NOTA_04

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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS - DCF 
 
 
 
 
 
AMOSTRAGEM E INVENTÁRIO FLORESTAL – GEF 112 
(NOTA DE AULA 04) 
 
PROF. José Marcio de Mello josemarcio@dcf.ufla.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAVRAS – MG 
2014 - 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
#Razão e Estimador de regressão# 
 
 
7.1 INTRODUÇÃO 
 
 No caso da ACS, a estimativa da média foi baseada somente na 
informação da variável de interesse (Y); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
♠ 
 
 
 
 
 
 
 
OBS.: Cada parcela teve o mesmo peso na composição da média final. 
 
 
 Existem situações em que a média de Y pode ser estimada com 
auxílio de outra variável, denominada de X (VARIÁVEL AUXILIAR), 
que deve ter seu parâmetro conhecido. 
 
 
 
 
 
 
10 
10 
 8 
12 
parcelam
n
V
V
n
i i /10
4
40 31 
 
V
n
1
Exemplos 
 
i. Parcelas com tamanho desigual - Neste caso a área da parcela pode 
auxiliar na estimativa do volume (Y); 
 
 
 
 
OBS.: Neste caso devemos levar em consideração o tamanho da 
parcela como peso para definição da média amostral. 
 
 
ii. Número de planta/parcela – o número total de planta por parcela 
pode auxiliar na estimativa do volume de madeira; 
 
 iii. Caracterização de biomassa em arborização urbana – o número 
de árvores por quarteirão pode influenciar a estimativa de biomassa. 
 
 
A PROPOSTA É QUE PODE HAVER UMA VARIÁVEL AUXILIAR PARA 
ESTIMAR MELHOR A VARIÁVEL DE INTERESSE Y. 
 
 
 7.2 DEFINIÇÃO 
 
 “São dois métodos utilizados para analisar ACS, onde a variável de 
interesse (Y) é estimada com auxílio de uma variável (X) denominada de 
variável auxiliar”. 
 
 
7.3 APLICAÇÃO 
 
 Deseja-se inventariar uma área de 18,455 hectares de floresta 
nativa. As parcelas terão formato de faixas, com largura fixa de 5 metros e 
comprimento variável. Conforme revisão de literatura, para parcelas de 
1000 m2, o coeficiente de variação é de 36%. O erro máximo é de 17% com 
95% de probabilidade de acerto. 
318mV 
335,18 mV 
1000 m
2
 800 m
2
 600 m
2
 400 m
2
 
24 13 15 20 
m
3
 m
3
 m
3
 m
3
 
 
 
 
 
 
 
 ESCALA 1:5000 
 
 
N = 160 
 
a) Cálculo da intensidade amostral 
 
7.4 VERIFICAÇÃO DA BASE DE DADOS PARA USAR RAZÃO OU 
ESTIMADOR DE REGRESSÃO 
 
PARCELA x(ha) y(m3) X2 Y2 XY 
1 0.1550 54.6 0.02403 2981.16 8.463 
2 0.1200 43.6 0.01440 1900.96 5.232 
3 0.1050 18.5 0.01103 342.25 1.943 
4 0.1375 33 0.01891 1089 4.538 
5 0.0900 18.1 0.00810 327.61 1.629 
6 0.0975 24.4 0.00951 595.36 2.379 
7 0.1275 41.6 0.01626 1730.56 5.304 
8 0.1050 18.1 0.01103 327.61 1.901 
9 0.0575 12.2 0.00331 148.84 0.702 
10 0.0500 9.3 0.00250 86.49 0.465 
11 0.1350 33.6 0.01823 1128.96 4.536 
12 0.0725 21.8 0.00526 475.24 1.581 
13 0.1050 22.2 0.01103 492.84 2.331 
14 0.0500 8.5 0.00250 72.25 0.425 
15 0.1200 49.4 0.01440 2440.36 5.928 
16 0.1725 82.8 0.02976 6855.84 14.283 
TOTAL 1.7 491.7 0.20021 20995.33 61.6375 
 
 
b) Correlação entre x e y 
 
 Existe correlação entre Y e X? 
 Havendo correlação deveremos escolher qual dos métodos deve–se 
utilizar. 
 Correlação entre Y e X. 
 
 
16cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Correlação (x,y) = 0,88 
 
OBS.: Não havendo correlação, pode-se pegar os valores da variável de 
interesse e extrapolar para uma mesma unidade de área (ha). Isto mostra 
que o efeito da variável auxiliar (X) não é significativo na estimativa da 
variável de interesse (Y). 
 
 
7.5 PRESENÇA DE CORRELAÇÃO 
 
 Quando usar Razão? 
 
 Forte correlação entre a variável de interesse (Y) e a variável 
auxiliar (X); 
 
 A média (µ) da variável auxiliar é conhecida; 
 
 A linha de regressão entre Y e X passa pela origem. 
 
 
 
Y 
X 
ysxs
n
n
yx
xy
rxy
22
1



 
 Quando usar Estimador de Regressão? 
 
 
 Não é forte a correlação entre a variável de interesse (Y) e a variável 
auxiliar (X); 
 
 A média (µ) da variável auxiliar é conhecida; 
 
 A linha de regressão entre Y e X não passa pela origem. 
 
 
 
 
 
 
 
RAZÃO 
 
 Razão da estimativa 
 
 
 
 
 
 
 
 
yi – valores de volume em m3; 
Y 
X 




n
i
i
n
i
i
x
y
R
1
1
 
xi – tamanho das parcelas em hectare 
 
 Variância 
 
 
 
n 2
i i N N N
2 2 2 2i 1
ˆ i i i iR
i 1 i 1 i 1
Rˆ
1 ˆ ˆS 2R R
n -1 n 1

  

         
y
y y
x
x x 
 
 
OBS.: A razão nada mais é do que uma fração de correção de cada dado 
observado. 
 
 
- Desvio padrão 
 
2
ˆ ˆR R
S S
 
 
- Variância da média 
 
2
ˆ2 R
ˆ 2R
SN n 1
S . .
N n
   
    
    x
 
 
X
= valor médio da variável auxiliar a partir da população 
 x
 
N= Número total de parcelas cabíveis na população. 
 
- Desvio padrão da média (precisão) 
 
2
ˆ ˆR R
S S
 
 
- Erro do Inventário 
 
xStE * 
 
 
100*
*
(%)
R
xSt
E  
 
 
- Intervalo de Confiança 
 
 
:
Rˆ
Rˆ t .S 
 
 
ˆ ˆR R
ˆ ˆR t .S R t .S    
 
 
 
ESTIMADOR DE REGRESSÃO 
 
- MÉDIA AJUSTADA 
 
 
 
 
 
- VARIÂNCIA 
 
 
 
 
- VARIÂNCIA DA MÉDIA 
 
 
 xXbyy
reg
 *
 



































 
 


 n
yx
xyb
n
y
y
n
S
n
i
reg
*
*
2
1
1
2
22
n
S
N
nN
S
reg
reg
2
2 *




 
