Resumo2(Geo Space)

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Questões de Matemática – 2ª Prova Periódica Aluno 2078 DIAS
2º Ano Monitor
Geometria Espacial (Matemática X)
01)Sejam A, B, C e D os vértices de um tetraedro regular cujas arestas medem 1 cm. Se M é 
o ponto médio do segmento AB e N é o ponto médio do segmento CD, então a área do 
triângulo MND, em cm2, é igual a:
a 26 ; b
2
8 ; c
3
6 ; d 
3
8 ; e
3
9 .
02)Um diedro mede 120º. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume 
43 cm3 que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a: OBS.: Vesfera=4⋅⋅r
3
3 
a 33; b 32; c 23; d  22; e 2.
03)Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 
7200°. O número de vértices deste prisma é igual a:
(a) 11; (b) 32; (c) 10; (d) 20; (e) 22.
04)Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 faces pentagonais. O 
número de vértices do poliedro é:
(a)80; (b)60; (c)50; (d)48; (e)36.
05)Determine quantas diagonais possui o icosaedro regular.
06)Determine a natureza de um prisma em que a soma dos ângulos de todas as faces é 2880°.
07)Determine a área total de um ortoedro, sabendo que sua diagonal mede 252cm e que a 
soma de suas dimensões é 60cm.
08)Um prisma reto possui base quadrada em que a aresta vale a metade da altura do prisma. 
Sabe-se que a diagonal do prisma vale 3a2 , então determine a razão da área lateral 
pela área total do prisma.
09)Determine a área do triângulo A1A'2A'4 da figura 1, sabendo que a aresta do cubo vale 
10cm.
10)A figura 2 mostra um paralelepípedo de dimensões 1, 2 e 3. Determine a distância do 
ponto G ao plano determinado pelos pontos C, E e H.
11)A figura 3 mostra um paralelepípedo de base quadrada. Sabe-se que um plano intersecta 
esse paralelepípedo. Dessa intercessão resulta um quadrilátero MNOP, cujos lados ON e OP 
formam ângulos de 30° com a face ABCD. Se a área da base do paralelepípedo mede 3, então 
o perímetro de MNOP vale:
(a)8; (b)4; (c)6; (d)10; (e)12.
12)Na figura 4 I e J são os centros das faces BCGF e EFGH do cubo ABCDEFGH de aresta a. 
Os comprimentos AI e IJ são, respectivamente:
aa62 e a2; b
a6
2 e
a2
2 ; ca6 e
a2
2 ; da6 e a2; e2a e
a
2 .
13)Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces 
quadrangulares. Determine o número de arestas e de vértices desse poliedro.
14)Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro 
outros partem 4 arestas e dos restantes partem 3 arestas. O número de arestas do poliedro 
é:
(a)75; (b)53; (c)31; (d)45; (e)25.
Figuras
Geometria Analítica (Matemática VII)
01)Um ponto P1, 83  está sob uma reta r que forma com os eixos cartesianos, no primeiro 
quadrante, um triângulo de área 6. Encontre a equação geral da reta r que contém P.
02)Três pontos de coordenadas respectivamente (0,0), (b,2b) e (5b,0), com b > 0, são 
vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são:
(a)(-b,-b); (b)(2b,-b); (c)(4b,-2b); (d)(3b,-2b); (e)(2b,-2b).
03)Seja A a intercessão das retas r, de equação y = 2x, e s, de equação y = 4x – 2. Se B 
e C são as intercessões respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, a área do 
triângulo ABC é igual a:
(a) 12 ; (b)1; (c)2; (d)3; (e)4.
04)Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x 
+ y = 3 e x - y = - 3. Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante com B r e C s.∈ ∈ 
Sabendo que d(A,B) = d(A,C) = 2 , então a reta passando por B e C é dada pela equação:
(a)2x + 3y = 1; (b)y = 1; (c)y = 2; (d)x = 1; (e)x = 2.
05)As retas y = 0 e 4x + 3y + 7 = 0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. 
Sabendo que estas diagonais medem 4cm e 6cm, então, a área deste paralelogramo, em cm2, 
vale: 
a365 ; b
27
4 ; c
44
3 ; d 
48
3 ; e
48
5 .
06)Se A = (-1, 3) e B = (1, 1), então a mediatriz do segmento AB encontra a bissetriz dos 
quadrantes pares no ponto: 
a−1,1; b−34 ,
3
4  ; c−
2
2 ,
2
2 ; d−
1
2 ,
1
2 ; e−
1
4 ,
1
4 .
07)Seja r: x – 2y = 0, s: x + 2y = 8 e t: (k + 1)x + 2(1 – k)y – 8 = 0. Determine para 
que valores de k as retas r, s e t concorrem no mesmo ponto.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
08)Determine os valores de m para que as retas r e s sejam retas coincidentes.
r: 3x + 2y + (3m-5) = 0; s: 9x + 6y + (m²-m+2) = 0.
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Gabarito
Geometria Espacial
01)B; 02)B; 03)E; 04)B; 05)36; 06)prisma de base pentagonal; 07)2350cm²; 08) 252 ; 09)
502 cm2 ; 10) 31010 ; 11)C; 12)B; 13)19 e 10; 14)E.
Geometria Analítica
01)4x + 3y – 12 = 0 e 16x + 3y - 24; 02)C; 03)A; 04)D; 05)B; 06)A; 07) k∈ℝ ; 08)
m = 5± 2 .