Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo ELETROMAGNETÍSMO Aula 5: Energia e potencial AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Energia em campo elétrico e respectiva aplicação; Integral de linha em campos elétricos e respectiva aplicação; Diferença de potencial e potencial, e respectiva aplicação; Propriedade conservativa do campo potencial; Gradiente do potencial e respectiva aplicação. Temas/objetivos desta aula AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Determine o fluxo elétrico que atravessa o retângulo delimitado por: (2; -2; 5), (2; 2; 5), (-2; -2; 5) e (-2; 2; 5), com D = (yâx + xây) 10 -3 C.m-2. EXERCÍCIO 1 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Energia gasta na movimentação de uma carga elétrica pontual em um campo elétrico 𝑊 = −𝑄 𝑬. 𝑑𝑳 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Determine o trabalho realizado para deslocar-se uma carga elétrica pontual de 1C do ponto A(1,0,1) cm, até o ponto B(2,1,1) cm, passando pelo ponto C(2,1,1) cm, no campo elétrico E = (1/x)âx + (y)ây + 2âz mV. EXERCÍCIO 2 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Diferença de Potencial e Potencial 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉 = − 𝑬. 𝑑𝑳 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 A unidade é o volt, V. AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Campo potencial de uma carga pontual 𝑉𝐴𝐵 = 𝑄 4𝜋𝜖0 × 1 𝑟𝐴 − 1 𝑟𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Determine a diferença de potencial entre dois pontos afastados de 1,2 e 8,7 mm de uma carga elétrica pontual de 4,5 nC, no espaço livre. EXERCÍCIO 3 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo O Gradiente do Potencial 𝑉 = − 𝑬. 𝑑𝑳 𝑬 = − 𝜵𝑉 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo O Gradiente 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 = 𝛻𝑉 = 𝛿𝑉 𝛿𝑥 â𝑥 + 𝛿𝑉 𝛿𝑦 â𝑦 + 𝛿𝑉 𝛿𝑧 â𝑧 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Considere o campo potencial V = 1/(2x2y) – 5/z kV. Determine: a) o potencial no ponto P(-3;-4;1) cm; b) o módulo do campo elétrico nesse ponto; c) a densidade de fluxo elétrico nesse ponto considerando o espaço livre; d) a densidade volumétrica de cargas que origina o campo potencial dado. EXERCÍCIO 4 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Os sistemas de proteção contra descarga atmosférica, SPDA, são constituídos por um elemento captador da descarga, o para-raios, ligado a um cabo condutor, o cabo de descida, até o sistema de aterramento (barras ou hastes de aterramento). Ao receber uma descarga atmosférica (o raio) o cabo desvia o pulso de corrente através do condutor até o sistema de aterramento, protegendo as instalações vizinhas. Ao atingir a superfície da terra o pulso de corrente produz linhas de potencial elétrico, em função da condutividade do solo. EXERCÍCIO 5 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Define-se o potencial de passo como a diferença de potencial entre duas linhas equipotenciais afastadas da distância de um passo. Caso esta diferença ultrapasse um determinado valor poderá provocar lesões fatais. O potencial de passo é um risco em locais tais como estações geradoras ou distribuidoras de energia elétrica ou durante uma descarga elétrica no solo (raio). Em estações de energia, diversas medidas são tomadas para reduzir-se tal risco ao mínimo. EXERCÍCIO 5 - Continuação AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Considere a seguinte situação hipotética: para um valor máximo de potencial de passo igual a 70 volts e um campo potencial de tensão dado por: EXERCÍCIO 5 - Continuação 1 000.50 V volts, simétrico em relação ao eixo “z”, determine: AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo a) O gradiente, ou a taxa de variação, da tensão com a distância radial; b) A distância da origem ao ponto cujo potencial é igual a 20.000 volts; c) A distância radial entre os pontos cujos potenciais são respectivamente 10.000 volts e 9.000 volts; d) A distância radial entre os pontos cujos potenciais são respectivamente 9.000 volts e 8.000 volts; e) A distância a partir da qual é seguro deslocar-se um passo de 40 cm na direção radial, afastando- se da origem; f) A distância a partir da qual é seguro deslocar-se um passo de 40 cm ao longo de uma linha equipotencial. EXERCÍCIO 5 - Continuação AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 Ψ = 𝑫.𝑑𝑺 = (𝑧â𝒚 2 𝑥=−2 2 𝑦=−2 + 𝑦â𝒛)𝑑𝑥. 𝑑𝑦. 𝑑𝑧 = 0 O fluxo é zero. AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo Trecho AC: y = 0 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 𝑑𝑥 𝑥 = 0,693 𝐽 2 𝑥=1 Trecho CB: x = 2 𝑦. 𝑑𝑦 = 0,5 × 10 −4 1 𝑦=0 𝐽 W = 10-6 x (0,693 +0,5 x 10-4) = 693 nJ. O trabalho realizado é de 693 nJ. AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo V = 9 x 109 x Q (1/rA – 1/rB) = 29,1 kV. A diferença de potencial é de 29,1 kV. SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo a) V = 14,38 GV b) |E| = 927,3 MV.m-1 c) |D| = 8,2 C.m-2 d) .D = 92,6 Mc.m-3 SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo a) – 50 ( + 1)-2 kV.m-1 â b) 1,5 metros c) 0,55 metros d) 0,7 metros e) 15,9 metros f) Qualquer uma. A linha é equipotencial. SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL Eletromagnetismo AVANCE PARA FINALIZAR A APRESENTAÇÃO. VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? Correntes e Condutores
Compartilhar