadas numa caixa. A 
força de reação exercida pelo fundo da caixa sobre a esfera B é de 25 
N. Considere g = 10 m/s 2.
a) Determinar a massa das esferas;
b) Encontrar a relação entre as forças de reação da caixa sobre as 
esferas.
Dado do problema
• força de reação do fundo da caixa na esfera B: F R = 25 N;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2.
Esquema do problema
Separando os corpos e analisando as forças que atuam em cada um temos:
• Caixa
−F R : força que a esfera B exerce no fundo da caixa;
f A : força que a esfera A exerce na parede lateral da caixa;
f B : força que a esfera B exerce na parede lateral da caixa;
o peso da caixa foi desprezado.
• Esfera A
P : peso da esfera A;
F AB : força de contato na esfera A devido à esfera B;
−f A : força de reação da caixa sobre a esfera A.
• Esfera B
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figura 1
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P : peso da esfera B;
F BA : força de contato na esfera B devido à esfera A, ∣ F BA ∣=∣ F AB ∣ ;
F R : força de reação do fundo da caixa sobre a esfera B;
f B : força de reação da caixa sobre a esfera B.
Solução
Desenhando as forças num sistema de eixos coordenados como mostram as figuras 2 
e 3 podemos obter suas componentes ao longo das direções x e y e aplicar a condição de 
equilíbrio
∑
i
F i = 0 (I)
• Esfera A
direção x
F AB x−f A = 0
sendo F AB x = F ABcos θ , temos
F ABcos θ−f A = 0 (II)
direção y
F AB y−P = 0
sendo F AB y = F ABsen θ , temos
F AB sen θ−P = 0 (III)
• Esfera B
direção x
f B−F BA x = 0
sendo F BA x = F BAcos θ , temos
f B−F BA cos θ= 0 (IV)
direção y
F R−F BA y−P = 0
sendo F BA y = F BAsen θ , temos
F R−F BA sen θ−P = 0 (V)
a) Usando as expressões na direção y obtemos a massa das esferas, sendo P = m g = 10 m, e 
como F AB e F BA formam um par de forças de ação e reação (3.ª Lei de Newton), temos 
F AB = F BA , substituindo estes valores as equações (III) e (V) formam um sistema de duas 
equações a três incógnitas (m, F AB e θ)
2
figura 2
figura 3
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(VI)
(VII)
Da expressão (VI) temos
F AB sen θ= 10m (VIII)
substituindo este valor na expressão (VII) obtemos a massa das esferas
25−10m−10m = 0
20m = 25
m = 25
20
m = 1,25 kg
Observação: este sistema possui mais incógnitas do que equações e não se pode determinar 
todas as incógnitas.
b) Usando as expressões (II) e (IV) na direção x obtemos a relação entre as forças de reação 
da caixa sobre as esferas
∣F AB cos θ−f A = 0f B−F BA cos θ= 0
∣ f A = F AB cos θf B = F BA cos θ
novamente como F AB = F BA , dividindo uma equação pela outra, obtemos
f A
f B
=
F ABcos θ
F ABcos θ
f A
f B
= 1
3
∣F AB sen θ−10m = 025−F BA sen θ−10m = 0