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Lei de Charles
O físico francês Jacques Alexandre César Charles realizou estudos sobre gases que resultaram em importantes descobertas. Dentre elas, concluiu que havia um crescimento proporcional no volume de qualquer gás ao ser aquecido, equivalente a 1/273 de seu valor inicial a 0ºC. Desta forma, pode postular que a zero kelvin, que correspondem a aproximadamente -273ºC, o volume encerrado por um gás seria igual a zero. Mais tarde o cientista inglês kelvin denomina isto como sendo o zero absoluto.
Considere um gás confinado em um sistema fechado cujo volume pode variar, sem que sua pressão varie, conforme mostra a figura 01.
	Figura 01: sistema fechado de volume variável mantido a pressão constante
	A variação no volume é linear. Matematicamente, a lei de Charles é expressa:
V = k.T
Sendo k uma constante de proporcionalidade.
O gráfico VxT a seguir representa a função V = k.T
Figura 02: gráfico VXT representando a variação linear do volume com a temperatura
Obs.: Estes três processos ocorrem lentamente de modo que haja tempo o suficiente para ocorrer o equilíbrio térmico entre o gás e o ambiente.
Charles não publicou seus resultados. Mais tarde, estes resultados foram também encontrados e publicados em 1802 por Gay-Lussac em estudo realizado de forma independente, de modo que esta lei também ficou conhecida como lei de Gay-Lussac.
Charles foi o primeiro a utilizar o hidrogênio para encher balões aerostáticos, conforme mostra a figura 03.
Figura 03: ilustração de um balão aerostático
A lei de Boyle
Essa lei foi formulada pelo químico irlandês Robert Boyle (1627-1691) e descreve o comportamento do gás ideal quando se mantém sua temperatura constante (transformação isotérmica). Considere um recipiente com tampa móvel que contem certa quantidade de gás.
	
 Aplica-se lentamente uma força sobre essa tampa, pois desse modo não alteraremos a temperatura do gás.
	
Observaremos um aumento de pressão junto com uma diminuição do volume do gás, ou seja, quando a temperatura do gás é mantida constante, pressão e volume são grandezas inversamente proporcionais. Essa é a lei de Boyle, que pode ser expressa matematicamente do seguinte modo:
	p=kV ou pV=k
Onde k é uma constante que depende da temperatura, da massa e da natureza do gás. A transformação descrita é representada na figura a seguir em um diagrama de pressão por volume:
 
Na matemática, essa curva é conhecida como hipérbole equilátera.
A lei de Gay-Lussac
A lei de Gay-Lussac nos mostra o comportamento de um gás quando é mantida a sua pressão constante e variam-se as outras duas grandezas: temperatura e volume. Para entendê-la, considere novamente um gás em um recipiente de tampa móvel. Dessa vez, nós aqueceremos o gás e deixaremos a tampa livre, como mostra a figura abaixo:
Feito isso, veremos uma expansão do gás junto com o aumento de temperatura. O resultado será uma elevação da tampa e, consequentemente, um aumento de volume. Observe que a pressão sobre a tampa - nesse caso a pressão atmosférica - se mantém constante.
A lei de Gay-Lussac diz que em uma transformação isobárica (pressão constante), temperatura e volume são grandezas diretamente proporcionais. Essa lei é expressa matematicamente da seguinte forma:
	v=k.T ou VT=k
Onde k é uma constante que depende da pressão, da massa e da natureza do gás.
Em um gráfico do volume em função da temperatura, teremos o seguinte resultado:
 A Equação de Clapeyron
Vimos através das três leis anteriores como um gás perfeito se comporta quando mantemos uma variável constante e variamos as outras duas. A equação de Clapeyron pode ser entendida como uma síntese dessas três leis, relacionando pressão, temperatura e volume.
Em uma transformação isotérmica, pressão e volume são inversamente proporcionais e em uma transformação isométrica, pressão e temperatura são diretamente proporcionais. Dessas observações, podemos concluir que a pressão é diretamente proporcional à temperatura e inversamente proporcional ao volume.
É importante também salientar que o número de moléculas influencia na pressão exercida pelo gás, ou seja, a pressão também depende diretamente da massa do gás. Considerando esses resultados, Paul Emile Clapeyron (1799-1844) estabeleceu uma relação entre as variáveis de estado com a seguinte expressão matemática:
	
Onde n é o número de mols e R é a constante universal dos gases perfeitos. Essa constante pode assumir os seguintes valores:
	
A equação geral dos gases perfeitos
Considere uma determinada quantidade de gás ideal confinado em um recipiente onde se pode variar a pressão, o volume e a temperatura, mas mantendo-se a massa constante, ou seja, sem alterar o número de mols.
A partir da equação de Clapeyron, podemos estabelecer a seguinte relação:
	
Como foi descrito o número de mols n e R são constantes. Conclui-se então:
	
Isto é, se variarmos a pressão, o volume e a temperatura do gás com massa constante, a relação acima sempre dará o mesmo resultado. Para entender melhor o que isso significa, observe a figura abaixo:
Temos o gás ideal em três estados diferentes, mas se estabelecermos a relação de pressão, volume e temperatura descritos na primeira equação, chega-se aos seguintes resultados.
	
	
	
Observe que as três equações dão o mesmo resultado, o que significa que elas são iguais. Então, podemos obter a seguinte equação final:
	
Essa relação é conhecida como a equação geral dos gases perfeitos.
Teoria Cinética dos Gases
A teoria cinética dos gases foi desenvolvida a partir da aplicação das leis da Mecânica de Newton aos sistemas microscópicos dos gases, ou seja, às suas partículas. Para tal aplicação, vamos supor as seguintes hipóteses:
1a) Todas as moléculas se encontram em movimento desordenado.
2a) As moléculas não exercem forças umas sobre as outras, exceto quando colidem.
3a) Os choques entre as moléculas e com as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos.
4a) As moléculas têm dimensões desprezíveis em comparação com os espaços vazios que as separam.
5a) Entre os choques, as moléculas se movem em MRU (movimento retilíneo uniforme).
Pressão de um Gás
As moléculas de um gás estão em constante e desordenado movimento, chocando-se com as paredes do recipiente, causando o aparecimento de uma força, que age contra as paredes e, conseqüentemente, exercendo uma pressão.
A pressão devida às colisões das moléculas, em função da velocidade média das moléculas de um gás, é:
Em que:
Questões
1)  Regina estaciona seu carro, movido a gás natural, ao Sol. Considere que o gás no reservatório do carro se comporta como um gás ideal. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a pressão em função da temperatura do gás na situação descrita.
2) Num determinado instante o recipiente I contém 10 litros de gás, a temperatura ambiente e pressão de 2,0 atm, enquanto o recipiente II está vazio. Abrindo-se a torneira, o gás se expande, exercendo pressão de 0,50 atm, enquanto retorna à temperatura ambiente. O volume do recipiente II, em Litros, vale:
a)80 b)70 c)40 d)30 e)10
 
3 )  Um gás de volume 0,5m³ à temperatura de 20ºC é aquecido até a temperatura de 70ºC. Qual será o volume ocupado por ele, se esta transformação acontecer sob pressão constante?
4 )  Um gás que se encontra à temperatura de 200K é aquecido até 300K, sem mudar de volume. Se a pressão exercida no final do processo de aquecimento é 1000Pa, qual era a pressão inicial?
5) Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema acima. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300k. Adote R = 0,080 atm.l/mol.K.
a) Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada?
b) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?
6) O Brasil é um grande exportador
de frutas frescas, que são enviadas por transporte marítimo para diversos países da Europa. Para que possam chegar com a qualidade adequada ao consumidor europeu, os frutos são colhidos prematuramente e sua completa maturação ocorre nos navios, numa câmara contendo um gás que funciona como um hormônio vegetal, acelerando seu amadurecimento. Esse gás a 27 ºC tem densidade 1,14 g * L–1 sob pressão de 1,00 atm. A fórmula molecular desse gás é ( C = 12 H = 1 O = 16 Xe = 131,3 N = 14 )
a) Xe. b)O3. c) CH4. d)C2H4. e) N2O4.
7) Considerando dois gases com comportamento ideal, CH4 e C2H6, contidos em compartimentos separados e fechados, ambos com volumes iguais a 10 L, sob mesmas condições de temperatura e pressão, de acordo com a hipótese de Avogadro, pode-se afirmar que ambos os gases
a) contêm a mesma quantidade de moléculas. 
b) possuem a mesma massa.
c) possuem a mesma massa molar. 
d) contêm, respectivamente, 2 e 5 mols.
e) possuem iguais velocidades de difusão.
8) Um médico prescreveu ao seu paciente o uso de gás oxigênio medicinal para realização de oxigenoterapia. Em um cilindro do gás recomendado eram encontradas as informações reportadas na figura. Considere que todo o gás contido no cilindro indicado na figura, quando submetido à pressão de 1 bar e 25 ºC, ocupa um volume de 1,5 m3. É correto afirmar que o volume de oxigênio medicinal, nesse cilindro, em litros, é
	
	a)50. 
b)10.
c) 25.
d)15.
e) 5.
9) Qual a velocidade média das moléculas de um gás que ocupa um recipiente de capacidade igual a 2 litros, tem massa igual a 20 gramas e pressão equivalente a 2 atmosferas?
10) Um gás sofre uma expansão sob temperatura constante, o volume ocupado inicialmente pelo gás era 0,5 litros, e no final do processo passou a ser 1,5 litros. Sabendo que a pressão inicial sob o gás era o normal no ambiente, ou seja, 1 atm, qual a pressão final sob o gás?
11) Um gás perfeito à temperatura de 0°C e sob pressão de uma atmosfera ocupa um volume igual a 22,4 litros. Qual seria o volume ocupado por 5 mols deste gás a 100°C, sob a pressão de 1 atm?
12) Um botijão de gás não pode variar o volume do gás que se encontra em seu interior. Se este for tirado de um ambiente arejado, onde a pressão interna é 3 atm e a temperatura 15°C, e é posto sob o Sol, onde a temperatura é 35°C. Supondo que o gás seja ideal, qual será a pressão após a transformação?
13) Qual a energia cinética média das moléculas de 10 mols de um gás perfeito, na temperatura de 100°C? E na temperatura de 100K? Considere R=8,31 J/mol.K
14) Para um gás que se comporta como gás ideal obtiveram-se os seguintes dados:
	
	 Nº DE MOLÉCULAS
	  VOLUME
	
 P, T CONSTANTES
	               N1
	        V1
	
	               N2
	        V2
	
	               N3
	        V3
a) Qual a expressão que relaciona esses números de moléculas com os respectivos volumes?
b) Como se enuncia a lei que relaciona esses dados?
 
15)  As grandezas que definem completamente o estado de um gás são:  
a) somente pressão e volume
b) apenas o volume e a temperatura.
c) massa e volume.
d) temperatura, pressão e volume.
e) massa, pressão, volume e temperatura.      
16) Uma câmara fechada, de paredes rígidas, contém ar e está sob pressão atmosférica e à temperatura de 20°C. Para dobrar a pressão na câmara, o ar deve ser esquentado para:
(A) 546°C (B) 586°C (C) 40°C (D) 293°C (E) 313°C
17) Numa transformação isotérmica de um gás ideal, o produto p V é constante e vale 33.240J. A constante dos gases perfeitos é 8,31J/mol.K e o número de mols do gás é n=5. Durante o processo, o gás recebe do meio exterior 2.000 J do calor. Determine:
a)    Se o gás esta sofrendo expansão ou compressão;
b)    A temperatura do processo;
c)    A variação da energia interna do gás;
d)    O trabalho realizado na transformação.
18) Quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica.
a) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual ao trabalho realizado pelo gás na expansão.
b) não troca energia na forma de calor com o meio exterior.
c) não troca energia na forma de trabalho com o meio exterior.
d) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual à variação da energia interna do gás.
e) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia internado gás.
19) Considerando que um gás ocupa 4 litros em um dado recipiente e sua pressão é desconhecida, o que aconteceria se colocássemos esse mesmo gás em outro espaço com capacidade para 2 litros?
Dados: pressão do gás no 2° recipiente = 1520 mm Hg
Qual seria a pressão do gás no 1° recipiente?
20) Considere as afirmações abaixo, sobre gases ideais.
I – A constante R presente na equação de estado de gases pV = nRT tem o mesmo valor para todos os gases ideais.
II – Volumes iguais de gases ideais diferentes, à mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas.
III – A energia cinética média das moléculas de um gás ideal é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás.
Quais estão corretas?
(A)   Apenas I. (B)   Apenas II. (C)   Apenas III. (D)   Apenas I e II. (E) I, II e III.
21) Certa quantidade de ar, aprisionada numa seringa de injeção à pressão atmosférica, ocupa o volume de 10,0 cm3 à temperatura de 0 °C. Suponha que essa seringa seja vedada e imersa em água quente, atingindo, no equilíbrio térmico, a temperatura de 80,0 °C. Observa-se que o êmbolo sobe até atingir a marca correspondente a um novo volume. Admitindo que a pressão do ar no interior da seringa permaneça constante, esse volume, em cm3, é de
(A) 15,0. (B) 13,7. (C) 12,9. (D) 12,1. (E) 11,2.
22) Um gás encontra-se contido sob a pressão de 5,0 · 10 N/m no interior de um recipiente cúbico cujas faces possuem uma área de 2,0 m. Qual é o módulo da força média exercida pelo gás sobre cada face do recipiente?
23)  Uma amostra de gás perfeito ocupa um recipiente de 10,0 à pressão de 1,5 atm. Essa amostra foi transferida para outro recipiente de 15,0 litros, mantendo a mesma temperatura. Qual a nova pressão dessa amostra de gás?
24) (PUC-SP) Um recipiente contém certa massa de gás ideal que, à temperatura de 27 °C, ocupa um volume de 15 . Ao sofrer uma transformação isobárica, o volume ocupado pela massa gasosa passa a ser de 20 . Nessas condições, qual foi a variação de temperatura sofrida pelo gás?
25) Determinada massa de gás perfeito sofre uma transformação isométrica. A pressão inicial vale 4,0 atm e a temperatura inicial é de 47 °C. Se a temperatura final é de 127 °C, qual é o valor da pressão final?
26) Um gás ideal está contido em um recipiente fechado, a volume constante, a uma temperatura de 27 °C. Para que a pressão desse gás sofra um acréscimo de 50%, é necessário elevar a sua temperatura para quanto?
27) Um congelador doméstico (freezer) está regulado para manter a temperatura de seu interior a –18 °C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27 °C (ou seja, 300 K), o congelador é aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o freezer tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no freezer voltar a atingir –18 °C, a pressão em seu interior será: 
a) cerca de 150% da pressão atmosférica.    
b) cerca de 118% da pressão atmosférica.
c) igual à pressão atmosférica.       
d) cerca de 85% da pressão atmosférica. 
e) cerca de 67% da pressão atmosférica.
28) Certa massa de gás ideal, inicialmente nas CNTP (condições normais de temperatura e pressão: T = 0 °C = 273 K e p = 1,0 atm), sofre uma transformação isobárica e aumenta seu volume em 80%. Em graus Celsius, qual foi a variação de temperatura sofrida por esse gás?
29) Certa massa de gás perfeito está em um recipiente de volume constante. No início, a temperatura do gás é de 47 °C e a pressão registrada é equivalente a 100 m Hg. Qual será a nova pressão do gás se a sua temperatura for alterada para
207 °C?
30) Um pneu de automóvel contém ar sob pressão de 3,0 atm à temperatura de 7,0 °C. Após viagem de 72 km, verifica-se que a temperatura do pneu atinge 47 °C. Considerando o ar um gás ideal e desprezando a variação de volume do pneu, a pressão do ar nessa nova condição vale, em atmosferas: 
a) 3,1.           b) 3,4        c) 3,7       d) 4,0         e) 4,3
31) (Mack-SP) Um mol de gás ideal, inicialmente num estado A, ocupa o volume de 5,6 litros. Após sofrer uma transformação isotérmica, é levado ao estado B. V (litros) P (atmosferas)
Sabendo que em B o gás está nas CNTP (condições normais de temperatura e pressão), podemos afirmar que em A: 
a) a pressão é desconhecida e não pode ser determinada com os dados disponíveis.                              
b) a pressão é de 1,0 atmosfera.                   
c) a pressão é de 2,0 atmosferas.                                         
d) a pressão é de 4,0 atmosferas.                
e) a pressão é de 5,6 atmosferas.
32) Num recipiente rígido de 41 L de capacidade, são colocados 10 mols de um gás perfeito, à temperatura de 177 °C. Qual o valor da pressão exercida por esse gás nas paredes internas do recipiente? Dado: constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm L/mol K
33) Num recipiente de paredes rígidas e capacidade igual a 10 L, são colocados 8,0 g de hidrogênio à temperatura de –23 °C. Qual a pressão exercida pelo gás, supondo-se que ele se comporte como um gás perfeito? Dados: R = 0,082 atm L/mol K; mol (H ) = 2 g.
34) Um certo gás, cuja massa vale 140 g, ocupa um volume de 41 litros, sob pressão de 2,9 atmosferas à temperatura de 17 °C. O número de Avogadro vale 6,02 · 10 e a constante universal dos gases perfeitos é R = 0,082 atm L/mol K. Nessas condições, qual o número de moléculas contidas no gás?
35) Até meados do século XVII, a concepção de vácuo, como uma região desprovida de matéria, era inaceitável. Contudo, experiências relacionadas à medida da pressão atmosférica possibilitaram uma nova concepção, considerando o vácuo como uma região onde a pressão é bem inferior à de sua vizinhança. Atualmente, pode-se obter vácuo, em laboratórios, com o recurso tecnológico das bombas de vácuo. Considere que se tenha obtido vácuo à pressão de, aproximadamente, 1,0 · 10 atm à temperatura de 30 K. Utilizando o modelo de gás perfeito, determine o número de moléculas por cm existentes nesse vácuo. Dados: número de Avogadro = 6,02 · 1023 moléculas/mol; constante universal dos gases = 8,31 J/mol K; 1 atm = 1,01 · 105 N/m.
36) Sabe-se que o balão A tem o dobro da capacidade do balão B e que ambos contêm o mesmo gás perfeito. No A, o gás está à pressão atmosférica normal e no B, a uma pressão 4 vezes maior, quando ambos estão à mesma temperatura. Calcular a pressão a que estará sujeito o gás após aberta a torneira T, de forma que a temperatura permaneça constante. Dar a resposta em m Hg.
37) Num recipiente hermeticamente fechado, encontramos nitrogênio à temperatura de 0 °C. Como o mol do referido gás é igual a 28 g, qual o valor da velocidade média quadrática das suas partículas? Dado: R = 8,31 J/mol K
38) Um gás perfeito ocupa um volume de 2,0 L e possui uma energia interna igual a 600 J. Qual o valor da pressão desse gás, em atmosferas? Dados: 1 atm = 10 N/m; 1 L = 1 dm = 10 m.
39)  Dois balões esféricos A e B contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma temperatura. O raio do balão A é duas vezes maior do que o raio do balão B. Sendo PA e PB as pressões dos gases nos balões A e B. Pode-se afirmar que PA/PB é igual a: 
a) ¼  b)1/2  c) 1/8  d) 1/16 e) 2
40)  Um balão de vidro indilatável contém 10g de oxigênio a 77°C. Este balão poderá suportar, no máximo, uma pressão interna três vezes superior à que está submetido. Se a temperatura do gás for reduzida a 27°C, a máxima quantidade de oxigênio que ainda pode ser introduzida no balão, nesta temperatura, é de:
a) 25g             b) 30g           c) 40g          d) 60g           e) 90g
41) Num recipiente de 41 litros são colocados 5,0 mols de um gás perfeito à temperatura de 300 K. Qual a pressão exercida pelo gás nessas condições?
(R = 0,082 atm · /K · mol)
42) Num recipiente de 8,2 litros são colocados 1,5 mols de um gás perfeito. A qual temperatura deve ser aquecido o conjunto para que a pressão exercida pelo gás atinja 6,0 atm?
(R = 0,082 atm · /K · mol)
43) Os recipientes A e B contêm oxigênio nas condições indicadas:
Sendo 0,5 kg a massa de gás contida no recipiente A, pede-se calcular a massa de oxigênio no recipiente B.
44) Um gás perfeito, a uma pressão de 10 atm, ocupa um volume de 4 litros. Ele sofre uma transformação isotérmica e seu volume atinge 10 litros. A nova pressão exercida pelo gás é de:
a) 4 atm b) 25 atm c) 100 atm d) 10 atm e) 250 atm
45) Um gás perfeito a 27 °C sofre uma expansão isotérmica de A para B, caindo sua pressão a  do valor inicial, conforme o gráfico a seguir. Determinar, para o estado B, o volume, a pressão e a temperatura do gás.