Simulado Prova Operações Geodésicas transformaçãode datum

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1 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia 
Campus Flamboyant - Goiânia 
Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Geodésia 
Prof.: Leomar Jr. 
Simulado – Operações Geodésicas (transformação de data) 
Nome do aluno: 
 
RA: Turma: 
 
Assinatura do aluno: 
 
 
SIMULADO NP1 - GEODÉSIA 
 
O objetivo deste simulado é fornecer o passo-a-passo das etapas da transformação de data geodésicos. A 
transformação de data geodésicos tem grande importância na ciência Geodésia devido à frequente necessidade de 
renovar, reimplantar ou atualizar redes geodésicas antigas a sistemas atuais, vinculando-as ao elipsoide. 
A transformação de data geodésicos consiste em referenciar um ponto, ou um conjunto de pontos, a qualquer 
elipsoide desejado (por exemplo, transformar as coordenadas geodésicas de um ponto, referidas no sistema SAD 
69, para o sistema SIRGAS 2000, ou vice-versa). 
As coordenadas geodésicas referenciadas no SAD 69 e no SIRGAS 2000 não são compatíveis entre si, ou seja, 
não podem ser inseridas em um mesmo mapa ou projeto de engenharia. Há um deslocamento espacial entre essas 
coordenadas determinado para os dois sistemas e variável com o posicionamento na Terra. Dessa forma, o 
deslocamento médio entre a resultante das coordenadas de um mesmo ponto em SAD 69 e SIRGAS 2000 será em 
torno de 65 metros. 
Com a resolução nº 1 de 25/02/2005, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), definiu a data 
de 24/02/2015 para o término do período de transição e adoção no Brasil do Sistema de Referência Geocêntrico para 
as Américas (SIRGAS 2000). Essa obrigatoriedade é para qualquer um que necessite receber ou fornecer informações 
espaciais do governo ou de instituições produtoras de cartografia no Brasil – resumindo, para todos os que fazem 
uso ou produzem informações geográficas. 
Quem não fizer a mudança e continuar a adotar um sistema geodésico anterior ao SIRGAS 2000 não terá 
possibilidade, por exemplo, de requisitar uma revisão de limites de uma propriedade, fazer qualquer tipo de 
questionamento legal utilizando o sistema antigo, nem fornecer ou obter dados das concessionárias de serviços 
públicos para recebimento ou prestação de serviços. 
Basicamente a transformação de data geodésicos é data pela seguinte representação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda Etapa (Problema Inverso) Primeira Etapa (Problema Direto) 
 
Sist. Referência 1 
(origem) 



h1 
 
Transformação 
 
Y1 ± Y = 
X1 ± X = 
Z1 ± Z = 
 
Sist. Referência 1 
(origem) 
 
Y1 
X1 
Z1 
 
Sist. Referência 2 
(destino) 
 
Y2 
X2 
Z2 
 
Sist. Referência 2 
(destino) 



h2 
 
 2 
 
TRANSFORMÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSIAS DO SISTEMA DE REFERÊNCIA SAD 69 PARA O 
SISTEMA DE REFERÊNCIA SIRGAS 2000 
 
 
PRIMEIRA ETAPA (PROBLEMA DIRETO) 
 
Questão 01 
A partir dos dados fornecidos, calcule o que se pede a seguir baseado no processo de transformação de coordenadas 
do Ponto 1, localizado na obra de construção da nova Assembleia Legislativa do Estado de Goiás, de coordenadas 
geodésicas para coordenadas cartesianas, no sistema de referência SAD 69 e em seguida adote as constantes de 
transformação para o sistema de referência SIRGAS 2000 e apresente as coordenadas cartesianas no novo datum. 
 
Sistema de Origem: SAD 69 
a = 6.378.160,000 m 
e2 = 0,006694542 
 
Constantes de transformação do sistema de referência SAD 69 para o sistema de referência SIRGAS 2000: 
x = -67,35 m; y = +3,88 m; z = -38,22 m 
 
Coordenadas geodésicas do Ponto 1, no sistema de referência SAD 69: 
 
= 16°41'48,01"S
= 49°13'42,66"O
h = 680,000 m 
 
a) calcule a grande normal (N’) no sistema de origem: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
b) calcule a componente cartesiana X do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
2 2
a
N '
(1 (e (sen ))

  
N ' 6.378.160 (1 (0,006694542 (sen( 16 41'48,01"))²)) 6.379.923,000m      
X (N ' h) cos cos    
X (6379923 680,000) cos( 16 41'48,01") cos( 49 13'42,66") 3.991.136,790m        
 3 
c) calcule a componente cartesiana Y do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
d) calcule a componente cartesiana Z do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
e) calcule a componente cartesiana X do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
f) calcule a componente cartesiana Y do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
g) calcule a componente cartesiana Z do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y (N ' h) cos sen    
Y (6379923 680,000) cos( 16 41'48,01") sen( 49 13'42,66") 4.628.431,666m         
Z [N ' (1 e²) h] sen     
Z [6.379.923,000 (1 0,006694542) 680,000] sen( 16 41'48,01") 1.820.907,156m        
2 1X X X  
2 1Y Y Y  
2 1Z Z  
2X 3.991.136,790 67,35 3.991.069,440m  
2Y 4.628.431,666 3,88 4.628.427,786m    
2Z 1.820.907,156 38,22 1.820.945,376m    
 4 
SEGUNDA ETAPA (PROBLEMA INVERSO) 
 
Questão 02 
A partir dos resultados obtidos do exercício anterior, calcule o que se pede a seguir baseado no processo de 
transformação de coordenadas do Ponto 1, localizado na obra de construção da nova Assembleia Legislativa do 
Estado de Goiás, de coordenadas cartesianas para coordenadas geodésicas, no sistema de referência SIRGAS 2000. 
 
Sistema de Destino: SIRGAS 2000 
a = 6.378.137,000 m 
e2 =0,006694380 
 
Coordenadas cartesianas do Ponto 1 obtidas no exercício anterior, no sistema de referência SIRGAS 2000: 
 
X = 3.991.069,440 m
Y = -4.628.427,786 m
Z = -1.820.945,376 m 
 
Obs.: Para facilitar os cálculos exigidos pelo exercício sugere-se que os valores dos eixos X, Y e Z sejam 
colocados nas memórias A, B e C da calculadora científica. 
 
a) calcule a longitude () do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
b) calcule a latitude aproximada () do ponto 2 no sistema de destino:



Resolução: 
 


c) calcule a grande normal aproximada (N’0) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
 
Y
arctg
X
 
   
 
0
2 2
Z
arctg
( (X Y ) (1 e²))
 
  
    
0
2 2
0
a
N '
(1 (e (sen ))

   
arctg(B A) 49 13'44,3"     
2 2
0 arctg(C ( (A B ) (1 0,006694380)) 16 41'49,67"        
 5 
Resolução: 
 
 
 
d) calcule a altitude aproximada (h0) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
e) calcule a latitude () do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
Obs.: Para facilitar os cálculos coloque os valores equação na memória D da calculadora 
 
 
e os valores da equação na memória E da calculadora. 
 
 
Memória D = 
Memória E = 
 
 
f) calcule a grande normal (N’) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
g) calcule a altitude aproximada (h) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
0 0
0
(X² Y²)
h N '
cos
 
    
1
0
2 2
0 0
N 'Z
arctg . 1 e²
N ' h(X Y )
     
                
(X² Y²)
h N '
cos
 
    
2 2
Z
(X Y )
 
 
  
1
0
0 0
N '
1 e²
N ' h

  
      
0N ' 6.378.137(1 (0,006694380 (sen( 16 41'49,67"))²)) 6.379.900,045m      
0h ( (X² Y²) cos( 16 41'49,67")) 6.379.900,045 669,372m      
C (A² B²) 0,297951738   
1(1 0,006694380 (6.379.900,045 (6.379.900,045 669,372))) 1,006738785    
arctg(D E) 16 41'49,63"     
h ( (A² B²) cos( 16 41'49,63")) 6.379.900,043 669,002m      
2 2
a
N '
(1 (e (sen ))

  
N ' 6.378.137 (1 (0,006694380 (sen( 16 41'49,63"))²)) 6.379.900,043m      
 6 
 
PRIMEIRA ETAPA (PROBLEMA DIRETO) 
 
Questão 03 
A partir dos dados fornecidos, calcule o que se pede a seguir baseado no processo de transformação de coordenadas 
do Ponto 2, localizado na sede da Procuradoria da República em Goiás, de coordenadas geodésicas para coordenadas 
cartesianas, no sistema de referência SAD 69 e em seguida adote as constantes de transformação para o sistema 
de referência SIRGAS 2000 e apresente as coordenadas cartesianas no novo datum. 
 
Sistema de Origem: SAD 69 
a = 6.378.160,000 m 
e2 = 0,006694542 
 
Constantes de transformação do sistema de referência SAD 69 para o sistema de referência SIRGAS 2000: 
x = -67,35 m; y = +3,88 m; z = -38,22 m 
 
Coordenadas geodésicas do Ponto 2, no sistema de referência SAD 69: 
 
= -16°41’50,1714”
= -49°13’31,9242”
h = 693,01253m 
 
a) calcule a grande normal (N’) no sistema de origem: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
b) calcule a componente cartesiana X do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
c) calcule a componente cartesiana Y do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
 
2 2
a
N '
(1 (e (sen ))

  
2N ' 6.378.160 (1 (0,006694542 (sen( 16 41'50,1714")) )) 6.379.923,123m      
X (N ' h) cos cos    
Y (N ' h) cos sen    
X (6379923,123 693,012) cos( 16 41'50,1714") cos( 49 13'31,9242") 3.991.373,359m        
 7 
Resolução: 
 
 
 
d) calcule a componente cartesiana Z do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
e) calcule a componente cartesiana X do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
f) calcule a componente cartesiana Y do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
g) calcule a componente cartesiana Z do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y (6379923,123 693,012) cos( 16 41'50,1714") sen( 49 13'31,9242") 4.628.218,907m         
Z [N ' (1 e²) h] sen     
Z [6.379.923,123 (1 0,006694542) 693,012] sen( 16 41'50,1714") 1.820.974,543m        
2 1X X X  
2 1Y Y Y  
2 1Z Z  
2X 3.991.373,359 67,35 3.991.306,009m  
2Y 4.628218,907 3,88 4.628.215,027m    
2Z 1.820.974,543 38,22 1.821.012,763m    
 8 
SEGUNDA ETAPA (PROBLEMA INVERSO) 
 
Questão 04 
A partir dos resultados obtidos do exercício anterior, calcule o que se pede a seguir baseado no processo de 
transformação de coordenadas do Ponto 2, localizado na sede da Procuradoria da República em Goiás, de 
coordenadas cartesianas para coordenadas geodésicas, no sistema de referência SIRGAS 2000. 
 
Sistema de Destino: SIRGAS 2000 
a = 6.378.137,000 m 
e2 =0,006694380 
 
Coordenadas cartesianas do Ponto 2 obtidas no exercício anterior, no sistema de referência SIRGAS 2000: 
 
X = 3.991.306,009 m
Y = -4.628.215,027 m
Z = -1.821.012,763 m 
 
Obs.: Para facilitar os cálculos coloque os valores de X, Y e Z nas memórias A, B e C da calculadora 
 
a) calcule a longitude () do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
b) calcule a latitude aproximada () do ponto 2 no sistema de destino:



Resolução: 
 


c) calcule a grande normal aproximada (N’0) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Y
arctg
X
 
   
 
0
2 2
Z
arctg
( (X Y ) (1 e²))
 
  
    
2 2
0
a
N '
(1 (e (sen ))

   
arctg(B A) 49 13'33,56"     
2 2
0 arctg(C ( (A B ) (1 0,006694380)) 16 41'51,83"        
2N ' 6.378.137 (1 (0,006694380 (sen( 16 41'51,83") ))) 6.379.900,168m      
 9 
d) calcule a altitude aproximada (h0) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
e) calcule a latitude () do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
Obs.: Para facilitar os cálculos coloque os valores equação na memória D da calculadora 
 
 
e os valores da equação na memória E da calculadora. 
 
 
Memória D = 
Memória E = 
 
 
 
f) calcule a grande normal (N’) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
g) calcule a altitude aproximada (h) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
0 0
0
(X² Y²)
h N '
cos
 
    
1
0
2 2
0 0
N 'Z
arctg . 1 e²
N ' h(X Y )
     
                
(X² Y²)
h N '
cos
 
    
2 2
Z
(X Y )
 
 
  
1
0
0 0
N '
1 e²
N ' h

  
      
0h ( (X² Y²) cos( 16 41'51,83")) 6.379.900,168 682,369m      
C (A² B²) 0,297963088   
1(1 0,006694380 (6.379.900,168 (6.379.900,168 682,369))) 1,006738771    
arctg(D E) 16 41'51,79"     
h ( (A² B²) cos( 16 41'51,79")) 6.379.900,166 682,000m      
2 2
a
N '
(1 (e (sen ))

  
2N ' 6.378.137 (1 (0,006694380 (sen( 16 41'51,79") ))) 6.379.900,166m      
 10 
TRANSFORMÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSIAS DO SISTEMA DE REFERÊNCIA SIRGAS 2000 PARA O 
SISTEMA DE REFERÊNCIA SAD 69 
 
PRIMEIRA ETAPA (PROBLEMA DIRETO) 
 
Questão 05 
A partir dos dados fornecidos, calcule o que se pede a seguir baseado no processo de transformação de coordenadas 
do Ponto 3, localizado no Centro Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais, de coordenadas 
geodésicas para coordenadas cartesianas, no sistema de referência SIRGAS 2000 e em seguida adote as constantes 
de transformação para o sistema de referência SAD 69 e apresente as coordenadas cartesianas no novo datum. 
 
Sistema de Origem: SIRGAS 2000 
a = 6.378.137,000 m 
e2 =0,006694380 
 
Constantes de transformação do sistema de referência SIRGAS 2000 para o sistema de referência SAD 69: 
x = +67,35 m; y = -3,88 m; z = +38,22 m 
 
Coordenadas geodésicas do Ponto 3, no sistema de referência SIRGAS 2000: 
 
= 19°55'48,03"S
= 43°58'38,32"O
h = 888,055 m 
 
a) calcule a grande normal (N’) no sistema de origem: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
b) calcule a componente cartesiana X do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
2 2
a
N '
(1 (e (sen ))

  
2N ' 6.378.137 (1 (0,006694380 (sen( 19 55'48,03") ))) 6.380.619,048m      
X (N ' h) cos cos    
X (6380619,048 888,055) cos( 19 55'48,03") cos( 43 58'38,32") 4.317.197,382m        
 11 
c) calcule a componente cartesiana Y do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
d) calcule a componente cartesiana Z do ponto 1 no sistema de origem: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
e) calcule a componente cartesiana X do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
f) calcule a componente cartesiana Y do ponto 1 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
g) calcule a componente cartesiana Z do ponto 1 no sistemade destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y (N ' h) cos sen    
Z [N ' (1 e²) h] sen     
Z [6.380.619,048 (1 0,006694380) 888,055] sen( 19 55'48,03") 2.160.716,819m        
2 1X X X  
2 1Y Y Y  
2 1Z Z  
2X 4.317.197,382 67,35 4.317.264,732m  
2Y 4.165.766,433 3,88 4.165.770,313m    
2Z 2.160.716,819 38,22 2.160.678,596m    
Y (6380619,048 888,055) cos( 19 55'48,03") sen( 43 58'38,32") 4.165.766,433m         
 12 
SEGUNDA ETAPA (PROBLEMA INVERSO) 
 
Questão 06 
A partir dos resultados obtidos do exercício anterior, calcule o que se pede a seguir baseado no processo de 
transformação de coordenadas do Ponto 3, localizado no Centro Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas 
Gerais, de coordenadas cartesianas para coordenadas geodésicas, no sistema de referência SAD 69. 
 
Sistema de Destino: SAD 69 
a = 6.378.160,000 m 
e2 = 0,006694542 
 
Coordenadas cartesianas do Ponto 3 obtidas no exercício anterior, no sistema de referência SAD 69: 
 
X = 4.317.264,732 m
Y = -4.165.770,313 m
Z = -2.160.678,596 m 
 
Obs.: Para facilitar os cálculos coloque os valores de X, Y e Z nas memórias A, B e C da calculadora 
 
a) calcule a longitude () do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
Resolução: 
 
 
 
b) calcule a latitude aproximada () do ponto 2 no sistema de destino




Resolução: 
 


c) calcule a grande normal aproximada (N’0) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
Y
arctg
X
 
   
 
0
2 2
Z
arctg
( (X Y ) (1 e²))
 
  
    
2 2
0
a
N '
(1 (e (sen ))

   
arctg(B A) 43 58'36,81"     
2 2
0 arctg(C ( (A B ) (1 0,006694542)) 19 55'46,37"        
2N ' 6.378.160 (1 (0,006694542 (sen( 19 55'46,37") ))) 6.380.642,007m      
 13 
d) calcule a altitude aproximada (h0) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
e) calcule a latitude () do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
Obs.: Para facilitar os cálculos coloque os valores equação na memória D da calculadora 
 
 
e os valores da equação na memória E da calculadora. 
 
Memória D = 
Memória E = 
 
 
 
f) calcule a grande normal (N’) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
g) calcule a altitude aproximada (h) do ponto 2 no sistema de destino: 
 
 
 
 
Resolução: 
 
0 0
0
(X² Y²)
h N '
cos
 
    
1
0
2 2
0 0
N 'Z
arctg . 1 e²
N ' h(X Y )
     
                
(X² Y²)
h N '
cos
 
    
2 2
Z
(X Y )
 
 
  
1
0
0 0
N '
1 e²
N ' h

  
      
0h ( (X² Y²) cos( 19 55'46,37")) 6.380.642,007 900,894m      
C (A² B²) 0,360151032   
1(1 0,006694542 (6.380.642,007 (6.380.642,007 900,894))) 1,006738703    
arctg(D E) 19 55'46,31"     
h ( (A² B²) cos( 19 55'46,31")) 6.380.642,003 900,225m      
2 2
a
N '
(1 (e (sen ))

  
2N ' 6.378.160 (1 (0,006694542 (sen( 19 55'46,31") ))) 6.380.642,003m      