Resumo Equação Polinomial 3ºPP

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3012 Lucas
Resumo Equação Polinomial 3ºPP
A prova será sobre o capítulo 3 – Equações Polinomias. Não se esqueçam de fazer a folha de exercícios feita pela professora...
Briot-Ruffini
Serve para se calcular de modo mais rápido o quociente e o resto da divisão, sendo que o divisor deve ser de grau uma binômio na forma “x-a”
Por exemplo ao dividirmos o polinômio p(x) = 2x4 – 2x2 + 3x +1 por x – 1.
Assim o quociente da divisão é 2x3 + 2x2 + 0x1 + 3 e o resto é 4.
Relação de Girard
-Equação de Segundo Grau -> ax2+bx+c=0
 R1+R2= -b/a R1R2=c/a	
-Equação de Terceiro Grau -> ax3+bx2+cx+d=0
R1+R2+R3= -b/a R1R2+R2R3+R1R3 = c/a R1R2R3= -d/a 
-Equação de grau n qualquer -> a0xn + a1xn-1 + ... + an-2x2+ an-1x +an = 0
Soma das raízes -> R1+R2+R3+...+Rn= - a1/a0
Soma das raízes 2 a 2 -> R1R2+R1R3+R1R4+...+Rn-1Rn = a2/a0
Soma das raízes 3 a 3 -> ........................................... = - a3/a0
Multiplicação das raízes -> R1R2R3...Rn-1Rn= (-1)n an/a0
PS:- Se a soma dos coeficiente for igual a 0, logo 1 é raiz da equação.
-Se a soma dos coeficientes pares subtraída da soma dos coeficientes impares for igual a 0, logo -1 é raiz da equação.
Raízes Complexas
Se uma equação de coeficientes REAIS admite como raiz o complexo “z=a+bi” , logo também aceitará seu conjugado “a-bi”
Raízes Irracionais
Se uma equação de coeficiente RACIONAIS admite com raiz o nº “a+√b”(a + raiz de b), lo também aceitará o nº “a-√b”.
Raízes Racionais
Sendo uma equação polinomial: a0xn + a1xn-1 + ... + an-2x2+ an-1x +an = 0 , de coeficientes inteiros, admite uma raíz racional na forma “p/q” sendo “p” o conjunto de divisores INTEIROS de an , “q” o conjunto de divisores POSITIVOS.
Ex: 5x2+11x+6=0
p= +1,-1,+2,-2,+3,-3,+6,-6 e q=1,5
Possiveis raízes: +1,-1,+2,-2,+3,-3,+6,-6, +1/5,-1/5,+2/5,-2/5,+3/5,-3/5,+6/5,-6/5 
Jogam esses valores na equação percebe-se que as raízes são: -1 e -6/5.