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ESTÁTICA Newtoniana (Corpo extenso) [1ª parte]

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1 
 
Prof. LEONARDO MOTTA 
Colégio Naval (CN) 
 
 ESTÁTICA Newtoniana (Corpo extenso) [1ª parte] 
 
 Grupo 1. 
 
1. (UFRJ) Num parque de diversões, há dois tipos de gangorra. Um gordinho (à esquerda) e um 
magrinho (à direita) brincam, sentando em uma gangorra de cada vez, como mostra a figura. 
 
 
 
Depois de experimentá-las, descobrem que em apenas uma delas é possível permanecer em repouso 
sentadas, sem colocar os pés no chão. Admitindo que as crianças se sentam, em cada gangorra, à 
mesma distância do ponto de apoio, em qual das duas gangorras é possível que as crianças 
permaneçam em repouso, sem colocar os pés no chão? Justifique sua resposta. 
 
2. (UNICAMP 01) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse 
músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura abaixo. O simples ato de 
equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em 
posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que 
o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o 
cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a = 0,30 m e a distância do cotovelo ao ponto em 
que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é de d = 0,04 m. O objeto que a pessoa está 
segurando tem massa M = 2,0 kg. Despreze o peso do antebraço e da mão. 
 
a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço. 
b) Determine a força C que o osso do braço exerce nos ossos do antebraço. 
 
3. (UERJ 07) A figura abaixo mostra um homem de massa igual a 100 kg, próximo a um trilho de ferro 
AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10 m e 350 kg. O trilho encontra-se em equilíbrio 
estático, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma construção. 
 
2 
 
 
 
Estime a distância máxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P no 
sentido da extremidade B, mantendo- o em equilíbrio. 
 
4. (UNICAMP 01- mod) Milênios de evolução dotaram a espécie humana de uma estrutura dentária 
capaz de mastigar alimentos de forma eficiente. Os dentes da frente (incisivos) têm como função 
principal cortar, enquanto os de trás (molares) são especializados em triturar. Cada tipo de dente exerce 
sua função aplicando distintas pressões sobre os alimentos. Considere o desenho abaixo, que 
representa esquematicamente a estrutura maxilar. A força máxima exercida pelo músculo masseter em 
uma mordida é de 1800 N. 
Observação: Pressão = intensidade de força perpendicular / unidade de área 
 
 
 
a) Determine as forças máximas exercidas pelos dentes incisivos ao cortar os alimentos e pelos molares 
ao triturar os alimentos. 
b) Estime a área dos dentes molares e incisivos e calcule a pressão aplicada sobre os alimentos. 
Considere planos os dentes, conforme indicado na figura. 
 
 
5. (ITA 93) Um pedaço de madeira homogêneo, de secção transversal constante A e comprimento L, 
repousa sobre uma mesa fixa no chão. A madeira está com 25 % do seu comprimento para fora da 
mesa, como mostra a figura. Aplicando uma força P = 300 N no ponto B a madeira começa a se deslocar 
de cima da mesa. Qual é o valor real do peso Q da madeira? 
a)150 N 
b) 300 N 
c) 400 N 
d) 600 N 
e) 900 N 
 
 
 
3 
 
6. (ITA 85 - mod) Numa balança defeituosa um dos braços é igual a 1,0100 vezes o outro. Um 
comerciante (vendedor) de ouro em pó realiza 100 pesadas de 1,0000 kg, colocando o pó a pesar um 
igual número de vezes em cada prato da balança. O seu ganho ou perda em mercadoria fornecida é: 
a) zero 
b) 5 g perdidos 
c) 0,25 kg ganhos 
d) 0,25 kg perdidos 
e) 5 g ganhos 
 
7. (ITA / UERJ - mod / UNIRIO - mod) Um corpo de massa m é colocado no prato A de uma balança de 
braços desiguais e equilibrado por uma massa p colocada no prato B. Esvaziada a balança, o corpo de 
massa m é colocado no prato B e equilibrado por uma massa q colocada no prato A. O valor da massa 
m é: 
a) pq 
b) √ 
c) 
 
 
 
d) √
 
 
 
e) 
 
 
 
 
8. (ITA 93) Uma haste metálica de secção retangular de área A e de comprimento L é composta de dois 
materiais de massas específicas ρ1 e ρ2. Os materiais constituem hastes homogêneas de comprimentos 
l1 e l2, com l1 + l2 = L e l1 = 3 l2 soldadas nas extremidades. Colocada a haste sobre o cutelo verifica-se 
que o equilíbrio é atingido na situação indicada na figura. Calcule a relação ρ1 /ρ2. 
a) ρ1 / ρ2 =1 
b) ρ1 / ρ2 =2 
c) ρ1 / ρ2 = 3 
d) ρ1 / ρ2 = 2,5 
e) ρ1 / ρ2 = 0,4 
 
 
 
9. (ITA 99) Um brinquedo que as mamães utilizam para enfeitar quartos de crianças é conhecido como 
´´ móbile´´. Considere o móbile de luas esquematizado na figura abaixo. As luas estão presas por meio 
de fios de massa desprezíveis a três barras horizontais, também de massas desprezíveis. O conjunto 
todo está em equilíbrio e suspenso num único ponto A. Se a massa da lua 4 é de 10 g, então a massa 
em quilogramas da lua 1 é: 
 
a) 180 
b) 80 
c) 0,36 
d) 0,18 
e) 9 
 
 
 
 
 
4 
 
10. (ITA 80) A barra AB é uniforme, pesa 50,0 N e tem 10,0 m de comprimento. O bloco D pesa 30,0 N 
e dista 8,0 m de A. A distância entre os pontos de apoio da barra é AC= 7,0 m. Calcular a reação na 
extremidade A: 
a) R = 14,0 N 
b) R = 7,0 N 
c) R = 20,0 N 
d) R = 10,0 N 
e) R = 8,0 N 
 
 
11. (UNIFESP 05) A figura representa um cilindro de massa m, que rola para a direita sobre uma 
prancha homogênea e horizontal de massa 2 m, assentada livremente em dois apoios verticais, sobre os 
quais não desliza. 
Pode-se afirmar que a prancha começa a tombar quando o cilindro passa pelo ponto 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
 
 
12. Dois pesos, dos quais um é C que pesa 2 kN e outro é D que pesa 1 kN, foram dispostos em uma 
viga horizontal, que descansa sobre dois apoios instalados a distância de 4 m um do outro, de modo que 
a reação do apoio A é o dobro da reação do apoio B. Não se considera o peso da viga. A distância CD 
entre as cargas é igual a 1 m. A distância x há entre a carga C e o apoio A vale: 
a) 0,5 m 
b) 1 m 
c) 1,5 m 
d) 2 m 
e) 2,5 m 
 
 
13. (FUVEST 09) Em uma academia de musculação, uma barra B com 2,0 m de comprimento e massa 
de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 
m, como indicado na figura. Para realização de exercícios, vários discos de diferentes massas M, podem 
ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro 
disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, 
cujas massas estão indicadas abaixo, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um 
dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de: 
a) 5 kg 
b) 10 kg 
c) 15 kg 
d) 20 kg 
e) 25 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
14. (AFA) Uma barra rígida homogênea de comprimento 2L e massa m está apoiada em dois suportes 
A e B como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
O gráfico que melhor indica a intensidade NA da reação que o apoio A exerce sobre a barra, em 
função da intensidade da força F aplicada na extremidade, é: 
 
 
15. (FUVEST 08) Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade 
constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força F1 
sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força F2. No esquema da página de 
respostas estão representados, em escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicação das forças, assim 
como suas direções de ação. 
 
 
 
 
a) Determine, a partir de medições a serem realizadasno esquema da página de respostas, a razão R = 
F1 / F2, entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores. 
b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em newtons. 
c) Indique, no esquema da página de respostas, com a letra V, a posição em que o Carregador 2 deveria 
sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem iguais. 
 
NOTE E ADOTE: 
A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu 
centro geométrico. 
 
6 
 
Esquema da página de resposta 
 
 
16. Um cubo de densidade uniforme, com 2 m de lado, pesando 10 kgf, apóia-se num dos seus vértices, 
conforme a figura a seguir. Determine: 
a) Onde se deve prender um balão cheio de gás (que apresenta uma capacidade de ascensão expressa 
por uma força de 8 kgf) de tal modo que o cubo flutue na posição horizontal mostrada na figura. 
b) Qual a intensidade da força em O. 
 
 
17. (UNICAMP 05) Uma das aplicações mais comuns e bem sucedidas de alavancas são os alicates. 
Esse instrumento permite amplificar a força aplicada (Fa), seja para cortar (Fc), ou para segurar 
materiais pela ponta do alicate (Fp). 
 
7 
 
 
a) Um arame de aço tem uma resistência ao corte de 1,3 x 109 N/m2, ou seja, essa é a pressão mínima 
que deve ser exercida por uma lâmina para cortá-lo. Se a área de contato entre o arame e a lâmina de 
corte do alicate for de 0,1 mm2, qual a força Fc necessária para iniciar o corte? 
b) Se esse arame estivesse na região de corte do alicate a uma distância dc =2 cm do eixo de rotação do 
alicate, que força Fa deveria ser aplicada para que o arame fosse cortado? 
(da = 10 cm) 
 
18. (FUVEST) Uma gangorra consistia de uma tábua homogênea de madeira de massa M = 40 kg e 
comprimento L = 4 m, fixada pelo meio em um eixo horizontal em torno do qual podia se mover 
livremente. A tábua quebrou e perdeu-se um pedaço de um metro de comprimento de uma de suas 
extremidades. O marceneiro chamado para consertá-la dispõe de uma tábua do mesmo tipo, mas com 
apenas dois metros de comprimento. Ele pretende pregá-la, sem serrá-la, com pregos de massa 
desprezíveis sobre a tábua quebrada, ao longo da mesma, de modo que a gangorra consertada possa 
ficar em equilíbrio na horizontal. O marceneiro não pretende serrar a tábua quebrada, nem tirá-la da sua 
posição. O comprimento da gangorra consertada será: 
a) 3,00 m 
b) 3,50 m 
c) 3,75 m 
d) 4,00 m 
e) 4,25 m 
 
 
19. (ITA 07) Na experiência idealizada na figura, um halterofilista sustenta, pelo ponto M, um conjunto 
em equilíbrio estático composto de uma barra rígida e uniforme, de um peso P1 = 100 N na extremidade 
a 50 cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na posição x2 indicada. A seguir, o mesmo equilíbrio estático é 
verificado dispondo- se, agora, o peso P2 na posição original de P1, passando este à posição de distância 
x1 = 1,6 x2 da extremidade N. Sendo de 200 cm o comprimento da barra e g = 10m/s
2 a aceleração da 
gravidade, a massa da barra é de: 
a) 0,5 kg 
b) 1,0 kg 
c) 1,5 kg 
d) 1,6 kg 
e) 2,0 kg 
 
 
 
 
20. (FUVEST 06) Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, 
representado nas figuras, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, 
distribuídas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1, G2 e G3. Quando a gaveta G2 
é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para 
frente. 
 
 
8 
 
 
a) Indique, no esquema da folha de resposta, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas 
quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo ×. 
 
 
b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G2, nas condições da figura 2, de 
modo que o gaveteiro não tombe para frente. 
c) Determine a maior massa Mmáx, em kg, que pode ser colocada em G2, sem que haja risco de 
desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições. 
NOTE E ADOTE 
Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios. 
 
21. (IME 90) Ao teto de uma sala, deseja-se prender 3 molas iguais que deverão equilibrar, na 
horizontal, uma haste rígida, delgada e de peso desprezível, bem como uma viga pesada, homogênea e 
uniforme, de tal modo que a haste suporte, em seu ponto médio, a viga. Os pontos de fixação, no teto, 
devem formar um triângulo isósceles de ângulo diferente em C. Determine a distância x do ponto D, a 
partir da extremidade livre, em que a viga deve ser apoiada. 
 
 
22. O membro BC de um mecanismo constituído por quatro articulações é paralelo ao membro fixo AD. 
O membro BC = h é paralelo a AD. A força horizontal P é aplicada no centro de AB. Que força Q deve 
9 
 
ser aplicada no ponto E do membro CD, se CE = CD /4, para que o mecanismo mantenha o 
equilíbrio? Encontre a reação da articulação D. Não considerar os pesos dos membros. 
 
 
 
23. (ITA 89) Um semidisco de espessura e, massa m = 2,0 kg está apoiado sobre um plano horizontal, 
mantendo-se na posição indicada em virtude da aplicação de uma força F, no ponto Q. O centro de 
gravidade G é tal que OG = 0,10 m; o raio do disco é r = 0,47 m e o ângulo θ vale 30°. O valor de F 
neste caso é: 
a) 19,6 N 
b) 7,2 N 
c) 1,2N 
d) 2,4 N 
e) 2,9 N 
 
 
 
 
24. (ITA 87) Um hemisfério homogêneo de peso P e raio a repousa sobre uma mesa horizontal 
perfeitamente lisa. Como mostra a figura. Um ponto A do hemisfério está atado a um ponto B da mesa 
por um fio inextensível, cujo peso é desprezível. O centro de gravidade do hemisfério é o ponto C. 
Nestas condições a tensão no fio é: 
a) T= P 
 
 
 
 
b) T= P 
 
 
 
 
c) T= P 
 
 
 
 
d) T= 
 
 
 
 
 
e) T= 
 
 
 
 
 
 
25. (IME 81) A figura representa uma mesa quadrada horizontal, suportada por 3 pés (A, B e C). A 
resultante das cargas sobre a mesa, inclusive seu peso próprio, é uma força vertical de 200 N aplicada 
em D. Calcule o maior peso possível de se aplicar em “E” sem que a mesa tombe e, para esse 
valor, obtenha as reações nos três pés. 
 
10 
 
 
 
26. (ITA 82) Uma mesa de material homogêneo, de massa 50 kg e largura 1,2 m, tem seu centro de 
massa localizado a 65 cm de altura acima do solo, quando a mesa está em sai posição normal. Levanta - 
se dois dos pés da mesa e os colocam sobre uma balança, de forma que o ângulo β indicado na figura 
tem cosseno igual a 0,43 e seno igual a 0,9. Os dois outros pés permanecem apoiados no solo, sem 
atrito. A massa acusada pela balança é: 
a) 25 kg 
b) Zero quilograma, porque a mesa vira 
c) Zero quilograma, porque a balança será empurrada para a direita e não há equilíbrio 
d) 12 kg 
e)10 kg. 
 
 
27. As hastes AB e OC, cujas unidades de comprimento pesam 2p, foram unidas em ângulo reto no 
ponto C. A haste OC pode girar em torno do eixo horizontal O; AC = CB = a, OC = b. Dos pontos A e B 
pendem os pesos P1 e P2, sendo P2 > P1. No estado de equilíbrio, determinar o ângulo α de 
inclinação da haste AB em relação ao horizonte. 
 
11 
 
 
 Grupo 2 
 
28. (FESP - magistério RJ 04) Considere a figura abaixo. Uma barra homogênea e de secção uniforme 
AB está em repouso, na posição indicada na figura – apoiada em uma quina Q, sem atrito, e com 
extremidade B encostada em uma parede vertical. A distância QB < AB/2. Dentre os quatro segmentos 
orientados, assinalados na figura, aquele que poderia representar a força exercida pela parede 
vertical sobre a extremidade B da barra é: 
a) I 
b) II 
c) II 
d) IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Grupo 3 
 
29. (ITA 87) Uma das extremidades de uma corda de peso desprezível está atada à uma massa M1 que 
repousa sobre um cilindro fixo,liso, de eixo horizontal. A outra extremidade está atada à massa M2, 
como mostra a figura. Para que haja equilíbrio na situação indicada, deve-se ter: 
a) 
2 1
3
2
M M
 
b) 
2 1
3
4
M M
 
c) 
2 1
1
2
M M
 
d) 
2 1
1
3
M M
 
e) 
2 1
1
4
M M
 
 
 
30. Uma barra cilíndrica, rígida e homogênea, de massa m, está em equilíbrio estático apoiada por suas 
extremidades sobre dois planos inclinados que formam com a horizontal ângulos respectivamente iguais 
a θ1 e θ2. Supondo irrelevantes os possíveis atritos e sabendo que a barra está num plano perpendicular 
a ambos os planos inclinados, calcule as intensidades das reações vinculares que os planos de 
apoio exercem sobre ela. 
 
 
 
12 
 
 
31. Uma caldeira pesa 40 kN distribuídos uniformemente, tem raio R = 1 m e descansa nas saliências 
de uma alvenaria de pedras. A distância entre as paredes da alvenaria é l = 1,6 m. Sem considerar o 
atrito, encontre a força que a caldeira exerce sobre os pontos A e B. 
 
 
 
32. O balão de peso G encontra - se sob ação da força de sustentação Q e da força horizontal de 
pressão do vento P, é mantido em equilíbrio pelo cabo BC. Determine a tração no cabo no ponto B e 
o ângulo α. 
 
 
 
33. O cilindro homogêneo cujo raio é R e que pesa Q descansa sobre dois cilindros iguais de raios r e 
pesos P. Ambos os cilindros descansam sobre o plano horizontal e tem seus centros unidos por um fio 
inextensível de comprimento 2r. Determinar a tração do fio, e a força que os cilindros exercem 
sobre o plano e as que exercem um sobre o outro. 
 
 
 
34. (IME 81) Um cilindro C de raio R e peso 2 W é colocado sobre dois semicilindros A e B de raio R e 
peso W, como ilustra a figura. O contato entre o cilindro e os semicilindros não tem atrito. O coeficiente 
de atrito entre o plano horizontal e a face plana dos semicilindros é 0,5. Determine o valor máximo da 
distância “d” entre os centros dos semicilindros A e B, para que exista equilíbrio em todo o 
sistema. Não é permitido o contato do cilindro C com o plano horizontal. 
 
13 
 
 
35. (F. M. ABC- SP) Na figura anexa, uma esfera A, de dimensões desprezíveis e peso P, está presa a 
um fio ideal, de comprimento L. A pequena esfera está em equilíbrio apoiada numa esfera maior de raio 
R. A distância entre o ponto O e o ponto C figurados é a. A tração (T) no fio e a reação (N) da esfera 
maior sobre a esfera menor valem, respectivamente: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
36. (MACKENZIE) Uma esfera homogênea de raio R e peso 
P
 está apoiada como mostra a figura a 
seguir. A intensidade da força ⃗⃗ horizontal, aplicada no centro da esfera, capaz de tornar o 
movimento iminente, é: 
a) F= 
 
 
 
 
c) F= 
 
 
 
 
d) F= 
 
 
 
 
 
e) F= 
 
 
 
 
e) F = 
 
 
 
 
 
37. (Magistério - MARINHA) Tem-se uma roda de massa M e raio R que deve ser erguida do pano 
horizontal (1) para o plano horizontal (2). A intensidade da força F horizontal aplicada ao centro de 
gravidade da roda, capaz de erguê-la, sabendo que o centro de gravidade coincide com o centro 
geométrico, e d < R, é: 
 
 
 
 
14 
 
a) 
 √ 
 
 
b) 
 √ 
 
 
c) 
 √ 
 
 
 
d) 
 √ 
 
 
e) 
 √ 
 
 
 
 
 
 Grupo 4 
 
38. (UFC 07) Cada um dos quadrados mostrados na figura abaixo tem lado b e massa uniformemente 
distribuída. Determine as coordenadas (x, y) do centro de massa do sistema formado pelos 
quadrados. 
 
 
39. (UERJ 04) A forma de uma raquete de tênis pode ser esquematizada por um aro circular de raio R e 
massa m1 preso a um cabo de comprimento L e massa m2. Quando R = L/4 e m1 = m2, a distância do 
centro de massa da raquete ao centro do aro circular vale: 
a) R / 2 
b) R 
c) 3R / 2 
d) 2R 
 
 Grupo 5 
 
40. (IME 77) Na figura abaixo, o coeficiente de atrito entre o peso P e a cunha é μ1 e entre a cunha e o 
bloco inferior é . Desprezando o peso da cunha, e considerando que não há atrito na parede vertical, 
determinar a expressão da força F necessária para levantar o peso P, forçando a cunha para a 
direita. 
 
 
 
15 
 
41. A carga que pende numa corda da árvore cilíndrica que pesa Q e que possui o raio R provoca a 
rotação da última. O peso da carga é P. Os raios dos pinos frontais da árvore são R / 2. O coeficiente de 
atrito dos mancais é f. Determinar a relação existente entre o peso da árvore Q e a carga P, quando 
a última desce uniformemente. 
 
 
42. Uma viga homogênea se apóia no ponto A do solo liso horizontal. No ponto B, ela é sustida por uma 
corda. O coeficiente de atrito entre a viga e o solo é igual a f. O ângulo que a viga forma com o solo é α, 
que valor do ângulo θ, de inclinação da corda em relação à horizontal, fará com que a viga 
comece a deslizar? 
 
 
43. A porta de um bonde se abre produzindo atrito na ranhura inferior. O coeficiente de atrito é f. 
Determinar a altura máxima h que deve ser instalada a maçaneta da porta, para que esta não 
tombe ao ser aberta. A largura da porta é L, o centro de gravidade fica no seu centro de simetria. 
 
 
 
44. (IME 74) Um semicilindro de raio r e peso P repousa sobre uma superfície horizontal e está 
submetida à ação de uma força horizontal F, aplicada em B e situada no plano que contem B e G. 
Determinar o ângulo α, que a face plana BC fará com o plano horizontal no início do deslizamento, 
sendo µ o coeficiente de atrito na linha de contato A. Considerar o peso P concentrado no centro de 
gravidade G. 
 
16 
 
45. Um laminador consiste de duas árvores de diâmetro d que, como se vê na figura, giram em sentidos 
opostos; a distância entre as árvores é a. Chapas de que espessura b podem ser laminadas por este 
laminador, se o coeficiente de atrito entre o ferro em brasa e as árvores de gusa é f ? 
Para o funcionamento do laminador é necessário que as árvores agarrem as chapas, ou seja, a resultante das reações 
normais e das forças de atrito dos pontos A e B deve ser orientada horizontalmente à direita. 
 
 
 
46. O tambor de içamento provido de freio que é visto na figura é usado para baixar cargas numa mina. 
A roda concêntrica de madeira fixada no tambor onde se enrola a cadeia pode ser freada, se for 
pressionada a extremidade A da alavanca AB, que se une à extremidade D da alavanca de frenagem ED 
mediante a cadeia CD. O diâmetro da roda é a; o diâmetro do tambor é b; EF = ED / 2; AB = L e BC = d. 
Determinar a força P que equilibra a carga Q, a qual pende da roldana móvel, se o coeficiente de 
atrito entre a madeira e o aço é f. Não considerar as dimensões do tamanco F. 
 
 
47. Durante a interação com a cobertura de gelo, considera-se que o navio quebra-gelos está em 
equilíbrio sob a ação do peso G da embarcação, da força D de sustentação da água, da força de tração 
R desenvolvida pela hélice, assim como da força que o gelo atua no ponto K da roda de proa. O ângulo 
de inclinação da roda de proa é φ, o coeficiente de atrito é f; Menosprezando a diferença de calado da 
embarcação, determine a força vertical Fv que o navio exerce sobre a cobertura de gelo. 
17 
 
 
48. Determinar o valor da força P necessária para sustentar a carga Q, se o mecanismo de manivela 
ocupa a posição mostrada na figura. Quais são os valores máximo e mínimo da força P que 
asseguram a imobilidade da carga Q,se o coeficiente de atrito entre o dado e a corrediça é f. 
 
49. (ITA 10) Considere um semicilindro de peso P e raio R sobre um plano horizontal não liso, mostrado 
em corte na figura. Uma barra homogênea de comprimento L e peso Q está articulada no ponto O. A 
barra está apoiada na superfície lisa do semicilindro, formando um ângulo α com a vertical. Quanto vale 
o coeficiente de atrito mínimo entre o semicilindro e o plano horizontal para que o sistema todo 
permaneça em equilíbrio? 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50. (ITA 04) Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra duas paredes 
verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente em relação ao canto e mantendo 
seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do atleta e µ o 
coeficiente de atrito estático interveniente, assinale a opção correta que indica o módulo mínimo da 
força exercida pelo atleta em cada parede. 
 
 
18 
 
a ) 
 
 
√
 
 
 
b) 
 
 
√
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
e) n.d.a 
 
 
 
GABARITO 
 
1. Gangorra (2), onde temos Pgordo . b gordo = P magro. b magro (bg < bm, pois Pg > 
Pm) 
2. a) 150 N; b) 130 N 
3. 3,5 m 
4. a) Fincisivo = 300 N e Fmolar = 400 N ; b) Pincisivo = 15.10
6 N/m2 e Pmolar = 4.10
6 
N/m2 
5. B 
6. B 
7. B 
8. A 
9. D 
10. D 
11. B 
12. B 
13. B 
14. A 
15. a) 2; b) F1 = 600 N e F2 = 300 N; c) 
 
16. Num ponto da diagonal a 1,77 m do vértice próximo; 2 kgf 
 
19 
 
17. a) FC = 1,3. 10
2 N; Fa = 26 N 
18. C 
19. D 
20. a) b) D = 36 cm; c) Mmáx = 4 kg 
 
21. ¼ do comprimento da barra. 
22. 
 
 
 
 
 
 e é orientada alinhadamente a AD à direita. 
23. D 
24. A 
25. A: 215 N B: 0 C: 185 N e E: 200 N 
26. D 
27. 
 
 
 
 
] 
28. B 
29. A 
30. 
 
 
 e 
 
 
 
31. NA = NB = 33,3 kN 
32. a) √ ; b) 
 
 
 
33. Tração no fio: 
 
 √ 
 ; 
 Cada cilindro sobre o plano: P + Q/2; 
 O cilindro superior sobre cada um dos cilindros inferiores: 
 
 √ 
 
34. √ 
35. C 
36. A 
37. B 
38. (1,5b;1,5b) 
39. C 
40. 
 
 
 
41. 
 
 
 
42. 
 
 
 
43. 
 
 
 
20 
 
44. 
 
 
 
 
 
45. 
 
√ 
 ) 
46. 
 
 
 
47. 
 
 
 
48. 
 
 
 
 
 
; 
 
 
 
 
 
 
49. C 
50. B

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