Matemática para negócios

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Matemática para negócios, né, então, tão temida matemática percentagem área que,no caso aplicada a negócios, mas que eu pretendo nessas nossas oficinas e esta énossa 1ª e pretendo desmistificam pouco essa questão da dificuldade, né, quemuitos têm com matemática.Às vezes, não minha do que em parte se justifica mas em parte também não,porque alguns tipos de situações no nosso dia, a dia.E você deve saber disso em que nós precisamo os bastante da matemática enão uma matemática muito complexa, uma matemática é relativamente simples,mesmo que contenha Lia alguns procedimentos alguns algoritmos algunsconceitos que você não conhece muito bem, ouviu de maneira não, muito essesgente fez durante a sua vida de estudante, mas que a gente pretende queir em cada uma das oficinas e apresentar os temas selecionados e de uma maneirabem prática, quase sempre a partir de situações práticas não ficar trabalhandouma parte muito conselho conceitual muito teórica e Lucinha apresentarteoria como necessária para isentar propriedades.As teria como necessário presentes, algumas propriedades também sãoimportantes, mas tentar destacar exatamente aqueles pontos maisimportantes, mas ele foi, né, relevantes e que vão ser úteis na resolução deproblemas, então o foco aqui percentagem nessas oficinas com relação ao ensino damatemática.E a resolução de problemas e geralmente onde aparecem as maiores dificuldades.Muita gente sabe lidar com certas operações, com certas consertosalgoritmos consertos processo matemáticos se alguém pede para vocêresolver uma equação do 1º grau, resolver uma equação de 2º grau, vocêsabe, né, você consegue percentagem isso não é obra só lá fazer revisões vai selembrar rapidinho, mas em que situações a gente aplica uma equação do 1º grau,em que situações, acho Apple, como equação de 2º gráu é só, como exemplo,só para citar e é isso que a gente vai procurar ver exatamente nessas oficinase nessa 1ª.E vou falar um pouquinho das taxas percentuais.Esse assunto do CE não e algumas aplicações em no no mercado financeiroque a gente tem, né, com relação à matemática aplicada aos negócios e emdiversas situações, você tem indicadores, você tem taxas.Você tem um desses que são apresentados uma forma percentual.Às vezes, não são apresentados naquela forma percentual, você tá, acostumado é,mas de certa maneira representam percentuais percentuais variações comvocê calcula uma variação geralmente ela expressa na forma percentual e tantasoutras medidas em tantas outras situações que você precisa saber comocalcular porcentagem como por exemplo, na hora de determinar percentagem opreço na nora de forma ao preço de um produto sabendo querendo que você tenhaaí uma mas em de lucro.De por exemplo, 20 30 por cento sobre o preço de venda entre os vai Copompercentual sobre algo que você ainda não conhece ainda não determinou para maisde qualquer maneira é percentual também p ex que a gente vai tentar trabalharaqui algumas situações que envolvem cálculos percentuais.A você pode até, né.Me dizia falar, mas é eu sei exatamente como ao coma porcentagem 2ª umacalculadora base, uma calculadora padrão, eu sei como fazer é essecálculo, mas percentagem nem sempre, nem sempre os problemas e com os quais nósnos deparamos no dia a dia seja na nossa vida particular seja na nossa vidaprofissional, nem sempre o cálculo da porcentagem vai ser simplesmente sobre ovalor dado ótimo se sabe como calcular usando calculadora, prefeito continueassim, aí, eu sei, resolveu utilizando regras e 3 preceito continue assim, maiso que vou apresentar aqui, né.Em 3 situações para apresentar que existem aquelas que não são tão simplestão elementares assim, vou começar uma situações, mas sim, para então vejamosaqui no nosso 1º Islay de a 1ª situação que um cálculo direto de um percentualsobre um determinado valor.Nós temos aí é um cálculo percentual 5 sobre o valor.Um título que no mês passado valia 600 reais, apresentou uma valorização de 5por cento.Qual é o seu valor atual, então, título 600 reais por valor dele.E a ele valorizou 5 por cento quer saber o valor atual, simples e calcular 5 porcento de 600 reais até para fazer de cabeça, dar, né, mas série lógica,procure não não é complicar os números aqui, a ideia é exatamente mostrar oprocesso e acredito que o processo de cálculo nesse caso, não seja muitanovidade que você pode fazer calcular 5 por cento de 600, depois somar essevalor ao 6 anos.OK.Perfeito só que vamos aqui percentagem no Islay seguinte, vê a solução.É, eu estou apresentando aqui uma solução utilizando regra de 3, quetalvez seja aí um dos e procedimentos são os processos matemáticos, maisutilizados, principalmente com se fala em caucus de porcentagem.Ah.Vou fazer essa resolução vou mostrar essa resolução por regra de 3, masdepois vou apresentar uma forma que bem mais enxuta bem uma há a meu ver bemmais prática do que utilizar regra de 3 e essa forma que gostaria que você seainda não conhece.É começar aceita seu 1º contato e um e perdeu um pouco de tempo no bom sentido,né.Percentagem não tentar compreender o que está sendo feito, porque é uma forma decálculo que vai ser é extremamente útil na resolução de problemas,principalmente naquelas situações em que não dá para ficar 2 3.Toquei e também, por exemplo, quando se fala em cálculos financeiros lá namatemática financeira.A então vamos atriz vai de resolução através da regra de 3 600 reaiscorresponde a 100 por cento perfeita.Não há muita dúvida com 3 e vocal Class 5 por cento do valor.Esse valor a 100 por cento.E o que é o que corresponde a 100 por cento 600 reais.E eu coloquei assim, x x quem, que x que que definir como x.O valor do título após o aumentoe associa se x a 105 por cento.A professor, mas eu eu costumo associar 5 por cento cálculo depois some também oacerto.Só que já chamei 5 por cento aos 100 por cento, 105 por cento 5.E você monta uma proporção, fica 600 sobre x igual a 100 sobre 105 ótimomultipliquem crus resolve você pode ver nas vai de a resolução desta equação do1º grau, não.Essa proporção que é uma equação até chegar a 630 reais, pronto valor do x jáé o valor cheio, né.600 reais, mas os 30 reais, portanto, 630 reais, 30 reais, 5 por cento 600 nãocabo.Né, legal, agora, vejamos uma outra maneira de resolver a mesma situação eeu costumo dizer que essa maneira de resolução, ela exige praticamente umaconta uma contração.Na verdade é mais que um pé, mas é uma conta que você vai ter que percentagemfazer uma calculadora que você geralmente vai precisar utilizarcalculado para o restante é um processo que você faz praticamente de cabeça.Para então, vamos a essa resolução que não nossos vai de E eu tinha 100 porcento 600 reais, mas há 100 por cento.Eu quero acrescentar, eu quero aumentar 5 por cento.Sem mas sim, 105 ótimo sem mais 5 por cento 105 por cento da força de cabeça,100 nossa são mal 100 por cento.Só que 105 o por cento significa 105 o sobre sem 105 o dividido por 100 e iscacentro agir é uma razão de denominados sem parar, então é eu posso utilizar nolugar dos 105 por cento.105 sobre sem melhor que isso.105 o sobre sem ao mesmo que 1,0 5 forma decimal.A TAM pode voltar que para mim, a gente já já retoma essa resolução.Obrigado e sistema 100 por cento mais 5 por cento 105.105 sobre sem 1,0 5.Este valor, 1,0 5.A gente chama um valor uma taxa percentual na forma um unitária paraesse um de 1,0 por si, né, vírgula 0 5.Ele é o 100 por centoe 0 5 por 5 centésimos e 5 sobre sem pronto, nós temos aí a forma a taxapercentual uma forma um unitária aquela forma em que um e todo e 100 por cento.Para quem, a uma escola a vantagem de fazer isso de colocar uma taxapercentual na forma unitária a vantagem a facilidade de cálculo.Se você quer calcular 105 por cento de algum determinado valor para vocêsimplesmente multiplica por 1,0 5 e podemos Autaz vai deé exatamente o que foi feito aí peguei o 600 reais, multipliquem por 1,0 5 ouseja, calculem 105 por cento de 600 que das 6 horas e 30 reais.Estão aí nós já temos exatamente o valor anterior 600 quer 100 por centoacrescido do 5 por cento 30 reais.Para
então, eu costumo dizer que sou uma conta porque praticamente essa últimaconta que você vai fazer uma calculadora.O resto da para fazer de cabeça para não mais uma ceia para ser pode escreverlógico da mas dá para fazer de cabeça.Então essa ideia de parte de 100 por cento.Se e acrescentava sessão percentual ao 100 por cento.Em Sião desconto você diminui, né, também não é difícil não.Há quer um aumento de 5 por cento vai para 105.Essa uma 1ª situação de um cálculo percentual direto Neto, sempre ser muitoproblema, o mostrei uma maneira diferente de cálculo, mas e não hánenhuma novidade conto, a resolução do problema.Agora vamos para a 2ª situação que nos temos que estar e que refere-se aocálculo do valor anterior aplicação de uma taxa já parece que o que quero dizercom isso tudo.Não vamos eu problema de abril, mas 2 mi 7 a folha de pagamento da empresa BCapresentou aumento de 20 por cento chegando a 39 mil.E mais.É que essa decoro valor ante dona há hectare, então vamos lá, vamosraciocinar em cima dessa situação e tinha um determinado valor a folha depagamento desse preso.Ela sofreu um acréscimo de 20 por cento aí chegou aos 39 cor que diferença dasituação anterior para que agora, esses 20 por cento não cálculo sobre o valorque eu tenho sobre os 39 mil.Ele teria que ser calculado sobre o valor que não tenham aí a quitar, começasurge em João.O fator complicador, né.Como vou calculam o percentual sobre algo que não tem muita gente nessasituação pensa assim, acho apego aos 39 mil terá 20 por cento de Deus chegouvalor anterior.Não dá certo se pode tentar aí vai ver que não dá certo, porque essa altacalculando 20 por cento do valor acrescido já desse percentual de 39020por cento de 39 mil.É diferente de 20 por cento do valor que tinha antes tememos que em 39 mil.Então não vai dar certo.A E aí, mas como que eu resolvo, olha, você pode também que recorrer a regra de3 para então vamos às Lady na solução, por regra de 3 x valor antes do aumentono que se sabe conta aumento posse direta para valor antes do aumento.Aí automaticamente, se sabe enquanto Neto, a tão erro associar o x aos 100por cento de diferença em os x está associada a 100 por cento 39 mil não é100 por cento, 39 mil e o valor acrescido de 20 por cento acrescido de20 por cento, 120 por cento a 100 por cento mais 20 por cento.OK.E aí resolve na montar equação de forma direta, x sobre 39 mil e ígor sem sobre120, multipliquem coro surreais, Loves, logo x chegou-se finalmente, x igual.A 32500 reais e quem e esse é o valor que se tinha antes, se você pegar esses32500 Thai calcular exatamente.20 por cento deleque vai das 6500 vai para 39 pode pode conferir agora você tivesse tirado 20por cento de 39 mil, não chegaria 32500 faça o teste.Para nós foi uma resolução também por regra de 3, mas como vem me propondo atentar apresentar uma maneira mais enxuta de resolução, vamos recorrer denovo a representação na forma percentagem a um unitária taxapercentual na forma unitária e o x valor antes do aumento do mês, Rei Fincadefinhando estão vamos nosso Islay de né.Percentagem aí tem o seguinte, vão montar uma equação oncinha se eu tenhoum aumento de 20 por cento.Naquilo que era 100.Ah, mas não conheço esse valor não sei qual era sem problema.Eu tinha alguma coisa, quer 100 por cento e é sobre ele que vou calcular os20 por cento.A que que eu faço pego sem só novent 120 por cento.São 39 mil reais.É o valor já acrescidos os 20 por cento.120 por cento se você converter para formar um unitária 120 sobressaem.Ai, não falei muito detalhes sim, para fazer essa conversão basta diz localvírgula 2 casas para esquerda.120 sobre sem dividido por 100, desloca Vila 2 casas para a esquerda, como sedivide por 2 a uma casa se divide por 1003 casos, dividiu a da pesquisadiminui valor.Se fosse multiplicar por 100 andaria 2 casas para a direita e só deslocarvírgula né.Então 120 por cento 120 sobre sem.É o mesmo que 21001,2, estado chamo vírgula 20 e para fazer uma associaçãomelhor com 121,20 que multiplica, acho isso porque estes valor antes doaumento.Seu calcular 120 por cento daquele valor x que eu não conheço e na matemática,quando a gente não conhece a gente se chamar x tem que dar 39 mil pronto, né,tem uma equação Zinho e agora o que que tem que fazer simplesmente dividir 39mil por 1,20 para chegar ao valor de 32500 reais da.Então, olha da que a gente pode pensar numa situação bem sim, seu quer aumentar20 por cento de um valor,né.Vai para 120 por cento se multiplica esse valor por 1,20.Chega valor acrescido de 20 por cento.Seu tem um valor que já é crescido dos 20 por cento.E quero voltar para anterior, não adianta querer terá 20 por cento da enão para se Jean 20 esse valor por 1 vírgula vencer faz o processo inverso aooperações, essa de multiplicar e dividir, né, então se multiplicam valorpor 1,20 e tá aumentando 20 por cento desse valor.Se você divide um valor por 1,20.Você está diminuindo 20 por cento não desse valor.Você está voltando ao valor que se tinha antes do aumento de 20 por centocorrigindo que fala ao quem não vamos para e mais uma dedução aqui não aquiexatamente, olha e 1,20 x.Ovo não mais vai de 1,20 120 por cento de X da 39 mil.Para você fazer essa volta, isso tentamos vai diz que cabe falar, vocêfaz a divisão 39 mil dividido por 1,21 que isso repito não e terá 20 por centode 39 mil.A é voltar valor que se tinha antes do aumento de 20 por cento e diferentes quevem.Bom, isso foi só para destacar ideia, né.Vamos para mais uma situação nossa, 3ª situação nosso 3º problema que é ocálculo do valor anterior aplicação de uma taxa de desconto.Só que agora desconto que nós acabamos de ver, era um aumento.Nos calculamos o valor anterior aplicação de um acréscimo percentual,agora de desconto.Só percebi que a lógica é a mesma.O que que muita que que muda que agora desconto.Então, em vez de você somar taxa aos 100 por cento.Você subtrai vejamos um fundo de ações sofreu desvalorização de 8 por centochegando valores 2370 reais.Eu quero saber qual era o seu valor antes da valorização da desvalorização.A E aí como é que eu vou lidar com essa situação dá para trabalhar também com aregra de 3 na não tem como fazer dessa maneira, o Shin seu valor associadas 100por cento.Na na na regra de 3 seu valor que sequer descobrir, Alex tinha antes.Esses 2370 reais.É associada que valor.Aqui percentual.Ele ao valor depois de um desconto de um desconto de 8 por cento estão numa e 7 8por cento você pegar o sem e tirá-lo 8 para 92 por cento.Acesse, associação x 100 por cento.2370 reais, 92 por cento.E a vejamos como resolver não por regra de 3, agora, agora vou abandonar porquea regra de 3 só citei, né, para quem quiser resolver, mas e vamos voltarnosso raciocínio, o nosso procedimento anterior, sempre partindo, veja amizade,sempre partindo de 100 por cento são desconto de 8 por cento sem -8, 92 porcento.92 sobre sem 92 centésimos loca vírgula 2 casas para esquerda, 0,92.OK.Então, se você multiplica Cocker valor por 0,92, que se está fazendo que essevalor a ser pago calculando 92 por cento de I.Ou seja, você está tirando 8 por cento de leão mesmo a mesma coisa, calcula 92por cento mês que terá 8 por cento.Então, vamos às 100 anos, 8, 92, 92 por cento, 92 subissem 0,92, 0 0,92multiplicado pelo valor que se tinha antes do decréscimo do do desconto, né,da desvalorização.A percentagem Avaí e esse 0,92 em que multiplica x para é só um detalhe Zinhoque uma correção, perdão e não anunciado o valor que considerem no cálculo, não é2370, par só essa correção Zinho e 5451 fiz essa alteração no na nas Lady deresolução que se fazendo anunciado, então só Reis foi capturando aqui noenunciado o fundo de ações sofreu desvalorização de 8 por cento chegandoao valor de 5541 reais.OK, mas foi com 2 metros 70 mesmo procedimento que os resultados serãooutros que lógico Neves, 0,92, 92 por cento que multiplicam valor que eu nãoconheço, eu quero saber tem que dar valor exatamente valor final e valor.Depois desconto de 8 por cento 5450 e.Então se eu quero de ter mais valor antes da se divide 5451 por 0, 92.E aí o resultado
e 5925 reais.A quem tão só essa observação, asinha da Usaid denunciadas 5400 e cantam reais.O valor após o desconto, valor antes do desconto, resultado do problema, 5925como reais.Certo.Vamos para mais um probleminha percentagem a se antes disso, só que umresumo do que foi visto com relação a procedimento, né.E não o não é um resumo do que a gente via de regra de 3, mas o tipo de cálculoque a gente faz com a taxa.Se você considerar, por exemplo, um acréscimo se vai pegar 100 por cento naforma percentual, 100 por cento, mas essa taxa não forma percentual.A um acréscimo de 22 e meio por cento 100 mais 22122 e meio por cento.Toquei isso na fronteira centrais se for um desconto de 15 por cento, 100 porcento -15 por cento, 85 por cento.Agora não forma unitária se pode fazer de que maneira ou calcula direto naforma unitária cálculo na forma percentual passa para forma unitária.Se você tem um acréscimo de 15 por cento sem mais 15, 115 por cento.Passa para forma unitária 1,15.Aí se for um desconto de 12 por cento de desconto de 12 por cento, sem -2 88.Nas comunitário 0,88.Sáenz não tem muito segredo, dá para fazer de cabeça.Essa parte, o resto não eu recebo aqui só de uma calculadora geralmente4ª situação penúltima situação aqui da nossa oficina, a descontos e acréscimosequivalentes que que quero dizer, com isso, vejamos em nosso problema, se oproduto tem desconto de 30 por cento.Qual o percentual de aumento que deve ser aplicada ao preço já com descontopara que se volte o preço que se tem anos, mas na essência, dão desconto numproduto de 30 por cento.A mais e não quero um da dor, quero reverter esse desconto quero voltar opreço original, tal, então qual é o percentual que se tem para aplicar sobreesse valor com desconto para voltar ao valor original.Muita gente peça sim, olha, se eu dei o desconto de 30 por cento.Para para voltar eu ó Crea a Fossum acréscimo acrescento 30 por cento valor.Não dá certo, tenso no produto que custa 100 reais.Preço Sinduscon CE reais, tira 30 por cento.30 por cento 100 reais e 30 reais.Vai para 70 reais.A falar, não quero voltar para preço um anterior qual a pressão para que tem queaplicar 30 por cento não, porque 30 por cento 70 reais.21 reais.Se acrescentou 70 da 91 da SÉ.Então veiculada de que o acerto com o que consigo calcular, então uma taxa quefaça essa equivalência né, demos conta, mas eu quero voltar usando a formaunitária, olha como não fica difícil, vamos definir vejamos aqui no nossoIslay de X e valor original, valor antes do descontoe só valor depois o desconto pode escrever com as metas, você quiser namatemática gente tem mania de x Brics, né.Bom, este desconto de 30 por cento.Sem -30 70 por cento.Se eu aplicar 70 por cento sobre x valor antes do desconto fica 0,70 x.Foi monetária, 0,70 x.Tem que dar o IX o valor com desconto porte.Seu quer achar o IX o que que eu faço, isola x, né, melhor seu quer isolar o x,né.Eu faço isolamento de olho se 0 70 vem.Dividindo isso Lena que falem para reverter para reverter um interessante,ó aplicado sobre o valor.PP e aí você multiplica, se tem que dividir por esse percentual, então sedividiu y por 0 70.Eu volto valor que tinha antes do desconto.E a ex divide por 0 70 que interessante ó, que esses para y sobre a 0 71 mesmoque um y sobre 0 70, se você divide um por 0,70, veja Islay de resultado umaproximadamente, né da redondeza em dar 1,4 2 9.1,4 2 9.E sua forma unitária todos os caucus nosso como estamos fazendo na formaunitária para transforme para taxa percentual agora, ao contrário, Cidapercentual para evitar se deslocar vírgula 2 casas para esquerda.Agora você desloca vírgula das casas para a direita.Então, 1,4 2 9 na forma percentual, significa 142,9 por cento.A te dizer que tem que aplicar que percentual de acréscimo, 142 Lannoy, nãotiro sem, né.Tiro 100 por cento.Se tem que aplicar 42,9 por cento.Pode fazer o teste e pegou outros produto que falem, né, sem reais, tira30 por cento para para 70 pego 70 aumenta 42,9 por cento, aproximadamenteele vai voltar lá para 100 reais.Por que então a forma de você é trabalhar obter 1 1 taxa equivalente aum desconto foi dado.É nossa última situação, passa sucessivas outra situação que costumagerar muita percentagem e muito erro, né, com e Apple com um percentual sobreo valor e depois em aplico outro percentual e mesmo que acontece, porexemplo, isso a gente tratar a futuramente na outra oficina é o tal dojuro sobre juro.Natal do juro composto estar mais aqui tem um título, então vamos fez Lady emna última situação, título.E ele teve valorização de 8 e meio por cento em um mês e de 12 pontos 7 porcento no mês seguinte.Valorização se se valorizou 8 e meio depois 2,7.Eu quero saber qual seu valor, após essas 2 valorizações tá e depois, querosaber qual foi percentual de valorização.Nesse período pode se tenho o valor inicial, vamos final, dá para calcularesse percentual, mas antes tem como calcular este maneira até mais direta,1º, então letra a vamos fazer exatamente.O cálculo da valorização do título nesses 2 meses vejamos solução que doInter a passado um mês, né, mil reais aumentou 8 e meio por cento.Para perceber que multiplique por 1,0 8 5 por que a 100 por cento mais 8 e meiaem 108,5,desloca sua viva que estar entre 8 5, diz, vote 2 casas para esquerda, 1,0 85, multiplicar por 1,0 8 5 e calcular 108,5 por cento e acrescentar o e me puso título vai para 1085.Reais, aí o PV, CISM 85 reais e é sobre ele que no capô e aplicar próxima taxade 12,7 por cento aplicam acréscimo de 12,7 por cento e mês que calcula-se,112,7 por cento.Forma unitária 1,1 2 7.Parker multiplicando chegamos a mil 200 e 22 reais.E e ó redondeza e né.Não dá exatamente 80 centavos foi feita arredondamento mas é aproximadamente,porque em percentagem e a solução do item de as só pegava no final valorinicial ver conta que deu de porcentagem certo, mas vou apresentar de uma outramaneira, veja quem vai dese pegar aquela taxa de 1 vírgula o melhor aquele àquela representaçãoetária 1,0 8 5 o que significa acrescentar 8 e meio por cento.Em multiplicar pela outra forma unitária 1,1 2 7.Que é aumentar a 12,7 por cento, multiplicando as 2 da 1,2 2 2 8, 1,2 milduzentos e encho 8.Aqui é que se você converter isso para percentual das 122,28 por cento.Se tirar 100 por cento que sobra 22,28 por cento.De acréscimo gente consegue fazer isso de uma maneira bem, mas é direta maissituações aplicadas envolvendo porcentagem você pode encontrar nessenesse nesse nesse canal ido para quem é sair até a próxima.