Aula_2_Ciclos_Potencia_Parte_I (1)

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ANÁLISE DE 
SISTEMAS TÉRMICOS 
Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br 
AULA 2 
Modelagem dos ciclos de potência a gás, a vapor e 
combinados – Parte I 12/09/2014 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 3/211 
Sumário 
 MODELAGEM DE SISTEMA A VAPOR 
 
 ANÁLISE DOS SISTEMAS DE POTENCIA A VAPOR (CICLO DE 
RANKINE) 
 Subsistema A: Ciclo de Rankine 
 Ciclo Ideal de Rankine 
 Efeitos das Pressões da Caldeira e do Condensador no Ciclo de Rankine 
 Comparação com o Ciclo de Carnot 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 4/211 
Sumário 
 PRINCIPAIS PERDAS E IRREVERSIBILIDADES 
 Turbina 
 Bomba 
 Outras Condições Não-ideais 
 MELHORA DO DESEMPENHO 
 Superaquecimento 
 Reaquecimento 
 Ciclo Supercrítico 
 CICLO REGENERATIVO 
 Aquecedores de água de alimentação abertos 
 Análise do ciclo 
 Aquecedores de água de alimentação fechados 
 Aquecedores de água múltiplos 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 5/211 
Sumário 
 MODELAGEM TERMODINÂMICA DO CICLO RANKINE 
COM REGENERAÇÃO 
 Utilização do software EES 
 
 INTRODUÇÃO À COMBUSTÃO 
 Modelagem da Combustão do Ar 
 
 CONSERVAÇÃO DE ENERGIA – SISTEMAS REAGENTES 
 Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes 
 Balanço de Energia para Sistemas Reagentes 
 Entalpia de Combustão e Poderes Caloríficos 
 
 TEMPERATURA ADIABÁTICA DE CHAMA 
 Utilização de Dados Tabelados 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 6/211 
 
Modelagem de 
Sistema a Vapor 
 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 7/211 
Modelagem de Sistemas a Vapor 
A modelagem de sistemas termodinâmicos representa a etapa 
inicial do projeto de engenharia. 
 
Como os processos que ocorrem nos SPV são bastante 
complexos, a modelagem destes requer o uso de 
simplificações (idealizações). 
 
Ainda assim, a aplicação de tais modelos simplificados 
contribuem para o estudo do comportamento real do 
sistema. 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 8/211 
Modelagem de Sistemas a Vapor 
Subsistema A: Conversão de energia para trabalho 
Fluido de trabalho = água 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 9/211 
Modelagem de Sistemas a Vapor 
Subsistema B: Fornecimento de energia para vaporizar a água 
Fluido de trabalho = água 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 10/211 
Modelagem de Sistemas a Vapor 
Subsistema C: Circuito de água de resfriamento 
Fluido de trabalho = água 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 11/211 
Modelagem de Sistemas a Vapor 
Subsistema D: Geração de eletricidade 
Fluido de trabalho = água 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 12/211 
Análise dos sistemas 
de potencia a vapor 
(Ciclo de Rankine) 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 13/211 
 Todos os fundamentos necessários à análise termodinâmica 
dos sistemas de geração de potência já foram apresentados 
no curso anterior 
 Princípios da conservação da massa e da energia, a segunda 
lei da termodinâmica e os dados termodinâmicos. 
 Esses princípios se aplicam a componentes individuais de 
uma planta, tais como turbinas, bombas e trocadores de 
calor, bem como, às mais complexas plantas de potência 
como um todo. 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 14/211 
 O primeiro aspecto a ser abordado na análise 
termodinâmica do SPV é o estudo do processo 
correspondente ao subsistema A, denominado de ciclo 
Rankine. 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 15/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 16/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Hipóteses 
 As perdas de calor pelas fronteiras 
são desprezíveis; 
 As variações das energias cinética 
e potencial são consideradas nulas; 
 Todos os componentes operam 
em regime permanente 
(estacionário). 
 
Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais: 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 17/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Caminho para a análise 
 Uso das hipóteses acima 
 Balanço de massa (Conservação 
da Massa) 
 Balanço de energia (1ª Lei da 
Termodinâmica ou Conservação 
da Energia) 
 
Cálculo do trabalho e das transferências de calor principais: 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 18/211 
. .
e s
e sVC
dV m m
t
  

 
Conservação de Massa 
 Utilizando o princípio da conservação da massa levando em 
consideração todas as entrada e saídas do volume de 
controle: 
 
 
 
 ou 
. .
VC
e s
e s
dm
m m
dt
  
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 19/211 
De uma forma mais geral, a equação do balanço de energia 
(a Primeira Lei da Termodinâmica) aplicada a um volume 
de controle: 
 
 
 
Conservação da Energia 
2 2
2 2
VC e s
VC VC e e e s s s
e s
dE
Q W m h gz m h gz
dt
   
          
   
 
V V
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 20/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Processo 
 A partir da caldeira no estagio 1, o 
vapor, tendo a sua temperatura e 
pressão elevadas, se expande ao 
longo da turbina para produzir 
trabalho; 
 
 Em seguida é descarregado no 
condensador no estágio 2 com 
pressão relativamente baixa. 
ANÁLISE DA TURBINA 
21 hh
m
Wt 


1 2
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 21/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Onde: 
 é a vazão mássica do fluido 
de trabalho em kg/s; 
 
 é a taxa pela qual o 
trabalho é desenvolvido por 
unidade de massa de vapor que 
passa pela turbina em J/kg. 
ANÁLISE DA TURBINA 
21 hh
m
Wt 


1 2
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: 
m
/
t
W m
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 22/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Processo 
 No condensador ocorre a 
transferência de calor do vapor 
para a água de resfriamento que 
flui através de um circuito 
separado. 
 
 O vapor se condensa e a 
temperatura da água de 
resfriamento aumenta. 
ANÁLISE DO CONDENSADOR 
2 3
sai
Q
h h
m
 
3 2
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 23/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Onde 
 é a taxa pela qual a 
energia é transferida pelo calor 
do fluido de trabalho para a 
água de resfriamento porunidade de massa de fluido de 
trabalho que passa pelo 
condensador em J/kg. 
 Aqui a energia transferida é 
positiva no sentido da seta 
indicada. 
ANÁLISE DO CONDENSADOR 
2 3
sai
Q
h h
m
 
3 2
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: 
mQsai 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 24/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Processo 
 O líquido condensado que deixa 
o condensador em 3 é 
bombeado do condensador para 
a caldeira a uma pressão maior. 
 é a potência de entrada 
por unidade de massa que passa 
pela bomba em J/kg. 
 Aqui a energia transferida é 
positiva no sentido da seta 
indicada. 
ANÁLISE DA BOMBA 
4 3
b
W
h h
m
 
4 3
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: mWb 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 25/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Processo 
 O fluido de trabalho completa o 
ciclo quando o líquido que 
deixa a bomba em 4 (água de 
alimentação da caldeira) é 
aquecido até a saturação e 
evapora na caldeira. 
 Lembrando que o V.C. envolve 
os tubos e tambores da caldeira 
que conduzem a água de 
alimentação do estágio 4 ao 1. 
ANÁLISE DA CALDEIRA 
1 4
entra
Q
h h
m
 
1 4
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 26/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
ANÁLISE DA CALDEIRA 
1 4
entra
Q
h h
m
 
1 4
m m m 
 Balanços de Massa e Energia: 
Onde 
 é a taxa de trans-
ferência de calor da fonte de 
energia para o fluido de trabalho 
por unidade de massa que passa 
pela caldeira em J/kg. 
entra
Q m
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 27/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Eficiência Térmica 
 Mede a quantidade de energia 
fornecida ao fluido de trabalho na 
caldeira que é convertida em 
trabalho líquido de saída. 
 A eficiência térmica do ciclo de 
Rankine é dada por: 
PARÂMETROS DE DESEMPENHO 
   
 41
3421
hh
hhhh
mQ
mWmW
entra
bt







Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 28/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Eficiência Térmica 
 De outra forma, o trabalho líquido 
de saída é igual ao calor líquido de 
entrada: 
 
 
 
 Assim, alternativamente: 
PARÂMETROS DE DESEMPENHO 
 
 
2 3
1 4
1entra sai
entra
h hQ m Q m
Q m h h
   

mQmQmWmW saientrabt  
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 29/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
back work ratio (bwr) 
 É a relação entre o trabalho de 
entrada na bomba e o trabalho 
desenvolvido pela turbina; 
 
 Para o caso da planta em análise, o 
bwr é expresso por: 
 
 
PARÂMETROS DE DESEMPENHO 
 
 
4 3
1 2
b
t
h hW m
bwr
W m h h

 

Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 30/211 
Subsistema A: Ciclo de Rankine 
Observação: 
 As equações de desempenho 
anteriores são aplicáveis para casos 
reais (irreversibilidades presentes 
nos componentes do SPV) e para 
os casos ideais (ausência de 
irreversibilidades). 
 
 O ciclo Rankine ideal estabelece o 
limite superior do desempenho de 
um SPV. 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 31/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 Supondo que o fluido de trabalho 
passa pelos vários componentes 
do ciclo de potência a vapor sem 
irreversibilidades (processos 
ideias); 
 Não haverá queda de pressão por 
atrito na caldeira e no 
condensador; 
 O fluido de trabalho escoará 
através desses componentes à 
pressão constante. 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 32/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 Além disso, na ausência de 
irreversibilidades e de trans-
ferência de calor com as 
vizinhanças, o processo através 
da turbina e da bomba será 
isoentrópico. 
 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 33/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 Processo 1-2: Expansão isoentrópica do fluido através da turbina na 
condição de vapor saturado no estágio 1 até a pressão do 
condensador. 
 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 34/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 Processo 2-3: Transferência de calor do fluido quando escoa à 
pressão constante através do condensador chegando no estado de 
líquido saturado ao estágio 3. 
 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 35/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 Processo 3-4: Compressão isoentrópica na bomba até o estágio 4 na 
região de líquido comprimido. 
 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 36/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 Processo 4-1: Transferência de calor para o fluido de trabalho 
quando este escoa à pressão constante através da caldeira para 
completar o ciclo, saindo no estágio 1 no estado de vapor saturado. 
 
 
 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 37/211 
 Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos 
reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura 
anterior podem ser interpretadas como transferências de 
calor por unidade de massa que escoa. 
Ciclo Ideal de Rankine 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 38/211 
Revisão de Termodinâmica A 
Da definição de entalpia, tem-se que 
 
 
Com isso, a transferência de calor total 
durante um processo internamente 
reversível é determinada por 
 
 
 
que corresponde a área sob a curva do 
processo num diagrama T-S. 
dSTQ revint 

2
1
dSTQ revint
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 39/211 
Revisão de Termodinâmica A 
Um caso especial no qual essas integrações podem ser 
efetuadas facilmente é o processo isotérmico internamente 
reversível. 
 
 
ou, por unidade de massa, 
 
 
sendo que T0 é a temperatura constante do sistema e ΔS é a 
variação da entropia do sistema durante um processo. 
 
 
STQ revint 0
sTq revint 0
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 40/211 
 Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos 
reversíveis internos, as áreas sob as curvas da figura 
anterior podem ser interpretadas como transferências de 
calor por unidade de massa que escoa. 
Ciclo Ideal de Rankine 
 A Área 1-b-c-4-a-1 representa a 
transferência de calor para o fluido 
de trabalho que passa através da 
caldeira. 
 A Área 2-b-c-3-2 representa a 
transferência de calor do fluido de 
trabalho que passa pelo 
condensador. 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 41/211 
 Como o ciclo ideal de Rankine consiste de processos 
reversíveisinternos, as áreas sob as curvas da figura 
anterior podem ser interpretadas como transferências de 
calor por unidade de massa que escoa. 
Ciclo Ideal de Rankine 
 A Área Fechada 1-2-3-4-a-1 pode 
ser interpretada como a entrada 
líquida de calor ou, de modo 
equivalente, o trabalho líquido de 
saída, ambos por unidade de massa 
que escoa. 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 42/211 
O trabalho reversível resultante associado a um processo 
internamente reversível de um dispositivo com escoamento 
em regime permanente, desprezando as variações de energias 
cinética e potencial, é expresso por 
 
 
 
Quando o fluido de trabalho é incompressível (v = cte), tem-se 
que 

2
1
dpvwrev
   2112 ppvppvwrev 
Revisão de Termodinâmica A 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 43/211 
 Como a operação da bomba é idealizada sem 
irreversibilidades, lembramos também que, de forma 
alternativa, o trabalho da bomba pode ser calculado: 
Ciclo Ideal de Rankine 
 OBS: o valor negativo foi 
eliminado para manter a 
consistência com a equação 
anterior: 
 
 
 
 
34 hh
m
Wb 


4
3
int.rev.
b
W
vdp
m
 
 
 

Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 44/211 
 O cálculo da integral da equação anterior requer uma 
relação entre o volume específico e a pressão para o 
processo. 
 Uma vez que o volume específico de um líquido 
normalmente varia apenas ligeiramente no passo pela 
bomba, uma aproximação razoável para resolver a integral 
é considerar o volume constante no valor da entrada da 
bomba (volume específico v3): 
Ciclo Ideal de Rankine 
 3 4 3
int.rev.
b
W
v p p
m
 
  
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 45/211 
Ciclo Ideal de Rankine 
 O ciclo Rankine ideal também inclui a possibilidade de 
superaquecimento do vapor (1’-2’-3-4-1’). Isto será visto em 
detalhe mais adiante. 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 46/211 
EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR 
 A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar 
quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada 
por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, 
pela qual a energia é rejeitada, diminui. 
 
 
 
 
 
Calor que entra: 
 
1
nt.rev 4
entra i
Q m Tds 
   41nt.rev ssTmQ entraientra 
   
nt.rev
1 4 1
entra
i
Q m área b c a     
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 47/211 
EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR 
 A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar 
quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada 
por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, 
pela qual a energia é rejeitada, diminui. 
 
 
 
 
 
Calor que sai: 
 
3
nt.rev 2
sai
i
Q m Tds 
   2 3
nt.rev
sai sai
i
Q m T s s 
   
nt.rev
2 3 2
sai
i
Q m área b c    
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 48/211 
EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR 
 A eficiência térmica de um ciclo de potência tende a aumentar 
quando a temperatura média, pela qual a energia é adicionada 
por transferência de calor, aumenta e/ou a temperatura média, 
pela qual a energia é rejeitada, diminui. 
 
 
 
 
 
Eficiência Térmica do Ciclo: 
 
 
int.rev
int.rev.
1
sai
ideal
entra
Q m
Q m
  
1 sai
ideal
entra
T
T
  
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 49/211 
Pressão Constante no Condensador 
 A temperatura média no processo de adição de calor é maior para o 
ciclo de pressão mais alta 1´-2´-3-4´-1´ do que para o ciclo 1-2-3-4-1. 
 O aumento da pressão da caldeira do ciclo ideal de Rankine tende a 
aumentar a eficiência térmica 
 
1 sai
ideal
entra
T
T
  
EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 50/211 
Pressão Constante na Caldeira 
 A temperatura média no processo de rejeição de calor é menor para o 
ciclo de pressão mais baixa 1-2"-3"-4"-1 do que para o ciclo 1-2-3-4-1. 
 A diminuição da pressão do condensador do ciclo ideal de Rankine 
tende a aumentar a eficiência térmica 
 
1 sai
ideal
entra
T
T
  
EFEITO DA PRESSÃO NA CALDEIRA E NO CONDENSADOR 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 51/211 
Deficiências do Ciclo de Carnot para SPV 
 Limitação no uso do calor dos 
gases de combustão para 
produção de potência. 
 Bombeamento de fluidos com 
misturas de duas fases. 
 
Comparação com o ciclo de Carnot 
 O ciclo Rankine ideal apresenta 
eficiência térmica menor do que 
o ciclo de Carnot 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 52/211 
PRINCIPAIS PERDAS E 
IRREVERSIBILIDADES 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 53/211 
Irreversibilidades 
 
 
 
Na prática, os quatro componentes do subsistema A do SPV 
sofrem perdas de rendimento associados à presença de 
irreversibilidades. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 54/211 
Irreversibilidades: Turbina 
 A principal irreversibilidade 
sofrida pelo fluido de trabalho está 
ligada à sua expansão através da 
turbina. 
 A transferência de calor da turbina 
para suas vizinhanças também 
representa uma perda, porém, ela 
tem importância secundária e por 
tal motivo será desprezada num 
primeiro momento. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 55/211 
Irreversibilidades: Turbina 
 Conforme ilustrado na figura ao 
lado, uma expansão adiabática real 
através da turbina (processo 1-2) é 
acompanhada de um aumento na 
entropia. 
 O trabalho desenvolvido por 
unidade de massa nesse processo é 
menor do que para a corres-
pondente expansão isoentrópica 
(processo 1-2s). 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 56/211 
Irreversibilidades: Turbina 
1 2
1 2
t
t
st s
W m h h
h hW m
 Eficiência Isoentrópica 
 O numerador representa o trabalho 
real desenvolvido por unidade de 
massa que passa pela turbina; 
 Denominador representa o trabalho 
correspondente a uma expansão 
isentrópica do estado na entrada da 
turbina até a pressão de exaustão 
da turbina. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 57/211 
Irreversibilidades: Turbina 
1 2
1 2
t
t
st s
W m h h
h hW m
 Eficiência Isoentrópica 
 
 As irreversibilidades na turbina 
reduzem significativamente a 
potência líquida da saída do SPV. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 58/211 
Irreversibilidades: Bomba 
 O trabalho fornecido à bomba 
necessáriopara vencer os 
efeitos do atrito também reduz a 
potência líquida na saída do 
SPV. 
 Na ausência de transferência de 
calor para as vizinhanças, 
haverá um aumento na entropia 
através da bomba. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 59/211 
Irreversibilidades: Bomba 
 O processo 3-4 do diagrama T-s ao 
lado representa o processo real de 
bombeamento. 
 
 O trabalho fornecido para esse 
processo é maior do que para o 
correspondente processo isoentró-
pico 3-4s. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 60/211 
Irreversibilidades: Bomba 
4 3
4 3
b ss
b
b
W m h h
W m h h
 Eficiência Isoentrópica 
 O trabalho da bomba para o 
processo isentrópico aparece no 
numerador. 
 
 O trabalho real da bomba, sendo a 
maior grandeza, aparece no 
denominador. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 61/211 
Irreversibilidades: Bomba 
 Eficiência Isoentrópica 
 
 Como o trabalho da bomba é muito 
menor do que o trabalho da 
turbina, as irreversibilidades na 
bomba representam um impacto 
muito inferior no trabalho líquido 
do ciclo do que no caso da turbina. 
4 3
4 3
b ss
b
b
W m h h
W m h h
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 62/211 
Outras Condições Não Ideais 
 As irreversibilidades na turbina e na bomba mencionadas 
anteriormente são irreversibilidades internas ocorrentes no 
fluido de trabalho. 
 
 Entretanto, as fontes de irreversibilidades mais significativas 
para um SPV operada com combustível fóssil estão associadas 
ao processo de combustão do combustível e à posterior 
transferência de calor dos produtos quentes da combustão para 
o fluido de trabalho do ciclo. 
 
 Esses efeitos acontecem nas vizinhanças do subsistema A, 
representando irreversibilidades externas ao ciclo Rankine. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 63/211 
Outras Condições Não Ideais 
 Outro efeito que ocorre nas vizinhanças é a descarga de energia 
para a água de resfriamento quando o fluido de trabalho 
condensa. 
 
 Embora uma parcela considerável de energia seja carregada 
pela água de resfriamento, a sua utilidade é extremamente 
limitada, pois, normalmente a água de resfriamento aumenta 
apenas poucos graus acima da temperatura da vizinhança. 
 
 Além das perdas citadas anteriormente, existem outras 
condições não-ideais. 
 
 Por exemplo, a transferência de calor através das superfícies 
externas dos componentes do SPV e as perdas de pressão do 
fluido nas tubulações e acessórios. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 64/211 
 
 
MELHORA DO 
DESEMPENHO 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 65/211 
SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO 
 
 As representações do ciclo de potência a vapor consideradas 
até aqui não descrevem fielmente os SPV reais, uma vez que, 
em geral, várias modificações são incorporadas a fim de 
aumentar o desempenho geral. 
 
 Duas modificações no ciclo são consideradas para estudo: 
superaquecimento e reaquecimento. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 66/211 
SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO 
 Iniciamos a discussão observando que um aumento da pressão 
na caldeira ou uma diminuição da pressão no condensador 
pode resultar em uma redução do título do vapor na saída da 
turbina. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 67/211 
 A presença de gotículas de vapor condensado afeta a 
integridade das pás da turbina. A prática comum é manter um 
título maior que 90% (x > 0,9) na saída da turbina, a fim de 
minimizar o problema. 
 
SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 68/211 
SUPERAQUECIMENTO E REAQUECIMENTO 
 As modificações no ciclo conhecidas como 
superaquecimento e reaquecimento proporcionam 
pressões de operação vantajosas na caldeira e no 
condensador, e ainda eliminam o problema de título baixo 
na saída da turbina. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 69/211 
SUPERAQUECIMENTO 
 Se uma energia adicional é 
fornecida ao fluido que se 
encontra em estado de vapor 
saturado, é possível obter uma 
condição de vapor superaquecido 
na entrada da turbina. 
 Essa adição de energia é realizada 
em um trocador de calor 
denominado superaquecedor. 
 Na prática, a combinação da 
caldeira com o superaquecedor é 
conhecida como gerador de 
vapor. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 70/211 
SUPERAQUECIMENTO 
Superaquecimento: Processo 1-1´ 
 
 Note que o título do vapor em 2´ 
é maior do que o título do vapor 
em 2 (x2´ > x2) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 71/211 
REAQUECIMENTO 
 Uma outra modificação 
normalmente empregada 
em SPV é o 
reaquecimento. 
 Com o reaquecimento, o 
ciclo pode tirar proveito 
do aumento de efi-
ciência, como resultado 
de pressões maiores na 
caldeira e ainda evitar 
um título baixo para o 
vapor na saída da 
turbina. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 72/211 
REAQUECIMENTO 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 73/211 
CICLO SUPERCRÍTICO 
 A temperatura do vapor que entra na 
turbina sofre restrições devidas a 
limitações metalúrgicas impostas 
pelos materiais utilizados na 
fabricação do superaquecedor, 
reaquecedor e da própria turbina. 
 Na atualidade, os avanços em 
fabricação de materiais resistentes a 
elevadas pressões e temperaturas têm 
permitido o aumento da eficiência 
térmica de SPV’s, ao ponto de 
viabilizar o uso do vapor em 
condições supercríticas. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 74/211 
CICLO SUPERCRÍTICO 
 Na condição supercrítica, não ocorre 
mudança de fase durante o processo 
de acréscimo de calor do estado 6 ao 
estado 1. 
 
 Pois a o processo 6-1 ocorre numa 
pressão acima da pressão crítica da 
água (22,1 MPa). 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 75/211 
 
 
 
CICLO 
REGENERATIVO 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 76/211 
CICLO REGENERATIVO 
 
Outro método comumente utilizado para 
aumentar a eficiência térmica das plantas de 
potência a vapor é o aquecimento regenerativo da 
água de alimentação ou, simplesmente, 
regeneração. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 77/211 
CICLO REGENERATIVO 
 No ciclo 1-2-3-4-a-1, o fluido de 
trabalho entra na caldeira como 
líquido comprimido no estado 4 e 
aquece na fase líquida até o 
estado a. 
 Com a regeneração, o fluido de 
trabalho entraria na caldeira em 
um estado entre 4 e a. 
 Assim, a temperaturamédia de 
acréscimo de calor seria 
aumentada, tendendo a 
incrementar a eficiência do ciclo. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 78/211 
CICLO REGENERATIVO 
 O aquecedor de água de 
alimentação aberto é um 
trocador de calor de tipo 
contato direto, no qual, 
correntes a diferentes 
temperaturas se misturam 
para formar uma corrente 
a uma temperatura 
intermediária. 
 Na turbina do ciclo é 
realizado um sangramento 
ou uma extração 
fracionária de vapor. 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 79/211 
CICLO REGENERATIVO 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 80/211 
CICLO REGENERATIVO 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 81/211 
CICLO REGENERATIVO 
 As vazões mássicas das 
correntes que entram no 
aquecedor de água de 
alimentação são escolhi-
das de tal forma que a 
corrente que sai do 
aquecedor de água de 
alimentação está no estado 
de líquido saturado à 
pressão de extração. 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 82/211 
CICLO REGENERATIVO 
 O acréscimo de calor 
ocorreria do estado 7 até o 
estado 1, em vez do estado 
“a” até o estado 1, como 
seria no caso sem 
regeneração. 
 Logo, a quantidade de 
energia fornecida através da 
queima de combustível para 
vaporizar o fluido seria 
reduzida (o acréscimo de 
calor do estado 5 para o 6 é 
dado pelo regenerador). 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 83/211 
CICLO REGENERATIVO 
 No entanto, somente uma 
parte do fluido se expande 
através da turbina no 
segundo estágio (processo 
2-3). 
 
 Dessa forma, menos 
trabalho ou potência 
mecânica será desen-
volvida. 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 84/211 
ANÁLISE DO CICLO 
 A análise do ciclo começa com o 
cálculo das vazões mássicas que 
atravessam os componentes. 
 Assim, considerando-se um único 
volume de controle envolvendo os 
dois estágios da turbina, o balanço 
de vazão mássica em regime 
estacionário se reduz a : 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
132 mmm  
2
m
 é a vazão mássica que é 
extraída da turbina após o 
primeiro estágio. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 85/211 
 Agora, considerando “y” a fração 
do escoamento total extraída no 
estado 2: 
 
 
 A fração do escoamento total que 
passa através da turbina de segundo 
estágio será: 
 
ANÁLISE DO CICLO 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
2
1
m
y
m

A fração “y” pode ser determinada pela 
aplicação dos princípios de conservação de 
massa e de energia a um volume de 
controle no entorno do aquecedor de água 
de alimentação. 
3
1
1
m
y
m
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 86/211 
 Admitindo-se que não há 
transferência de calor entre o 
aquecedor de água de alimentação 
e suas vizinhanças, e desprezando-
se os efeitos das energias cinética e 
potencial, os balanços de massa e 
de energia em regime estacionário 
se reduzem a: 
 
 E obtém-se: 
 
 
 2 5 60 1yh y h h   
ANÁLISE DO CICLO 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
6 5
2 5
h h
y
h h



Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 87/211 
 Trabalho total da turbina: 
 
 
 
 Trabalho total de bombeamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    1 2 2 3
1
1t
W
h h y h h
m
    
ANÁLISE DO CICLO 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
    7 6 5 4
1
1b
W
h h y h h
m
    
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 88/211 
 Energia adicionada por 
transferência de calor para o 
fluido: 
 
 
 Energia rejeitada por transferência 
de calor para o fluido: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 7
1
entra
Q
h h
m
 
ANÁLISE DO CICLO 
Aquecedores de água de alimentação abertos 
  3 4
1
1sai
Q
y h h
m
  
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 89/211 
CICLO REGENERATIVO 
 Os aquecedores de água de alimentação fechados são 
trocadores de calor do tipo casco e tubo, nos quais a 
temperatura da água de alimentação aumenta conforme o vapor 
extraído se condensa no exterior dos tubos que transportam 
água de alimentação. 
Aquecedores de água de alimentação fechados 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 90/211 
CICLO REGENERATIVO 
 Uma vez que as duas correntes não se misturam, elas podem se 
apresentar a diferentes pressões. 
 Exemplos de aquecedores fechados são ilustrados abaixo: 
Aquecedores de água de alimentação fechados 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 91/211 
CICLO REGENERATIVO 
Aquecedores de água de alimentação fechados 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 92/211 
ANÁLISE DO CICLO 
 No caso de ciclos de potência a 
vapor regenerativo com um 
aquecedor de água de alimentação 
fechado, a fração do escoamento 
total extraída, “y”, pode ser 
determinada pela aplicação dos 
princípios da conservação da massa 
e de energia para um volume de 
controle no entorno do aquecedor 
de água de alimentação e suas 
vizinhanças. 
Aquecedores de água de alimentação fechados 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 93/211 
ANÁLISE DO CICLO 
 Desprezando os efeitos de energia 
cinética e potencial, os balanços de 
massa e de energia, em regime 
estacionário, podem ser expressos 
por: 
Aquecedores de água de alimentação fechados 
6 5
2 7
h h
y
h h



Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 94/211 
CICLO REGENERATIVO 
 A eficiência térmica do ciclo regenerativo pode ser aumentada 
pela incorporação de vários aquecedores de água de alimentação 
a pressões apropriadamente escolhidas. 
Aquecedores de água múltiplos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 95/211 
CICLO REGENERATIVO 
 De qualquer forma, tem de se analisar se a adição de novos 
regeneradores compensam o aumento do capital investido. 
Aquecedores de água múltiplos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 96/211 
CICLO REGENERATIVO 
 Os projetistas de plantas de potência utilizam programas de 
computador para simular o desempenho termodinâmico e 
econômico e ajudar na decisão final. 
Aquecedores de água múltiplos 
Aula 2 – Ciclos de potênciaa gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 97/211 
CICLO REGENERATIVO 
 Os projetistas de plantas de potência utilizam programas de 
computador para simular o desempenho termodinâmico e 
econômico e ajudar na decisão final. 
Aquecedores de água múltiplos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 98/211 
COGERAÇÃO 
 Cogeração é definida como sendo uma geração simultânea de 
duas diferentes formas de energia útil usando uma única fonte 
primária de energia 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 99/211 
COGERAÇÃO 
 Cogeração é definida como sendo uma geração simultânea de 
duas diferentes formas de energia útil usando uma única fonte 
primária de energia 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 100/211 
COGERAÇÃO 
 Cogeração é definida como sendo uma geração simultânea de 
duas diferentes formas de energia útil usando uma única fonte 
primária de energia 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 101/211 
MODELAGEM 
TERMODINÂMICA DO 
CICLO RANKINE NO 
EES 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 102/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 103/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
"Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):" 
"!dados:" 
p[1] = 8[MPa] 
T[1] = 480[C] 
p[2] = 2[MPa] 
p[3] = 0,3[MPa] 
p[4] = 8[kPa] 
T[9] = 205[C] 
p[9] = 8[MPa] 
x[10] = 0 
p[10] = 2[MPa] 
x[7] = 0 
p[7] = 0,3[MPa] 
W_dot_liq = 100[MW] 
Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 104/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Digite após p[1] = 8[MPa]* 
2) Clique em Option -> Function Info 
-> Math Functions 
3) Procure a função Convert 
4) Apague o x= 
5) Clique em Paste 
6) Modifiquem as unidades de 
 Btu/hr-ft^2-R;W/m^2-K para Mpa;kPa 
Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) 
"Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):" 
"!dados:" 
p[1] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 105/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
7) Faça o mesmo para as 
outras pressões p[2], p[3], 
p[9], p[10] e p[7]; 
8) Agara faça o mesmo 
para a potência líquida do 
ciclo W_dot_liq; 
 
 
Clique em Calculate -> Solve (ou Clique F2) 
"Exercício 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):" 
"!dados:" 
p[1] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
T[1] = 480[C] 
p[2] = 2[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
p[3] = 0,3[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
p[4] = 8[kPa] 
T[9] = 205[C] 
p[9] = 8[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
x[10] = 0 
p[10] = 2[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
x[7] = 0 
p[7] = 0,3[MPa]*Convert(MPa;kPa) 
W_dot_liq = 100[MW]*Convert(MW;kW) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 106/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
8) Clique em Windows -> 
Solutions ( ou Ctrl + U); 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 107/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
9) Clique em Windows -> 
Equations ( ou Ctrl + E); 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 108/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
10) Clique em Windows -> 
Arrays ( ou Ctrl + Y); 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 109/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Option -> Unit System 
2) Unit System -> SI 
3) Specific Properties -> Mass 
basis 
4) Temperature Units -> Celsius 
5) Pressure Units -> kPa 
6) Energy Units -> kJ 
7) Trig Functions -> Degrees 
8) Clique em OK; 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 110/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Temperature e Pressure 
7) Digite [1] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"Propriedades termodinâmicas:" 
"!Ponto 1:“ 
h[1]=Enthalpy(Steam;T=T[1];P=P[1]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 111/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Clique em Windows -> 
Arrays ( ou Ctrl + Y); 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 112/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Entropy; 
6) Selecione Temperature e Pressure 
7) Digite [1] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"Propriedades termodinâmicas:" 
"!Ponto 1:“ 
h[1]=Enthalpy(Steam;T=T[1];P=P[1]) 
s[1]=Entropy(Steam;T=T[1];P=P[1]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 113/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Clique em Windows -> 
Arrays ( ou Ctrl + Y); 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 114/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Pressure e Spec. entropy 
7) Digite [2] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 2:" 
s[2]=s[1] 
h[2]=Enthalpy(Steam;P=P[2];s=s[2]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 115/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Pressure e Spec. entropy 
7) Digite [3] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 3:" 
s[3]=s[1] 
h[3]=Enthalpy(Steam;P=P[3];s=s[3]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 116/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Pressure e Spec. entropy 
7) Digite [4] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 4:" 
s[4]=s[1] 
h[4]=Enthalpy(Steam;P=P[4];s=s[4]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 117/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Clique em Windows -> 
Arrays ( ou Ctrl + Y); 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 118/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro):1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Quality e Pressure 
7) Digite [5] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 5:" 
x[5] = 0 "!Líquido Sat." 
p[5] = p[4] 
h[5]=Enthalpy(Steam;x=x[5];P=P[5]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 119/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Entropy; 
6) Selecione Quality e Pressure 
7) Digite [5] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
x[5] = 0 "!Líquido Sat." 
p[5] = p[4] 
h[5]=Enthalpy(Steam;x=x[5];P=P[5]) 
s[5]=Entropy(Steam;x=x[5];P=P[5]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 120/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Spec. entropy e Pressure 
7) Digite [6] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 6:" 
s[6]=s[5] 
p[6] = p[3] 
h[6]=Enthalpy(Steam;s=s[6];P=P[6]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 121/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Quality e Pressure 
7) Digite [7] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 7:" 
h[7]=Enthalpy(Steam;x=x[7];P=P[7]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 122/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Entropy; 
6) Selecione Quality e Pressure 
7) Digite [7] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 7:" 
h[7]=Enthalpy(Steam;x=x[7];P=P[7]) 
s[7]=Entropy(Steam;x=x[7];P=P[7]) 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 123/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Spec. entropy e Pressure 
7) Digite [8] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 8:" 
s[8]=s[7] 
p[8] = p[1] 
h[8]=Enthalpy(Steam;s=s[8];P=P[8]) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 124/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Clique em Windows -> 
Arrays ( ou Ctrl + Y); 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 125/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Temperature e Pressure 
7) Digite [9] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 9:“ 
h[9]=Enthalpy(Steam;T=T[9];P=P[9]) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 126/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Options -> Function Info 
2) Selecione Thermophysical 
Properties 
3) Selecione Real fluids 
4) Na coluna da direita selecione 
Steam; 
5) Na esquerda selecione Enthalpy; 
6) Selecione Quality e Pressure 
7) Digite [10] no canto direito inferior 
8) Clique Paste 
9) Clique F2 
"!Ponto 10:" 
h[10]=Enthalpy(Steam;x=x[10];P=P[10]) 
"!Ponto 11:" 
h[11]=h[10] "!Proc. Isoentálpico“ 
p[11] = p[3] 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 127/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Clique em Windows -> 
Arrays ( ou Ctrl + Y); 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 128/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Resolvendo a letra a); 
 1 1
1
t b
entra
W m W m
Q m
1 1 2 2 3 3 41 ' 1 ' y''tW m h h y h h y h h
1 8 7 6 51 ' y''bW m h h y h h
1 1 9entraQ m h h
9 8
2 10
'
h h
y
h h
6 11 7 6
3 6
'
''
y h h h h
y
h h
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 129/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Resolvendo a letra a); 
 "Letra a)" 
y_linha = (h[9] - h[8])/(h[2] - h[10]) 
 
y_2linha = (y_linha*(h[6] - h[11]) + (h[7] - h[6]))/(h[3] - h[6]) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 130/211 
1) Windows -> Formatted 
Equations ou (F10) 
Exemplo 3 (Turbina adiabática) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 131/211 
1) Resolvendo a letra a); 
Exemplo 3 (Turbina adiabática) 
w_t = (h[1] - h[2]) + (1 - y_linha)*(h[2] - h[3]) + (1 - y_linha - y_2linha)*(h[3] - h[4]) 
 
w_b = (h[8] - h[7]) + (1 - y_linha - y_2linha)*(h[6] - h[5]) 
 
q_entra = h[1] - h[9] 
 
eta = (w_t - w_b)/q_entra 
 
 
Clique F2 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 132/211 
Exemplo 3 (Turbina adiabática) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 133/211 
1) Clique com o botão direito do mouse no qentra. 
Exemplo 3 (Turbina adiabática) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 134/211 
1) Digite kJ/kg no Unit -> OK 
2) Faça o mesmo para os outros resultados 
3) Clique F2 
Exemplo 3 (Turbina adiabática) 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 135/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Resolvendo a letra b); 
 
1 1 1liq t bW m W m W m
"!Letra b)“ 
 
W_dot_liq = m_dot[1]*(w_t - w_b) 
 
Clique F2 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 136/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
"Balanço de Massa:" 
m_dot[9] = m_dot[1] 
 
m_dot[8] = m_dot[1] 
 
m_dot[7] = m_dot[1] 
 
m_dot[4] = (1 - y_linha - y_2linha)*m_dot[1] 
 
m_dot[5] = m_dot[4] 
 
m_dot[6] = m_dot[4] 
 
m_dot[2] = y_linha*m_dot[1] 
 
m_dot[10] = m_dot[2] 
 
m_dot[11] = m_dot[2] 
 
m_dot[3] = y_2linha*m_dot[1] 
 
Clique F2 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 137/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 138/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
"Determinação das Entropias e Temperaturas do DiagramaT-s:" 
"!Entropias:" 
s[9]=Entropy(Steam;T=T[9];P=P[9]) 
 
s[10]=Entropy(Steam;x=x[10];P=P[10]) 
 
s[11]=Entropy(Steam;h=h[11];P=P[11]) 
Clique F2 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 139/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
"Determinação das Entropias e Temperaturas do Diagrama T-s:" 
"!Temperaturas:" 
T[2]=Temperature(Steam;P=P[2];s=s[2]) 
 
T[3]=Temperature(Steam;P=P[3];s=s[3]) 
 
T[4]=Temperature(Steam;P=P[4];s=s[4]) 
 
T[5]=Temperature(Steam;x=x[5];P=P[5]) 
 
T[6]=Temperature(Steam;P=P[6];s=s[6]) 
 
T[7]=Temperature(Steam;x=x[7];P=P[7]) 
 
T[8]=Temperature(Steam;P=P[8];s=s[8]) 
 
T[10]=Temperature(Steam;x=x[10];P=P[10]) 
 
T[11]=Temperature(Steam;p=p[11];h=h[11]) 
Clique F2 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 140/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 141/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
 
1) Plots -> Property plot 
2) Selecione Steam 
3) Selecione T -s 
4) Desmarque todas as P e v 
5) Digite na primeira pressão 8000 
6) Digite na segunda pressão 2000 
7) Digite na terceira pressão 300 
8) Digite na quarta pressão 8 
9) Clique OK 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 142/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 143/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Plots -> Overlay plot 
2) No X-Axis selecione s[i] 
3) No Y-Axis selecione T[i] 
4) Selecione Show array indices 
5) Em line selecione none 
6) Em symbol selecione 
7) Clique OK 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 144/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 145/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 146/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Clique no Zoom Selection 
2) Selecione a área em torno dos pontos 10, 8 e 11 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 147/211 
EXERCÍCIO 8.39 (5ª Ed. Moran e Shapiro): 
 
1) Novamente clique no Zoom Selection 
2) Selecione agora a área em torno do ponto 8 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 148/211 
Trabalho 1 (Entrega 19/09/14) 
 
 Fazer uma análise energética e exergética de cada componente 
e do ciclo como um todo. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 149/211 
Trabalho 2 (Entrega 19/09/14) 
 
 Fazer uma análise energética e 
exergética de cada componente 
e do ciclo como um todo. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 150/211 
INTRODUÇÃO À 
COMBUSTÃO 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 151/211 
Introdução a Combustão 
 
 
 
A Combustão é uma reação química exotérmica auto-sustentável, onde 
são oxidados os elementos combustíveis de um combustível. 
 
Na maior parte dos casos, o elemento comburente para os processos de 
combustão é o ar atmosférico, podendo em alguns casos ser 
enriquecido com O2. 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 152/211 
Combustão Completa 
 Combustão completa é quando todo o carbono presente no combustível 
é queimado e forma dióxido de carbono, todo o hidrogênio é queimado 
e forma água, todo o enxofre é queimado e forma dióxido de enxofre e 
todos os outros elementos são completamente oxidados; 
 Combustão completa de hidrogênio com oxigênio: 
 
 
 
 Coeficientes estequiométricos (número de mols não é igual): 
 
 
 
 Conservação da massa: 
 
2 2 2
1
1
2
H O H O
2 2 2
1
1 1
2
kmol H kmol O kmol H O
2 2 22 16 18kg H kg O kg H O
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 153/211 
Combustíveis 
 Combustível é toda substância passível de oxidação durante uma 
reação química na qual ocorre liberação de energia: 
 Quando uma reação química ocorre, as ligações entre as moléculas 
dos reagentes são quebradas, e os átomos e elétrons rearranjam-se 
para formar os produtos da reação. 
Origem Natural Derivados 
Fóssil Petróleo, Carvão mineral, gás 
natural, xisto, turfa 
GLP, óleo diesel, óleo 
combustível, coque, 
GNL. 
Renovável Resíduos agroindustriais, 
lenha, resíduos animais, 
urbanos, etanol, óleos 
vegetais. 
Carvão vegetal, 
metanol, serragem, 
cavacos, resíduos 
florestais, biogás. 
Nuclear Urânio U-235, U238. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 154/211 
Modelagem da Combustão do Ar 
 Considerações: 
 Todos os componentes do ar que não o oxigênio são agrupados ao 
nitrogênio; 
 O ar tem 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio em base molar; 
 A razão molar do N2 e o O2 é 0,79/0,21 = 3,76 (cada mol de O2 está 
associado a 3,76 mol de N2); 
 O N2 presente no ar de combustão não participa da reação química; 
 É assumido que tanto o ar quanto os produtos de combustão se 
comportam como gases ideais (perfeitos). 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 155/211 
 
 
 MISTURAS 
DE 
GASES IDEAIS 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 156/211 
 Muitos sistemas de interesse incluem misturas de gases de dois 
ou mais componentes. 
 
 Para aplicar os princípios da termodinâmica apresentados até 
aqui a esses sistemas é necessário estimar as propriedades de 
tais misturas. 
 
 O nosso estudo estará limitado ao caso das misturas de gases 
ideais. 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 157/211 
 A especificação do estado de uma mistura requer a composição e os 
valores de duas propriedades intensivas independentes, tais como, 
temperatura e pressão. 
 
 Considere um sistema fechado que consista em uma mistura gasosa de 
dois ou mais componentes. 
 
 A composição da mistura pode ser determinada através da massa ou 
do número de mols de cada componente presente. 
 
 
 
Descrição da Composição da Mistura 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 158/211 
 O número de mols e a massa molecular de um componente i são 
relacionados por: 
 
 
 onde mi é a massa, ni é o número de mols e Mi é a massa molecular do 
componente i. 
 Quando mi é expresso em quilograma, ni é expresso em kmol. 
 Quando mi é expresso em libra-massa, ni é expresso em lb-mol. 
 Porém, qualquer unidade de massa pode ser utilizada nessa relação. 
 
 
 
 
Descrição da Composição da Mistura 
i
i
i
M
m
n 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 159/211 
 A massa total damistura, m, é a soma das massas de seus componentes: 
 
 
 
 As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura 
podem ser especificadas em termos das frações mássicas. 
 A fração mássica mf,i do componente i é definida como: 
 
 
 A determinação das frações mássicas dos componentes de uma mistura 
é às vezes chamada análise gravimétrica. 
 
 
 
 
 
 
Descrição da Composição da Mistura 
1 2
1
j
j i
i
m m m m m
,
i
f i
m
m
m
,
1
1
j
f i
i
m
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 160/211 
 Analogamente, o número total de mols em uma mistura, n, é a soma do 
número de mols de cada um de seus componentes: 
 
 
 As quantidades relativas dos componentes presentes na mistura podem 
ser também descritas em termos das frações molares. 
 A fração molar yi do componente i é definida como: 
 
 
 A determinação das frações molares dos componentes de uma mistura é 
chamada análise molar ou análise volumétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
Descrição da Composição da Mistura 
1 2
1
j
j i
i
n n n n n
i
i
n
y
n
1
1
j
i
i
y
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 161/211 
 A massa molecular aparente (ou média) da mistura, M, é definida como 
a razão da massa total da mistura, m, e o número total de mols na 
mistura n: 
 
 
 
 
 Finalmente, a massa molecular aparente da mistura pode ser calculada 
como uma média ponderada das frações molares das massas 
moleculares dos componentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descrição da Composição da Mistura 
m
M
n
1 1 2 2 j jn M n M n M
M
n
1
j
i i
i
M y M
1 2
ou
jm m m
M
n
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 162/211 
 Por exemplo: considere o caso do ar atmosférico. Uma amostra de ar 
atmosférico contém vários componentes gasosos, inclusive vapor de 
água e poluentes. 
 A expressão ar seco refere-se apenas aos componentes gasosos, quando 
todo o vapor de água e os contaminantes tiverem sido removidos. 
 A análise molar de uma amostra típica de ar seco é apresentada na tabela 
abaixo. 
 
Descrição da Composição da Mistura 
       
lbmollb kmolkg 97,2897,28
01,440003,094,390093,000,322095,002,287808,0


M
M
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 163/211 
 Para aplicar o principio da conservação da energia a um sistema que 
envolva uma mistura de gases ideais, é necessária a estimativa da 
energia interna, da entalpia ou dos calores específicos da mistura em 
vários estados. 
 
 De modo semelhante, para conduzir uma análise utilizando-se a 
segunda lei, normalmente necessita-se da entropia da mistura. 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 164/211 
 Estimativa da energia interna e da entalpia 
 Considere uma mistura de gases ideais contidas num recipiente fechado. 
 Propriedades extensivas da mistura, tais como U e H podem ser 
determinadas através da adição das contribuições de cada componente na 
condição em que este está presente na mistura. 
 Como a energia interna e a entalpia de gases ideais são funções apenas da 
temperatura, tem-se: 
 
 
 
 
 
 onde: Ui e Hi são, respectivamente, a energia interna e a entalpia do 
componente i estimadas à temperatura da mistura. 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 



j
i
ij UUUUU
1
21 
1 2
1
j
j i
i
H H H H H
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 165/211 
 Estimativa da energia interna e da entalpia 
 Reescritas em base molar: 
 
 
 
 
 
 onde são, respectivamente, a energia interna e a entalpia específi-
cas da mistura por mol da mistura e são, respectivamente, a ener-
gia interna e a entalpia específicas do componente i por mol de i. 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
1 1 2 2
1
j
j j i i
i
nu n u n u n u n u
1 1 2 2
1
j
j j i i
i
nh n h n h n h n h
hu ,
ii hu ,
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 166/211 
 Estimativa da energia interna e da entalpia 
 Dividindo-se pelo número total de mols da mistura, n, obtém-se, 
respectivamente, para a energia interna e a entalpia específicas da mistura 
por mol da mistura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
1
j
i i
i
u y u
1
j
i i
i
h y h
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 167/211 
 Estimativa dos calores específicos 
 Derivando as equações anteriores em relação à temperatura, resulta nas 
seguintes expressões para os calores específicos da mistura em base molar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
,
1
j
i i
i
c y c
,
1
j
p i p i
i
c y c
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 168/211 
 Estimativa da entropia 
 A entropia de uma mistura, S, pode ser determinada de forma análoga ao 
caso de U e H, através da soma das contribuições de cada componente na 
condição dele na mistura. 
 A entropia de uma gás ideal depende de duas propriedades, e não apenas da 
temperatura. Consequentemente, para uma mistura: 
 
 
 
 onde Si é a entropia do componente i estimada à temperatura da mistura 
T e à pressão parcial pi (ou à temperatura T e volume total V). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
1 2
1
j
j i
i
S S S S S
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 169/211 
 Estimativa da entropia 
 Em base molar: 
 
 
 
 onde: é a entropia da mistura por mol da mistura e é a entropia do 
componente i por mol de i. 
 Dividindo pelo número total de mols da mistura, n, obtém-se uma expressão 
para a entropia específica da mistura por mol da mistura: 
 
 
 
 As entropias específicas são estimadas à temperatura de mistura T e 
à pressão parcial pi. 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
1 1 2 2
1
j
j j i i
i
ns n s n s n s n s
s
is
1
j
i i
i
s y s
is
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 170/211 
 Trabalhando na base mássica: 
 As expressões para propriedades de misturas de gases ideais podem ser 
desenvolvidas na base mássica de forma análoga ao caso da base molar. 
 Assim, na base mássica: 
 Para a mistura: 
 
 
 
 Para o componente i: 
 
 
 
 
 
Estimativa de u, h, s e calores específicos 
, , , , ,p pu Mu h Mh c Mc c Mc s Ms
, , , ,, , , , ,i i i i i i p i i p i i i i i i iu M u h M h c M c c M c s M s
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 171/211 
 Os princípios de conservação da massa e da energia, bem como, os dasegunda lei da termodinâmica são aplicáveis nas expressões 
apresentadas previamente. 
 
 O único aspecto novo é a determinação adequada das propriedades 
necessárias para as misturas envolvidas. 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 172/211 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
 Processos com misturas a composição constante: 
 Nestes processos, o número de mols de cada componente presente, e 
portanto, o número total de mols da mistura permanece inalterado. 
 A energia interna e a entalpia específica de cada componente depende 
apenas da temperatura. 
 Já a entropia específica depende da temperatura e da pressão parcial do 
componente na mistura. 
 
 
 
 
 
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 173/211 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
 Processos com misturas a composição constante: 
 As variações na energia interna e na entalpia da mistura durante o processo 
(estado 1 para estado 2) são dadas, respectivamente por: 
 
 
 
 
 Dividindo pelo número de mols da mistura, n, as expressões para a variação 
da energia interna e da entalpia específicas da mistura por mol da mistura 
são: 
 
 
 
 
 
 
    


j
i
iii TuTunUU
1
1212     


j
i
iii ThThnHH
1
1212
2 1
1
j
i i i
i
u y u T u T
2 1
1
j
i i i
i
h y h T h T
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 174/211 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
 Processos com misturas a composição constante: 
 De modo semelhante, a variação de entropia da mistura é: 
 
 
 
 Dividindo-se pelo número de mols da mistura (n): 
 
 
 
 Expressões semelhantes às anteriores podem também ser escritas em base 
mássica. 
 
 
 
 
 
 
 
2 1 2 ,2 1 ,1
1
, ,
j
i i i i i
i
S S n s T p s T p
2 ,2 1 ,1
1
, ,
j
i i i i i
i
s y s T p s T p
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 175/211 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
 Uso de tabelas de gases ideais: 
 Para vários gases ideais formando uma mistura, a energia interna e a 
entalpia específicas podem ser encontradas na Tabela A-22 (base mássica) e 
na Tabela A-23 (base molar). 
 As tabelas de gases ideais também podem ser usadas para encontrar a 
variação de entropia. 
 A variação na entropia específica do componente i, pode ser determinada a 
partir da expressão já conhecida: 
 
 
 Como a composição da mistura permanece constante, a razão de pressões 
parciais nesta expressão é a mesma que a razão das pressões da mistura: 
,2
2 1
,1
lno o ii i i
i
p
s s T s T R
p
,2 2 2
,1 1 1
i i
i i
p y p p
p y p p
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 176/211 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
 Uso de tabelas de gases ideais: 
 Consequentemente, quando a composição é constante, a variação da 
entropia específica do componente i é simplesmente: 
2
2 1
1
lno oi i i
p
s s T s T R
p
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 177/211 
Análise de Sistemas com 
Misturas de Gases Ideais 
 Adotando calores específicos constantes: 
 Quando os calores específicos dos componentes são tomados como 
constantes, as variações da energia interna, da entalpia e da entropia 
específicas da mistura e dos componentes da mistura são dadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 Os calores específicos da mistura na base molar são estimados utilizando os 
dados da Tabela A-20 ou da literatura técnica. 
 
2 1 , 2 1 i iu c T T u c T T
2 1 , 2 1 p i p ih c T T h c T T
2 2
1 1
ln lnp
T p
s c R
T p
2 2
,
1 1
ln lnp i
T p
s c R
T p
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 178/211 
Modelagem da Combustão do Ar 
 Razão Ar-Combustível: 
 
 
 
ar ar
comb comb
n Mmassa de ar
massa de combustível n M
ar
comb
M
AC AC
M
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 179/211 
Modelagem da Combustão do Ar 
 Ar Teórico: é a quantidade mínima que fornece O2 suficiente para a 
combustão completa de todo o carbono, hidrogênio e enxofre 
presentes no combustível. 
 
 
 Equação química balanceada: 
 
 
 
 Razão Ar-Combustível: 
 
 
 
4 2 2 2 2 23,76CH a O N bCO cH O dN
4 2 2 2 2 22 3,76 2 7,52CH O N CO H O N
28,97
9,52 17,19
16,04
ar
comb
M
AC AC
M
Aula 2 – Ciclos de potência a gás, a vapor e combinados – Parte I 
ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 180/211 
Modelagem da Combustão do Ar 
 Percentual de Ar em Excesso: combustão completa do metano com 
150% de ar teórico (50% de ar em excesso) 
 
 
 Equação química balanceada: 
 
 
 Razão de Equivalência: é a razão de combustível-ar real em relação à 
razão combustível-ar para combustão completa com ar teórico 
 
 
 
 
 
 
 
4 2 2 2 2 2 21,5 2 3,76CH O N bCO cH O dN eO
4 2 2 2 2 2 21,5 2 3,76 2 11,28CH O N CO H O N O
ar teóricoar teórico
excesso arexcesso ar
AC AC
Razão de Equivalência
AC AC
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 181/211 
CONSERVAÇÃO DE 
ENERGIA – SISTEMAS 
REAGENTES 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 182/211 
Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes 
 Estado de Referência: 
 
 
 Entalpia de Formação: 
 
 
 Balanço de Energia: 
 
 
ou em base molar, 
298,15 (25 )
1
o
ref
ref
T K C
p atm
2 2C O CO
2 2 2 2
0 VC C C O O CO COQ m h m h m h
2 2
2 2
0 C O COVC C O COQ n h n h n h
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 183/211 
Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes 
 Resolvendo para achar a entalpia específica do dióxido de carbono: 
 
 
 
 Como o carbono e o oxigênio são elementos estáveis no estado-
padrão: 
 
 Logo, 
 
2
2 2
2 2 2
OVC C
CO C O
CO CO CO
nQ n
h h h
n n n
2
0C Oh h
2
2
VC
CO
CO
Q
h
n
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 184/211 
Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes 
 O valor designado para a entalpia específica do dióxido de carbono no 
estado-padrão, a entalpia de formação , é igual à transferência 
de calor por mol de dióxido de carbono entre o reator e a sua 
vizinhança. 
 
 Se a transferência de calor pudesse ser medida com precisão, 
 
 
2
2
2393.520 /
VC
CO
CO
Q
h kJ kmol de CO
n
o
fh
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 185/211 
Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes 
 Tabela 25 
 
 
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ANÁLISE DE SISTEMAS TÉRMICOS 186/211 
Avaliação da Entalpia de Sistemas Reagentes 
 Avaliação da Entalpia: 
 
 
 Notem que a existem dois valores para a água na Tab. A-25. Um é para 
água no estado