Fisica03 Capitulo 21 (2009.1)

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2009.01 Engenharia de Produção 1
FÍSICA 03
Erivaldo Montarroyos
Fernando Roberto de Andrade Lima 
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PLANO DE ENSINO
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01 - OBJETIVOS
Ao final do curso, o aluno deverá conhecer:
� Os conceitos de campo elétrico – distribuição
discreta e contínua de carga - carga elétrica, 
condutores e isolantes;
� Potencial elétrico, diferença de potencial, 
potencial de um sistema de cargas;
� Energia eletrostática e capacitância;
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� Corrente elétrica e circuitos de corrente contínua;
� Campo Magnético; Fontes de campo magnético, 
indução magnética;
� Circuitos de Corrente Alternada;
� Equações de Maxwell.
01 - OBJETIVOS
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02 – CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Cap. 21 – Campo Elétrico I: Distribuição Discretas de 
Cargas.
Cap. 22 – Campo Elétrico II: Distribuição Contínua de 
Cargas.
Cap. 23 – Potencial Elétrico
Cap. 24 – Energia Eletrostática e Capacitância.
Cap. 25 – Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente 
Contínua.
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Cap. 26 – Campo Magnético.
Cap. 27 – Fontes de Campo Magnético.
Cap. 28 – Indução Magnética.
Cap. 29 – Circuitos de Corrente Alternada.
Cap. 30 – Equações de Maxwell.
02 – CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
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03 – Metodologia de Ensino
Aulas expositivas complementadas com recursos
audiovisuais. Seminários. Listas de Problemas. 
04 – Metodologia de Avaliação
a – Dois Exercícios Escolares (Nota de 0 a 10 pontos)
Nota cada Exercício Escolar: 
• Um Teste Parcial – (Peso 4)
• Uma Prova (Exercício Escolar) – (Peso 6) 
b – 2a. Chamada
C – Exame Final 
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04 – Bibliografia (Básica)
TIPLER, Paul A. e MOSCA, G. Física. Volume 2 – Eletricidade
e Magnetismo, Ótica, LTC Livros Técnicos e Científicos, Rio
de Janeiro, 2006, 5a ed..
HALLIDAY, D., RESNICK, R. e KRANE, K. S., Física 3, LTC 
Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2003, 5a ed.. 
05 – Bibliografia (Complementar)
Serway, Raymond A. e Jewett, John W. Jr. Princípios de Física
Volume 3 – Eletromagnetismo, Thonsom Learning, São Paulo, 
2004, 3ª Edição. 
Cutnell, John D. e Johnson, Kenneth W. Física - Volume 2
LTC - Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2006, 
6ª Edição. 
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E-mail
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Senha: fisica
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CAMPO ELÉTRICO I: 
DISTRIBUIÇÃO DISCRETAS
DE CARGAS 
(Capítulo 21)
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TÓPICOS PRINCIPAIS
� Carga Elétrica 
� Condutores e Isolantes 
� Lei de Coulomb
� Força de Um Sistema de Cargas
� Campo Elétrico
� Linhas do Campo Elétrico
� Movimento de Cargas Puntiformes 
nos Campos Elétricos
� Problemas 
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CARGA ELÉTRICA
01 - Interações Fundamentais da Natureza
As interações entre os constituintes mais 
elementares da matéria, conhecidos até o 
presente, podem ser classificadas em 4 tipos:
� Gravitacional 
� Nuclear fraca 
� Eletromagnética 
� Nuclear forte 
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CARGA ELÉTRICA
As interações nucleares operam somente na escala
microscópica (nuclear e sub-nuclear), decaindo 
muito rapidamente para grandes distâncias. 
Fenômenos macroscópicos no domínio da física 
clássica, podem ser estudados levando-se em 
conta somente as interações gravitacional e 
eletromagnética.
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CARGA ELÉTRICA
A existência de atração e repulsão foi descrita 
pela primeira vez em termos de cargas elétricas
por Charles François du Fay em 1773. 
Investigando-se a eletrização por atrito
concluiu-se que existem dois tipos de carga: 
carga positiva e carga negativa, como mostra a 
figura 01. 
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CARGA ELÉTRICA
FFigura o1 – Tipos de Cargas
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Figura (a)
Dois corpos com Cargas elétricas de sinais
opostos atraem-se mutuamente.
CARGA ELÉTRICA
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Figura (b)
Dois corpos com Cargas elétricas de mesmo
sinal repelem-se um ao outro.
CARGA ELÉTRICA
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QUANTIZAÇÃO DA CARGA 
A matéria é constituída por átomos que são ele-
tricamente neutros. 
Cada átomo possui um pequeno núcleo de massa
notável, que por sua vez é constituído por prótons
e netrons.
Os prótons tem carga életrica positiva.
Os neutrons não tem carga.
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QUANTIZAÇÃO DA CARGA
O número de prótons no núcleo é o número atômico
Z do elemento correspondente.
Em volta do núcleo temos um número de elétrons
igual a Z, cada qual com carga negativa de mesmo
valor que a do próton, de maneira que a carga 
líquida do átomo é nula.
A massa do elétron é cerca de 2000 vezes menor 
que a do próton, porém as cargas das duas 
partículassão iguais. 
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QUANTIZAÇÃO DA CARGA
A carga do próton é - + e
A carga do elétron é - - e
e – É a Unidade Fundamental de Carga Elétrica
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QUANTIZAÇÃO DA CARGA
Em diversos problemas que serão abordados neste
curso, assumiremos a existência de cargas 
distribuídas continuamente no espaço, do mesmo 
modo como ocorre com a massa de um corpo. Isto 
pode ser considerado somente uma boa 
aproximação para diversos problemas macroscó-
picos. De fato, sabemos que todos os objetos 
diretamente observados na natureza possuem 
cargas que são múltiplos inteiros da unidade fun-
damental de carga elétrica, e. 
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QUANTIZAÇÃO DA CARGA
Qualquer carga Q que se observa na natureza, 
pode ser escrita na forma:
NeQ ±=
N – é um número inteiro
A unidade fundamental de carga em coulombs é:
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CONSERVAÇÃO DA CARGA
Quando se esfregam dois corpos, um deles fica com
excesso de elétrons e com carga elétrica negativa,
o outro fica com falta de elétrons e com carga 
líquida positiva. A carga líquida dos corpos perma-
nece constante, isto é, a carga se conserva.
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CONDUTORES E ISOLANTES
Condutores de eletricidade – são meios materiais
nos quais há facilidade de movimento de cargas
elétricas, devido a presença de elétrons livres.
Exemplos:
Fio de Cobre
Alumínio
Os metais de um modo geral
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CONDUTORES E ISOLANTES
Isolantes de eletricidade – são meios materiais
nos quais não há facilidade de movimento de 
cargas elétricas.
Exemplos:
Vidro
Borracha
Madeira, etc..
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O ELETROSCÓPIO
Dispositivo utilizado para identificar a presença
de cargas elétricas.
Figura – Duas folhas de ouro estão ligadas a uma haste metálica
que termina numa esfera metálica. Quando esta esfera
recebe carga elétrica, a carga se desloca até as folhas
e uma repele a outra. 
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CARGA POR INDUÇÃO 
A conservação da carga pode ser verificada, através
de um método simples de carregar eletricamente
um condutor, a Carga Elétrica por Indução ou
Indução Eletrostática. 
Figura (a)
Duas esferas metálicas estão
em contato. Quando o bastão
se aproxima, há um fluxo de 
elétrons de uma para outra, 
no caso a esfera da esquerda.
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CARGA POR INDUÇÃO
Figura (b)
Se as esferas metálicas forem
separadas antes do bastão ser
removido, cada qual retém a 
respectiva carga.
Figura (c)
Removendo o bastão e separadas
as esferas, cada qual estará
Uniformemente carregada com 
cargas, iguais e de sinais opostos.
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CARGA POR INDUÇÃO
Exercício 
Duas esferas condutoras idênticas, uma com carga
inicial +Q e a outra inicialmente descarregada, são
colocadas em contato. (a) Qual é o valor da nova 
carga em cada uma das esferas? (b) Enquanto as 
esferas estão em contato, uma barra com carga 
negativa é aproximada de uma das esferas, fazen-
do com que ela fique com uma carga +2Q. Qual 
será o valor da carga na outra esfera?
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LEI DE COULOMB
A força que uma carga elétrica puntiforme exerce
sobre outra carga puntiforme está dirigida sobre a
reta que passa pelas duas. A força varia inversa-
mente com o quadrado da distância entre elas 
e é proporcional ao produto das cargas. A força é
repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal e 
atrativa se tiverem sinais opostos.
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LEI DE COULOMB
O módulo da força elétrica de uma carga q1 sobre
outra q2 a distância r, é dado por:
Em que k é uma constante determinada experi-
mentalmente, a constante de Coulomb, que tem 
o valor no SI,
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LEI DE COULOMB
Se q1 estiver na posição r1 e q2 na posição r2, 
figura 21-6, a força F1,2 de q1 sobre q2 é:
Figura 21-6
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LEI DE COULOMB
Força exercida por q1 sobre q2
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Exemplo 21-2 – Tipler/Mosca – 5a. Edição – Pg 8
Força Elétrica no Átomo de Hidrgênio
Em um átomo de hidrogênio, o elétron é separado do próton
por uma distância média de aproximadamente 5,3 x 10-11m. 
Calcule o módulo da força elétrostática de atração exercida 
pelo próton sobre o elétron.
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Exemplo 21-3 – Tipler/Mosca – 5a. Edição – Pg. 8
Relação entre as Forças Elétrica e Gravitacional
Calcule a relação entre a força elétrica e a força 
gravitacional exercidas por um próton sobre um 
elétron em um átomo de hidrogênio.
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FORÇA EXERCIDA POR UM 
SISTEMA DE CARGAS
Em um sistema de cargas, cada carga exerce sobre
todas as demais cargas uma força que pode ser 
calculada pela Lei de Coulomb.
A força resultante sobre qualquer carga é o vetor
soma das forçasexercidas individualmente sobre
aquela carga por todas as demais cargas presen-
tes no sistema.
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Exemplo 21-4 – Tipler/Mosca – 5a. Ed – Pg. 9 
Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos x. A carga 
q1 = 25 nC está na origem, q2 = -10nC está em x = 2m 
e q0 = 20nC em x = 3,5 m (fig. 22.7). (a) Calcular a 
força resultante em q0 provocada por q1 e q2. (b) Obtenha 
uma expressão Para a força resultante sobre q0 devido a q1
e q2 na região 2m < x <∞ fig. 21-8
Força Resultante
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Exemplo 21-5 – Pag 10 – Tipler/Mosca – 5a.Ed.
Força Resultante em Duas Dimensões
A carga q1 = +25nC está na origem, a carga
q2 = -15nC está sobre o eixo dos x em x = 2m
e a carga q0 = +20nC está posicionada em um 
ponto com as coordenadas x = 2m e y = 2m, 
conforme mostrado na figura 21.10. Determine o
módulo, a direção e o sentido da força resultante
sobre q0.
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Figura 21-10
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PROBLEMAS – LEI DE COULOMB
Problema 06 – Pag. 26 – Tipler/Mosca – 5a. Ed.
Três cargas +q, +Q e –Q, são colocadas nos vérti-
ces de um triângulo equilátero, conforme mostra-
do na figura 21-32. A força resultante sobre a 
carga +q devida às duas outras cargas é:
(a)Vertical para cima.
(b)Vertical para baixo.
(c)Nula.
(d)Horizontal para esquerda.
(e)Horizontal para direita. 
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Figura 21-32
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Problema 28 – Pag. 28 – Tipler/Mosca – 5a. Ed.
Uma carga q1 = 4,0µC é posicionada na origem e
uma carga q2 = 6,0µC é posicionada no eixo x em
x = 3,0m. (a) Determine a força sobre q2. (b) De-
termine a força sobre q1. (c) Se q2 fosse igual a
-6,0µC, quais seriam as respostas de (a) e (b)? 
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Problema 35 – Pag. 28 – Tipler/Mosca – 5a. Ed.
Cinco cargas iguais a Q são igualmente espaçadas
em um semicírculo de raio R, conforme mostrado
na figura 21-36. Determine a força atuante sobre
a carga q localizada no centro do semicírculo. 
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Figura 21-36
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Problema 33 – Pag. 28 – Tipler/Mosca – 5a. Ed. 
Uma carga de -1,0µC está localizada na origem; 
uma segunda carga de 2µC está posicionada no
ponto de coordenadas x = 0 e y = 0,1; e uma 
terceira carga de 4µC está posicionada no ponto de
coordenadas x = 0,2, y= 0. Determine as forças 
que atuam em cada uma das três cargas. 
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Problema
Duas esferas são presas em molas horizontais 
idênticas e repousam sobre uma mesa perfeita-
mente lisa, como mostrado na figura. Quando as
esferas estão descarregadas o espaçamento 
entre elas mede 0,0500m, e as molas estão 
indeformadas. Quando cada esfera tem carga de
+ 1,6µC, o espaçamento dobra. Supondo que as
esferas tenham um diâmetro desprezível, deter-
mine a rigidez das molas.
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Problema
0,0500 m
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Três cargas, +q, +2q e +4q, são conectadas por 
um cabo, conforme mostrado na figura. Determine
as forças T1 e T2 atuantes no cabo.
Problema – 68 – Pag. 31 – Tipler 5a. Ed
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O CAMPO ELÉTRICO
Uma carga elétrica provoca um campo elétrico
em todo o espaço e é esse campo que atua 
sobre a segunda carga. A força é exercida pelo 
campo na posição desta partícula distante, e não
pela primeira carga.
E
ρ
O campo elétrico se propaga através do espaço 
com a velocidade da luz c. Então se uma carga é
bruscamente deslocada, a força que ela exerce 
sobre outra carga, a uma distancia r, não se altera
até que tenha decorrido um intervalo de tempo 
dado por r/c.
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Consideremos um conjunto de cargas puntiformes
dispostas arbitrariamente no espaço:
Colocando-se uma carga
de prova num certo ponto,
haverá uma força sobre
ela provocada pelas outras
cargas. A resultante dessas
forças é:
321 FFFF
ρρρρ
++=
O CAMPO ELÉTRICO
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Cada força é proporcional a q0, logo também
é proporcional a q0. O campo elétrico , é
definido como:
E
ρF
ρ
O quociente entre a força resultante e 
a carga elétrica q0. 
Equação 21-5
O CAMPO ELÉTRICO
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A unidade do Campo Elétrico no SI é: (N/C)
O CAMPO ELÉTRICO
Alguns Campos Elétricos 
Encontrados na Natureza
Nos condutores elétricos domésticos – 10-2 N/C
Nas ondas de rádio – 10-1 N/C
Na atmosfera – 102 N/C
Em um tubo de raio x – 106 N/C
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O CAMPO ELÉTRICO
O campo elétrico de uma única carga puntiforme 
pode ser calculada pela lei de Coulomb. Seja a 
carga de prova q0, pequena e positiva, num certo
ponto P, a uma distância ri,o da carga qi.
0,2
0,
0
0, i
i
i
i r
r
qkqF ρ
ρ
=
Pela lei de Coulomb, temos:
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O CAMPO ELÉTRICO
Como: 00, qEF ii
ρρ
= Logo: 0,
0
2
0,
i
i
oi
i rqr
qkqE ρ
ρ
=
Simplificando, temos:
0,2
0,
i
i
i
i r
r
kqE ρ
ρ
= Equação 21-7
0,ir
ρ
- Vetor unitário que aponta da carga para o ponto P.
Lei de Coulomb para o Campo devido
a uma carga Puntiforme.
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O CAMPO ELÉTRICO
O campo elétrico resultante de uma distribuição 
de cargas puntiformes se calcula pela soma veto-
rial dos campos das cargas tomadas separada-
mente. 
0,2
0,
i
i i
i
i
i r
r
kqEE ρ
ρρ
∑∑ == Equação 21-8
Campo Elétrico devido a um Sistema de Cargas
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O CAMPO ELÉTRICO
Exemplo 21-6 – Pag. 13 
Campo Elétrico Atuante em uma Linha 
que passa Por duas Cargas Positivas
Uma carga positiva q1 = +8nC é posicionada na 
origem, e uma segunda carga positiva q2 = +12nC
é colocada sobre o eixo x a uma distância a = 4m
da origem (Figura 21-13). Determine o campo 
elétrico resultante (a) no ponto P1 sobre o eixo x
em x = 7m e (b) no ponto P2 sobre o eixo x em 
x = 3m. 
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O CAMPO ELÉTRICO
Figura 21-13
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O CAMPO ELÉTRICO
Exemplo 21-7 – Pag. 14 – Tipler/Mosca
Campo Elétrico no Eixo y Devido a Cargas
Puntiformes no Eixo x.
Determine o campo elétrico sobre o eixo y, em 
y = 3m, decorrente das cargas definidas no 
exemplo 21-6.
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O CAMPO ELÉTRICO
Figura 21-15
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Exemplo 21-8
Uma carga +q em x = a e uma segunda carga –q
em x = -a. (a) Calcular o campo elétrico num pon-
to arbitrário do eixo dos x, com x > a. (b) Calcular
o limite do campo elétrico quando x for muito
maior que a. 
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Exemplo 22-8
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LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO
Vimos que cargas elétricas criam um campo elé-
trico ao seu redor. É útil ter um tipo de mapa que
forneça a direção e o sentido e indique a inten-
sidade do campo em vários locais. 
O físico inglês Michael Faraday (1791-1867) pro-
pôs uma idéia de linhas de campo elétrico. O cam-
po elétrico é força por unidade de carga, eventu-
almente são chamadas de linhas de força. 
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LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO
Linhas de Campo para uma carga positiva:
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LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO
Linhas de Campo para duas cargas positivas:
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LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO
Linhas de Campo para uma carga positiva e uma 
negativa:
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MOVIMENTO DE CARGAS PUNTIFORMES
NOS CAMPOS ELÉTRICOS
Quando uma partícula com uma carga q está em
um campo elétrico , sofre uma força .
Se a força elétrica for a única força que atua so-
bre a partícula, a aceleração adquirida pela par-
tícula é: 
E
ρ
Eq
ρ
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Exemplo 21.10 – Pg. 20 – Tipler/Mosca – 5a. Ed.
Um elétron entra num campo elétrico uniforme 
com uma velocidade incial
Que distância o elétron percorre
até ficar momentaneamente em repouso?
( )iCNE ρρ /1000=
ismv
ρρ )/102( 60 ×=
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Exemplo 22.10
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Problema 22.43
(a)Calcular e/m para um próton e calcular a ace-
leração da partícula num campo elétrico uniforme
de 100N/C. 
(b) Calcular o tempo necessário para um próton, 
inicialmente em repouso neste campo atingir a 
velocidade de 0,01C. 
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Problema 22.76
Cargas elétricas de 3,0 µC estão localizadas em 
x = 0, y = 2,0m e em x = 0, y = -2,0m. Cargas 
Q estão localizadas em x = 4,0m, y = 2,0m e em
x = 4,0m, y = -2,0m (fig. 22-38). O campo elé-
trico em x = 0, y = 0 é (4,0 x 103 N/C)i. Deter-
minar a carga Q.
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Problema 22.76
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RESUMO DO CAPÍTULO
� Carga Elétrica 
� Condutores e Isolantes 
� Lei de Coulomb
� Força de Um Sistema de Cargas
� Campo Elétrico
� Linhas do Campo Elétrico
� Movimento de Cargas Puntiformes 
nos Campos Elétricos
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RESUMO DO CAPÍTULO
Números e Equações
Carga Fundamental
Constante de Coulomb
Lei de Coulomb
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RESUMO DO CAPÍTULO
Númerose Equações
Campo Elétrico (q0 Pequena)
Campo Elétrico 
devido a uma carga
pontual 
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RESUMO DO CAPÍTULO
Números e Equações
Campo Elétrico devido
a diversas cargas pontuais
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