Aula Somatório

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Somatório
Marinha do Brasil - Colégio Naval
Disciplina: Matemática
Instrutora: 2T (RM2-T) Carolina Lima
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Você já deve ter visto em algum lugar o símbolo de somatório...
A notação de somatório permite-nos exibir a soma de várias quantidades sem que seja necessário escrever por extenso todos os termos da soma.
Por exemplo, considere a soma
 1+2+3+4+5+6+7+8
Usando o símbolo de somatório podemos escrever esta soma como: 
que se lê a soma de i com i variando de 1 até 8.
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O símbolo é a letra grega sigma maiúscula, que corresponde ao nosso S.
O i=1 embaixo do símbolo indica que a soma deve começar quando i = 1 e o número 8 em cima do mesmo, indica que a soma deve terminar quando i=8. Deste modo estamos assumindo que todos os valores inteiros entre 1 e 8 são válidos, inclusive o 8. Vejamos alguns exemplos:
a) = 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14
 
 = (2 . 3 – 4) + (2 . 4 – 4) + (2 . 5 – 4) + (2 . 6 – 4) + (2 . 7 – 4) + 
 + (2 . 8 – 4) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42
 = (2 – 1 )³ + (2 – 2 )³ + (2 – 3)³ + (2 – 4 )³ = 1³ + 0³ + (-1)³ +
 (-2)³ = 1 + 0 – 1 – 8 = – 8 
  
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Generalizando nós vamos ter a oportunidade de considerar somas da forma
 x1 + x2 + ... + xn,
onde os xi’s representam certos valores. Usando o símbolo de somatório
 xi
o que se lê, soma de xi com i variando de 1 até n. Por exemplo, se n=4,
 x1= 2, x2 = 6, x3 = 7 e x4 = 5,
 
 xi = xi = x1 + x2 + x3 + x4 = 2 + 6 + 7 + 5 = 20
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Frequentemente os índices do símbolo de soma são suprimidos. Por exemplo,
 xi é escrito xi. 
Nestes casos, estamos assumindo implicitamente que a soma deve variar sobre todos os índices possíveis. Por exemplo, se x1 = 3, x2 = 10, x3 = 17, x4 = 2, x5 = -4 e x6 = 8,
 xi = xi = 3 + 10 + 17 + 2 – 4 + 8 = 36
 
 
 
 
 
 
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Usando-se as propriedades dos números reais obtém-se as seguintes propriedades do somatório:
a) (xi + yi) = xi + yi.
 
 
b) cxi = c xi.
 
 
 
c) c = nc.
 
 
 
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Vejamos alguns exercícios:
1) Calcule as seguintes somas:
a) c) 
b) d) 
No entanto, não é verdade que
 
 xiyi = xi . yi
 
 
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2) Representa as expressões usando os símbolos de somatório:
a) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 =
b) 3 + 3 + 3 + 3 =
c) 3 . 4 + 4 . 5 + 5 . 6 =
3) Desenvolva e calcule os somatórios:
 i.j 
 
b) 1
 
 
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4) Determine o valor das quantidades:
a) 
b) 
c)
d) 
 
 
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5) Seja n = 6, x1 = 1, x2 = 3, x3 = 0, x4 = -2, x5 = 1 e x6 = 4. Determine:
a) = xi 
b) (xi - ) 
c) xi² xi 
 
 
 
²
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Dúvidas?
 
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