PARÁBOLA E SUA EQUAÇÃO CARTESIANA

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PARÁBOLA E SUA EQUAÇÃO CARTESIANA
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DEFINIÇÃO:É O LUGAR GEOMÉTRICO DOS PONTOS DO PLANO CUJA DISTÂNCIA A UM PONTO F FIXO,CHAMADO FOCO ,É IGUAL A DISTÂNCIA ATÉ UMA RETA d ,CHAMADA RETA DIRETRIZ
PF=Pd
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PARÁBOLAS NO PLANO CARTESIANO
Eixo de simetria paralelo a OY
Eixo de simetria paralelo a OX
Eixo de simetria oblíquo
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ELEMENTOS DA PARÁBOLA
V-VÉRTICE
F-FOCO
d – DIRETRIZ
FV’-PARÂMETRO (p)
RETA QUE CONTÉM F,v,v’ – EIXO DE SIMETRIA
V’-PÉ DA PERPENDICULAR ENTRE d E O EIXO DE SIMETRIA
V’
Relação notável:
VF = p/2
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EQUAÇÕES CARTESIANAS
 
Por definição PF=Pd, logo 
Elevando ao quadrado , vem x2 +y2-py + p2/4 = y2 + py + p2/4, portanto:
 x2 =2py
Na parábola ao lado,considerando P(x,y),fazendo a distância de P até F ,e de P até d, d com equação y=-p/2 temos:
D(Pd )= | 0.x + 1.y + p/2| = |y+ p/2|
 √ O2+12
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Equações cartesianas
X2=2py
CÔNCAVA PARA CIMA
(X- xv)2= - 2p(y-yv)
CÔNCAVA PARA
BAIXO
 y2 = 2px
CÔNCAVA PARA A DIREITA
y2 =- 2px
Côncava para a esquerda
Obs.vértice fora da origem
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EQUAÇÕES COM VÉRTICE FORA DA ORIGEM
DIRETRIZ PARALELAS AOS EIXOS E VÉRTICE FORA DA ORIGEM: BASTA DESLOCAR AS COORDENAS DE V
 EX: Vértice V=(2,4) e parâmetro P =2 temos:
 ( y-4)2=4(x-2) (equação da parábola côncava para a direita)
OBS.Parábolas com reta diretriz oblíqua são obtidas pela definição PF=Pd
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CÁLCULO DAS COORDENADAS DO VÉRTICE
PARÁBOLA CÔNCAVA PARA CIMA OU PARA BAIXO
 EQUAÇÃO DO TIPO Y = AX2 +BX + C
 Xv= -b / 2 a Yv = -( b2 -4ac)/4 a
PARÁBOLA CÔNCAVA PARA A DIREITA OU PARA A ESQUERDA
 EQUAÇÃO DO TIPO X = AY2+BY + C
 XV = -( b2 -4ac)/4 a Yv = -b/2 a
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PARÁBOLA ATRVÉS DE 3 PONTOS
 1ºCASO :CÔNCAVA PARA CIMA OU PARA BAIXO: EQUAÇÃO y=ax2+bx +c
 SUBSTITUIR OS PONTOS NA EQUAÇÃO E RESOLVER SISTEMA
 2ºCASO : CÔNCAVA PARA A DIREITA OU PARA ESQUERDA: MESMO PROCEDIMENTO ,EQUAÇÃO 
 x=ay2 +by + c