Aula 1 Introdução ao estudo de Matrizes

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1ª AULA
Introdução ao Estudo de Matrizes
Definição de Matrizes e Igualdade
MATRIZES
Definição1: 
Denominamos matriz real do tipo m x n ( leia: m por n) a toda tabela formada por m . n números reais dispostos em m linhas e n colunas.
Definição 2:
A uma tabela de números, dispostos em linhas e colunas, colocados entre “colchetes”, damos o nome de matriz. Os números que a constituem são seus elementos.
OBS: Indicamos matriz, colocando seus elementos entre “colchetes”, “parênteses” ou por “duas barras” de cada lado.
Exemplos:
1º) 
 		2º) 
		3º) 
OBS: Numa matriz, as linhas são numeradas de “cima para baixo” e as coluna, da “esquerda para a direita”, assim:
Representação
	Para dar nomes às matrizes usamos as letras maiúsculas: A, B, C, D, etc. Os elementos são representados por letras minúsculas acompanhadas de um índice duplo que se refere à posição ocupada pelo elemento na matriz. 
O primeiro índice, i, indica a linha a que esse elemento pertence e o segundo índice, j, a coluna a que esse elemento pertence:
Para representar uma matriz genérica M = (aiJ)mxn recorremos às reticências:
Exercícios Resolvidos
Seja a matriz:
Qual é a sua ordem?
Quantos elementos ela possui?
Complete: a41 = ... a22 = ... a32 = ... a13 = ...
Se aij = 0, então i = ... e j = ...
Solução
A matriz é constituída por 4 linhas e por 3 colunas; sua ordem é 4 X 3.
Há possui 4 . 3= 12 elementos.
a41 = 7, a22 = 4, a32 = 3 e a13 =7.
Na matriz, a21 = 0 e daí, i = 2 e j = 1.
Construa a matriz A = 
 para a qual aiJ = i2 – j.
Solução
Observe que a definição dada:
aiJ = i2 – j.
indica como se obtém um elemento qualquer de A: eleva-se o seu primeiro índice ao quadrado e desse quadrado substituímos o segundo índice, então:
ALGUMAS MATRIZES IMPORTANTES
1ª) Matrizes linha 
É a matriz constituída por uma única linha.
Exemplos
 
a) A = [ -1 3]		b) B = [ 4 4 -5 2] 
2ª) Matriz coluna
É a matriz constituída por uma única coluna.
Exemplos
a) A = 
			b) B = 
3ª) Matriz nula
É uma matriz cujos elementos são todos iguais a zero. Será representada por O
Por exemplo:
O = 
			O = 
4ª) Matriz Quadrada
	Matriz quadrada é uma matriz constituída pelo mesmo número de linhas e de colunas.
	Se uma matriz quadrada é de ordem n X n, isto é, se possui n linhas e n colunas, diz-se que ela é uma matriz quadrada de ordem n.
Exemplos
	1º) A matriz A = [3] é quadrada de ordem 1.
	2º) A matriz B = 
 é quadrada de ordem 2.
	3º) A matriz C = 
é quadrada de ordem 3.
OBS: DIAGONAL PRINCIPAL – DIAGONAL SECUNDÁRIA
Em uma matriz quadrada: 
				A = [ aij]nxn 
O conjunto de seus elementos aij, tais que i = j, chama-se diagonal principal; o conjunto de seus elementos tais que i + j = n + 1 chama-se diagonal secundária:
5ª) Matriz diagonal
	É a matriz quadrada na qual os elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero.
Exemplos
a) A = 
				b) B = 
	
c) C = 
6ª) Matriz Identidade
	É toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1
	Será representada por I
Por exemplo:
	I = 
		I = 
	Se quisermos colocar em evidência que a sua ordem é n, escrevemos In.
	Assim:
	I2 = 
		I3 = 
											
IGUALDADE DE MATRIZ
Definição
	As matrizes A e B são iguais se, e somente se, têm mesma ordem e os elementos correspondentes são iguais ; indica-se:
Então:
Exemplos
1º) As matrizes A = 
 e B = 
são iguais, isto é, A = B
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
Para a matriz identidade In = [ aij] nXn tem-se :
aij = � EMBED Equation.3 ���
A = B
A = [� EMBED Equation.3 ��� B = � EMBED Equation.3 ���
A = B� EMBED Equation.3 ���
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