FT II AULA Numeros adimensionais

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Fenômeno dos Transportes II
ANÁLISE DIMENSIONAL
NÚMEROS ADIMENSIONAIS
Análise dimensional
• Ferramenta matemática aplicada a física que 
nos permite simplificar a solução de 
problemas de Mecânica dos Fluídos;
• Pelo estuda da Mecânica temos que existem 
somente 3 grandezas físicas independentes, a 
partir das quais podem ser relacionadas todas 
as demais.
Análise dimensional
• Escolha da base:
• A escolha, em geral, recai sobre o termo – FLT 
(força, comprimento e tempo) ou MLT (massa, 
comprimento e tempo).
• Exemplo:
• Viscosidade → τ = µ dv/dy mas τ = F/A
– Onde: Força = F
– Comprimento = L
– Sendo A = comprimento x comprimento
– A = L2 Portanto: τ = F/L2 = FL-2
continuação
• dv/dy = (L/T)/L dv/dy = T-1
• Como τ = µ dv/dy temos:
• [µ] = FL-2/T-1 = FL-2T viscosidade dinâmica em 
número adimensional
Número adimensional
• Conjunto de grandezas características que 
define um coeficiente de forças
Alguns adimensionais típicos
APLICAÇÃO DOS NUMEROS ADIMENSIONAIS
• Vantagens da utilização dos nº adimensionais
– Exemplo:
• Como determinar experimentalmente a força
de arrastre F sobre una esfera lisa de diâmetro
D que se move em um fluido de densidade ρ e 
viscosidade µ, com velocidade uniforme V ?
• Se supõe que a força de arraste F terá a 
seguinte forma: F = f (ρ, μ, V, D)
• Para esta determinação teríamos de:
– Fixar uma 3 variáveis e variar uma
– Teríamos 4 gráficos e muitas dificuldades
O que fazer diante destas 
dificuldades?
Usar números adimensionais!!
Semelhança de escoamento e estudos de 
modelos
• condições devem ser atendidas para assegurar 
a semelhança entre os escoamentos de 
modelo e de protótipo:
– Modelo e protótipo devem ser geometricamente 
semelhantes.
– Modelo e protótipo devem apresentar 
escoamentos cinematicamente semelhante.
– A semelhança cinemática exige que os regimes de 
escoamento sejam os mesmos para o modelo e 
para o protótipo.
Semelhança de escoamento e estudos de 
modelos
• Deve‐se garantir que cada grupo adimensional 
independente tem o mesmo valor para os 
escoamentos do modelo e do protótipo.
exemplo
Sabendo que: Força de arrasto 
de uma esfera
Teorema dos Pi- Buckinghan
• Dada uma situação física na qual um parâmetro 
depende de n - 1 parâmetros independentes, podemos 
expressar uma relação entre os parâmetros em forma 
funcional como:
• Matematicamente, sabe-se que podemos expressar a 
relação anterior da seguinte forma:
• O teorema dos Pi de Buckingham diz que:
Teorema dos Pi- Buckinghan
• Dada uma relação entre n parâmetros, então os 
parâmetros podem ser agrupados em n-r grupos 
adimensionais independentes ou grupo π;
• Onde:
– Os πi são números adimensionais independentes, 
constituídos por combinações adequadas das n variáveis ou 
grandezas que intervêm no fenômeno;
– A quantidade de números adimensionais é m = n – r onde:
Teorema dos Pi- Buckinghan
– n = número de grandezas envolvidas;
– r = numero de grandezas fundamentais contidas nas 
grandezas do fenômeno.
• Procedimento
a) Listagem dos parâmetros (n)
b) Listagem das dimensões primárias (MLT ou FLT)
c) Determinação do número de grupos 
adimensionais, onde
EXEMPLO – PG 148 LIVRO