G1_2011-1_Gabarito

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PROVA G1 FIS 1026 – 24/03/2011
MECNICA NEWTONIANA B
NOME:_______________________________ No:_________
TURMA:_______
QUEST‚O VALOR GRAU REVIS‚O
1 3,5
2 3,0
3 3,5
TOTAL 10,0
Dados:
 F = m a; ac = v2/r
sen 30ƒ = 0,5; cos 30ƒ = 0,866
sen 60ƒ = 0,866; cos 60ƒ = 0,5
g = 10 m/s2
Obs.: os cÄlculos devem ser feitos com 2 nÅmeros significativos
A duraÇÉo da prova Ñ de 1 hora e 50 minutos.
Respostas Ös questÜes discursivas sem justificativa nÉo serÉo computadas.
Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira.
Gabarito
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(1a questÉo: 3,5 pontos) A figura ao lado ilustra um bloco 
de massa 2,0 kg, em repouso, apoiado sobre um piso 
horizontal, com o qual possui coeficientes de atrito E= 0,50
e C = 0,40. O bloco est„ sob a…†o de uma for…a F aplicada 
segundo um ‡ngulo de 30 com a horizontal. Adote o 
sistema de eixos indicado na figura.
a) Seja |F| = 6,0 N. Escreva o vetor F utilizando nota…†o vetorial.
A decomposi…†o de F fornece: Fx = 6 cos 30ƒ e Fy = 6 sen 30ƒ. F = (5,2 N) i + (3,0 N) j
b) Determine o vetor for…a de atrito que atua no bloco e escreva-o utilizando nota…†o vetorial.
Justifique.
Em repouso ∑F = 0 → fat = - (5,2 N) i
A figura abaixo ilustra um bloco de massa m sobre uma prancha de massa M apoiada sobre 
um piso horizontal perfeitamente liso. Considere Š o coeficiente de atrito est„tico entre o bloco 
e a prancha.
c) Desenhe o diagrama de corpo livre do bloco e da prancha indicando os pares a…†o e rea…†o. 
Existem 2 pares a…†o rea…†o: fat e – fat; n e –n
d) Determine o maior valor poss‹vel de F que permita o movimento solid„rio dos dois corpos
(sem deslizamento relativo).
Bloco 
eixo x: n – mg =0 → n = mg (I) eixo y: F – fat = F - Šmg = ma (II)
Prancha
eixo x: fat = Ma → Šmg = Ma → a = Šmg / M (III) eixo y: N – n – Mg = 0 → N = (m + M)g (IV)
substituindo (III) em (II) F = Šmg (1 + m / M)
F
F
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(2a questÉo: 3,0 pontos) Um bloco de massa igual a 1,0 kg 
encontra-se em repouso no alto de um plano inclinado que forma 
o ‡ngulo de 30o com a horizontal. Os coeficientes de atrito 
est„tico e cinŒtico entre o bloco e o plano inclinado valem 0,6 e
0,2, respectivamente. Adote o sistema de eixos de sua 
preferncia.
a) Escreva e analise cuidadosamente as equa…Žes de Newton para o bloco, de forma a 
determinar se ele se movimenta. Neste caso, determine a acelera…†o do bloco. Justifique suas 
respostas. 
Eixo do plano: mg sen θ – fat = ma (I)
Perpendicular ao plano: N – mg cos θ = 0 (II)
fat ≤ ŠEN ou fat = ŠCN ou (III)
o corpo se pŽe em movimento se mg sen θ > ŠE mg cos θ → ŠE < tg θ
como tg 30ƒ = 0,577 < 0,6 → a = 0
b) Suponha, agora, que o bloco possui a velocidade inicial de 6,0 m/s. Determine a velocidade 
do bloco ao final da rampa, se sua altura inicial Πigual a 5,0 metros. 
De (I), (II) e (III) mg sen θ - ŠCmg cos θ = ma → a = (sen θ - ŠCcos θ) g = 3,2 m/s2
d = h / sen θ = 5 / 0,5 = 10 m
vf2 = v02 + 2 a d → vf2 = 62 + (2) (3,2) (10) = 100 → vf = 10 m/s
c) Determine o menor valor do coeficiente de atrito cinŒtico que impede que o bloco atinja a
base do plano inclinado, considerando a situa…†o inicial do item interior.
0 = v02 + 2 a d → a = - v02 / 2 d = - 62 / 2 (10) = -1,8 m/s2
De (I), (II) e (III) ŠC = (g sen θ - a ) / g cos θ = 0.78
N
mg
fat
θ
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(3a questÉo: 3,5 pontos) A figura abaixo mostra uma part‹cula de massa m = 5,0 kg presa 
por dois fios de massas desprez‹veis. A part‹cula est„ girando em torno de uma haste de 
comprimento L = 1,0 m com velocidade escalar v = 3,0 m/s. Considere que  = 60ƒ,  = 30ƒ e 
que o raio da trajet‘ria da part‹cula seja igual a 0,43 m.
a) Escreva as equa…Žes de Newton na dire…†o radial e na dire…†o vertical para as for…as que 
agem na part‹cula.
Dire…†o vertical: T1 cos α – T2 cos β – mg = 0 (I)
Dire…†o radial: T1 sen α + T2 sen β = m v2 / R (II)
b) Determine o valor das tra…Žes nos fios T1 e T2.
0,5 T1 – 0,866 T2 = 50 (III)
0,866 T1 + 0,5 T2 = 5 (32) / 0,43 = 104 (IV)
Multiplicando (III) por 0,5 e dividindo por 0.866 temos
0,29 T1 - 0,5 T2 = 28,9 (V) 
Somando (IV) e (V) temos 
1,16 T1 = 132,9 → T1 = 114,5 N substituindo em (III) T2 = 8,4 N
c) Suponha agora a situa…†o na qual o movimento ocorre sem o fio inferior, mantido o ‡ngulo 
e o raio da trajet‘ria. Calcule o m‘dulo da velocidade da part‹cula.
Dire…†o vertical: T1 cos α – mg = 0 → T1 cos α = mg (VI)
Dire…†o radial: T1 sen α = m v2 / R (VII)
Dividindo (VII) por (VI) tg α = v2 / Rg → v = (tg α Rg)1/2 = 1,57 m/s