Cilindros

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Cilindros
QUESTÕES DO ITA
Um cilindro reto de altura √6/3 cm está inscrito num tetraedro regular e tem sua
base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm; o volume do cilindro, em cm3; é igual a
A) π√3/4 B) π√3/6 C) π√6/6 D) π√6/9 E) π/3
Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360π cm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilindro. Sabendo que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro e que a área da base da pirâmide é de 54√3 cm2, então, a área lateral da pirâmide mede, em cm2,
A) 18√427 B)27√427 C)36√427 D)108√3 E)45√427
Um cilindro circular reto é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo. A secção fica a 5cm do eixo e separa na base um arco de 120º. Sendo de 30√3 cm2 a área da secção plana regular, então o volume da parte menor do cilindro seccionado mede, em cm3
30p -10√3 (B) 30p - 20√3 C) 20p -10√3 D) 50p - 25√3 E) 100p - 75√3
Uma seção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro é um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base menor, o volume sofre um acréscimo de 1/3 em relação ao seu volume original. Deste modo:
A) 2H=3h B) H=2h C) H=3h D) 2H=5h E)n.d.a.
Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio da base r são tais que os números π, h, r formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de soma 6π. O valor da área total deste cilindro é:
A) π3 B) 2π3 C) 15π3 D) 20π3 E) 30π3 
O raio de um cilindro de revolução mede 1,5m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo do cilindro. Então, a área total do cilindro, em m2, vale:
A) 3π2/4 B)9π(π+2)/4 C) π(π+2) D) π2/2 E) 3π(π +1)/2
Dado um cilindro de revolução de raio r e altura h;
sabendo-se que a média harmônica entre o raio r e a altura
h é 4 e que sua área total é 2π u.a. O raio r deve satisfazer
a relação:
a) r³ - r + 2 = 0. b) r³ - 4r² + 5r – 2 = 0.
c) r³ - r² - r + 1 = 0. d) r³ - 3r – 3 = 0.
e) nenhuma das respostas anteriores.
Sabe-se que a média harmônica entre o raio e a altura
de um cilindro de revolução vale 4. Quanto valerá a
relação do volume para a área total deste cilindro?
1. b) 2. c) 2,5. d) 3. e) n.d.a.
Consideremos um cone de revolução de altura h, e um
cilindro nele inscrito. Seja d a distância do vértice do
cone à base superior do cilindro. A altura H de um
segundo cilindro inscrito neste cone (diferente do
primeiro) e de mesmo volume do primeiro é dada por:
a) H=(h-√(h-d))/3
b)H=(h±√(h2-d2))/3
c)H=(h-d+h√( h2-d2))/3
d H=(h+d-h√( h2-d2))/3
e) n.d.a.
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