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Termodinamica - Resumo

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1 
 
Curso de extensão 
Termodinâmica 
Carlos Alberto Fonzar Pintão 
Momotaro Imaizumi 
Carlos Alberto Soufen 
Americo Sheitiro Tabata 
Geraldo Luiz Palma 
Renato Carlos Tonin Ghiotto 
 
1. Introdução 
De todos os empreendimentos tecnológicos do homem o mais importante é a 
capacidade de controlar grandes quantidades de energia. Uma das finalidades desta 
apostila é tentar explicar um método de análise, baseado na ciência da termodinâmica, 
para processos que envolvem produção, controle e o uso de energia. Assim a 
termodinâmica é uma ciência que abrange uma gama muito extensa de fenômenos 
naturais e que compreende o estudo da energia e das suas transformações, com isso 
possibilitando ao homem a capacidade de controlá-la. Desta forma podemos definir a 
termodinâmica como a ciência das transformações de energia relacionadas com as 
propriedades físicas das substâncias. 
Assim estudaremos principalmente as transformações como: 
a) Do calor em trabalho, tal como ocorre nas máquinas térmicas; 
b) De trabalho em calor, tal como ocorre nos refrigeradores, com objetivo de 
transferir-se calor de um meio de baixa temperatura, para outro, de temperatura 
maior do que o primeiro; 
c) De energia de fluidos em trabalho, tal como nas turbinas. 
A termodinâmica está estruturada em dois postulados básicos, também denominados 
de Primeiro e Segundo Princípios ou Primeira e Segunda Leis, que não tem 
demonstração matemática e são verificados experimentalmente, tornando-os desta 
forma verdadeiros. Todas as tentativas que se fizeram no sentido de anulá-los foram em 
vão. 
2. As Leis da Termodinâmica 
2.1. Sistemas, Meio e Fronteira 
As definições a seguir farão parte de nosso vocabulário no transcorrer de nosso 
estudo, logo serão expostos de forma bem resumida. 
2 
 
Sistemas Termodinâmicos: Compreende certa quantidade de matéria ou 
especificada região, não necessariamente de volume constante, onde concentramos 
nossa atenção para as transferências de energia e/ou de massa. 
Fronteira: O invólucro ou superfície real ou imaginária que envolve o sistema é a 
fronteira do sistema. 
Meio: Região que está situada fora do sistema. Portanto, a fronteira é o limite que 
separa o sistema do meio. 
Sistema Fechado: Uma região de massa constante em que só é permitida a 
passagem de energia através de sua fronteira. Pode haver movimento da fronteira em 
relação ao observador. Um sistema fechado é isolado se não é permitida a troca de 
energia com o meio. Nesta situação ele é forçado a manter fixos dentro de sua fronteira 
massa e energia. 
Sistema Aberto: Uma região que troca massa com o exterior (meio) além de poder 
trocar energia. Às vezes é denominado de volume de controle. Neste caso a fronteira é 
denominada de “superfície de controle”. 
Exemplos de Sistemas: 
 
Figura 1- Sistema fechado 
O sistema da Fig.1 permite a troca de 
energia com o meio, mas não permite a 
troca de massa, ou seja, sua massa é 
constante. Trata-se de um sistema 
fechado. Se cobri-lo com um isolante 
térmico, não deixando que ele troque 
energia com o meio dizemos que ele é 
um sistema fechado e isolado. Mudando 
a posição do embolo altero sua 
fronteira. 
 
O compressor de ar da Fig. 2 é um 
exemplo de sistema aberto, pois o fluido 
que se escoa no seu interior penetra no 
sistema pela seção de admissão, e dele 
sai pela seção de descarga, seções que 
fazem parte de sua fronteira. Logo é um 
sistema que troca massa com o meio. Se 
o mesmo não for isolado termicamente, 
então pode trocar calor com o meio. 
3 
 
Figura 2- Sistema aberto 
2.2 Estados, Propriedades, Equilíbrio, Equação Característica 
ESTADO: Estado de um sistema é a condição ou posição que se encontra o sistema e 
é identificado por meio de suas propriedades. 
PROPRIEDADES: Todo sistema têm certas características observáveis pelas quais 
sua condição física pode ser descrita, elas são denominadas de propriedades. A massa, 
volume, temperatura, pressão, densidade e etc. são exemplos de propriedades. Existem 
as propriedades extensivas e as intensivas. A extensiva é a soma da propriedade 
(grandeza física) em cada uma das partes que compõem o sistema. Como exemplo: o 
volume total é a soma de cada volume das partes que compõem o sistema, assim como a 
energia. Para a intensiva não vale o mesmo raciocínio. Como exemplo: A temperatura, 
pressão e densidade. A relação entre uma propriedade extensiva qualquer de um sistema 
e a massa total do sistema tem o nome de valor específico da propriedade. 
EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO: Um sistema como o da Fig. 1 está em 
equilíbrio Termodinâmico se houver três tipos de equilíbrio. Equilíbrio térmico: 
Temperatura do sistema permanece constante por longo tempo. Equilíbrio Mecânico: A 
pressão interna se iguala a externa por um longo período de tempo. Equilíbrio Químico: 
Não ocorrem reações químicas no sistema. 
A ciência da Termodinâmica Clássica trata principalmente de sistemas em equilíbrio 
termodinâmico, ou sistemas em que o desvio em relação ao equilíbrio é desprezível. 
Dois estados de um sistema são chamados idênticos se cada uma das propriedades do 
sistema for de mesmo valor em ambos estados. 
Quando o estado de um sistema se altera, a mudança de estado ou transformação é 
definida pelos estados extremos. O caminho de uma mudança de estado é a série de 
estados pelo qual o sistema passa. O processo é o modo pelo qual se define a mudança 
de estado e é definido segundo o caminho que se percorre para chegar ao estado final. 
Uma descrição adequada do processo deve incluir pelo menos o calor e /ou o trabalho 
que está envolvido quando ocorre a transformação de estado. 
Diz-se que o sistema realizou um ciclo, quando os extremos do processo são idênticos. 
Exemplo: Gás Freon numa geladeira doméstica sofre um ciclo. 
Se voltarmos ao exemplo da Fig. 1, no momento em que o peso for removido, o 
equilíbrio mecânico não mais existe e como resultado o pistão sobe até que se 
estabeleça, novamente, o equilíbrio mecânico. Assim, como as propriedades definem o 
estado de um sistema, somente quando existe equilíbrio termodinâmico, como descrever 
os estados de um sistema durante um processo, se o processo real só ocorre quando não 
há equilíbrio? Contorna-se esta questão definindo um processo ideal, o processo 
4 
 
quasestático. Assim, o processo quasestático é aquele no qual o desvio do equilíbrio 
termodinâmico é infinitesimal e todos os estados percorridos pelo sistema durante o 
processo quasestático podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos 
processos reais se aproximam bastante dos quasestáticos de modo que podem dessa 
maneira ser tratados sem incorrer em erros grosseiros. Na fig. 1, se os pequenos pesos 
forem retirados (imaginando pesos infinitesimais) um por vez, o processo será 
quasestático. No entanto, se todos os pesos forem retirados simultaneamente, o êmbolo 
subirá, rapidamente. Este seria um processo sem equilíbrio termodinâmico, e o sistema 
não estaria em equilíbrio em nenhum instante durante a sua realização. Nos processos 
afastados do equilíbrio (ou reais, só se pode descrever ou definir o estado do sistema 
antes do processo e depois dele ser completado e logo que o equilíbrio é restaurado. 
Muitos processos ou transformações são descritos pelo fato de uma propriedade 
permanecer constante. 
Exemplos: 
Processo Isobárico: pressão do sistema se mantém constante; Processo Isométrico ou 
Isocórico: O volume do sistema é constante; Processo Isotérmico: temperatura do 
sistema se mantém constante; Processo Isentálpico: entalpia do sistema se mantém 
constante; Processo Isentrópico: entropia do sistemase mantém constante. 
Equação Característica ou de Estado: A relação existente entre as 
propriedades pressão, volume, temperatura absoluta e massa de um sistema pode ser 
expressa de uma forma geral por uma equação do tipo: F(p,V,T,m)=0 ou 
F(p,v=V/m,T)=0. Esta equação é denominada de equação característica ou de estado. 
É evidente que, quando a forma exata da equação é conhecida, pode-se calcular o valor 
numérico de uma das propriedades, desde que sejam atribuídos valores numéricos às 
outras três. A forma pela qual essa equação é escrita depende da natureza da substância 
de que é constituído o sistema, como da fase em que se encontra. 
Desta forma, sendo o sistema constituído por um gás perfeito, a equação de estado é 
escrita na forma simples por PV=mRT. 
Para sistemas constituídos de fluidos chamados gases permanentes e suas misturas 
(oxigênio, nitrogênio, ar seco) ou ainda de vapores sob pressões muito baixas, e que 
estejam suficientemente afastados de seus pontos de liquefação, utilizaremos a equação 
de estado dos gases perfeitos. O erro cometido é cerca de 1% no caso de se considerar o 
ar como uma substância do sistema para pressão de 20kgf/cm
2
 e em temperaturas 
normais da atmosfera. 
Para os sistemas constituídos de substâncias de grande emprego industrial, tais como 
água, amoníaco, freon-12, utilizam-se valores numéricos para as propriedades dessa 
substância encontradas em tabelas, uma vez que o cálculo por meio das equações de 
estado nesses casos demandaria muito trabalho pelo fato de serem muito complexas. 
5 
 
2.3 Propriedades Termodinâmicas das substâncias puras 
Substância Pura: Trata-se de uma substância que apresenta composição homogênea 
e invariável e pode apresentar uma ou várias fases. Exemplos: Oxigênio, água líquida, 
mistura de água líquida e água vapor, mistura de água sólida (gelo) e água líquida, 
refrigerante R-12 (Freon-12), ar seco (gasoso), refrigerante R-22 (Freon-22), CO2, etc. 
Observações: Ar seco (líquido), em contato com o seu vapor, ele não é considerado 
como uma substância pura, pois os pontos de ebulição (ou de condensação) do O2 e N2 
na fase líquida e de vapor são diferentes. Uma substância pura pode existir em qualquer 
fase (sólida, líquida, ou vapor) ou ainda em uma mistura de fases, sendo muito comum 
existir em duas fases e mais raro em três fases em equilíbrio. 
Equilíbrio Líquido-Vapor: Considere a substância pura a água e imagine que 
inicialmente ela esteja a 25
0
C e pressão de 1 atm. Ela está encerrada num cilindro 
munido de um pistão como mostra a Fig. 2.1. Se aquecermos o sistema por qualquer 
processo, observamos que a temperatura da água aumenta e que a mesma dilata, 
aumentando pouco o volume e, como conseqüência o volume específico. A pressão se 
mantém constante durante o processo. As seqüências de figuras mostram a mudança da 
fase líquido para vapor, da água. A Figura 2.5 mostra que nesta situação é atingida a 
temperatura de ebulição da água, na pressão da experiência, isto é 1 atm, e notamos o 
aparecimento da primeira bolha de vapor. A partir deste instante inicia a vaporização. O 
calor transferido não altera a temperatura e a quantidade de vapor aumenta com a 
diminuição do líquido. Na Fig. 2.9, se continuarmos o aquecimento, teremos a 
existência só de vapor. Nessa nova situação, se continuarmos aquecendo o vapor, 
ocorrerá grandes variações no volume específico do vapor. A Fig. 2.9, se pensarmos o 
processo inverso, quando aparece a primeira gota de água, dizemos que iniciou-se o 
processo de condensação. 
 
Figura 2.1 e 2.2- condições iniciais. 
 
6 
 
 
Figura 2.3 a 2.11 - Mudança de fase da água: líquido - vapor. 
 
Figura 2.12- Diagrama t-V 
Curva de Pressão de Vapor: A seqüência anterior Figura 2.1 a 2.11 pode 
acontecer para outras pressões e o ponto de bolha (início da vaporização) ocorrerá em 
temperaturas relacionadas a cada pressão escolhida. Notamos que para uma substância 
7 
 
pura existe uma relação biunívoca entre a pressão e a temperatura de mudança de fase. 
Ver Tabela 1 e Figura 2.13. 
 
Tabela: P x T 
 
Figura 2.13: Alguns valores de pressão e 
temperatura extraídos de uma tabela de 
vapor de água. * ata=kgf/cm
2
. 
Temperatura de Saturação: Trata-se da temperatura na qual se realiza a 
vaporização de um líquido a uma dada pressão, chamada pressão de saturação. São 
comuns os termos temperatura de vaporização ou de ebulição. 
Pressão de Saturação: Trata-se da pressão na qual ocorre a vaporização de um 
líquido ou a condensação do vapor a uma determinada temperatura. 
Líquido Saturado: Quando a substância pura está na fase líquida e se encontra na 
temperatura e pressão de saturação, também é denominado de líquido saturado. 
Líquido frio ou Comprimido: Se a temperatura do líquido é menor do que a 
temperatura de saturação, na pressão de saturação, ele é dito líquido frio ou 
subresfriado, ou comprimido. 
Vapor Saturado: Quando o sistema se encontra na fase vapor, na pressão e 
temperatura de saturação. É comum a denominação de vapor saturado seco. 
Vapor Úmido ou Mistura líquido vapor: Trata-se de um sistema constituído 
de líquido e vapor em equilíbrio termodinâmico na pressão e temperatura de saturação. 
Titulo de um vapor: è definiodo como sendo o quociente entre a massa de vapor e 
a massa total da mistura. X=massa de vapor/massa total=mV/mT. 
X=0,8 significa que 80% é vapor e 20% líquido; X=1,0 significa vapor saturado e X=0 
significa líquido saturado. 
8 
 
Vapor Superaquecido: Quando a temperatura do vapor é superior a temperatura de 
saturação na pressão de saturação. A diferença entre a sua temperatura e a temperatura 
de saturação, numa dada pressão é conhecida como grau de superaquecimento do vapor. 
 
Figura 2.14- Esquema simples do superaquecimento de vapor. Pressão 2,0ata com uma 
temperatura de saturação de 119,6
0
C. Vapor a 2,0ata e superaquecido a 140
0
C. Grau de 
superaquecimento é 140-119,6=20,4
0
C. 
 
Figura 2.15- Representação em diagrama t-v da mudança de fase da água, líquido - 
vapor. L*= líquido saturado; V*=vapor saturado; L=líquido; V=vapor; L+V=mistura de 
líquido e vapor. C= ponto crítico; L*= Início da vaporização e fim da condensação; 
V*=Fim da vaporização e início da condensação. 
Ponto Crítico: Quando não há mais patamar de mudança de fase líquido-vapor esse 
ponto é chamado crítico. 
9 
 
Equilíbrio sólido líquido e vapor: Consideremos uma quantidade qualquer de 
gelo à pressão de 1 atm e temperatura de -10
0
C. Fornecendo calor ao sistema e 
mantendo constante a pressão, a temperatura do sistema aumentará e consequentemente 
o volume. Isto ocorre até 0
0
C, quando tem início a fusão do gelo, passando a líquido. 
Nesta condição o gelo é chamado de sólido saturado. Prosseguindo o aquecimento, todo 
o sólido passa a líquido a 0
0
C e 1 atm. Transferindo mais calor ao líquido remanescente, 
este será aquecido até 100
0
C, onde tem início a vaporização( já estudada anteriormente). 
Repetindo a experiência anterior à uma pressão menor de 0,0063 atm, observamos 
passagem direta do sólido para a fase de vapor. Esta mudança é conhecida como 
sublimação. Porém, se a experiência for realizada à pressão constante e igual a 0,0063 
atm, atingida a temperatura de 0,01
0
C, parte do sólido funde e parte vaporiza, ficando 
em equilíbrio as três fases, isto é: sólido, líquido e vapor. Este ponto é chamado de 
ponto triplo. 
 
Figura 2.17- Diagrama PXt para a água. PC=ponto crítico; PT=ponto triplo; 1-2: 
Mudança S-L(fusão); 3-4: Mudança L-V(vaporização); 5-6: Mudança S-L-V (Fusão 
+Vaporização); 7-8: Mudança S-L (Sublimação). 
Observações: O estudo feito para águavale para qualquer substância pura. Para sólidos 
que apresentam transição de estrutura, apenas um ponto é o ponto triplo a rigor, como 
exemplo o Feα, Feβ e Fe. 
Tabelas e Gráficos usados na Termodinâmica: 
Para a maioria das substâncias torna-se complicado o uso das equações de estado, 
principalmente nas aplicações técnicas. O uso das relações entre P, V, T e outras 
propriedades termodinâmicas, foram tabeladas para um número razoável de substâncias. 
Essas tabelas apresentam valores de várias propriedades de estado como: v, h, s, etc; 
10 
 
quando são conhecidas duas outras propriedades independentes. Para determinar o 
estado termodinâmico de um sistema, devemos conhecer: 
a) Na região de uma fase (sólido, líquido ou vapor) duas propriedades ou variáveis 
que definem o estado termodinâmico. Exemplo: Volume e temperatura, pressão 
e temperatura, entalpia e pressão, etc. 
b) Na região de duas fases. Pressão e temperatura são dependentes. Portanto é 
necessário conhecer uma delas e o título ou outra propriedade extensiva. 
Gráficos ou cartas são muito usadas na solução de problemas de termodinâmica, pois, 
tornam possível a visualização perfeita do processo e, às vezes, evitam soluções por 
tentativa e interpolação. Entre inúmeros gráficos que relacionam as propriedades 
termodinâmicas, destacam-se: 
Pxh : Pressão em função da entalpia; Txs: temperatura em função da entropia; hxs: 
Entalpia x entropia, chamado de diagrama de Mollier. As unidades desses gráficos são 
normalmente expressas em unidades métricas ou inglesas. O diagrama Pxh tem grande 
aplicação no estudode instalações frigoríficvas pela facilidade de visualizar o ciclo 
frigorífico. Para ciclos que trabalham com vapor de água são muito usados os diagramas 
de MOLLIER. A seguir apresentamos alguns esboços dos gráficos citados. 
 
Figura 2.19- Pressão versus Entalpia(Pxh) 
 
11 
 
 
Figura 2.20 – Temperatura versus Entropia (Txs) 
 
Figura 2.21 – Entalpia versus Entropia (MOLLIER) (hxs). 
2.4 Calor e Trabalho 
CALOR: Trata-se de um dos tipos de energia em transito. A transferência de calor 
ocorre através da fronteira do sistema, em virtude de uma diferença de temperatura ou 
da existência do gradiente térmico entre o sistema e o meio. 
12 
 
Exemplo: Vamos supor um bloco quente de cobre que é jogado num recipiente que 
contém uma quantidade de água ma à temperatura ambiente e supor que o recipiente 
esteja isolado termicamente. Portanto, o calor que é uma energia em transito causada 
pela diferença de temperatura, tc-ta é transferido para aquecer a água, até que haja o 
equilíbrio de temperaturas, isto é: tc=ta=te. O calor cedido pelo cobre é recebido pela 
água. 
 
Figura 3.1- A energia na forma de calor do cobre é transferida para a água. 
O calor específico c de um substância é 
As unidades de calor são: 
kcal e BTU (British termal unit) 
Kcal: Quantidade de calor trocada e que varia de 1ºC (15,5º a 16,5ºC) a temperatura de 
uma unidade de massa (1kg) de água. 1BTU=0,252kcal. 
Logo a unidade do calor específico é cal/kgºC ou J/kgºC. 
Q é a energia transferida para a massa m de uma substância, fazendo com que a sua 
temperatura varie de ΔT, expressa, no caso em que não há mudança de fase da 
substância por: 
Em algumas situações a transferência de energia para uma substância resulta em 
mudança de fase, e durante a mudança de fase a temperatura permanece constante. As 
mudanças de fase comuns são de sólido para líquido (fusão), líquido para gás 
(evaporação). 
A transferência de energia necessária para a mudança de fase de uma dada substância de 
massa m de uma substância pura é 
L - calor latente da substância que depende da natureza da mudança de fase e da 
substância. 
Tm
Q
c
TmcQ
mLQ
13 
 
O calor latente de fusão é a energia necessária para romper todas as ligações 
intermoleculares num quilograma de uma substância de maneira a converter a fase 
sólida em fase líquida. 
fusão ou congelamento →Calor de fusão: Lf. 
O calor latente de vaporização é a energia que deve ser adicionada a um quilograma da 
fase líquida de uma substância para romper todas as ligações de maneira a formar um 
gás. 
evaporação ou condensação →Calor de evaporação: Lv. 
A Tabela mostra os calores latentes de diferentes substâncias. 
 
O calor latente de evaporação para uma dada substância é geralmente muito maior do 
que o calor latente de fusão. 
Convenção de sinais: 
 
Figura 3.2- Calor recebido pelo sistema é positivo e calor cedido pelo sistema é 
negativo. 
Mecanismos de Transferência de Calor em Processos 
Termodinâmicos: 
 Condução 
14 
 
Em escala atómica há uma troca de energia cinética entre moléculas, na qual as 
moléculas menos energéticas ganham energia colidindo com moléculas mais 
energéticas. Antes de se inserir a barra na chama, os átomos estão vibrando em torno de 
suas posições de equilíbrio. À medida que a chama fornece energia à barra, os átomos 
próximos à chama começam a vibrar com amplitudes cada vez maiores. Colidem com 
seus vizinhos e transferem um pouco de sua energia nas colisões. O aumento da 
vibração das moléculas representa uma elevação de temperatura do metal. A taxa de 
condução depende das propriedades da substância. 
 
Considere um bloco cujo material tem espessura Δx e uma secção de área A, cujas faces 
opostas têm temperaturas T1 e T2, onde T2> T1 
 
Taxa de transferência de energia pelo 
calor 
H é a potência 
 
 
 
 
 (Watts) 
 
Para um bloco de espessura infinitesimal dx e diferença de temperatura dT, podemos 
escrever a lei da condução como: 
 , k é chamada de condutividade térmica do material e 
 é o gradiente de temperatura (variação da temperatura com a posição). 
Suponha que uma substância esteja na forma de uma barra longa e uniforme e de 
comprimento L. 
x
T
A
t
Q
H
T2 
T1 
tQH /
dx
dT
kAH
dxdT /
15 
 
 
Está isolada de modo que a energia não 
possa escapar pelo calor a partir da sua 
superfície exceto nas extremidades, que 
estão em contacto térmico com 
reservatórios que têm temperaturas T1 e T2 
 
No estado estacionário a temperatura em cada ponto ao longo da barra é constante no 
tempo. 
 A taxa de transferência de energia pelo calor será: 
 , k é a condutividade térmica . 
A Tabela mostra a condutividade térmica de diferentes substâncias 
 
 
 Convecção 
L
TT
dx
dT 12
L
TT
kAH 12
16 
 
A energia é transferida pelo movimento de um fluido. 
 
 
À medida que a água é aquecida numa panela, as 
camadas inferiores são aquecidas primeiras. 
Essas regiões se expandem e sobem porque tem uma 
densidade menor que a da água fria. Ao mesmo tempo, 
a água mais fria e mais densa vai para o fundo da 
panela e aí pode ser aquecida. 
 
O mesmo processo ocorre 
numa sala aquecida por um 
aquecedor. 
 
 
 
 Radiação 
A energia é transferida pela radiação electromagnética. A origem da radiação 
electromagnética é a aceleração de cargas eléctricas. Qualquer corpo emite radiação 
electromagnética devido ao movimento térmico de suas moléculas. 
 A potência irradiada pelo corpo em Watts : 
Constante de Stefan-Boltzmann: W/m
2
K
4
 
4AeTH
8106696.5
17 
 
 
A é a área da superfície 
do corpo em metros 
quadrados. 
 
e é uma constante 
chamadaemissividade. 
 
T é a temperatura da 
superfície do corpo em 
kelvins 
 
TRABALHO: Usualmente é definido como o produto de uma força F aplicada no 
corpo, ver Fig. 3.3, multiplicada pelo deslocamento que o corpo terá na mesma direção 
da força. 
 
Figura 3.3- Trabalho de uma força. 
Do ponto de vista da termodinâmica dizemos que: “o trabalho é realizado pelo sistema 
sobre o meio que o cerca se o único efeito sobre ele é produzir o levantamento de um 
peso”. 
Exemplo: O sistema abaixo realiza trabalho sobre o meio, pois se substituirmos a hélice 
(ventilador) por uma polia e um peso, haverá o levantamento dele. 
18 
 
 
 
 
 Figura 3.5 e 3.6- Identificando se o sistema realiza trabalho sobre o meio. 
O trabalho é uma energia em transito através da fronteira do sistema e, assim como o 
calor, existe uma convenção a ser seguida. Trabalho realizado pelo sistema no meio é 
positivo e trabalho recebido do meio pelo sistema é negativo. 
Convenção: 
 
Unidades de trabalho: 
Sistema C.G.S. : Erg= 1 dina x 1cm; Sistema Internacional S.I: Joule=1 N x 1 m; 
Sistema técnico MKS: kgfm= 1kgf x 1m ; Sistema Inglês: 1lb*ft= 1 lbf x1ft; 1eV= 
trabalho para mover um elétron em uma diferença de potencial de 1volt= 1 elétron X 1 
volt. 
POTÊNCIA (P) 
Representa o quociente entre o trabalho e o tempo gasto na sua realização. Pode ainda 
ser expresso como o produto da força pela velocidade do corpo ou sistema. 
P=W/t ou P= F v. 
Unidades mais freqüentes: 1 HP=33000 lb*ft/min.; 1CV=75kg*m/s. 
Alguns exemplos de realização de trabalho: 
Ex 1- Expansão de um gás qualquer contido num balão. A expansão pode ser convertida 
integralmente no levantamento do peso, trata-se de trabalho realizado pelo sistema. Ver 
Fig. 3.7. 
19 
 
 
Fig. 3.7- Exemplo de trabalho realizado pelo sistema. 
 
Ex 2- Um gás se expande no interior de um cilindro levantando o pistão e o peso. Ver 
Fig. 3.8. 
 
Fig. 3.8- Exemplo de trabalho realizado pelo sistema. 
Ex 3- Um sistema envolvendo a bateria, o motor elétrico e o ventilador. Neste caso, não 
há trabalho realizado pelo sistema, pois não existe transferência de energia do sistema 
para o meio em levantar um peso. Ver Fig. 3.9. 
 
Fig. 3.9- Exemplo de trabalho realizado pelo sistema. 
EX 4- Transferência de calor a um sistema compreendido por um gás encerrado em um 
cilindro. O pistão se encontra ligado a um cabo flexível e na sua extremidade encontra-
se um peso como mostra a Fig. 3.10. Quando o gás se expande o peso desce e 
20 
 
finalmente ele pode ter a função de levantar um outro peso como mostra a figura ao lado 
da Fig. 3.10. 
 
Fig. 3.10- Exemplo de trabalho realizado pelo sistema. 
Até aproximadamente 1850, os campos da termodinâmica e da mecânica eram 
considerados dois ramos distintos da Ciência. Experimentos realizados em meados do 
século XIX pelo físico inglês James Joule e outros cientistas, demonstraram que a 
energia pode entrar num sistema (ou abandoná-lo), através do calor e do trabalho. Antes 
dos cientistas reconhecerem que havia uma ligação entre a termodinâmica e a mecânica, 
o calor era definido em termos das variações de temperatura que ele produzia num 
corpo, e utilizava-se uma unidade separada de energia, a caloria, para o calor. O 
trabalho e o calor são dois tipos de energia que se transformam mutualmente. Portanto, 
podemos medir o trabalho em unidades de calor e vice versa. 
1kcal=426,9kgfm e 1BTU=778,2lb*ft. 
Equivalente mecânico de calor: 
Dispositivo de Joule para determinar a relação da caloria e joule. O trabalho realizado 
sobre a água pelos pesos em queda (em joules), rodam as pás produzindo um aumento 
de temperatura, equivalente à absorção, pela água, de uma determinada quantidade de 
calor (em calorias). 
 
 
J4.186cal 1
21 
 
Trabalho e Calor em Processos Termodinâmicos: 
As variáveis de estado ou propriedades de um sistema como: pressão, volume, 
temperatura e energia interna só podem ser específicadas se o sistema estiver em 
equilíbrio termodinâmico. As variáveis de transferência – trabalho e calor, só têm valor 
diferente de zero se ocorrer um processo no qual a energia é transferida através da 
fronteira do sistema. 
Trabalho realizado por um sistema deformável – o gás 
 
O gás ocupa um volume V e exerce 
uma pressão P nas paredes do 
cilindro e no pistão. 
O gás é expandido quasi-
estaticamente, isto é, devagar o 
suficiente para permitir que o sistema 
se mantenha em equilíbrio 
termodinâmico (térmico, mecânico e 
químico) em todos os instantes. 
 
 
Porque e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAdyFdyjdyjFrdFdW

A
F
P
PdVdW
22 
 
Expansão do gás: 
O trabalho realizado pelo gás é positivo 
 
O trabalho total realizado pelo gás à 
medida que o seu volume se altera de Vi 
para Vf é dado por 
 
 
O estado do gás a cada passo pode ser 
traçado numa representação gráfica que é 
muito importante na termodinâmica – um 
diagrama PV. 
Compressão do gás: 
O trabalho realizado pelo gás é negativo 
 
 
W é a área sob a curva. 
 
O trabalho realizado pelo gás depende da trajectória seguida entre os estados inicial e 
final, portanto ele não é uma função de ponto e o seu valor é uma função da trajetória. 
Matematicamente, dizemos que não se trata de diferencial exata e sim parcial. O calor 
também não é uma função de ponto, mas, sim, da trajetória (caminho do processo). 
Logo os simbolos a serem usados são: 
pdVW
 e 
TdsQ
. 
 
 
 
 
Para determinar o trabalho W3 é preciso conhecer a função P(V) 
fV
iV
PdVW
iff VVPW1 ifi VVPW2
fV
iV
PdVW3
23 
 
 
Cálculo do trabalho para alguns processos: 
Supondo n moles de gás perfeito para os seguintes processos: 
a) Isobárico (p=constante) 
pdVW
, então integrando de V1 até V2, teremos: 
VpdVpW
V
V
2
1
. 
 
Figura 3.18 – Trabalho para um processo isobárico. 
b) Isotérmico (t=constante) 
 
 
 ou 
 
 . 
 
 
Figura 3.19- Trabalho para um processo isotérmico 
c) Isométrico (V=constante) 
231 WWW
if
V
V
V
V
V
V
V
V
VVnRTVnRTdV
V
nRTdV
V
nRT
PdVW f
i
f
i
f
i
f
i
lnlnln
1
nRTPV
V
nRT
P
2
1lnln
P
P
nRT
V
V
nRTW
i
f
24 
 
0
2
1
VpdVpW
V
V
, pois V=constante e ΔV=0. 
 
 
Figura 3.20- Trabalho para um processo isométrico 
 
2.5 1ª Lei da Termodinâmica ou Primeiro princípio da 
Termodinâmica- Lei da Conservação da Energia. 
As primeiras teorias sobre o “calor” tinham como hipótese que este era um fluido que 
poderia ser armazenado nas substâncias e delas ser transferido para outras substâncias. 
Assim alguns fenômenos eram explicados segundo esta hipótese, uma quantidade de 
calor que fosse transferida para um sistema constituído de uma massa de água, a pressão 
constante, elevaria a sua temperatura de “t1” para “t2”. Se a mesma quantidade de calor 
fosse agora retirada do sistema este teria a sua temperatura restabelecida em “t1”. Este 
fato conduziu à teoria de que o calor fornecido no sistema era armazenado sob 
temperatura “t2”, e quando o sistema retornasse à temperatura “t1”, a mesmaquantidade 
de calor era devolvida. Entretanto, quando esta hipótese foi submetida a testes 
experimentais, observou-se que todo o calor fornecido a um sistema durante uma 
mudança de estado, não reaparece necessariamente, quando o sistema retorna ao seu 
estado inicial. Da mesma forma acontece com o trabalho executado sobre um sistema 
durante uma mudança de estado. Verificou-se, experimentalmente, que este trabalho 
não necessita, necessariamente, reaparecer quando o sistema regressa ao seu estado 
inicial; de fato, quase sempre acontece que nenhum trabalho efetuado numa mudança de 
estado reaparece quando o sistema regressa ao seu estado inicial. Em todos os casos, 
entretanto, verificou-se que quando um sistema é levado a realizar um ciclo, a 
impossibilidade de recuperação de todo o calor fornecido é acompanhada pelo 
aparecimento de trabalho proveniente do sistema em quantidade maior do que lhe fora 
fornecido durante o ciclo; e isto também ocorre quanto à recuperação de todo o 
trabalho, isto é, a impossibilidade de recuperação de todo o trabalho fornecido ao 
sistema quando este realiza um ciclo, está acompanhada pelo aparecimento de calor 
25 
 
proveniente do sistema em quantidade maior do que lhe fora fornecido durante o ciclo. 
Isto indica que nem o calor, nem o trabalho se conservam como tais, mas algum meio 
existe pelo qual um sistema realizando um ciclo pode receber uma dessas entidades e 
fornecer a outra e vice versa. O calor e o trabalho são diferentes formas de uma única 
entidade que é conservada. O nome energia é aplicado a esta entidade. Para facilitar 
nosso trabalho, inicialmente, será estudado o primeiro princípio para sistemas fechados 
e posteriormente para sistemas abertos. 
Supondo um sistema fechado que troque com o meio apenas calor e trabalho, se ele 
receber energia do meio sob forma de calor e após transformar-se, seu estado final for 
idêntico ao seu estado inicial, este sistema realizou trabalho equivalente ao calor 
recebido. Analogamente, se um sistema fechado ao realizar um ciclo, recebeu do meio 
energia sob a forma de trabalho, com base no primeiro princípio, pode-se afirmar que o 
sistema fornecerá ao meio uma quantidade de calor equivalente à quantidade de trabalho 
por ele recebido. Concluímos que por causa dessa equivalência existente, o primeiro 
princípio também é chamado de “Princípio da equivalência”. 
Enunciado: “Um sistema fechado ao realizar um ciclo, a integral cíclica do 
trabalho é igual à integral cíclica do calor” 
Analiticamente, ele será expresso por: 
WQJ
. J é um fator proporcionalidade, 
que não teria razão de existir se as quantidades de trabalho e de calor fossem expressas 
na mesma unidade, e é chamado equivalente mecânico da unidade de quantidade de 
calor ou simplesmente equivalente mecânico do calor. O inverso de J, simbolicamente 
“A”, chama-se equivalente calorífico da unidade de quantidade de trabalho, ou 
simplesmente de equivalente térmico de trabalho, assim a equação anterior pode ser 
escrita como: 
QWA
. 
Alguns valores de J e A: 
J=427kgfm/kcal ou 778ft lbf/BTU; A=1/426,8 kcal/kgfm ou A=1/778,2 BTU/lbf ft. 
Como resultado dessa discussão, o calor e o trabalho poderão ser expressos nas mesmas 
unidades. Portanto podemos expressar que 
WQ
ou 
0WQ
. 
Como freqüentemente, somos obrigados a tratar de transformações ou processos em vez 
de ciclos, vamos aplicar o primeiro princípio a um sistema fechado que realiza qualquer 
processo. Suponha que um sistema realize um ciclo evoluindo entre os estados de 
equilíbrio 1 e 2 da Fig. 3a, isto é consideremos primeiramente que ele evolua do estado 
1 até o 2 pelo caminho “A” e retornando em seguida ao estado 1 pelo caminho “B”. 
26 
 
 
Figura 3a- Processos termodinâmicos com caminhos distintos. 
 
Vamos aplicar o primeiro princípio para esta situação: 
1
2
2
1
1
2
2
1
BABA WWQQ
 (1) 
Vamos agora aplicar o primeiro princípio para o caminho 1A2C1: 
 1
2
2
1
1
2
2
1
CACA WWQQ
 (2) 
Subtraindo (1) de (2), temos: 
1
2
1
2
1
2
1
2
CBCB WWQQ
 (3) 
1
2
1
2
1
2
1
2
CCBB WQWQ
 (4) 
CB WQWQ ][][
1
2
1
2
 (5) 
Desde que os caminhos “B” e “C” representam processos arbitrários entre os estados 
“1” e “2”, concluímos que a quantidade 
][ WQ
é a mesma para todos eles. Portanto 
a quantidade 
][ WQ
 depende somente do estado inicial e final (estados extremos) 
do processo e não do caminho percorrido pelo sistema. Logo, estamos tratando com 
uma função de ponto, e portanto com uma diferencial exata de uma propriedade do 
sistema. A esta propriedade damos o símbolo “E”. 
Assim temos: 
dEWQ
. Se integrar esta equação do estado 1 até o 2 teremos: 
2
1
2
1
2
1
WdEQ
, que será expressa como: 
WEEWEQ
2
112
2
1
2
1
2
1
 
27 
 
Q
2
1
= Calor transferido para o sistema durante o processo efetuado entre os estados 1 e 
2. 
12 EE
= Valores de energia “E” do sistema nos estados inicial e final do processo. 
W
2
1
= Trabalho realizado pelo sistema durante o processo. 
Analisando a equação
dEWQ
 podemos concluir que quando a propriedade “E” 
do sistema, após ter sofrido uma série de transformações, seu valor no estado final, for 
igual ao seu valor no estado inicial, a integração de sua diferencial será nula e, portanto 
essa equação expressará o primeiro princípio da mesma forma inicial, isto é: 
0WQ
. Desta forma, sob o ponto de vista de uma generalização, a equação 
dEWQ
, exprime melhor o Primeiro princípio da Termodinâmica. 
Significado Físico de “E”: 
“E” é uma propriedade do sistema e representa toda energia do sistema num dado 
estado. Esta energia poderia estar presente sob uma variedade de formas: energia 
cinética e potencial do sistema como um todo, energia química como no caso de uma 
bateria, energia associada ao movimento e posição das moléculas, energia armazenada 
em um condensador e outras. 
Entretanto, como as energias cinéticas e de posição poderão ser avaliadas por meio de 
parâmetros macroscópicos, torna-se conveniente à Termodinâmica separar estas formas 
de energia e as demais serão consideradas como única energia, que será chamada de 
energia interna “U”. Assim tem-se que : E=U+EC+EP, todas grandezas são propriedades 
termodinâmicas e o primeiro princípio pode ser escrito sob a forma: 
WdEdEdUQ PC
. 
Quando se supõe um sistema isento de influência de movimentos, gravidade, 
capilaridade, eletricidade e magnetismo, a energia “E” reduz-se à energia interna “U” e 
a equação do primeiro princípio toma a forma: 
WdUQ
 
Se o sistema realizar um “ciclo”, o estado inicial coincidirá com o estado final para os 
valores das propriedades do sistema, então “U2” será igual a “U1” e teremos a equação 
geral do primeiro princípio 
WQ
. 
Energia cinética (EC): 
C
C
g
mv
E
2
2
1 ou 
dvv
g
m
dE
C
C
. 
28 
 
Energia potencial gravitacional (EP): 
z
g
mg
E
C
P
 ou 
dz
g
mg
dE
C
P
. 
Energia interna (U): Porção de energia que é armazenada na estrutura molecular e 
atômica do sistema. Para um sistema especifico, ela poderá ser calculada pelo trabalho e 
calor transferidos ao sistema em um processo, sem entrar em detalhes microscópicos. 
Como U é uma propriedade extensiva define-se a energia interna específica da 
substância usando o símbolo u. A energia interna pode ser tabelada da mesma forma 
que as outras propriedades. Assim temos: uf=energia interna específica do líquido 
saturado e ug=energia interna específica do vapor saturado seco. 
Quando estivermoslidando com um vapor úmido de titulo x, teremos: 
A energia interna específica relacionada ao vapor de titulo x como ux=(1-x) uf+xug. 
Calor específico a volume constante (cv): 
Já havíamos definido anteriormente neste texto, porém agora o faremos de uma forma 
mais geral, pois 
vv
T
u
c )(
. Desta expressão resulta para qualquer transformação a 
volume constante que: 2
1
)(
T
T
vv dTCu
 ou 
vvv dqdTcdu )()(
. 
Entalpia e calor específico a pressão constante: 
Usando o 1º princípio temos: 
WdUQ
ou 
pdVdUQ
. Como o processo é a 
pressão constante podemos escrever que: 
)(pvdpdv
, logo o 1º princípio será 
expresso por: 
)()( pvdduq p
ou 
)()( pvudq p
. Desta forma se define uma 
nova propriedade que será chamada Entalpia, quando for por unidade de massa o 
símbolo será h, isto é entalpia específica. Vale as mesmas considerações feitas para a 
energia interna. A entalpia específica relacionada ao vapor de titulo x como hx=(1-x) 
hf+xhg, onde hf = entalpia específica do líquido saturado e hg=entalpia específica do 
vapor seco. Unidades freqüentes para u: kcal/kg; BTU/lb e para PV: kgfm/kg ou lbf 
ft/lb. Como h=u+pv, se diferenciarmos resulta em: dh=du+pdv+vdp. Sabemos que 
pdvduq
. Então o 1º princípio para sistema fechado e processo quasestático pode 
ser expresso como: 
vdpqh
ou 
vdphq
. 
O calor específico a pressão constante de uma substância é definido como: 
pp
T
h
c )(
. Conclui-se que para um processo isobárico que 2
1
)(
T
T
pp dTCh
. 
29 
 
Observe que definimos os calores específicos em termos de propriedades do sistema e 
não de quantidade de calor, a razão deste procedimento é que fica claro que os calores 
específicos são propriedades também. 
Analise do Primeiro princípio aplicado ao sistema aberto: 
Há muitos processos reais que dependem do tempo. Se as propriedades mudam a uma 
pequena taxa em relação ao tempo, a hipótese de processo quase-estático é válida. 
Então, teremos 
dt
dE
WQ 
, 
Q
=taxa de transferência de calor; 
W
=potência e 
dt
dE
=variação da energia total. 
 
Entendimento da equação 
dt
dE
WQ 
. 
Um sistema aberto, a variação de energia armazenada nele pode ser tanto pelas trocas de 
calor e trabalho, como também pela entrada e saída de massa de fluido, cruzando a 
fronteira. Este último tipo de energia, denominada de energia de fluxo e expressa por 
unidade de massa é: ef=pv. Vamos considerar um intervalo de tempo dτ, uma massa δm1 
que entra no sistema e uma quantidade δm2 que sai do sistema, respectivamente pelas 
seções 1 e 2, ver Figura IV.10a. Imagine também uma troca de calor e de trabalho do 
sistema com o meio, 
Q
 e 
W
, respectivamente, e que sua energia E varie de dE. 
Podemos observar que u+pv=h= entalpia. A soma da energia interna com a energia de 
fluxo nada mais é do que a entalpia. Propriedade que já tínhamos definido 
anteriormente. 
 
Figura IV.10.a- Sistema aberto e 1º Princípio da Termodinâmica. 
A expressão do 1º Princípio para sistema aberto fica: 
30 
 
dEz
g
g
g
v
hmz
g
g
g
v
hmWQ
CCCC
)
2
)(
()
2
)(
( 2
2
2
221
2
1
11
, mas 
)
2
)(
(
2
z
g
g
g
v
UddE
CC
, que representa o acréscimo de energia armazenada dentro 
dos limites do sistema, acréscimo decorrente da transferência de calor, trabalho e de 
massa. Assim teremos: 
)]
2
)(
([)
2
)(
()
2
)(
(
2
2
2
2
221
2
1
11 z
g
g
g
v
umdz
g
g
g
v
hmz
g
g
g
v
hmWQ
CCCCCC
Observe que tudo ocorreu durante o intervalo de tempo dτ, tão pequeno quanto se 
queira, de forma que se pode considerar as grandezas variáveis como constantes, a 
menos de erros de 2ª ordem, sendo que esta expressão é válida tanto para o regime 
permanente como para o variável. Se fizermos nesta última expressão 
021 mm
, 
obteremos o 1º princípio para o sistema fechado, o que nos permite concluir ser um caso 
particular do sistema aberto. Dividindo a equação geral, válida para sistema aberto, 
chegamos: 
dt
dE
z
g
g
g
v
um
dt
d
z
g
g
g
v
hmz
g
g
g
v
hmWQ
CCCCCC
)]
2
)(
([)
2
)(
()
2
)(
(
2
2
2
2
221
2
1
11

 
Trata-se da expressão do 1º Princípio usando as intensidades em relação ao tempo. 
2ª Lei da Termodinâmica ou Segundo Princípio da Termodinâmica-
Entropia. 
Pelo primeiro princípio da Termodinâmica em um ciclo termodinâmico, há 
proporcionalidade entre calor e trabalho, isto é, calor e trabalho são proporcionais 
quando trocados por um sistema que realiza um ciclo. Não se preocupe, portanto, com 
as restrições de sentido do transito do calor e do trabalho trocados. Portanto: 
WQ
. 
Sabemos da experiência que há restrições de sentido entre as energias em transito do 
sistema, o que deu origem à 2ª Lei da Termodinâmica. Portanto esta Lei estabelece o 
sentido no qual o processo pode ocorrer. 
Exemplos de restrições de sentido: 
a) Um corpo (ou substância, ou sistema) quente cede calor a um corpo frio. Logo, o 
corpo quente esfria e o frio aquece. Caso bastante familiar é o esfriamento de 
café por exposição ao ar (sistema frio). Porém, o café jamais será aquecido pela 
simples exposição ao ar. Portanto a transferência de calor espontânea, de um 
corpo frio para um quente é impossível pela 2ª Lei da Termodinâmica. 
31 
 
 
Figura 5.1- Exemplo de transferência de calor, sentidos espontâneo e impossível pela 2ª 
Lei. 
b) Um lingote de aço desliza sobre uma chapa metálicqa produzindo energia por 
atrito, que é transferida como calor . Noentanto, se aquecermos a chapa e 
transferir este calor ao lingote, não é possível ele retornar espontaneamente a 
posição inicial, segundo a 2ª Lei. 
 
Figura 5.2- Exemplo de transferência de calor, sentidos espontâneo e impossível pela 2ª 
Lei. 
c) Consideremos o exemplo abaixo, constituído de um gás dentro de um cilindro. 
Por meio da queda do peso P, realizamos trabalhosobre o sistema. O cilo é 
completado quando é transferido calor do cilindro para o meio. Transferindo 
calor do gás para o meio, chegamos a t2=t1=ti. O ciclo mostrado não pode ser 
invertido, isto é, se aquecer o recipiente não conseguiremos elevar o peso ou 
movimentarmos o ventilador. 
 
Figura 5.3- Exemplo de transferência de calor, sentidos espontâneo e impossível pela 2ª 
Lei. 
Estes exemplos e outros existentes mostram a necessidade da 2ª Lei da Termodinâmica, 
que não invalida a 1ª Lei, mas nos orienta em relação ao sentido de troca de calor e 
32 
 
trabalho. A impossibilidade de completar o ciclo termodinâmico teve como 
conseqüência o advento do motor térmico ou máquina térmica e a bomba de calor ou 
refrigerador. São dispositivos que permitem completar os ciclos anteriores. 
Consideremos a 2ª Lei inicialmente para sistemas que efetuam ciclos termodinâmicos e 
em seguida como conceito de entropia estenderemos a mesma para sistemas que 
experimentam processos ou transformações de estado. 
Conceito de reservatório térmico e de fluido operante: 
Reservatório Térmico: Trata-se de um corpo (ou substância ou sistema) ao qual e do 
qual calor pode ser transferido, sem mudança de sua temperatura. Ás vezes é chamado 
de fonte de calor, que significa uma quantidade de matéria cuja temperatura não varia 
durante as trocas de calor com a substância que se considerar. Exemplo: Ar atmosférico, 
oceano, rio, lago, vapor condensado, água vaporizando, gases de uma fornalha 
(temperatura constante durante a combustão). 
Fluido operante: Trata-se do fluido ou substância que troca trabalho e/oucalor com o 
sistema. Tratando-se de ciclo percorrido pelo sistema é o fluido que percorre o ciclo. 
Exemplos: Água, gases, fluidos refrigerantes, etc. 
Motor térmico ou Máquina Térmica e Bomba de Calor ou 
Refrigerados: 
São dispositivos que permitem completar os ciclos analisados nos exemplos com 
restrição de sentido da transferência de energia. 
a) Motor Térmico: Dispositivo que opera ciclicamente e realiza trabalho útil 
trocando calor com dois reservatórios térmicos. 
Exemplo do motor térmico elementar: Levantamento do peso P pela expansão do gás 
contido no cilindro a custa da transmissão de calor. 
 
Figura 5.4- Motor térmico elementar. 
QQ=calor trocado com a fonte quente (F.Q) e QF=calor trocado com a fonte fria (F.F). 
33 
 
Pela 1ª Lei: 
WQ
 ou Qútil=Wútil. 
Wútil=P.Δz, onde P=peso e Δz=altura do levantamento. 
Qútil=QQ-QF. 
Exemplo de uma instalação motora a vapor (central térmica de energia elétrica, por 
exemplo) 
 
Figura 5.5- Central térmica de energia elétrica. 
Vamos calcular o trabalho útil, usando a 1ª Lei para o sistema indicado, isto é 
WQ
 ou Q=W. 
Qútil=QQ-QF=WT-WB=Wútil; lembrando que: QQ>0 (sistema recebe calor do meio); QF<0 
(sistema rejeita calor para o meio); WT>0 (sistema realiza trabalho no meio, turbina) e 
WB<0 (sistema recebe trabalho do meio, bomba). 
Portanto, Wútil=QQ-QF. 
Rendimento térmico do ciclo (η): 
Trata-se da relação entre o trabalho realizado no ciclo e o calor trocado com a fonte 
quente. 
Q
F
Q
FQ
Q
útil
Q
Q
Q
QQ
Q
W
recebidaEnergia
útilTrabalho
1
, 
como 0<
Q
F
Q
Q
<1, logo: 0<η<1. 
34 
 
Para 
0
Q
F
Q
Q
, temos η=1 ou 100% e QF=0. 
Sabemos da experiência que não existe motor com 100% de rendimento e veremos 
adiante, no enunciado de KELVIN PLANCK em relação a 2ª Lei, que é impossível o 
ciclo motor que trabalha com uma única fonte de calor. 
Para 
1
Q
F
Q
Q
, o trabalho útil é zero, Wútil=0 (máquina parada ou WT=WB), pois QQ=QF 
e o rendimento vale zero. 
 
 
b) Bomba de calor ou Refrigerador: 
Trata-se de dispositivo que opera segundo um ciclo termodinâmico e exige trabalho 
para transferir calor de uma fonte fria para uma fonte quente. 
 
Figura 5.6- Refrigerador ou bomba de calor. 
O balanço de energia no sistema indicado, pela 1ª Lei é 
WQ
, logo 
CFQ WQQ
 ou 
CFQ WQQ
. Lembrando os significados de que: QQ<0 
(sistema cede calor ao meio); QF>0 (sistema recebe calor do meio); WC<0 (sistema 
recebe trabalho do meio, no caso do compressor) e que: QF=calor transferido da fonte 
35 
 
fria, câmara frigorífica (se refrigerador), QQ=calor cedido à fonte quente (ar ambiente) e 
WC=trabalho do compressor. 
Coeficiente de Desempenho da bomba de calor: 
Trata-se da relação entre calor transferido desejado e o trabalho gasto no ciclo. Ao 
falarmos calor transferido desejado queremos dizer que dois objetivos podem ser 
alcançados, isto é: 
A transferência de calor da fonte fria (QF) ou o fornecimento de calor para a fonte 
quente (QQ). 
Coeficiente de eficácia com a finalidade de esfriar o meio (β): 
1
1
F
QFQ
F
C
F
Q
QQQ
Q
W
Q
ciclonogastoTrabalho
friafontedaotransferidcalor . 
Logo, β é usado no caso de refrigerador, como 1<
F
Q
Q
Q < temos que 0<β< . Portanto β 
é uma medida do desempenho do compressor no ciclo, quando ele aumenta, então há 
um melhor desempenho do mesmo. Se β=5, necessitamos um trabalho de 0,2 QF e se 
β=0,1, necessitamos um trabalho do compressor de 10 QF, o que significa um baixo 
desempenho do sistema. 
Coeficiente de eficácia com a finalidade de aquecer o meio (β’): 
Q
FFQ
Q
C
Q
Q
QQQ
Q
W
Q
ciclonogastoTrabalho
quentefontedaotransferidcalor
1
1' . 
Logo, β’ é usado no caso de uma bomba de calor, isto é aquecer o meio, como 
1<
F
Q
Q
Q < ou 0< 
Q
F
Q
Q
<1, temos que 1<β’< . 
ENUNCIADO DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA: 
KELVIN – PLANCK: “É impossível construir um dispositivo que, operando 
ciclicamente, troca calor com uma única fonte de calor”. 
36 
 
 
Fazendo o balanço de enrgia teremos que: 
Q-W=0, então Q=W e 
1
Q
Q
Q
útil
Q
Q
Q
W
recebidaEnergia
útilTrabalho
 
ou 100% (impossível). 
Logo, este enunciado estabelece a impossibilidade de construir um motor térmico (ou 
máquina térmica) com 100% de rendimento quando troca calor com uma única fonte. 
Estabelece a necessidade de duas fontes de calor de temperaturas diferentes. 
CLAUSIUS: “É impossível construir um dispositivo que, operando ciclicamente, 
transfere calor de uma fonte fria para uma fonte quente, sem consumir trabalho”. 
 
Se W=0, implica que β= , pois 
C
F
W
Q
ciclonogastoTrabalho
friafontedaotransferidcalor
. 
Isto é impossível pelo fato de β ser sempre 
menor que . 
Observação: 
Moto perpetuo de 1ª espécie é chamado o dispositivo que contradiz a 1ª Lei da 
termodinâmica, isto é, realização de trabalho sem consumo de energia. 
Moto perpétuo de 2ª espécie trata-se da contradição da 2ª Lei da termodinâmica, isto é, 
realização de trabalho a custas de uma única fonte de calor. 
REVERSIBILIDADE E IRREVERSIBILIDADE: 
Um ciclo reversível é constituído de processos reversíveis, pois, um processo é dito 
reversível se faz parte de um ciclo reversível. Para entender o conceito de 
reversibilidade, vamos supor um cilindro contendo um gás submetido à pressão maior 
que a atmosférica, constituindo um sistema termodinâmico. Quando retiramos o pino, 
Fig. 5.11, ocorre um processo espontâneo como indica a figura intermediária. No 
entanto para completar o ciclo, devemos realizar sobre o gás um trabalho W maior que 
aquele ganho da ida e retirar do sistema o calor Q para que o gás volte ao seu estado 
inicial. Portanto o meio foi afetado ao receber calor e fornecer trabalho. 
37 
 
 
Figura 5.11- Exemplo de processo irreversível. 
Podemos realizar o mesmo processo anterior de forma reversível, para isso usamos 
pesos infinitesimais sobre o pistão, controlando a subida do pistão e da descida do 
mesmo. Nesse caso realizamos um processo quasestático. Este processo será cada vez 
mais reversível, quanto maior for o número de pesos infinitesimais. É interessante notar 
que as irreversibilidades dos processos produzem queda de rendimento de processos e 
motores. Portanto, diminuir as irreversibilidades associadas aos sistemas, significa 
aumento de rendimento dos mesmos. Extrapolando, concluímos que um processo ou 
motor reversível (sem irreversibilidade) proporciona o máximo rendimento. Embora o 
processo ou ciclo reversível apresente o máximo rendimento entre as fontes de calor 
fixadas, se existisse, seria inconveniente. Por exemplo: Um motor reversível 
(automóvel), as viagens seriam demasiadamente demoradas. Nenhum processo 
industrial que envolvesse ciclos reversíveis seria viável economicamente, pois a 
produção seria muito lenta. Então, o conceito de reversibilidade servirá como um 
modelo padrão e ideal para verificar e aperfeiçoar motores reais que são irreversíveis. 
 
Figura 5.12- Exemplo de processo reversível. 
CICLO DE CARNOT: 
Trata-se de um exemplo de motor reversível e consta de quatro processos reversíveis 
(sem atrito, etc). Os processos são: 
1) Expansão isotérmica reversível; 
38 
 
2) Expansão adiabática reversível; 
3) Compressão isotérmica reversível e 
4) Compressão adiabática reversível. 
Para individualizar o ciclo termodinâmico, vamos supor uma máquina hipotética que 
utiliza como fluido operante, um mol de gás ideal. 
 
Figura 5.16- Ciclo de Carnot representado nodiagrama p-V. 
Processo 1→2: Expansão isotérmica reversível 
O cilindro contendo o gás é colocado em contato com a fonte quente à temperatura TQ. 
O volume inicial é V1 e a pressão P1. Durante o processo a pressão externa é regulada, 
em cada instante, infinitesimalmente menor do que a pressão interna do gás. Isto garante 
transformação reversível e isotérmica, pois, o calor fornecido pela fonte quente, durante 
o processo, somente servirá para manter a temperatura do gás constante. 
O trabalho fornecido pelo gás é calculado por: 
 
 
Como V2> V1 e R e TQ são constantes e positivas implica que o trabalho será positivo, 
ou seja, o gás realiza trabalho no meio. Usando a 1ª Lei temos que: Q-W=ΔU, mas ΔU é 
uma função da temperatura e o processo considerado é isotérmico então ΔU=0. 
Como o gás dentro do cilindro é o sistema termodinâmico e não há troca de massa com 
o meio, estamos diante de um sistema fechado, logo para o processo isotérmico temos 
que: QI =QQ= WI. 
12
2
1
2
1
2
1
2
1
lnlnln
1
VVRTVRTdV
V
RTdV
V
RT
PdVW Q
V
VQ
V
V
Q
V
V
Q
V
V
I
39 
 
Processo 2→3: Expansão adiabática reversível 
Retiramos o cilindro da fonte quente e o isolamos termicamente. Continuamos a manter 
a pressão externa, em cada instante, um infinitésimo menor do que a interna do gás. O 
volume final será V3 e a pressão P3. O trabalho deste processo será calculado pela 1ª Lei 
da termodinâmica. 
 Q-W=ΔU, onde Q=0 (processo adiabático, sem troca de calor), Logo WII=-ΔU, mas 
FT
QT
v dTcnU
. Considerando n=1 mol , temos que 
)( FQv
FT
QT
vII TTcdTcW
, o 
que mostra que WII>0, pois TQ > TF e cv>0. 
Processo 3→4: Compressão isotérmica reversível 
Retiramos a capa de isolante e colocamos o cilindro em contato com uma fonte fria à 
temperatura TF. A pressão externa é feita, agora, em cada instante, infinitesimalmente 
maior do que a do gás interno. Isto garante um processo de compressão reversível e 
isotérmico, pois a fonte fria retira o calor necessário para manter constante a 
temperatura TF. 
O calor e o trabalho trocados com o sistema (gás) são calculados por: 
 
 
Como V4<V3 (compressão) teremos WIII<0. Pela 1ª Lei: Q-W=ΔU=0, logo 
QIII=QF=WIII. 
Processo 4→1: Compressão adiabática reversível 
Retiramos o cilindro da fonte fria e colocamos uma capa isolante. Comprimimos o gás 
de forma reversível até que o volume que o volume final ocupado pelo mesmo seja 
igual ao inicial V1. A pressão final será P1>P4. Completamos, com este processo, o ciclo 
termodinâmico. O trabalho de compressão será dado por: 
Q-W=ΔU, onde Q=0 (processo adiabático, sem troca de calor), Logo WIV=-ΔU, mas 
FT
QT
v dTcnU
. Considerando n=1 mol , temos que 
)( QFv
QT
FT
vIV TTcdTcW
, 
o que mostra que WIV<0, pois TQ > TF e cv>0. 
Cálculo do trabalho do ciclo: 
34
4
3
4
3
4
3
4
3
lnlnln
1
VVRTVRTdV
V
RTdV
V
RT
PdVW F
V
VF
V
V
F
V
V
F
V
V
III
40 
 
IVIIIIII
i
i
iCICLO WWWWWW
4
1
. Portanto, temos: 
)(ln)(ln
3
4
1
2
FQvFFQvQCICLO TTc
V
V
RTTTc
V
V
RTW
, ou 
3
4
1
2 lnln
V
V
RT
V
V
RTW FQCICLO
. 
Cálculo do rendimento do ciclo: 
Q
FQ
Q
CICLO
CICLO
Q
QQ
Q
W
, com 
]lnln[
4
3
1
2
V
V
T
V
V
TRW FQCICLO
 e 
1
2ln
V
V
RTQ QQ
. 
1
2
4
3
1
2
ln
]lnln[
V
V
RT
V
V
T
V
V
TR
Q
W
Q
FQ
Q
CICLO
CICLO . 
Relação entre temperatura e volume numa transformação adiabática. 
Usando a 1ª Lei, temos: 
dUWQ
, onde 
0Q
 para sistema fechado, portanto 
dUW
 (a) 
Quando há movimento de fronteira o trabalho é expresso por: 
PdVW
 (b) 
Igualando (a) com (b), vem: 
dUPdV
, mas 
dTncdU v
. 
Para um gás ideal temos: 
nRTPV
 e 
V
nRT
PV
, logo escrevemos que: 
dV
V
nRT
dTcn v
, onde n=número de moles=
larPesoMolecu
m
 
Separando as variáveis, vem: 
V
dV
R
T
dT
cv
. 
41 
 
vp ccR
 e 
k
c
c
v
p
. 
Logo, 
V
dV
R
T
dT
cv
, ficará: 
V
dV
k
V
dV
c
R
T
dT
v
)1(
. 
Integrando esta última expressão entre os estados 1 e 2, vem: 
2
1
2
1
])[ln1(][ln
V
V
T
T
VkT
, que pode ser expressa como: 
1
1
2
2
1 )ln(ln k
V
V
T
T
. 
Assim também chegamos a
1
1
2
2
1 )( k
V
V
T
T
. Em nosso caso, para expansão adiabática 
2→3, vem: 
1
2
3 )( k
F
Q
V
V
T
T (c) 
E agora para compressão adiabática 4→1, vem: 
1
4
1 )( k
Q
F
V
V
T
T
ou 
1
1
4 )( k
F
Q
V
V
T
T (d). 
Igualando (c) com (d), temos: 
1
1
41
2
3 )()( kk
V
V
V
V
 ou 
1
2
4
3
V
V
V
V
 (e) 
Utilizando o conceito de entropia que falaremos a seguir, para processos isoentrópicos 
(entropia constante), isto é, adiabáticas reversíveis (sem atrito, turbulência, etc) temos: 
teconsPV k tan
, onde 
v
p
c
c
k
. 
Logo, 
kk
VPVP 2211
 ou 
1
2
2
1 )(
P
P
V
V k
. (f) 
Para gases perfeitos: 
1
11
2
22
T
VP
T
VP
e 
)()(
1
2
2
1
1
2
T
T
V
V
P
P
 ou 
1
2
1
1
2 )( k
V
V
T
T
. 
42 
 
Substituindo em 
1
2
1
2
1
2
1
2
4
3
1
2
ln
]lnln[
ln
]lnln[
V
V
RT
V
V
T
V
V
TR
V
V
RT
V
V
T
V
V
TR
Q
W
Q
FQ
Q
FQ
Q
CICLO
CICLO , chegamos 
finalmente que: 
Q
FQ
CICLO
T
TT . 
Desta forma, conclui-se que para o ciclo de Carnot, o seu rendimento independe da 
substância sendo apenas função das temperaturas das fontes quente e fria. 
O ciclo de Carnot pode ser executado por qualquer fluido, por exemplo: a água. 
Processo 1→2: Expansão isotérmica reversível.Vaporização da água na caldeira, onde 
TQ é a temperatura de saturação. 
Processo 2→3: Expansão adiabática reversível. Expansão do vapor na Turbina (com 
isolamento térmico) 
Processo 3→4: Compressão isotérmica reversível. Condensação do vapor proveniente 
da Turbina no condensador do ciclo, onde TF é a temperatura de condensação. 
Processo 4→1: Compressão adiabática reversível. Bombeamento da água efluente do 
condensador até a pressão da caldeira. 
Temperatura Termodinâmica 
O teorema de Carnot e os teoremas sobre rendimento estabelecem que, o rendimento de 
motor reversível depende apenas das temperaturas das duas fontes de calor. Portanto, o 
motor de Carnot pode ser usado como um termômetro e suas indicações de temperatura 
independem do mecanismo do motor e do fluido operante. Se uma das temperaturas for 
mantida constante, o rendimento do motor é função apenas da outra temperatura. 
Vamos considerar três fontes de calor e três motores de Carnot operando entre essas 
fontes como a Fig. 5.17. 
 
Figura 5.17- Motor C é equivalente ao conjunto A+B. 
43 
 
Os rendimentos dos três motores são expressos por: 
),(),(1 2121
1
2
1
21
1
TTfQQf
Q
Q
Q
QQ
Q
WA
A
 
),(),(1 2323
2
3
2
32
2
TTfQQf
Q
Q
Q
QQ
Q
WB
B
 
),(),(1 1313
1
3
1
31
1
TTfQQf
Q
Q
Q
QQ
Q
WC
C
 
Portanto: 
),( 12
1
2 TTfQ
Q
 (A) 
),( 23
2
3 TTf
Q
Q
(B) 
),( 13
1
3 TTf
Q
Q
 (C) 
Vamos multiplicar (A) por (B): 
),(),( 2312
2
3
1
2 TTfTTf
Q
Q
Q
Q
, mas 
),( 13
1
3 TTf
Q
Q
. 
Portanto, 
),(),(),( 231213 TTfTTfTTf
. 
A função f deve ser de forma que permita o cancelamento de f(T2) no produto 
f(T2,T1)xf(T3,T2). 
)(
)(
),(
1
3
13
Tf
Tf
TTf
, 
)(
)(
),(
1
2
12
Tf
Tf
TTf
 e 
)(
)(
),(
2
3
23
Tf
Tf
TTf
. 
Portanto, 
1
3
13
2
3
1
2
1
3 ),(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
Q
Q
TTf
Tf
Tf
Tf
Tf
Tf
Tf
 
Existem inúmeras relações de função que satisfazem a equação anterior, a mais simples 
e proposta por KELVIN é f(T)=T. 
Portanto temos: 
1
3
1
3
T
T
Q
Q
 ou 
Q
F
Q
F
T
T
Q
Q
. 
O rendimento pode ser escrito assim: 
44 
 
Q
F
Q
F
T
T
Q
Q
11
. 
Trata-se do rendimento de um motor reversível. É interessante notar que o rendimento 
do motor calculado com as temperaturas (facilmente determinadas com um termômetro 
em cada fonte de calor) é o máximo entre as duas fontes pelo fato do motor ser por 
hipótese reversível. Qualquer motor real (irreversível) operando entre as mesmas fontes 
deve ter rendimento menor. 
ENTROPIA: 
A 1ª Lei nos levou à definição do termo Energia total (E), termo bastante conhecido e 
cujo significado foi discutido. 
A 2ª Lei da Termodinâmica, por sua vez nos leva a definição de uma nova propriedade 
do sistema, à qual será denominada de entropia, propriedade que não tem significado 
físico, sendo definida em termos puramente matemáticos. No entanto, pode-se atribuir 
certo significado a entropia quando se estudam as suas utilizações. Verificaremos que a 
entropia está relacionada à reversibilidade de sistemas, ou seja, a capacidade de um 
sistema de retornar a seu estado inicial após experimentar um processo. Vamos verificar 
que, quanto mais irreversível for um processo, maior será o aumento da entropia que 
ocorre durante o processo. Assim, entropia vai significar a tendência que tudo no 
universo apresenta a desorganizar-se sempre que sob a ação de processos. 
A propriedade Entropia: Uma maneira de provar que uma variável é uma propriedade 
é mostrando que a sua integral cíclica é sempre zero, em outras palavras, se o sistema 
executa um ciclo a variável em questão sempre retorna ao seu estado inicial. 
Provemos então que 
0
T
Q
 e que, portanto 
T
Q
 é uma propriedade. Essa será a 
quantidade chamada entropia (ou variação de entropia) 
T
Q
S
 
Segue a prova: 
Provemos inicialmente que qualquer processo reversível pode ser aproximado por uma 
série de processos adiabáticos reversíveis e isotérmicos reversíveis. 
45 
 
 
1→2: Processo reversível qualquer. 
Podemos pensar nesse processo como dois 
processos adiabáticos reversíveis, isto é, 
1→b e c→2 e, mais um processo 
isotérmico reversível de b→c. 
Figura 6.1- Processo reversível qualquer substituído pela aproximação de dois 
processos adiabáticos e um isotérmico. 
Como a área sob a curva 1→2 é aproximadamente igual à área sob a curva 1→b, b→c e 
c→2, teremos: 
2112 bcWW
, 
121212 WEEQ
 (1ª Lei para o processo reversível de 1→2) 
211221 bcbc WEEQ
(1ª Lei para o processo 1bc2 reversível) 
Logo teremos que: 
2112 bcQQ
. 
Da mesma forma podemos aproximar um ciclo reversível com uma série de ciclos 
formados por processos adiabáticos reversíveis e isotérmicos reversíveis, ou seja, ciclos 
de Carnot. 
Para os ciclos de Carnot abcd e efgh 
1
1
1
1
L
L
H
H
T
Q
T
Q
 e 
2
2
2
2
L
L
H
H
T
Q
T
Q
. Considerando 
LQ
 
negativo com relação ao sistema (calor perdido pelo sistema). 
 
Figura 6.2- Processo reversível qualquer substituído pela aproximação de 2N processos 
adiabáticos e N isotérmicos, com N tendendo a um número inteiro muito grande. 
46 
 
Se somarmos as igualdades: 
0
1
1
1
1
L
L
H
H
T
Q
T
Q
e
0
2
2
2
2
L
L
H
H
T
Q
T
Q
 teremos como resultado 
dos 2N processos adiabáticos e N isotérmicos que: 
0...)()(
2
2
2
2
1
1
1
1
L
L
H
H
L
L
H
H
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
 ou em geral 
0
T
Q
. 
Nota-se aqui que chegamos a conclusão de que a somatória dos quocientes de todos os 
calores trocados durante os ciclos de Carnot pelas temperaturas das fontes com as quais 
ocorrem essas trocas de calor é sempre igual a zero. Se o nímero de ciclos torna-se 
grande, a somatória tenderá ao integral cíclico. Assim 
0
T
Q
, como queríamos 
provar. 
Entropia como uma coordenada: 
A definição de entropia ΔS é expressa como: 
T
Q
S
 ou 
T
Q
dS
, logo pode ser escrita como: 
TdsQreversível
. 
Verificamos então que em um diagrama T-s, a área que estiver debaixo da curva para 
um processo reversível representará o calor trocado durante esse processo. Temos, 
então, mais uma maneira de calcular o calor trocado durante o processo termodinâmico. 
Normalmente usaremos a igualdade acima quando o processo for isotérmico reversível. 
Nesse caso 
)( 12 ssTQisotérmico
. Para outros processos teríamos que ter a entropia 
do sistema como uma função 
dada de sua temperatura. 
 
 
 
 
Figura 6.3- Diagrama T-s. 
Relações entre entropia e outras propriedades: 
TdSQ
, para um sistema fechado, pela 1ª Lei 
pdVdUQ
 ou 
pdVdUTdS
, 
então 
T
pdVdU
dS
. 
Para um sistema aberto, 
pVUH
, 
47 
 
VdppdVdUdH
, 
TdSpdVdUVdpdH
, 
VdpdHTdS
e 
T
VdpdH
dS
 
O princípio do aumento da Entropia: 
A propriedade entropia nos fornece uma maneira de identificação de um processo 
quanto a sua reversibilidade. Essa aplicação de entropia baseia-se no princípio do 
aumento de entropia que afirma: 
“A entropia de um sistema isolado aumenta sempre, ou no caso limite de um 
processo reversível permanece constante em relação ao tempo” 
Matematicamente se expressa como
0S
, onde o sinal >0 vale para os processos 
irreversíveis e o sinal =0 para os processos reversíveis. 
Prova: 
Um sistema pode sempre ser conduzido de um estado a outro por uma série de 
processos adiabáticos reversíveis e isotérmicos reversíveis, como já foi mencionado 
anteriormente. 
Digamos que um sistema executa um processo adiabático (não reversível) de um estado 
1 a um estado 2, e que retorna ao estado 1 através de um processo adiabático reversível 
2a e um processo isotérmico reversível a1. 
 
Figura 6.4- DiagramaY-X, duas propriedades independentes. 
Sistema executa um ciclo e pode ocorrer troca de calor somente no processo isotérmico 
reversível. Logo, conclui-se que não pode haver produção de trabalho, ou seja: 
0W
. Pela 1ª Lei temos: 
WQ
e 
0Q
 ou 
0
T
Q
. O calor ou foi 
retirado no processo a1 ou não houve troca de calor em todo o ciclo. 
48 
 
Logo, 
0)( 1aS
 ou 
01 ass
. 
Para o processo 2a 
02ssa
. 
Para o ciclo: 
0)()()( 1212 aa ssssssS
 
Comparando as três últimas igualdades 
0)( 12 ss
, onde a igualdade somente existe se o processo for reversível. Sendo 12, 
um processo adiabático, de um sistema fechado, temos que 
S
do sistema fechado 
adiabático 
0
, e como o sistema isolado é pelo menos um sistema adiabático: 
0isoladoSistemaS
. Um sistema isolado pode sempre ser formado de um sistema 
qualquer e de seu meio. Ao conjunto chamamos universo. Portanto: 
0universoS
 ou 
meioSistemauniverso SSS )()(. 
Referências Bibliográficas: 
1.Apostila de Termodinâmica e anotações de aulas do curso de Engenharia Industrial 
(FEI), autores: Fernando Juares Tavora Pitanga; Mauro Sérgio da Fonseca; Gilberto 
Oswaldo Leno; Dalton Rubens Maiuri e Ricardo Orlando. 
2.H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, Editora Edgard Blücher, volume 2, 
capítulo 10 3ª edição (1996). 
3.R.M. Eisberg e L.S. Lerner, Física: Fundamentos e Aplicações, Editora McGraw-Hill, 
volume 2, capítulo 19 (1983). 
4.Alaor Chaves, Física, Reichmann e Affonso Editores, volume 4, capítulo 38 (2001). 
5.ZEMANSKY, M. W. Calor e Termodinâmica. Rio de janeiro: Editora Guanabara, 
1981. 
6.RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A.T. Os Fundamentos da 
Física Vol.2 – Termologia, Óptica Geométrica e Ondas. São Paulo: Editora Moderna, 
2007. 
7.KATINSKY, J. R. O vapor e seus usos: a invenção das máquinas a vapor. São 
Paulo: Editora FTD, 1997. 
8.GREF. Física 2: Física térmica e Óptica. São Paulo: Edusp, 1996. 
9.QUADROS, S. A termodinâmica e a invenção das máquinas térmicas . São Paulo: 
Scipione, 1996.

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