exercicios sobre matriz

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Prof. MS. Aldo Vieira 
 
Aluno : 
 
 
 
Exercícios 
 
 
1) Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos que não 
pertencem à diagonal principal são iguais a zero. Chamamos uma matriz de 
matriz escalar, se ela for uma matriz diagonal, cujos elementos da diagonal 
principal são todos iguais. Desta forma ,analise as afirmações : 
(I) Toda matriz escalar é também matriz identidade. 
(II) Toda matriz nula quadrada é uma matriz diagonal 
(III) A transposta de uma matriz diagonal é ela mesma. 
(IV) Toda matriz nula quadrada é uma matriz escalar. 
(V) Toda matriz diagonal é uma matriz simétrica. 
As afirmações corretas são : 
a) I,II e IV b) I, III, e IV c) II, III, IV e V d) I, III e IV e) II e III 
 
2) Os valores de x, y e z que fazem com que a matriz A = 
1
1
1
x
z
−
+





 
y
z
2
3+
 
x
y4
3





 
seja uma matriz simétrica são, respectivamente, iguais a : 
 a) 2, 1 e 1 b) 2, 4 e 4 c) 1, 2 e 3 d) 5, 6 e 5 e) 0, 2 e 4 
 
3) Se a matriz 










−
−
−
03
10
110
2
yx
yx é anti-simétrica, então o valor de x + y é: 
a)3 b) 1 c) 0 
d) –2 e) –3 
 
4) Sendo A = 36


 
7
1−


 e B = 
5
3


 
0
2


 ,a matriz ( A + B ) t é igual a : 
 a) 53


 
0
2


 b) 
3
6


 
7
1−


 c) 





19
78
 d) 





17
98
 e) 





−19
72
 
 
 
 
5) A matriz X que satisfaz a equação X + 





201
432
 = 




 −
115
101
 
é igual a: 
 a) 





501
430
 
b) 





−
−
232
415
 
c) 





293
052
 
d) 





−123
011
 
e) 





−
−−−
114
531
 
 
6) Multiplicando 
1
b


 
a
2


 por 
2
1


 
3
0


 , obtemos 
4
2


 
3
0


 . O produto dos 
elementos “a” e “b” da primeira matriz é: 
 a) –2 b) 1 c)–1 d)6 e)0 
 
 
7) Dadas as matrizes A = 
5
1
0





 
0
2
0
− 
−
−





3
1
1
 e B =
1
0
2−





 
−





1
3
4
 o 
elemento C 12 da matriz C = A . B é : 
a) –17 b) 3 c) 7 
d) –6 e)–3 
 
8) Dada a matriz A = ( )aij
x2 2
, tal que a ij = 
( )



≠
=





jij
jii
,.cos
,
2
.
sen
pi
pi
 , então a matriz A 2 é 
igual a : 
 a) 
−


1
1 
− 


1
0 d) 
0
1−


 
1
1


 
 b) 
0
1


 
− 


1
1
 e) 
0
1−


 
1
1−


 
 c) 
−


1
0 
1
1


 
 
 
9) Se a matriz A, é igual a 
−
−



1
2 
2
3


 , então a matriz ( )A t 2 é igual a : 
a) 
−


3
4 
− 


4
5 d) 
3
4


 
4
5


 
b) 
−
−



3
4 
4
5


 e) 
1
1





 
c) 
1
4


 
4
9


 
 
10) Considere as matrizes A = ( )aij e B = ( )bij , onde i = 1,2,3 e j = 1,2,3, tais que 
a ij = i + j e b ij = 2i–j +1. Identifique a alternativa correspondente ao elemento 
c 22 da matriz C = ( )cij , com C = A . B : 
 a) 40 c) 4 e)22 
 b) 36 d) 120 
11) Dadas as matizes A= 
a
−


 1 
b
1
 
1
a


 e B=
1
0


 
− 1
1
 
0
0


 , tais que A 
. B t =
3
2−


 
4
1


 , então a e b valem, respectivamente: 
 a) 7 e 4 b) 7 e 3 
 c) 6 e 4 d) 6 e 3 
 e) 2 e 2 
12) Com relação à matriz A=
0
1
0
−





 
1
1
0
− 
0
1
1
−





, a alternativa correta é 
a) A 19 3= l 
b) A 20 = A 
c) A 21 2= A 
d) A 22 2= A 
e) A 18 3= l 
 
 
 
 
 
13) O valor de x para que o produto A . B das matrizes A = 
−


2
3 
x
1


 e 
B = 
1
0


 
− 


1
1 seja uma matriz simétrica é igual a : 
a) –1 d) 2 
b) 0 e) 3 
c) 1 
 
14) Dada a matriz A = ( )aij
x2 2
 onde 



≤+
>−
= jiseji
jise
aij
,
,1
 , a matriz X = 2A –3A t 
é igual a : 
 a) 
−
−



2
11 
9
4


 d) 
−
−



2
11 
9
4−


 
 b) 
−


2
11 
9
4−


 e) 
−
−



2
11 
− 


9
4 
 c) 
−
−



2
11 
−
−



9
4
 
 
15) Dadas as matrizes A = ( )aij
x4 7
, definida por a ij i j= − , B = ( )bij
x7 9
, definida por 
b ij = i, e C = ( )cij , onde C= A . B, o elemento C 63 vale : 
a) –112 d) 112 
b) –18 e) não existe. 
c) -9 
 
GABARITO 
1) c 
2) a 
3) b 
4) d 
5) e 
6) e 
7) a 
8) e 
9) a 
10) a 
11) a 
12) e 
13) c 
14) d 
15) e