Aula 07 Convecção térmica FT2

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Prof. Raniery Rodrigues
raniery_rodrigues@hotmail.com
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS SERTÃO
EIXO DE TECNOLOGIA
Fenômenos de Transporte 2
Convecção Térmica
Fenômenos de Transporte 2 2
Convecção Térmica
Fenômenos de Transporte 2 3
Convecção Térmica
Classificação da convecção
• Convecção Forçada;
• Convecção Natural (ou livre);
• Convecção com mudança de fase.
Fenômenos de Transporte 2 4
Convecção Térmica
Convecção Forçada
Fenômenos de Transporte 2 5
Convecção Térmica
Convecção Natural
Fenômenos de Transporte 2 6
Convecção Térmica
Convecção com mudança de fase
Fenômenos de Transporte 2 7
Convecção Térmica
Usamos o termo convecção para descrever a transferência
de energia entre uma superfície e um fluido em movimento
sobre essa superfície. A convecção inclui a transferência de
energia pelo movimento aleatório das moléculas do fluido
(difusão) e pelo movimento global do fluido (advecção).
A convecção é descrita pela lei do resfriamento de Newton,
que relaciona através do coeficiente de troca de calor por
convecção, a troca de calor com a área da superfície e a
diferença de temperatura da superfície e do fluido.
  TThAq s
Fenômenos de Transporte 2 8
Camadas-limite da convecção
• Camada-limite de velocidade
 Convecção
 uu 99,0
Fenômenos de Transporte 2 9
Para um escoamento sobre placa:
 quando as partículas do fluido entram em contato com a superfície
elas têm velocidade nula.
 Elas atuam no retardamento do movimento das partículas da
camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na seguinte e
assim até uma distância da superfície y= onde o efeito do
retardamento é desprezível
 Este retardamento do movimento está associado às tensões de
cisalhamento  que atuam em planos paralelos à velocidade do
fluido
 Com o aumento da distância y da superfície e a componente da
velocidade do fluido na direção x, u deve aumentar até atingir o valor
na corrente livre u.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 10
 Convecção
 uu 99,0
Onde:  → Espessura da camada-limite, definida como o
valor de y para qual:
Camada-limite de velocidade
Fenômenos de Transporte 2 11
O perfil de velocidades na camada limite se refere à
maneira pela qual u varia em função de y através da
camada limite.
Tem-se presente duas regiões:
 uma fina camada de fluido (camada limite) onde os
gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são
grandes
 uma região exterior à camada limite onde estes são
desprezíveis.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 12
Camadas-limite da convecção
Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf, que é
um parâmetro adimensional chave para a determinação do
arrasto.
Onde s é a tensão cisalhante para um fluido Newtoniano e
pode ser determinada a partir do conhecimento do gradiente
de velocidade na superfície:
 Convecção
2/2

u
C sf 

0


y
s
y
u

Fenômenos de Transporte 2 13
Camada-limite térmica - Se desenvolve se há diferença
entre as temperaturas do fluido na corrente livre e na
superfície.
Onde: t → Espessura da camada-limite térmica, definida
como o valor de y para qual:
 Convecção
 
 
99,0


TT
TT
s
s
Fenômenos de Transporte 2 14
Camada-limite térmica
Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico
na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no
fluido em y = 0:
Pela Lei de Resfriamento de Newton:
Combinando as duas equações, resulta:
 Convecção
s f
y 0
T
q k
y


  

 s sq h T T  
f
y 0
s
T
k
y
h
T T







Fenômenos de Transporte 2 15
Significado das camadas-limite
Para o escoamento sobre qualquer superfície sempre
existirá uma camada-limite de velocidade, portanto atrito na
superfície. Da mesma forma, se houver diferenças entre as
temperaturas na superfície e na corrente livre, existirá uma
camada-limite térmica e assim uma transferência de calor
por convecção.
A camada-limite de velocidade é caracterizada pela
presença de gradientes de velocidade e de tensões de
cisalhamento e a camada-limite térmica é caracterizada por
gradientes de temperatura e pela transferência de calor.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 16
Coeficientes convectivos local e médio
A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por:
 Convecção
  sAs
q q dA
Fenômenos de Transporte 2 17
Coeficientes convectivos local e médio
Substituindo resulta,
Definindo um Coeficiente Convectivo Médio :
Igualando as equações, obtém-se a relação entre o
coeficiente convectivo médio e local:
 Convecção
 sq h T T  
   s sAs
q T T hdA
 s sq h A T T 
  ss As
1
h hdA
A
h
Fenômenos de Transporte 2 18
Coeficientes convectivos local e médio
Para uma placa plana, h varia apenas com a distância x da
aresta frontal, logo:
 Convecção
 
L
o
1
h hdx
L
19
 Convecção
Coeficientes convectivos local e médio
Fenômenos de Transporte 2 20
O problema da convecção
- O fluxo local e a taxa de transferência total de calor são muito
importantes nos problemas de convecção;
- As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem
dos coeficientes convectivos local h e médio ;
- A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-
limite;
- Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades
dos fluidos, como: densidade, viscosidade, condutividade térmica
e calor específico;
- Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria
da superfície e das condições do escoamento;
O problema da convecção é a determinação destes
coeficientes.
 Convecção
h
Fenômenos de Transporte 2 21
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
Laminar o escoamento do fluido é ordenado, sendo
possível identificar as linhas de corrente ao longo das
quais as partículas se movem.
Turbulento o movimento é altamente irregular sendo
caracterizado por flutuações de velocidade. Estas
flutuações melhoram a transferência de momento, energia
e massa e aumentam o atrito na superfície e as taxas de
transferência por convecção.
 Convecção
22
 Convecção
Escoamento laminar e turbulento
Fenômenos de Transporte 2 23
Escoamento laminar e turbulento
Camadas-limite de velocidade laminar e turbulenta
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 24
 Convecção
Escoamento laminar e turbulento
Fenômenos de Transporte 2 25
Camadas-limite de velocidade laminar e turbulenta
• Camada-limite Laminar
Movimento do fluido altamente ordenado.
• Zona de Transição
Escoamento com comportamento às vezes laminar e às
vezes turbulento.
• Camada-limite Turbulenta
Escoamento altamente irregular caracterizado pelo
movimento tridimensional aleatório.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 26
Camadas-limite de velocidade laminar e turbulenta
Regiões da Camada-limite Turbulenta:
• Subcamada Viscosa
Transporte dominado pelo mecanismo da difusão.
• Camada de Amortecimento
Mecanismo de difusão e mistura turbulenta.
• Região turbulenta
Transporte é dominado pela mistura turbulenta.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 27
 Convecção
Camadas-limite de velocidade laminar e turbulenta
Regiões da Camada-limite Turbulenta:
Subcamada 
Viscosa
Camada de 
Amortecimento
Região 
Turbulenta
Fenômenos de Transporte 2 28
 Convecção
Camadas-limite de velocidade laminar e turbulenta
Transição do escoamento laminar para turbulento
Mecanismos de Gatilho
- Interação de estruturas transientesdo escoamento.
- Pequenos distúrbios no escoamento.
 Flutuações na corrente livre
 Rugosidade superficial
 Vibrações na superfície
O início da turbulência depende dos mecanismos de gatilho, que
por sua vez depende do número de Reynolds.

 xu
x
Re
Razão entre forças de 
inércia e viscosas
Fenômenos de Transporte 2 29
Camadas-limite de velocidade laminar e turbulenta
No cálculo do comportamento de camadas-limite, a
transição começa em um certo local xc. Este local é
determinado pelo número de Reynolds crítico, Rex,c.
 Convecção
5
, 105Re 


 c
cx
xu
Fenômenos de Transporte 2 30
Exemplo 1: Água escoa a uma velocidade de u ͚ = 1 m/s
sobre uma placa plana de comprimento L = 0,6 m.
Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é
de aproximadamente 300 K e o outro para uma temperatura
aproximada da água de 350 K. Nas regiões laminar e
turbulenta, medidas experimentais mostram que os
coeficientes convectivos locais são bem descritos por
hlam(x) = Clamx
-0,5 hturb(x) = Cturbx
-0,2
Onde x tem a unidade de m. A 300 K,
Clam,300 = 395 W/(m
1,5.K) Cturb,300 = 2330 W(m
1,8.K)
Enquanto a 350 K,
Clam,350 = 477 W/(m
1,5.K) Cturb,350 = 3600 W/(m
1,8.K) 
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 31
Exemplo 1: Cont.
Como está evidente, a constante, C, depende da natureza
do escoamento, assim como da temperatura da água, em
função da dependência com a temperatura de várias
propriedades do fluido.
Determine o coeficiente convectivo médio, , sobre a placa
inteira para as duas temperaturas.
Dados: p/ Água T = 300 K
ρ = 997 kg/m3; μ = 855x10-6Ns/m2
p/ Água T = 350 K
ρ = 974 kg/m3; μ = 365x10-6Ns/m2
h
 Convecção
32
 Convecção
• NÚMEROS ADIMENSIONAIS DO TRANSPORTE DE CALOR POR CONVECÇÃO
Fenômenos de Transporte 2 33
 Convecção
GRANDEZAS ADIMENSIONAIS
• NÚMERO DE NUSSELT
• É uma grandeza bastante utilizada para a determinação
do coeficiente de transferência de calor por convecção,
baseada na análise dimensional, na qual é utilizada para
determinar parâmetros através de relações de
similaridade. O número de Nusselt também é função de
outro número adimensional, o número de Reynolds, assim
como o número de Prandtl.
Nu=f(Re,Pr)
Fenômenos de Transporte 2 34
 Convecção
• NÚMERO DE NUSSELT
O número de Nusselt é dado por:
Ambas as transferências são consideradas na direção
perpendicular ao fluxo.
Na equação anterior se define:
•L como um comprimento característico. Para formas
complexas se define como o volume do corpo dividido pela
sua área superficial.
•kf como a condutividade térmica do fluido.
•h como o coeficiente de transferência térmica.
Fenômenos de Transporte 2 35
Forma funcional das soluções
 Convecção
Como então:
O número de Nusselt fornece uma medida de transferência de
calor por convecção que ocorre na superfície e para uma
geometria especificada é dado por:
0*yf
*y
*T
k
Lh
Nu













*x
*p
Pr,,Re*,y*,xf*T L












*x
*p
Pr,,Re*,xf
*y
*T
L
0*y
 Pr,Re*,xfNu L
• NÚMERO DE NUSSELT
Fenômenos de Transporte 2 36
Forma funcional das soluções
Conhecendo Nu, o coeficiente convectivo local h pode ser
determinado e o fluxo térmico local pode ser calculado.
Como o coeficiente convectivo médio é obtido por
integração, o número de Nusselt médio é:
 Convecção
 Pr,Ref
k
Lh
Nu L
f

• NÚMERO DE NUSSELT
Fenômenos de Transporte 2 37
Fisicamente, o número de Nusselt representa a razão entre a
transferência de calor de um fluido por convecção (ou seja, a
transferência do fluido em movimento) e a condução (que pode ser
considerada um caso extremo de convecção, ou seja, a convecção de
um fluido em repouso). Considerando uma camada de fluido de
espessura L e com uma diferença de temperatura ΔT entre suas
superfícies: qconv/qcond=hΔT/L=Nu
Pode-se perceber que quando o número de Nusselt resultar em 1, não
haverá convecção, apenas condução, como se o fluido estivesse
completamente em repouso. Podemos perceber claramente que quanto
maior for o número de Nusselt mais a transferência de calor entre as
duas superfícies se da por convecção do que por condução do fluido.
Por esse motivo que utilizamos a convecção forçada diariamente.
Trocamos mais calor com o ambiente sobre a influência de um
ventilador pois esse influencia diretamente as condições de
escoamento do fluido (aumenta Reynolds).
 Convecção
• NÚMERO DE NUSSELT
Fenômenos de Transporte 2 38
 Convecção
• NÚMERO DE PRANDTL
É um número adimensional que aproxima a razão de difusividade de
momento (viscosidade cinemática) e difusividade térmica de um fluido,
expressando a relação entre a difusão de quantidade de movimento e a
difusão de quantidade de calor dentro do próprio fluido, sendo uma
medida da eficiência destas transferências nas camadas limites
hidrodinâmica e térmica.
Fenômenos de Transporte 2 39
Fenômenos de Transporte 2 40
Significado físico dos parâmetros adimensionais
Número de Prandtl
 Convecção
Calor de deDifusivida
Momento de deDifusivida
Pr 
Onde:
 Nos gases Pr  1
 Nos óleos Pr >> 1
 Nos metais líquidos Pr << 1



k
cp
Pr
Quando: Pr ≫1: o campo de velocidade
desenvolve-se rapidamente (óleos viscosos);
Pr ≪1: o campo de temperatura desenvolve-
se rapidamente (metais líquidos); Pr ≈1: os
campos de velocidade e temperatura
desenvolvem-se simultaneamente (gases).
Fenômenos de Transporte 2 41
Significado físico dos parâmetros adimensionais
Número de Reynolds
 Convecção
ViscosasForças
InérciadeForças
Re L








LV
LV
LV
L
V
L
V
y
u
x
u
u
Re
22
2
2
2
2L






Fenômenos de Transporte 2 42
Significado físico dos parâmetros adimensionais
Número de Nusselt
 Convecção
k
Lh
Nu
Multiplicando o numerador e o denominador por T:
L
Nu
T
k
Th
Tk
TLh






Conduçãopor Calor de ciaTransferên
Convecçãopor Calor de ciaTransferên
Nu
Fenômenos de Transporte 2 43
Exemplo 2: Testes experimentais em parte da pá da turbina
mostrada na figura indicam um fluxo térmico para a pá de
q” = 95.000 W/m2. Para manter uma temperatura superficial
em regime estacionário de 800oC, o calor transferido para a
lâmina é removido por uma substância refrigerante que
circula pelo interior da pá.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 44
Exemplo 2: Cont.
1. Determine o fluxo térmico na pá se a sua temperatura
superficial for reduzida para Ts,1 = 700
oC através do
aumento da vazão do refrigerante.
2. Determine o fluxo térmico no mesmo local adimensional
em uma pá de turbina similar com um comprimento de
corda de L = 80 mm, quando a pá opera em um
escoamento de ar com T ͚ = 1150 oC e V = 80 m/s,
Ts = 800
oC.
 Convecção
Fenômenos de Transporte 2 45
BIRD, B., STEWART, W. E. e LIGHTFOOT, E. N., Fenômenos de Transporte, 2ª ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2004.
FILHO, W. B., Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2ª Edição, Rio de Janeiro:
LTC, 2006.
CANEDO, E. L. Fenômenos de Transporte, 1ª Edição. Editora LTC, 2010.
INCROPERA, F. P. & DeWITT, D. P., Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6ª Ed.,
Wiley, 2007.
LIVI, C. P., Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um Texto para Cursos
Básicos, 2ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2012.
SISSOM L. E. e PITTS D. R., Fenômenos de Transporte, Ed. Guanabara Dois S.A.,
1979.
Bibliografias Consultadas:
Convecção Térmica