EXERCÍCIOS de Inscrição e Circunscrição

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EXERCÍCIOS
 5. (Ita 95) Um cone circular reto tem altura 12cm e raio da base 5cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm:
a) 10/3
b) 7/4
c) 12/5
d) 3
e) 2
7. (Ita 96) Numa pirâmide triangular regular, a área da base é igual ao quadrado da altura H. Seja R o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Deste modo, a razão H/R é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8. (Ufmg 94) Observe a figura.
 
 Nessa figura, um cone reto e um cilindro de bases comuns estão inscritos em uma esfera. O volume do cilindro é igual ao volume do cone.
A distância do centro da esfera à base comum, em função da altura H do cone, é
a) H/2
b) H/3
c) H/4
d) H/5
e) H/6
9. (Ufmg 95) Dois cones circulares retos de mesma base estão inscritos numa mesma esfera de volume 36™. A razão entre os volumes desses cones é 2.
A medida do raio da base comum dos cones é
a) 1
b) 
c) 
d) 2
e) 
 
14. (Mackenzie 96) Seja 36™ o volume de uma esfera circunscrita a um cubo. Então a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
15. (Mackenzie 96) A razão entre os volumes dos cilindros inscrito e circunscrito num prisma triangular regular é:
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/8
d) 1/3
e) 2/3
18. (Mackenzie 97) A área da superfície lateral de um cone eqüilátero inscrito numa esfera de raio R é:
a) 
 
b) 
 
c) 
d) 
 
e) 
 
19. (Ufrrj 99) Determine o volume da região compreendida por uma esfera de raio 
 e por um cubo circunscrito à esfera.
 
20. (Ufsm 2000) Bolas de tênis são vendidas, normalmente, em embalagens cilíndricas contendo 3 unidades.
 
 Supondo-se que as bolas têm raio a em centímetros e tangenciam as paredes internas da embalagem, o espaço interno dessa embalagem que NÃO é ocupado pelas bolas é, em cm¤
a) 
b) 
 
c) 
d) 
e) 
 
21. (Ufsc 2000) O volume, em 
, de um cubo circunscrito a uma esfera de 
 de superfície é:
 
22. (Ufrs 2001) A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera.
 
 Se V� é o volume da esfera e V‚ é o volume do cilindro, então a razão V� / V‚ - V� é
a) 1/3.
b) 1/2.
c) 1.
d) 2.
24. (Ufrj 2002) Considere uma esfera E�, inscrita, e outra esfera E‚ circunscrita a um cubo de aresta igual a 1cm. Calcule a razão entre o volume de E‚ e o volume de E�.
30. (Ufg 2005) Considere um cone circular reto de altura xh e raio r, h > r, inscrito em uma esfera de raio R. Determine a altura do cone quando r = 3/5 R.
 
RESPOSTAS
 
5. [A] 7. [C] 8. [E] 9. [E] 14. [A] 15. [B]
 
 18. [D] 19. V = 6 - ™ 20. [A] 21. 64 22. [D]
 
 24. 
  30. h = (9/5) R.
 
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