Aula 9 Exercícios de Inversa de Matrizes

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8ª AULA
 EXERCÍCIO
Para cada matriz abaixo, determine A-1, se existir:
A = 
Seja A = 
, Verifique que A-1 = 
 A.
Se A-1 = 
, determine A.
Verifique se A = 
 é matriz inversível e obtenha sua matriz inversa.
Obtenha matriz inversa, se existir, de:
a)A = 
 b)A = 
 c)A = 
 d)A = 
Obtenha a matriz inversa, se existir, de:
a)A = 
 b) A = 
 c)A = 
 d)A = 
Se A-1 = 
, qual é matriz A ?
Qual é matriz inversa da matriz In?
Sendo A = 
, calcule A . At . Você pode concluir que A é inversível ? Qual é a matriz inversa de A?
Sejam A = 
e B = 
. Resolva a equação matricial: A . X = B.
Sejam A = 
 e B = 
. Resolva a equação A . X = B.
Seja A uma matriz invertível, suponha respeitada a conformabilidade, e demonstre que X . A = B 
 X = B . A-1
Dada A = 
calcule m de modo que se tenha A-1 = A
Verifique que a matriz inversa de A = 
é a própria A.
15) Dada a matriz A = 
,determine 
 para que 
.
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Para cada matriz abaixo, determine A-1, se existir:
a) A = 
		b) A = 
	c) A = 
A, B e C são matrizes quadradas de ordem n, invertíveis. Resolva as equações matriciais:
A . X . B = C
A . X + B = C
( A . X )t = B
( A + X )t = B
( A . X )-1 = B
As matrizes quadradas A, B e C são invertíveis. Respeitadas a conformabilidade, demonstre que:
( A . B . C)-1 = C-1 . B-1 . A-1
Para as matrizes A, B e C, simplifique:
C . B-1 . A . ( C-1 . B . A )-1 . ( B-1 . C )-1 . B
A e B são matrizes tais que A . B = A e B . A = B. Verifique que:
Bt . At = At
At . Bt . = Bt
A = B = I, se A é não singular.
A e B são invertíveis e comutam. Verifique que A-1 e B-1 também comutam.
Se A é não singular e A . B = A . C, então B = C.
A é invertível e A² - 3 . A + 2 . I = 0 verifique que:
As matrizes I + A e I – A são invertíveis. Verifique que se B = ( I + A ) . ( I – A )-1, então Bt = ( I – At)-1 . ( I + At).
Se A = 
, verifique que A-1 = 
.
A é uma matriz não singular. Se A é simétrica então A-1 é simétrica. Demonstre:
Para as matrizes A, B e Q, tem-se: B = Q . A . Q-1; verifique que : A = Q-1 . B . Q.
A e B são matrizes invertíveis, dadas. Determine a matriz X:
X = B + ( I – B . A ) . X
Para as matrizes P e Q verifique que se P-1 + Q-1 = I então P + Q = P . Q.
Se A, B e A + B são invertíveis, assuma que ( A-1 + B-1 ) é invertível. Então, verifique que:
( A-1 + B-1)-1 = A . ( A + B )-1 . B
A matriz quadrada K é anti-simétrica. Se as matrizes I + K e I – K são invertíveis, a matriz B, definida por:
B = ( I + K ) . ( I – K )-1
 é ortogonal.
	
OBS: B é ortogonal quando B-1 = Bt.
 
 
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