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PROVA G1 FIS 1026 – 26/08/2010
MECNICA NEWTONIANA B
NOME:_______________________________ No:_________
TURMA:_______
QUEST‚O VALOR GRAU REVIS‚O
1 4,0
2 3,0
3 3,0
TOTAL 10,0
Dados:
 F = m a; ac = v2/r
Obs.: os cÄlculos devem ser feitos com 2 nÅmeros significativos
A duraÇÉo da prova Ñ de 1 hora e 50 minutos.
Respostas Ös questÜes discursivas sem justificativa nÉo serÉo computadas.
Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira.
Gabarito
2
(1a questÉo: 4,0 pontos). Uma pessoa puxa com forƒa F conhecida um caixote 
(massa m1) sobre um piso horizontal usando um cabo 1 (suposto ideal) que mant„m 
inclinaƒ…o θ com a horizontal. H‡ outro caixote (massa m2) ligado ao primeiro por um 
cabo curto 2 horizontal (tamb„m suposto ideal). Existe atrito entre os caixotes e o piso 
com coeficientes de atrito cin„tico μC1 e μC2 respectivamente. A aceleraƒ…o da 
gravidade „ g. Durante o movimento, os caixotes se mant‰m em contato com o piso.
a) Faƒa os diagramas de corpo livre para os dois caixotes separadamente.
b) A partir das Leis de Newton, lei do atrito e de consideraƒŠes sobre os cabos ideais 
escreva o conjunto de equaƒŠes alg„bricas de forƒas sobre os caixotes. 
Sistema: Equil‹brio Vertical  FR = 0  N2 + N1 + F.senθ = m1 g + m2 g. (1)
Movimento Horizontal  FR = mTotal a  F.cosθ - fC1 - fC2 = (m2 + m1 ). a (2) 
Temos: fC2 = μC2 N2 = μC2 m2 g. (3) ; fC1 = μC1 N1 = μC1 (m1 g - F.senθ). (4)
c) Resolva matematicamente o conjunto de equaƒŠes para determinar uma express…o 
literal para o mŒdulo da aceleraƒ…o do caixote 1 (a1) em funƒ…o dos dados fornecidos.
Substituindo (3) e (4) em (2) vem: F.cosθ - μC2 m2 g - μC1 m1 g + μC1.F.senθ = (m2 + m1) a. 
Isolando algebricamente a, temos a = a1:
a1 = { F.(cosθ + μC1 .senθ) - g ( μC2 m2 + μC1 m1 ) }/(m2 + m1).
d) Obtenha uma express…o para o vetor forƒa T2 da tens…o do cabo 2 sobre o segundo 
caixote (m2).
T2 - μC2 m2 g = m2 a. (2)  T2 = μC2 m2 g + m2 a. Substituindo o resultado do ‹tem 
anterior: 
T2 = { μC2 m2 g + m2 . [ F.(cosθ + μC1 .senθ) - g ( μC2 m2 + μC1 m1 ) ] / (m2 + m1) } i
θ
F
2
1 y
x
T2 T1
fC2
P2
F
P1fC1
N2 N1
3
(2a questÉo: 3,0 pontos) A figura mostra duas massas M1 e M2 ligadas por interm„dio
da corda que passa pela polia. As massas da corda e da polia podem ser desprezadas. 
Sabe-se que  = 20o, E = 0,50 (coeficiente de atrito est‡tico), C = 0,30 (coeficiente de 
atrito cin„tico), M2 = 1,0 kg, g = 9,8 m/s2, cos  = 0,94 e sen  = 0,34.
a) Determine o valor de M1 para o qual o bloco 2 est‡ na imin‰ncia de subir o plano 
inclinado.
(a) O bloco 2 est‡ na imin‰ncia de subir o plano quando
T - M2 . g . sen = fs,max (bloco 2 ) e M1.g – T = 0 (bloco 1 )
Como fs,max = s . |N| = s . M2 . g . cos
Encontramos M1.g - M2 . g . sen = = s . M2 . g . cos
M1 = M2 . ( s . cos + sen ) = 1. ( 0,5 . 0,94 + 0,34 ) = 0,81 Kg
b) Se M1 = 2,0 kg, qual o mŒdulo, direƒ…o e sentido da aceleraƒ…o do bloco 2?
Vamos analisar se o para M1 = 2 kg o bloco 2 permanece em equil‹brio est‡tico.
T = M1.g = 2 . 9,8 = 19,6 N ( bloco 1 )
M2 . g . sen = 1 . 9,8 . 0,34 = 3,4 N ( bloco 2 )
FR = T - M2 . g . sen = 19,6 – 3,4 = 16,2 N
fs,max = s . M2 . g . cos = 0,5 . 1 . 9,78 . 0,94 = 4,60 N
Desde que T - P2 . sen > fs,max o bloco 2 rompe o atrito est‡tico e sobe o plano inclinado.
Nota: para calcular a aceleraƒ…o devemos considerar o atrito cin„tico!!!
T - M2 . g . sen - fc = M2 . a ( 2 )
M1 . g – T = M1 . a ( 1 )
fc = c . M2 . g . cos = 0,3 . 1 . 9,8 . 0,94 = 2,8 N
Somando (1) e (2) encontramos: a = ( M1 . g - M2 . g . sen - fc ) / (M1 + M2 )
a = ( 2. 9,8 – 1 . 9,8 . 0.34 – 2,8 ) / ( 1 + 2 ) = a = 4,5 m / s2 sentido de subida do plano 
inclinado)
c) Suponha que M1 „ igual a 0,5 kg. O bloco 2 fica parado ou desce? Justifique.
Supondo equil‹brio est‡tico: T = M1.g = 0.5 . 9,8 = 4,9 N
M2 . g . sen = 1 . 9,8 . 0,34 = 3,3 N
FR = T - M2 . g . sen = 4,9 – 3,3 = 1,6 N 
Que mostra que FR tenderia a mover o bloco 2 plano inclinado acima. Por sua vez a forƒa 
de atrito est‡ (cujo sentido „ oposto ao sentido da forƒa FR ), j‡ calculado anteriormente 
vale 
fs,max = E . M2 . g . cos = 0,5 . 1 . 9,8 . 0,94 = 4,6 N
Desde que FR < fs,max os dois blocos permanecem em repouso.

M1
T M2
N
T
P2sen
fatr
P2P2.cos
P1
4
(3a questÉo: 3,0 pontos) A figura a seguir ilustra o perfil lateral de uma elevaƒ…o e de 
uma depress…o, ambas com trechos circulares, de uma pista pela qual se desloca um 
pequeno corpo de massa m = 2,0 kg.
O raio da elevaƒ…o vale RA = 6,4 m e o da depress…o vale RB. Durante todo o trajeto, a 
velocidade do corpo „ mantida com mŒdulo constante, igual a v. A aceleraƒ…o da gravidade 
tem mŒdulo g = 10 m/s2.
a) Use a figura acima para representar, nos pontos A e B (que s…o, respectivamente, o cume 
da elevaƒ…o e o fundo da depress…o), os vetores correspondentes  forƒa peso e s reaƒŠes 
normais de apoio NA e NB da pista sobre o corpo. (Atenƒ…o para a coer‰ncia no tamanho dos 
vetores.) Escreva ainda, para os pontos A e B, as equaƒŠes que regem o movimento do corpo 
(2Ž Lei de Newton).
Ponto A: (I)
Ponto B: (II)
b) Que condiƒ…o deve ser imposta para que o corpo n…o decole da pista em ponto algum? 
Calcule ainda o valor da velocidade m‡xima que permite ao corpo n…o decolar da pista.
c) Suponha que durante todo o percurso a velocidade do corpo tenha se mantido igual 
a 6,0 m/s. Quanto deve valer o raio RB da depress…o para que, no ponto B, o valor na 
reaƒ…o normal da pista seja igual ao triplo da forƒa peso?
3mg – mg = m 36/RB → RB = 1,8 m