DETERMINANTES Regra de Sarrus, Teorema de Binet e Propriedades

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DETERMINANTES
-Regra de Sarrus
- Teorema de Binet
-Principais Propriedades
Aula de Matemática II – Data 16 / 04 / 2009
Profª. Caroline Ribeiro – 2º ano
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Cálculo de Determinantes
 Entenderemos por determinante , como sendo um número 
ou uma função, associado a uma matriz quadrada , 
calculado de acordo com regras específicas.
 É importante observar, que só as matrizes quadradas 
possuem determinante .
DETERMINANTE DE ORDEM 1 
 O determinante de uma matriz de ordem 1 é o próprio 
elemento da matriz. 
A = (a), então det A = a 
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Exemplo:
DETERMINANTE DE ORDEM 2 
 O determinante de uma matriz de ordem 2 é o 
produto dos elementos da diagonal principal 
subtraído do produto dos elementos da diagonal 
secundária. 
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DETERMINANTE DE ORDEM 3
 
Para a matriz de 3ª ordem empregamos a regra de Sarrus, 
que consiste em repetir as duas primeiras colunas à direita 
da matriz e efetuar os produtos: 
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Principais propriedades dos determinantes
P1) somente as matrizes quadradas possuem determinantes. 
P2) o determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais: det(A) = 
det(At).
P3) o determinante que tem todos os elementos de uma fila iguais a zero , é 
nulo.
 Obs: Chama-se FILA de um determinante, qualquer LINHA ou COLUNA.
P4) se trocarmos de posição duas filas paralelas de um determinante, ele 
muda de sinal.
P5) o determinante que tem duas filas paralelas iguais ou proporcionais, é 
nulo.
P6) multiplicando-se (ou dividindo-se) os elementos de uma fila por um 
número, o determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
P7) um determinante não se altera quando se substitui uma fila pela soma 
desta com uma fila paralela, multiplicada por um número real qualquer. 
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P8) Se todos os elementos situados de um mesmo lado da 
diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem n, 
forem nulos (matriz triangular), o determinante é igual ao 
produto dos elementos da diagonal principal.
P9) Se A é matriz quadrada de ordem n e k є R então 
det(k.A) = kn . det A
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DETERMINANTE DO PRODUTO DE MATRIZES 
(TEOREMA DE BINET)
 
O determinante do produto de duas matrizes quadradas é 
igual ao produto dos determinantes de cada uma das 
matrizes. Assim, se A e B são duas matrizes quadradas de 
mesma ordem, temos: det (A⋅B) = det A⋅det B
 
DETERMINANTE DA MATRIZ INVERSA 
Se uma matriz quadrada A admite inversa A-1, o determinante 
da inversa será o inverso do determinante da
matriz. det A =
-1
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Exercícios:
1) Determine o conjunto solução da equação = 0
Exercícios do Livro:
252 80
256, 257, 258, 259 e 260 81
262, 263, 264 e 268 82
 Exercícios: Página:
S = {3} ?
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