Matemática 10

Prévia do material em texto

Matemática 10 – Geometria Espacial
O Professor Albino falou que só vai cobrar verdadeiro ou falso ou seja problemas relacionados com demonstração não são necessários serem feitos.
Conceitos primitivos e postulados
Reta – Conjunto de infinitos pontos;
Plano – Conjunto de infinitos pontos;
Dois pontos distintos determinam uma única reta;
Se uma reta tem dois planos distintos no plano então ela está contida no plano
Determinação de plano
Três pontos não colineares.
Por uma reta e um ponto fora dela.
Por duas retas concorrentes
Por duas retas paralelas
Posições das retas
Paralelas – Nenhum ponto em comum;
Concorrentes – Um único ponto em comum;
Reversas – Não existe plano que as contenha.
SE DUAS RETAS SÃO COINCIDENTES (IGUAIS) ELAS SÃO PARALELAS, essa definição é a do livro.
Interseção de planos
Se dois planos distintos têm um ponto comum, então eles têm pelos menos outro ponto em comum, logo sua interseção é uma reta. E esses planos são chamados de concorrentes. 
Paralelismo
Paralelismo de retas
Se duas retas são paralelas a uma terceira, então elas são paralelas entre si.
Paralelismo entre retas e planos
Uma condição necessária e suficiente para que uma reta, não contida num plano, seja paralela a esse plano é ser paralela a uma reta contida nesse plano.
Posições relativas entre reta e plano
Dois pontos distintos ou mais – A reta está contida no plano;
Um único ponto – A reta é secante ao plano;
Nenhum ponto – A reta e o plano são paralelos.
Duas retas reversas (duas retas reversas e um ponto P)
O ponto pertence a uma das retas;
O ponto e uma das retas determinam um plano paralelo à outra reta;
O ponto e qualquer uma das retas determinam um plano não paralelo à outra.
Posições relativas de dois planos
Coincidentes
Paralelos
Secantes
Três retas reversas duas a duas
Não existe plano paralelo às três retas. O exemplo que o professor deu em sala foi de uma interseção da parede do quadro e da parede da janela, a outra seria uma reta embaixo do escaninho e a última seria a interseção da parede com o teto.
Existe plano paralelo às três retas. Uma reta no chão, a outra no meio da sala e a outra no teto.
Ângulos de duas retas – Retas ortogonais
Uma reta r divide o plano em dois semiplanos.
Ângulos entre duas retas reversas é só fazer a projeção de uma das duas retas em um plano.
Se dois ângulos possuem lados respectivamente paralelos, então eles são congruentes ou suplementares.
Retas ortogonais
Duas retas são ortogonais se, e somente se formam ângulos retos e são reversas.
Se duas retas formam ângulo reto, então elas são ortogonais ou perpendiculares.
Perpendicularidade
Reta e plano perpendinculares
Uma reta e um plano são perpendiculares se, e somente se, eles têm um ponto em comum e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passam por esse ponto comum.
Uma reta e um plano são chamados oblíquos se são concorrentes e não são perpendiculares.
Para ser perpendicular a um plano a reta tem que formar ângulo reto com duas retas concorrentes do plano.
Por um ponto P pode-se conduzir um único plano/ reta perpendicular a uma reta/plano.
Planos perpendiculares
Para que dois planos secantes sejam perpendiculares é necessário que todas reta de um deles, perpendicular a interseção, seja perpendicular ao outro.
Por uma reta não perpendicular a um plano, existe um único plano perpendicular a esse plano.
Exercícios que devem ser feitos:
p. 8 ex.:12
p.11 ex.:18,19
p.13 ex.:20
p.25 ex.:47,48
p.30 ex.:64,65
p.34 ex.:66
p. 42 ex.:77
p.51 ex.:91
QUANDO ACHAREM FALSO EM ALGUMA AFIRMATIVA, TENTEM PROVAREM O PORQUE DE SER FALSO, PARA FICAR MAIS FÁCIL O APRENDIZADO.
Exercícios que podem ser feitos:
Testes de vestibulares: 1, 3, 4, 6, 8, 14.